a. Seçim Yöntem ve Deneysel İşlem Arasında Etkileşim: Deneyin katılımcılarının sınırlı özellikleri nedeniyle araştırmacı katılımcıların özelliklerine sahip olmayan bireyler hakkında genellemeler yapamaz.
Önlem: Araştırmanın sonuçları araştırmanın yapıldığı gruplarla genellenerek bu tehdidin geçerliği etkilemesi engellenmeye çalışılmıştır.
b. Deney Ortamı ve Deneysel İşlem Arasında Etkileşim: Katılımcıların bulunduğu deney ortamının özellikleri nedeniyle, araştırmacı başka ortamlardaki bireyler hakkında genellemeler yapamaz.
Önlem: Araştırmacı araştırmanın yapıldığı ortamla ilgili olarak genellemeler yapmıştır.
c. Katılımcı Geçmişi ve Deneysel İşlem Arasında Etkileşim: Deneyin sonuçları zaman açısından sınırlı olduğu için araştırmacı geçmiş veya gelecek olaylar hakkında genellemeler yapamaz.
53
Önlem: Araştırmacı sonuçları yapılan deneysel işlemle sınırlı tutarak bu tehdidin geçerliği etkilemesine izin vermemiştir.
Ayrıca araştırmada araştırmacı ön yargısını engellemek amacıyla deneysel işlemin 3 saatinde (deneysel işlemin baş, orta ve sonunda olmak üzere) dersi gözlemlemek üzere sınıfa bir uzman gelmiştir. Uzman dersin işleniş süreciyle ilgili araştırmacıya bazı tavsiyelerde bulunmuştur. Örneğin, problemin çözümünün öğrenciler tarafından sunulması esnasında öğrencilere müdahalenin azaltılmasının araştırmanın amacına ulaşmasını kolaylaştıracağı uzmanın verdiği öneriler arasındadır. Bu öneriler araştırmacı tarafından dikkate alınmıştır.
Verilerin Analizi
Deneklerin problem kurma testine yönelik ön test ve son test uygulamasına ait cevap kâğıtları araştırmacı tarafından, Silver ve Cai (1996) tarafından geliştirilen Turhan(2011) tarafından Türkçe literatüre uyarlanan veri kodlama şeması kaynak alınarak oluşturulan puanlama yönergesine göre puanlanmıştır. Bu puanlama yönergesi aşağıdaki gibidir.
Şekil 4. Puanlama yönergesi
Cevap matematiksel bir problem değilse 0 puan
54 Cevap matematiksel bir problem ise 3 puan
Cevap sadece matematiksel problem ancak istenilen yönde kurulmamış ise 3 puan Cevap hem matematiksel bir problem hem de istenilen yönde kurulmuşsa toplam 6 puan Cevap istenilen yönde kurulan bir matematiksel problem ancak çözülemiyorsa toplam 6 puan
Cevap istenilen yönde kurulan bir matematiksel bir problem ve çözülebiliyorsa toplam 10 puan
Problem kurma başarı testinin 5. maddesi ve bu maddeye göre puanlama yönergesinin uygulanışı aşağıda verilmiştir.
5.madde:
Mehmet okula gitmek için sabah saat 7.20’de evinden çıktı. 7 dk yürüyerek otobüs durağına gitti. Otobüs durağında 13 dk otobüsün gelmesini bekledi ve otobüse bindikten 27 dk sonra okula vardı………..
Yukarıda verilen durumu uygun şekilde tamamlayarak bir problem oluşturunuz.
Bu maddeye göre puanlama yönergesinin uygulanışı aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo 6.
5. Maddeye İlişkin Puanlama Yönergesinin Uygulanışı
Performans Göstergesi Örnek Cevap Puan
Matematiksel problem değil
Mehmet evden çıktığında saat 7.30 muş. 7 dk yürümüş. 17 dk
otobüs beklemiş. 27 dk sonra okula varmış. 0 puan
Matematiksel problem
Mehmet 7.50’de kalktı. 7 dk yürüdü. 20 dk sona okula vardı.
Kaç saatte okula varır? 3 puan
İstenilen yönde kurulmuş matematiksel problem
Mehmet okula gitmek için sabah saat 7.20’de evinden çıktı. 7 dk yürüyerek otobüs durağına gitti. Otobüs durağında 13 dk otobüsün gelmesini bekledi ve otobüse bindikten 27 dk sonra okula vardı. 2.10 geçe zil çaldı ve eve gitti. Ne zaman evine varır?
6 puan
İstenilen yönde kurulmuş çözülebilir problem
Mehmet okula gitmek için sabah saat 7.20’de evinden çıktı. 7 dk yürüyerek otobüs durağına gitti. Otobüs durağında 13 dk otobüsün gelmesini bekledi ve otobüse bindikten 27 dk sonra okula vardı. Buna göre okula saat kaçta varmıştır?
10 puan
55
Deneklerin “Problem Kurma Başarı Testi”ne yönelik öntest ve sontest uygulamasına ait cevap kâğıtları araştırmacı tarafından yukarıda verilen puanlama yönergesine göre puanlanmıştır. Testten alınabilecek en yüksek puan 70, en düşük puan ise 0’dır. Araştırmanın alt problemlerine yönelik verilerin uygun istatistik teknikleriyle analiz edilebilmesi için normallik ve bağımlı değişkene ait puanlar en az aralık ölçeğinde olması varsayımlarını karşılama durumuna bakılmıştır. Bu çerçevede, gruplara ilişkin çarpıklık ve basıklık katsayılarının -1 ile +1 arasında olduğu ve Q-Q grafiğinde noktaların 45 derecelik doğru üzerine yakın olduğu bulunmuştur. Bu bulgular ışığında değerlerde, normal dağılımdan önemli bir sapma olmadığı söylenebilir. Söz konusu değerler birlikte ele alındığında, öğrencilerin “Problem Kurma Başarı Testi"nden aldıkları puanların, öğrencilerin deney ve kontrol grubunda bulunma durumlarına göre farklılaşıp farklılaşmadığını belirlemek amacıyla grup sayısı iki olduğundan dolayı ilişkili örneklemler için t-testi, kullanılmasına karar verilmiştir. Büyüköztürk (2011) ilişkili t-testinin, eşleştirilmiş veya tekrarlı ölçümler sonucu elde edilmiş puanların tek faktörlü bir grupiçi desenlerde, deneysel ve tarama çalışmalarında kullanılabileceğini belirtmektedir. Bu bağlamda, deney ve kontrol gruplarının “Problem Kurma Başarı Testi” yardımıyla, etkinlikleri uygulama öncesinde ve uygulama sonrasında yapılan öntestler ve sontestler ölçümleri kapsamında gruplariçi karşılaştırmada ilişkili ölçümler için t-testi kullanılmış ve gruplara ait puanların ortalamaları arasındaki farkın anlamlılığı ,05 düzeyinde alınmıştır. İlişkili t-testinde aynı grupta yer alan ortalamalar yardımıyla analizler gerçekleştirilmiştir. Bununla birlikte, gruplararası anlamlı bir farkın olup olmadığının incelenmesi için kovaryans analizi (ANCOVA) kullanılmıştır.
Büyüköztürk (2011) varsayımların karşılanması şartıyla araştırmada etkisi test edilen değişken veya değişkenlerin dışında, bağımlı değişkene etkisi bulunan diğer faktör ya da faktörlerin bulunması durumunda bu değişkenlerin kontrol edilmesini sağlayan yararlı ve güçlü bir istatistik olarak görülen kovaryans analizinin kullanılabileceğini belirtmektedir.
Büyüköztürk (2011) ANCOVA analizinin varsayımlarını; ortalama puanları karşılaştırılacak örneklemlerin ilişkisiz olması, gruplariçi regresyon eğimlerinin eşit olması, seçkisiz bir desende bağımlı değişken ile ortak değişken arasında doğrusal bir ilişkinin olması, bir faktöre göre oluşan grupların her biri için bağımlı değişkene ait puanların evrendeki dağılımlarının normal ve varyanslarının eşit olması olarak belirtmektedir. Bu kapsamda araştırma verileri incelendiğinde örneklemlerin ilişkisiz olduğu, deney ve kontrol gruplarının her biri için çarpıklık ve basıklık değerlerine göre normal dağıldığı ve öntest ile sontest
56
puanları arasında r = 0,44 düzeyinde bir ilişkinin olduğu ve saçılma diyagramının incelenmesi sonucu bu ilişkinin doğrusal olduğu görülmektedir. Bununla birlikte araştırma verileri incelendiğinde gruplara göre verilerin homojen dağılmadığı bulunmuştur. Ancak normallik varsayımının karşılandığı durumlarda tek değişkenli analizler için homojenlik, çok değişkenli analizler için eşvaryanslılık sayıltısının analizleri için çok önemli sayıltılar değildir (Tabachnick & Fidell’den aktaran Çokluk, Şekercioğlu ve Büyüköztürk, 2010).
Ayrıca deneysel araştırmalar genelde küçük gruplar üzerinde yapıldığından, alt grupların her birini büyüklüklerinin 15 veya daha yüksek olması durumunda parametrik bir istatistiğin kullanılmasının analizde hesaplanacak “p” anlamlılık düzeyinde önemli bir sapmaya neden olmadığına ilişkin incelemelere rastlanmaktadır (Büyüköztürk, 2011). Bu sebeple araştırmada parametrik analizlerin kullanımına devam edilmiştir. Bir sonraki aşamada ise regresyon doğrularının eğimlerinin eşitliği için sontest puanları üzerinde öntestxgrup ortak etkisinin anlamlı olup olmadığı incelenmiştir. Öğrencilerin sontest puanları üzerinde öntestxgrup ortak etkisinin anlamsız olduğu görülmektedir, F (1,48)=2,05 ; p >,05. Bu bulgu deney ve kontrol grubunda bulunan öğrencilerin öntest puanlarına dayalı olarak sontest puanlarının yordanmasına ilişkin hesaplanan regresyon doğrularının eğimlerinin eşit olduğunu göstermektedir. Bu bağlamda mevcut araştırmada deney ve kontrol grupları arasındaki problem kurmaya etki edebilecek öğrencilerin öntest puanlarındaki farklılıklardan doğabilecek istatistiksel hataları önlemek amacıyla grupların öntest puanlarını kontrol altına almak için kovaryans analizi gerçekleştirilmiştir.
Araştırmanın ikinci probleminde 5. sınıf öğrencilerinin problem kurma stratejilerine (yapılandırılmış, yarı yapılandırılmış, serbest) göre problem kurma başarı testinden aldıkları puanlar arasında grupiçi ve gruplararası anlamlı fark olup olmadığı incelenmiştir. Bu çerçevede gruplara ilişkin çarpıklık ve basıklık katsayılarının -1 ile +1 arasında olmadığı, Shapiro-Wilks testinde p > ,05 çıktığı ve Q-Q grafiği incelendiğinde verilerin normal dağılmadığı görülmüştür. Bu sebeple, parametrik istatistikler için normallik varsayımının karşılanmadığı durumlarda alternatif testler olarak önerilen ilişkisiz iki örneklem için (gruplararası) Mann Whitney U- testi ve ilişkili iki örneklem için (grupiçi) Wilcoxon işaretli sıralar testleri uygulanmıştır. Verilerin istatistiksel çözümlemeleri SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) istatistiksel paket programı kullanılarak yapılmıştır.
57
BÖLÜM 4
BULGULAR VE YORUM
Bu bölümde araştırmanın problemleri ve alt problemlerine yönelik elde edilen verilerin çözümlenmesine ilişkin bulgulara ve yorumlarına yer verilmiştir.
Birinci Probleme İlişkin Bulgular ve Yorumları
Yapılan uygulamadan önce deney ve kontrol grupları arasında problem kurma başarıları açısından anlamlı bir farkın olup olmadığı, ilişkisiz örneklemler t testi ile analiz edilmiştir.
Araştırmanın alt problemlerine yönelik verilerin uygun istatistik teknikleriyle analiz edilebilmesi için normallik ve bağımlı değişkene ait puanlar en az aralık ölçeğinde olması varsayımlarını karşılama durumuna bakılmıştır. Bu çerçevede, gruplara ilişkin çarpıklık ve basıklık katsayılarının -1 ile +1 arasında olduğu ve Q-Q grafiğinde noktaların 45 derecelik doğru üzerine yakın olduğu bulunmuştur. Ayrıca, deney ve kontrol gruplarındaki puanların ilişkisiz örneklemler t testinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığı Tablo 7’ de gösterilmiştir.
Tablo 7.
Deney ve Kontrol Grupları Uygulama Öncesi Problem Kurma Başarıları Verilerinin Normalliği
İlişkisiz örneklemler t testinin yapılabilmesi için gruplardaki puanların normal dağılıma uygun olması ve varyansların homojen olması istenmektedir. Grup büyüklüğü 50’den
58
küçükse Shapiro-Wilks normallik testinin kullanılması uygundur. Shapiro-Wilks testinde p>
,05 çıkarsa veriler normal dağılıma uygundur. Ayrıca çarpıklık katsayısının standart hatasına bölünmesiyle elde edilen z istatistiğinin ɑ= ,05 için 1,96’dan küçük olması verilerin normal dağılımdan aşırı sapmadığını göstermektedir (Büyüköztürk, 2011). Varyansların homojenliğini test etmek için Levene testi kullanılmaktadır. Levene testinde p> ,05 çıkarsa varyansların homojen olduğu kabul edilebilir (Field, 2005). Tablo 8’de görüldüğü gibi Shapiro-Wilks normallik testinde deney ve kontrol grupları için p>,05 çıkmıştır. Kontrol grubu için zçarpıklık= 1,29 <1,96 ve deney grubu için zçarpıklık=0,95 < 1,96 olarak hesaplanmıştır. Veriler, normallik varsayımını karşılamaktadır. Tablo 8’de görüldüğü gibi Levene testinde F(1, 50) = 2,16; p>,05 olduğundan gruplarda varyansların homojen olduğu söylenebilir. Deney ve kontrol gruplarında veriler, normallik ve varyansların homojenliği varsayımlarını karşıladığından ilişkisiz örneklemler için t testi uygulanabilir.
Aşağıda deney ve kontrol gruplarının uygulama sonrası problem kurma başarı testi puanlarının normalliğine ilişkin sonuçlar Tablo 8’de gösterilmiştir.
Tablo 8.
Deney ve Kontrol Grupları Uygulama Sonrası Problem Kurma Başarıları Verilerinin Normalliği
Tablo 8’de görüldüğü gibi Shapiro-Wilks normallik testinde deney ve kontrol grupları için p>,05 çıkmıştır. Deney grubu için zçarpıklık= 1,20 <1,96 ve kontrol grubu için zçarpıklık=0,09
<1.96 olarak hesaplanmıştır. Veriler normallik varsayımını karşılamaktadır. Tablo 9’da görüldüğü gibi Levene testinde F(1,50) = 12,826; p>,05 olduğundan gruplarda varyansların homojen olmadığı söylenebilir. Öte yandan, normallik varsayımının karşılandığı durumlarda tek değişkenli analizler için homojenlik, çok değişkenli analizler için eşvaryanslılık sayıltısının analizleri için çok önemli sayıltılar değildir (Tabachnick ve Fidell’den aktaran Çokluk, Şekercioğlu ve Büyüköztürk, 2010). Ayrıca deneysel araştırmalar genelde küçük gruplar üzerinde yapıldığından, alt grupların her birini büyüklüklerinin 15 veya daha yüksek olması durumunda parametrik bir istatistiğin kullanılmasının analizde hesaplanacak “p”
anlamlılık düzeyinde önemli bir sapmaya neden olmadığına ilişkin incelemelere
59
rastlanmaktadır (Büyüköztürk, 2011). Bu sebeple araştırmada parametrik analizlerin kullanımına devam edilmiştir. Deney ve kontrol grupları son test puanlarında veriler normallik ve varyansların homojenliği varsayımlarını karşıladığından ilişkisiz örneklemler için t testi uygulanabilir.
Bu sonuçlar doğrultusunda birinci probleme ait alt problemlerin çözümü için elde edilen verilere ait bulgular ve yorumları aşağıdadır.
Birinci Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorumları
Araştırmanı ilk alt probleminde deney ve kontrol gruplarının problem kurma başarı testi öntest ortalama puanları arasında anlamlı bir fark olup olmadığı araştırılmıştır. Birinci problemin sınanmasına geçilmeden önce, deney ve kontrol gruplarının problem kurma başarısına yönelik öntest puan ortalamaları arasındaki fakın anlamlı olup olmadığı t testi yardımıyla belirlenmiştir. Bununla beraber deney ve kontrol grubundaki öğrencilerin problem kurma başarı testine yönelik öntest puanlarının ortalamaları Tablo 9 ‘da verilmiştir.
Tablo 9.
Deneklerin Problem Kurma Başarı Testi Öntest Puanlarının Ortalamaları Öğrenci
Tablo 9 incelendiğinde deney ve kontrol grubunda bulunan öğrencilerin problem kurma başarı testi öntest puan ortalamaları deney grubu için 𝑋 = 49,57 iken kontrol grubu için 𝑋 = 44,86 olarak görülmektedir. Ayrıca, çalışmanın deney ve kontrol grubunda bulunan öğrencilerin problem kurma başarı testi öntest puan ortalamalarında ilişkili t-testi sonuçlarına göre istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olmadığı görülmektedir [t(50)=
1,39; p > ,05]. Bu bulguya göre deney ve kontrol grubundaki öğrencilerin problem kurma başarı testi öntest puan ortalamalarına göre başlangıçtaki matematik başarıları eşit düzeydedir. Bu durum grupların problem kurma başarılarının eşleştirilmiş gruplar olduğu şeklinde yorumlanabilir.
60
İkinci Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorumları
Araştırmanın ikinci alt probleminde kontrol grubunun problem kurma testi öntest ortalama puanı ile sontest ortalama puanı arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olup olmadığı belirlenmek istenmiştir. Üçüncü problemin sınanmasına geçilmeden önce, kontrol grubunun problem kurma başarısına yönelik öntest ve son test ortalamaları arasındaki farkın anlamlı olup olmadığı t testi yardımıyla belirlenmiştir. Bununla beraber kontrol grubundaki öğrencilerin problem kurma başarı testine yönelik öntest ve sontest puanlarının ortalamaları Tablo 10 ‘da verilmiştir. Tablo 10 incelendiğinde kontrol grubunda bulunan öğrencilerin problem kurma başarı testi öntest ve sontest puan ortalamalarının 𝑋 = 44,86 iken 𝑋 = 47,77 olduğu görülmektedir. Bununla birlikte, çalışmanın kontrol grubunda bulunan öğrencilerin problem kurma başarı testi öntest ve sontest puan ortalamalarındaki artışlara yönelik ilişkili t-testi sonuçlarına göre istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olmadığı görülmektedir [t(21)= ,99; p > ,05]. sontest puan ortalamaları anlamlı düzeyde farklılık göstermemiştir. Bu durum sadece matematik dersini alan kontrol grubu öğrencilerinin problem kurma başarılarının istatistiksel olarak anlamlı bir gelişme göstermediği şeklinde yorumlanabilir.
Üçüncü Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorumları
Araştırmanın üçüncü alt probleminde deney grubunun problem kurma başarı testi öntest ortalama puanı ile sontest ortalama puanı arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olup olmadığı belirlenmek istenmiştir. İkinci problemin sınanmasına geçilmeden önce,
61
deney grubunun problem kurma başarısına yönelik öntest ve son test ortalamaları arasındaki fakın anlamlı olup olmadığı t testi yardımıyla belirlenmiştir. Bununla beraber deney grubundaki öğrencilerin problem kurma başarı testine yönelik öntest ve sontest puanlarının ortalamaları Tablo 11‘de verilmiştir.
Tablo 11.
Deney Grubu Öğrencilerinin Problem Kurma Başarı Testine Yönelik Öntest ve Sontest Puanlarının Ortalamaları
Tablo 11 incelendiğinde deney grubunda bulunan öğrencilerin problem kurma başarı testi öntest ve sontest puan ortalamalarının 𝑋 = 49,57 iken 𝑋 = 56,07 olduğu görülmektedir.
Bununla birlikte, çalışmanın deney grubunda bulunan öğrencilerin problem kurma başarı testi öntest ve sontest puan ortalamalarındaki artışlara yönelik ilişkili t-testi sonuçlarına göre istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olduğu görülmektedir [t(29) = 2,88; p < ,05; r = ,222].
Bu bulguya göre deney grubundaki öğrencilerin problem kurma başarı testi öntest ve sontest puan ortalamaları anlamlı düzeyde farklılık göstermiştir. Bu durum 5. sınıf Seçmeli Matematik Uygulamaları dersinde, problem kurma başarılarını artırmaya yönelik uygulanan etkinliklerin öğrencilerin problem kurma başarılarını artırmada önemli bir etkiye sahip olduğu şeklinde yorumlanabilir.
Yapılan t testi sonucu bulunan anlamlı farklılığın pratikte olup olmadığını belirlemek için hesaplanan r değeri (etki büyüklüğü) r = ,222 olarak bulunmuştur. Bulunan bu r değeri;
bağımsız değişkenin ( Matematik Uygulamaları dersi etkinlikleri ve problem kurma çalışmaları) bağımlı değişken (problem kurma başarıları) üzerinde geniş düzeyde etkili olduğunu göstermektedir.
Dördüncü Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorumları
Araştırmanın dördüncü probleminde deney ve kontrol gruplarının problem kurma başarı testi öntest ortalama puanları kontrol edildiğinde sontest ortalama puanları arasında anlamlı bir farkın olup olmadığı araştırılmıştır. Bu amaçla deney ve kontrol grubu öğrencilerinin öntest
62
puanlarına göre düzeltilmiş problem kurma başarı testi ortalama puanları hesaplanmış ardından aralarındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını belirlemek amacıyla ANCOVA analizi yapılmıştır.
Öğrencilerin öntest puanlarına göre düzeltilmiş başarı testi ortalama puanları Tablo 12’de verilmiştir. Buna göre problem kurma başarı testi ortalama puanları deney grubundaki öğrenciler için 56,07 iken kontrol grubundaki öğrenciler için 47,77 olarak hesaplanmıştır.
Bu puan dağılımına bakarak grup ortalamaları arasında bir farkın olduğu söylenebilir. Öte yandan, grupların öntest puanları kontrol edildiğinde problem kurma başarı testi puanlarında değişimlerin olduğu görülmektedir. Problem kurma başarı testi düzeltilmiş ortalama puanları deney grubu için 55,29; kontrol grubu için 48,83 olarak hesaplanmıştır.
Tablo 12.
Problem Kurma Başarı Testi Puanlarının Gruplara Göre Betimsel İstatistikleri
Grup N Ortalama Düzeltilmiş
Ortalama
Deney 30 56,07 55,29
Kontrol 22 47,77 48,83
Düzetilmiş başarı testi ortalama puanlarına göre, grupların başarı durumları incelendiğinde deney grubunun kontrol grubuna göre daha başarılı olduğu söylenebilir. Grupların düzeltilmiş başarı testi ortalama puanları arasındaki gözlenen farkın anlamlı olup olmadığına ilişkin yapılan ANCOVA sonuçları Tablo 13’te verilmiştir.
Tablo 13.
ANCOVA sonuçlarına göre, öğrencilerin bulundukları gruba göre öntest puanları kontrol edilerek hesaplanan düzeltilmiş problem kurma başarı testi ortalama puanları arasında anlamlı bir farkın olduğu bulunmuştur (F(1, 49) = 4,39; p< ,05). Başka bir deyişle, öğrencilerin problem kurma başarı testi puanları Seçmeli Matematik Uygulamaları dersi etkinlikleri ve problem kurma çalışmalarına göre değişim göstermektedir. Ayrıca araştırmada etki büyüklüğü istatistiği Eta-kare değerleri incelendiğinde, ortaokul 5. sınıf öğrencilerinin farklı işlem gruplarında (deney-kontrol) bulunmaları problem kurma
63
başarılarındaki değişimin %8,2’sini açıklamaktadır. Bu fark deney grubu lehine olup;
Seçmeli Matematik Uygulamaları dersi etkinlikleri problem kurma başarısını %8,2 artırmaktadır. Eta kare değerleri 0-1 arasında değişmekte olup; bu değerin 0,01 ile 0,05 arasında olması düşük, 0,06 ile 0,13 arasında olması orta, 0,14 ve üzeri olması ise etkisi incelenen değişkenin geniş etki büyüklüğüne sahip olduğunu göstermektedir (Büyüköztürk, 2011). Bu değerler göz önünde bulundurulduğunda problem kurma başarısının yordanmasında öntest puanları (%16,3) geniş, grup değişkeni (%8,2) ise orta düzeyde bir etkiye sahiptir. Diğer bir ifadeyle öğrencilerinin hazırbulunuşluk düzeyleri problem kurma başarısını açıklamada verilen Seçmeli Matematik Uygulamaları dersine katılmış olmaktan daha etkilidir.
Öte yandan, grupların düzeltilmiş problem kurma başarı testi puanları arasında yapılan Bonferroni testi sonuçlarına göre, Matematik Uygulamaları dersini alarak etkinliklerin ve problem kurma çalışmalarının uygulandığı deney grubunun problem kurma başarısı (𝑋̅=
55,29), Matematik Uygulamaları dersini seçmeyerek sadece matematik dersinin işlendiği kontrol grubunun problem kurma başarısından (𝑋̅= 48,83) daha yüksektir. Diğer bir anlatımla Matematik Uygulamaları dersinde etkinliklere katılan ve problem kurma çalışmaları yapan öğrenciler bu dersi almayan sadece matematik dersi alan öğrencilere göre daha yüksek problem kurma başarısına sahiptir.
İkinci Probleme İlişkin Bulgular ve Yorumları
Araştırmanın ikinci probleminde 5. sınıf öğrencilerinin problem kurma stratejilerine (yapılandırılmış, yarı yapılandırılmış, serbest) göre problem kurma başarı testinden aldıkları puanlar arasında grupiçi ve gruplararası anlamlı fark olup olmadığı incelenmiştir. Bu çerçevede gruplara ilişkin çarpıklık ve basıklık katsayılarının -1 ile +1 arasında olmadığı, Shapiro-Wilks testinde p> ,05 çıktığı ve Q-Q grafiği incelendiğinde verilerin normal dağılmadığı görülmüştür. Bu sebeple, parametrik istatistikler için normallik varsayımının karşılanmadığı durumlarda alternatif testler olarak önerilen ilişkisiz iki örneklem için (gruplararası) Mann Whitney U- testi ve ilişkili iki örneklem için (grupiçi) Wilcoxon işaretli
Araştırmanın ikinci probleminde 5. sınıf öğrencilerinin problem kurma stratejilerine (yapılandırılmış, yarı yapılandırılmış, serbest) göre problem kurma başarı testinden aldıkları puanlar arasında grupiçi ve gruplararası anlamlı fark olup olmadığı incelenmiştir. Bu çerçevede gruplara ilişkin çarpıklık ve basıklık katsayılarının -1 ile +1 arasında olmadığı, Shapiro-Wilks testinde p> ,05 çıktığı ve Q-Q grafiği incelendiğinde verilerin normal dağılmadığı görülmüştür. Bu sebeple, parametrik istatistikler için normallik varsayımının karşılanmadığı durumlarda alternatif testler olarak önerilen ilişkisiz iki örneklem için (gruplararası) Mann Whitney U- testi ve ilişkili iki örneklem için (grupiçi) Wilcoxon işaretli