Pratik Ayarlanabilir Filtrenin Teorik Analizi: Tek Mod Durumu

Şekil 3.3 (b)'de verilen tek mod durumu eşdeğer devre modeli için admitans

) 2 cot(

) tan(

) tan(

) cot(

) tan(

) 2 cot(

2 2

0 0

0 0

0

0   





 Y b

Y

Y Y

Y jY b

Y

r r

odd  





  _(3.8)

ifadesiyle tanımlıdır. Tek moda ilişkin rezonans durumu Yodd=0 alınarak

0 ) 2 0cot(

2 

 Y 

br (3.9)

eşitliğinden elde edilir. Denk. (3.7) ve (3.9)'dan da görüldüğü gibi pertürbasyon kapasitansı (Cp) yalnızca çift mod rezonans frekansı üzerinde etkilidir. Bu çalışmada varaktör diyot farklı kapasitans değerlerinin elde edilmesi için kullanılmıştır.

Varaktör diyotun kapasitans değeri değiştirilerek modların rezonans frekansları ayarlanabilmektedir.

3.1.3 Mod Frekansları ve Kalite Faktörünün DeğiĢimi

Kare halka rezonatörün dört ayrı köşesine yerleştirilen pertürbasyon elemanlarının boyutlarına göre mod uyarımı gerçekleştirilebilmekte ve pertürbasyon

53

elemanlarının pozisyonlarına göre frekans cevabının lineer faz veya quasi eliptik olması ayarlanabilmektedir. Yarık pertürbasyon elemanının lineer fazlı bir frekans cevabı oluşturduğu, yama elemanının ise bir çift iletim sıfırına sahip eliptik fazlı frekans cevabına sebep olduğu gözlenmiştir.

Bu bilgiler ışığında Cp<Cr olduğu durumda kapasitif kuplaj; Cp>Cr olduğu durumda ise indüktif kuplaj elde edilmektedir. Böylece imajiner eksendeki transmisyon sıfırları vasıtasıyla lineer faz, reel eksendeki transmisyon sıfırları vasıtasıyla da quasi eliptik olmak üzere iki farklı filtreleme karakteristiği elde edilmektedir.

Önerilen yapıda kullanılan çift modlu rezonatöre ilişkin dejenere modlar varaktör diyotun kapasitansı değiştirilerek uyarılmaktadır. Böylelikle transmisyon sıfırları reel ve imajiner eksen üzerinde konumlandırılabilmektedir. Ayrıca pertürbasyon kapasitansının referans elemanının kapasitansına eşit olduğu durumda (Cp=Cr) çıkış elde edilememektedir.

Denk. (3.7) ve Denk. (3.9)'da verilen tek mod ve çift mod rezonans frekansı ifadeleri kullanılarak aşağıda Denk. (3.10) ile verilen önerilen yapının merkez frekansı formülünden hesaplama yapılabilir.

2

odd c even

f

f f 

 (3.10)

Merkez frekansı (fc) ile rezonans frekanslarının belirlenmesinin ardından dejenere modlar ve giriş çıkış (I/O) kapıları arasındaki uygun kuplaj seviyesi, besleme hatlarının Şekil 3.1'de gösterildiği biçimde konumlandırılması sonucunda belirlenmiştir.

Önerilen yapıda kullanılan çift modlu rezonatöre besleme hatları ile kuplajlanan I/O kapılarının tam dalga EM simülatör kullanılarak belirlenmiştir.

Besleme hatları aynı zamanda, mod frekanslarının yeri, dış kalite faktörü, dejenere modlar ile kaynak yük arasındaki kuplaj seviyesi üzerinde de etkilidir.

Besleme hattının uzunluğu "k”'nın mod frekansları ile dış kalite faktörü üzerindeki etkisi Şekil 3.4'te verilmiştir.

54

Şekil 3.4: Besleme hattının uzunluğunun mod frekansları ve dış kalite faktörü üzerindeki etkisi.

Önerilen yapı dielektrik sabiti 6.15 ve kalınlığı 1.27mm olan RT/Duroid malzeme üzerinde imal edilmiştir. Bu yapının merkez frekansı 1.6 GHz olup boyutları l1=16.6, l2=3, lr=5, w=1.9, wr=3mm'dir. Besleme hattı ve rezonatör arasındaki boşluk 0.2mm'dir. Besleme hattının uzunluğu 3 mm olarak seçilmiştir.

Yama referans elemanlarının kapasitansı yaklaşık 0.65 pF olup pertürbasyon kapasitansında meydana gelen artma ve azalmalar sonucu elde edilen filtre karakteristiğinin quasi eliptik ya da lineer faz olarak ayarlanabileceği bilinmektedir.

Şekil 3.1'den da görüldüğü gibi önerilen yapı DC akımları bloke etmek için 2.8 pF'lık bir (Cdc) çip kapasitör ve 10 KΩ'luk bir direnç içermektedir.

Şekil 3.2 (a)'da verilen, lineer faz karakteristiğe sahip yani transmisyon sıfırlarının imajiner eksen üzerinde yer aldığı bir filtre cevabı elde edilebilmesi için varaktör diyotun kapasitans değerinin 0.55 pF ile 0.7 pF arasında ayarlanması gerekmektedir. Varaktör diotun kapasitans değeri referans elamanlarının kapasitans değerinden küçük ya da büyük olacak şekilde ayarlanırken varaktör diyotun koordinat düzleminin dik ekseni üzerinde yer alan biaslama devresinin pertürbasyon etkisi de göz önünde bulundurulmuştur. Lineer faz filtreleme karakteristiğinin elde edildiği cevapta, merkez frekans 1.64 GHz'de olacak şekilde kısmi band genişliği

%1.22 ile %2.93 aralığında ayarlanabilmektedir.

Şekil 3.2 (b)'de verilen, transmisyon sıfırlarının reel eksen üzerinde yer aldığı, quasi eliptik karakteristiğe sahip bir filtre cevabının elde edilebilmesi için varaktör diyotun kapasitans değeri 1.1 pF ile 1.4 pF değer aralığı içinde ayarlanmalıdır.

55

Bu durumda kısmı band genişliği de merkez frekans 1.61 GHz'de olacak şekilde %1.42 ile %3.73 arasında değer almaktadır. Kısmi band genişliği varaktör diyotun kapasitans değeri üzerinde yapılan ayarlamalar ile geniş bir spektrumda farklı değerler alabilmektedir; ancak band genişliği arttırıldıkça bandtaki dönme kaybı araya girme kaybını da artırmaktadır. Yani orta bandtaki araya girme kaybı istenmeyen bir biçimde artmaktadır.

Daha önce de açıklandığı gibi çift mod rezonans frekansı tek mod rezonans frekansından büyük olduğunda imajiner eksende iki transmisyon sıfırına sahip, lineer faz karakteristiğe sahip bir filtre cevabı elde edilmektedir. Diğer durumda da iki transmisyon sıfırı reel eksende quasi eliptik karakteristiğe sahip bir filtre cevabı elde edilmektedir.

Şekil 3.5: Varaktör diyotun kapasitans etkisi a) Mod frekansları üzerinde, b) Transmisyon sıfırlarının frekansları üzerinde.

Dış kalite faktörü ile mod freakanslarında, varaktör diyotun kapasitansı üzerinde yapılan değişiklikler sonucu meydana gelen değişimi gösteren grafikler Şekil 3.5 (a)'da verilmiştir. Varaktör kapasitansının mod frekansları üzerinde meydana getirdiği etkiyi gösteren bu grafik incelendiğinde tek mod frekansının çift mod frekansına göre çok daha az değişim gösterdiği gözlenmektedir. Varaktör diyotun kapasitansında meydana gelen değişime göre transmisyon sırlarının gösterdiği davranış Şekil 3.5 (b)'de verilmiştir. Önerilen bu filtre imal edilmiş olup imal edilen filtre Şekil 3.6'da görülmektedir.

(a) (b)

56

Şekil 3.6: İmal edilen filtreye ilişkin fotoğraf.

İmal edilen filtreye ilişkin Şekil 3.7'de verilen tüm ölçüm sonuçları Agilent E5071C Network Analizör kullanılarak elde edilmiştir.

Şekil 3.7: Ölçüm sonuçları a) 0.5 V'luk adım aralıklarıyla elde edilen quasi eliptik filtreleme karakteristiği, b) 1V'luk adım aralıklarıyla elde edilen lineer faz filtreleme karakteristiği (Besleme hattı uzunluğu k=3mm).

(a)

(b)

57

İmal edilen filtrede frekans cevabının ayarlanabilmesi için Infineon BB837 tipinde varaktör diyot kullanılmıştır. İmal edilen yapıda varaktör diyotun sürülmesi için değerleri daha önce belirtilen bir DC biaslama devresi mevcuttur. Ölçümler biaslama geriliminin 7.5 V ile 28 V aralığında olduğu bir skalada gerçekleştirilmiştir.

Quasi eliptik filtreleme karakteristiği biaslama geriliminin 7.5 V ile 10 V arasında olduğu bir skalada elde edilmektedir. Lineer faz filtreleme karakteristiği ise biaslama geriliminin 18 V ve 28 V olduğu bir aralık içinde elde edilmiştir.

Uygulanan bu biaslama gerilim değerlerine göre, lineer faz filtreleme karakteristiği için kısmi band genişlikleri, 1.64 GHz merkez frekansı ile %1.12'den %3.82'ye;

quasi eliptik filtreleme karakteristiği için ise 1.61 GHz merkez frekansında

%1.88'den %4.82'ye ayarlanabilmektedir. Bu kısmi band genişliği değerleri 3 dB kesim frekanslarına göre hesaplanmıştır.

Daha önce de belirtildiği gibi ölçülen bu kısmi band genişliği değerleri band içinde 5 dB'lik geri dönüş kaybı seviyesi elde edilecek şekilde hesaplanmıştır. Lineer faz ve quasi eliptik filtreleme karakteristikleri için, ölçülen minimum araya girme kaybı sırasıyla 2.6 dB ile 2.9 dB'dir. Şekil 3.7 (a)'da da görüldüğü üzere, quasi eliptik filtreleme karakteristiğinde band içinde ölçülen araya girme kaybı değeri varaktör diyotun kapasitans değerine göre değişmektedir. Varaktör diyotun kapasitans değeri arttıkça varaktör diyot tarafından meydana getirilen araya girme kaybı da artmaktadır. Maksimum araya girme kaybı değeri, varaktör diyotun biaslama geriliminin 7.5 V olduğu durumda 4.9 dB olarak ölçülmüştür. Varaktör diyotun biaslama geriliminin 10.5 V ile 17 V arasında olduğu durumda bandın durdurulduğu gözlenmiştir. Yapılan simülasyonlar sonucu elde edilen veriler en iyi band durdurma seviyesinin Cv=0.9 pF'ta 20 dB'nin altında ve 12.5 V biaslama geriliminde 18 dB'nin altında olarak elde edilmiştir.

Simülasyon sonuçları ile ölçüm sonuçları karşılaştırmalı olarak Şekil 3.8'de verilmiştir. Simülasyon ve ölçüm sonuçları büyük oranda birbirini desteklemekte olup aradaki küçük farklar çip elemanların toleransında kaynaklanmaktadır.

Tasarlanan filtre, sahip olduğu dar bir skalada ayarlanabilir band genişliği ve yeniden yapılandırılabilir filtre karakteristiği sonucu yüksek seçicilik gibi özellikleriyle hassas sistemlere uygun bir alternatif olarak sunulabilir.

58

Şekil 3.8: Band durdurma için simülasyon sonuçları ile ölçüm sonuçları karşılaştırması, lineer faz ve quasi eliptik filtreleme karakteristiği.