Çift-Tek (Even-Odd) Mod Analizi:

İki kapılı bir devre modelinde devrenin giriş empedansı veya admitansını bulmak için kullanılan bir diğer yöntem devrenin çift-tek mod analizini gerçekleştirmektir. Bunu yapabilmek için öncelikli olarak giriş-çıkış düzlemlerine göre devrenin simetri ekseni üzerinden; çift mod durumu için devrenin yarısına açık devre sonlandırma (manyetik duvar yerleştirilme kabulü), tek mod durumu için de kısa devre sonlandırma (elektrik duvar yerleştirilme kabulü) uygulanır.

0 5 10 15

80

60

40

20 0

Frequency, f, GHz

S Parameters, S11, S21, dB

1.334

 10^7

75.127

 S11dB f 10 ⁹

S21dB f 10 ⁹

15

0 f

17

Şekil 2.5: Simülasyon sonuçları ile teorik analiz sonuçlarının karşılaştırılması (Kırmızı, mavi: Simülasyon sonuçları; Yeşil, mor: Teorik sonuçlar).

Bu durumda sırasıyla girişten gözüken çift mod ve tek mod empedans (veya admitans) ifadeleri elde edilir. Böylece eşdeğer devre modeli üzerinden yapılan teorik modelleme bu kez çift-tek mod empedans formülüne dayalı olarak tekrar elde edilir.

Şekil 2.6: Yapının simetri eksenine göre iki parçaya ayrılması.

Şekil 2.7: Çift-tek mod analizi.

5 10

60

48

36

24

12 0

Frequency, f, GHz S Parameters, S11, S21, dB ^{6.962 10}

5



59.77

 S11dB ff _{k 0 }10⁹

S21dB ff _{k 0 }10⁹

S11s im_{k 1 } S21s im_{k 5} 

14

1 ff_{k 0 }

1 2

2C 2C C

Çift Mod

Tek Mod

θ

a

θ

b

θ

a

θ

b

θa

θb

Yçift

θa

θb

Ytek

18

Bunun için ilk olarak düşey eksene göre simetrik olan yapı simetri eksenine göre iki parçaya ayrılmış ve işlem kolaylığı açısından analiz tek parça üzerinden gerçeklenmiştir. Söz konusu durum Şekil 2.6 ve Şekil 2.7’de modellenmiştir. Çift mod analizinde eşdeğer devre modeli üzerindeki hatlar açık devre edilirken, tek mod analizinde kısa devre edilir. Bu kural Şekil 2.6’da görülen yapıya Şekil 2.7’deki gibi uygulanmıştır. Kısa ve açık devre sonlandırmalı hatlar için kullanılan giriş empedans eşitlikleri,

0

Z

kd

 iZ tan 

(2.13)

0

Z

ad

  iZ cot 

(2.14)

şeklindedir. Bir yük ile sonlandırmalı hatlar için kullanılan empedans formülü ise

0

0 0

L in

L

Z iZ tan

Z Z

Z iZ tan





 

 ^(2.15)

ile verilmiştir. Denk. (2.13), (2.14) ve (2.15)’de verilen empedans formülleri Şekil 2.7’de verilen eşdeğer devre modelleri için kullanıldığında çift ve tek mod giriş admitansı

  

¹



¹

Yç_ift  iZ cot_h _a ^  iZ cos_h _b ^ (2.16)

 

1

1

1 2

1 2

h b

tek h a h

h b

h

iZ tan i C

Y iZ tan Z

Z i tan

i C

 



 





  

 

   

  

 

 

(2.17)

olur. Denk. (2.18) ve (2.19) ile aşağıda verilen eşitliklerden yararlanılarak Denk.

(2.16) ve (2.17)’de verilen çift-tek mod admitanslarından saçılma parametrelerine geçilerek frekans cevabı elde edilebilir.

  

2 0 11

0 0

even odd

even odd

Y Y Y

S Y Y Y Y

 

  (2.18)

 



⁰

 

21

0 0

even odd

even odd

Y Y Y

S Y Y Y Y

 

   (2.19)

Yapılan teorik analiz sonucunda elde edilen frekans cevabı ile simülasyon sonucunda elde edilen frekans cevabı Şekil 2.8’de karşılaştırılmıştır. Grafik Mathcad Paket Program çıktısıdır.

19

Şekil 2.8: Teorik olarak çift-tek mod analizi sonucunda elde edilen frekans cevabı ve simülasyon sonucunda elde edilen frekans cevabı

(Kırmızı, mavi: Simülasyon sonuçları; Yeşil, mor: Teorik sonuçlar).

(a) (b)

Şekil 2.9: a) Band durduran karakteristiğe sahip yapı, b) Band geçiren karakteristiğe sahip via geçişlerine (kısa devre bağlantı için) sahip yapı.

Söz konusu yapı (Şekil 2.9 (a)) aynı zamanda yeniden yapılandırılabilir bir devre özelliğe sahiptir. Yapıya eklenen via geçişleri yardımıyla yapının karakteristiği band durduran karakteristikten band geçiren karakteristiğe geçiş yapmaktadır.

Yapıya eklenen via geçişleri Şekil 2.9 (b)’de gösterilmiştir.

Şekil 2.10: Band durduran ve band geçiren karakteristiğe sahip frekans cevapları

(Kesikli Çizgiler: Band durduran filtre karakteristiği, Sürekli Çizgiler: Band geçiren filtre karakteristiği).

5 10

60

48

36

24

12 0

Frequency, GHz

S Parameters, dB

6.962

 10^5

59.77

 S11dB ff _{k 0 }10⁹

S21dB ff _{k 0 }10⁹

S11s im_{k 1 } S21s im_{k 5} 

14

1 ff_{k 0} 

Frequency, GHz

0 2 4 6 8 10 12 14

S Parameters, dB

-50 -40 -30 -20 -10 0

S11 S21 S11, S21

S21 S11

20

Yapıya eklenen via geçişi yardımıyla frekans cevabının band durduran karakteristikten band geçiren karakteristiğe dönmesine ilişkin simülasyon sonucu Şekil 2.10’da verilmiştir.

2.1.3 Ġndüktif Yarık Yüklü Yapılar

Karim’in 2008 yılındaki çalışmasında önerilen yapıya alternatif olarak minyatürizasyon etkisi oluşturmak amacıyla indüktif etkiye sahip dar yarıkların ilave edilmesiyle aynı fiziksel alanda daha düşük frekanslarda filtreleme özelliği gösteren yapılar ele edilebilmektedir. Şekil 2.11’den de görülebilineceği gibi klasik yapıya eklenen yarık yüklemeler frekansı kaydırıcı bir etki gösterecek ve devre optimizasyonu elde edilmiş olacaktır. Önerilen konfigürasyonda giriş/çıkış kapıları devreye direk bağlanmış durumda ve bağlantı noktalarına referansla açık devre sonlandırmalı yan hatların uzunluğu ilgili merkez frekansla ilişkili olara /4 uzunluğunda, iki kapı düzlemi arasındaki üst yol uzunluğu ise /2 uzunluğundadır.

Açık devre özelliğinden dolayı normal devre band tutan karakteristik gösterirken, bu yan hatların alt toprak düzlemine via geçişleriyle kısa devre bağlantı sağlanmasıyla devre band geçiren filtre karakteristiğine sahip olmaktadır. Bu özellik yeniden yapılandırılabilir filtre özelliği sağlamaktadır. Aynı frekans sahasında band tutan filtreden band geçiren filtre geçiş basitçe via bağlantılarıyla sağlanmış olmaktadır.

Yapılan simülasyonlar sonucunda, yarık yüklemelerin etkisiyle frekansta meydana gelen kayma Şekil 2.12’de görülmektedir.

(a) (b)

Şekil 2.11: Yarık yüklemeli yapılar a) Via geçişi olmayan yapı, b) Via geçişli yapı.

21 (a)

(b)

Şekil 2.12: Yarık yükleme etkisi a) Band geçiren karakteristik, b) Band durduran karakteristik, (Kesikli Çizgiler: Yarık yükleme eklenmeyen yapı; Sürekli Çizgiler: Yarık yükleme eklenen yapı).

2.1.4 Kapasitif Ġnterdijital Parmak Yüklü Yapılar

İlk kısımda bahsedilen yarık yükle yerine yine Karim’in 2008 yılındaki çalışmasında önerilen yapıya alternatif olarak minyatürizasyon etkisi oluşturmak amacıyla interdijital parmaklar kullanmak suretiyle devreye kapasitif yüklü olma özelliği kazandırılarak daha kompakt bir yapı özelliği sağlanmaktadır. İnterdijital parmaklar sayesinde aynı fiziksel alanda daha düşük frekanslarda filtreleme özelliği gösteren yapılar ele edilebilmektedir. Bu yapılar temel olarak topraklanmış iletken destekli koplanar şerit hatlardır. Yani kısaca mikroekranlı düzlemsel yapıdır.

Frequency, GHz

0 2 4 6 8 10 12 14

S Parameters, dB

-60 -40 -20 0

S11 S21 S11, S21

S21

S11

Frequency, GHz

0 2 4 6 8 10 12 14

S Parameters, dB

-60 -40 -20 0

S11 S21 S11, S21

S21

S11

22

(a) (b)

Şekil 2.13: İnterdijital yüklemeli yapılar a) Via geçişi olmayan yapı, b) Via geçişli yapı.

(a)

(b)

Şekil 2.14: İnterdijital yüklemeli yapılarda “h” yükseklik değişiminin filtre cevabı üzerindeki etkisi a) Band durduran karakteristik, b) Band geçiren karakteristik.

Frequency, GHz

0 2 4 6 8 10 12 14

S Parameters, dB

-60 -40 -20 0

h (mm)

0.6

1.0 S11

Frequency, GHz

0 2 4 6 8 10 12 14

S Parameters, dB

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0

h (mm)

0.6

1.0 S11

h 1

23

Şekil 2.13’den de görülebilineceği gibi klasik yapıya eklenen parmaklar frekansı kaydırıcı bir etki gösterecek ve devre optimizasyonu elde edilmiş olacaktır.

Yapılan simülasyonlar sonucunda frekansta meydana gelen kayma Şekil 2.14’de görülmektedir.Yarık yüklemelerin etkisine benzer olarak, Şekil 2.13’te yapıya eklendiği görülen interdijital yüklemelerin de frekans cevabı üzerindeki etkileri gözlemlenmiştir. Beklendiği gibi her iki uygulama da frekansın daha düşük değerlere kaymasını sağlamaktadır. Şekil 2.13’te verilen interdijital yüklemeli yapıların besleme hatları bağlantı noktası (tap point) filtre seçiciliği üzerindeki etkilerin ve iletim sıfırlarının yerinin kontrolü amacıyla yapıların orta kısmından üst kısmına alınmıştır (Şekil 2.15). Besleme hattının konumundaki bu değişikliğin, frekans cevabı üzerindeki kaydırıcı etkisi Şekil 2.16’da verilmiştir.

(a) (b)

Şekil 2.15: Beslemenin üstte olduğu interdijital yüklemeli yapılar a) Via geçişi eklenmeyen yapı, b) Via geçişine sahip yapı.

(a)

Şekil 2.16: İnterdijital yüklemeli yapılarda besleme hattının konumundaki değişimin frekans cevabı üzerindeki etkisi a) Band durduran karakteristik

Frequency, GHz

0 2 4 6 8 10 12 14

S Parameters, dB

-60 -40 -20 0

feedline

up

middle S21

24 (b)

Şekil 2.16 (devam): İnterdijital yüklemeli yapılarda besleme hattının konumundaki değişimin frekans cevabı üzerindeki etkisi, b) Band geçiren karakteristik.

2.1.5 Kapasitif Ġnterdijital Parmak Yüklü Yapıların Teorik Analizi

İnterdijital yüklemeli yapıların teorik modellemelerinde önceki bölümlerde bahsedilen çift-tek mod analizi kullanılarak frekans cevapları elde edilebilmektedir.

Bu amaca yönelik olarak aşağıda Şekil 2.17 (a)’da verilen interdijital yüklemeli yapının yaklaşık bir eşdeğer devre modeli Şekil 2.17 (b)’deki gibi kabul edilmiştir.

Şekil 2.17: a) İnterdijital yüklemeli yapı, b) Eşdeğer devre modeli.

S21

Frequency, GHz

0 2 4 6 8 10 12 14

S Parameters, dB

-60 -40 -20 0

feedline

up middle S11

25

(a) (b)

Şekil 2.18: Çift-tek mod analizi a) Çift mod analizi (açık devre durumu), b) Tek mod analizi (kısa devre durumu).

Şekil 2.16 (b)’deki eşdeğer devre modeli üzerine çift-tek mod analizi için Şekil 2.17’de verilen eşdeğer devre modellerine ulaşılmıştır. Teorik olarak yapılan çift-tek mod analizi sonucunda elde edilen frekans cevabı Şekil 2.19’da verilmiştir.

Şekil 2.19: Teorik olarak çift-tek mod analizi sonucunda elde edilen frekans cevabı.

2.1.6 Kapasitif Ġnterdijital Parmak Yüklü Yapıların Modifiye Edilmesi

Finalde, interdijital yüklemeli yapı Şekil 2.20’de görüldüğü gibi üst bölgesinde ilave toprak düzlemlerin kullanılmasıyla koplnar dalga kılavuzu yapısında bir devre özelliğine taşınmış ve böyle tam düzlemsel bir yapı haline getirilmiştir. Bu yapı iletken destekli koplanar dalga kılavuzu modelinde de kullanılabilir bir konfigürasyon özelliliğindedir. Modifiye yapı açık ve kısa devre sonlandırmayla band tutan ve band geçiren filtre dönüşüm özelliğine de sahiptir.

5 10

60

48

36

24

12 0

Frequency, GHz

S Parameters, dB

0

51.129

 S11dB f 10 ⁹

S21dB f 10 ⁹

14

1 f

26

(a) (b)

Şekil 2.20: Yeniden yapılandırılabilir düzlemsel filtre yapıları a) Via geçişi içermeyen yapı, b) Via geçişi içeren yapı.

(a)

(b)

Şekil 2.21: Yeniden yapılandırılabilir düzlemsel filtre yapılarına ilişkin frekans cevapları a) Band durduran karakteristik, b) Band geçiren karakteristik.

Frequency, GHz

0 2 4 6

S Parameters, dB

-50 -40 -30 -20 -10 0

S21

Frequency, GHz

0 2 4 6

S Parameters, dB

-50 -40 -30 -20 -10 0

S11

Belgede Uydu haberleşme sistemleri için yeniden yapılandırılabilir düzlemsel çift bandlı filtre tasarımı: UHF ve S bandı uygulamaları (sayfa 30-41)