Optik Model 32

σ(p)dp = σ {N (p) + N (p) + N (p)} (2.4)

yazılır. Bu denklemdeki inelastik saçılma tesir kesiti, ardı ardına geçiş model içinde hesaplanır. Fakat, optiksel model hesaplamalarından bağımsızdır; bu yüzden bu model hesaplamalarında bir normalize kat sayısına ve ek veriye gerek kalmaz.

Cascade Modeli, hızlı parçacıkların kinematik karakteristikleri hakkında bütün bilgileri içinde bulunduran reaksiyon geometrisini hesaba katar. Fakat, bu parçacıklar arasındaki etkileşmeleri ihmal eder. Diğer taraftan; Exciton Modeli uyarılmış bir çekirdeği; ℎℎ, ℎ, etkileşmeleri hesaba katan yarı-parçacık gazı gibi düşünür. Cascade modeli aşamaları, gelen parçacığın kinetik enerjisi nükleonun bağlanma enerjisini aştığı durumda gerçekleşir. Geniş bir enerji bölgesinde yayılan parçacıkların nükleer reaksiyon özelliklerinin tanımını geliştirmek için bu iki modeli birleştirmek önemlidir. Ayrıca, Cascade Exciton Modeli için; hızlandırılan parçacıklar ve çekirdek iki farklı tür olarak düşünülür ve bu parçacıklar arasında da çarpışmalar ihmal edildiği için, hesaplamalarda verilen enerjiler arasında dalgalanma gözükür.

2.3.7 Optik Model

Nükleer reaksiyonları açıklamak için geliştirilen başarılı modellerden birisi de optik modeldir. Yarı saydam bir küre üzerine gelen ışığa benzemesinden dolayı bu şekilde adlandırılan optik model, saçılma deney verilerine uygun bir fit etme ve elastik saçılma tesir kesitleri ile kutuplanmalarda kullanılır. Gelen mermi parçacığın kompleks hedefle etkileşmesi sırasında gelen akının ( ) bir kısmı hedefin uyarılmasından dolayı inelastik kanallara gider (Bayrak 2009). Son durumda ise, çıkan akı gelen akıdan uyarılmanın şiddetiyle orantılı olarak azalmış olur. Böyle bir gerçeği modellemek için reel etkileşim potansiyelin yeterli olmamasından dolayı optik model geliştirilmiştir. Optik model, uyarılmış kanallara etkileşimi temsil eden sanal potansiyel kullanmaktadır. Bu modele göre toplam etkileşim potansiyeli komplekstir ve

33

( ) ( ) ( )

op

V r V r iW r (2.5)

biçiminde temsil edilir. Buradaki V ile W fonksiyonları, uygun radyal bağımlılığı verecek biçimde seçilir (Krane 2002c). V r( ) hedefe yollanan mermi parçacık ile hedef çekirdek arasındaki çekirdek etkileşimini tanımlayan elastik saçılmadan sorumlu gerçel kısmı, ( ) ise soğurmayı tanımlayan sanal kısmı ifade etmektedir. Optik model soğurulan akının hangi kanallara ve ne kadar gittiği ile ilgilenmeyip, sadece uyarılmış kanallara giden net akı hakkında bilgi vermektedir. Bu modelin tek ve önemli farkının nükleer potansiyeli kompleks almış olması söylenebilir. Elastik saçılma için Radyal Schrödinger denklemi, 2 2 2 2 2 ( 1) ( ) 0 l op l d U m l l E V r U dr r  _  _ _{ }   _      ^(2.6)

biçiminde verilebilir. Bu noktada amaç; bu denklemi çözerek saçılma matris elemanı elde edip, buradan diferansiyel tesir kesitine ulaşmaktır. (2.6) eşitliğinde, saçılma merkezi yakınlarında (r < R) potansiyel setinin değişkenleri çok önemliyken, saçılma merkezinin dışında (r > R) ihmal edilebilir. Çünkü, burada Coulomb alanının olmadığını düşünülür. Bu denklemi analitik yolla çözmek zor olduğu için nümerik yöntemler kullanılır.

2.3.7.1 Optik Potansiyelin Özellikleri

Nükleer reaksiyon modelleri incelendiğinde, temel problemin deneysel verileri en iyi şekilde fit edecek potansiyel setini bulmak olduğu görülür. Potansiyeller dikkate alındığında, nükleer potansiyelin şekli ve parametreleri, Coulomb potansiyeli (Vc) ve merkezcil potansiyelin (Vl) özelliklerine göre iyi bilinmemektedir. Buradaki temel problem, bu potansiyelin belirlenmesidir. Hedef çekirdek ile mermi parçacık arasında birçok etkileşimin karmaşıklığının tek bir potansiyelle temsil etmenin iyi bir yaklaşım

34

olmaması, bundan dolayı çekirdek etkileşmelerinin anlaşılmasını sağlayan elastik ve inelastik saçılmanın açıklanmasında optik modelin başarısı söz konusu olması sonucunu vermiştir.

Nükleer potansiyel kompleks olmalıdır, başka bir ifadeyle sanal bir potansiyel içermemelidir. |S| = 1 için soğurma olmadığı için S matrisinin her zaman |S| ≤ 1 olması gerekir. W r( ) sanal potansiyeli her yerde negatif olmakla birlikte yalnız saçılma dalgasıyla her J değer için integrali negatiftir (Satchler 1983, Glendenning 2004),

2

( ) ( ) 0

j

x r W r dr 



olmalıdır. Buradaki x r uygun saçılma dalga fonksiyonunun radyal kısmını ifade j( ) eder. Soğurma potansiyeli birçok durumda yüzey yakınında pik yapar ve dolayısıyla etkileşmenin yüzeyde olduğu düşünülür. Çekirdek içerisindeki nükleonlar etkileşime katılmazken, sadece değerleşik nükleonları etkileşime katılırlar. Fakat gelen parçacık enerjisi çok yüksekse, sanal potansiyel reel potansiyel formuna yakın bir davranış gösterir.

Nükleer potansiyeller enerjiye bağlı olarak değişirler. Gelen parçacığın enerjisi arttıkça uyarılmış kanalların sayısı artmakta, dolayısıyla bu etkileşimi tanımlayan sanal potansiyelin şiddeti de artmaktadır (Bayrak 2009). Reel potansiyeldeki değişme özellikle Coulomb bariyeri civarında anormal derecede gözlenir. Optik potansiyelin diğer bir özelliği prensipte yerel olmakla birlikte, genelde yerel formda kabul edilmesidir. Mermi ve hedef çekirdek arasındaki anti-simetrilik yerel olmamanın önemli bir kaynağını belirtmektedir. Nükleon-çekirdek sistemleri için Hartree-Fock potansiyeli buna açık bir örnektir (Satchler 1983, Glendenning 2004). Taban durumla uyarılmış durumlar arasında bir etkileşim varsa veya uyarılmış durumlar arasında bir etkileşim varsa bunları temsil eden potansiyelin yerel olmaması gerektiği akla gelebilir. Bu modelde, hedefe yollanan parçacık veya hedef çekirdeğin spine sahip olma durumunda, aralarında bir spin yörünge etkileşim kuvveti ve dolayısıyla bunu temsil eden bir potansiyel olduğu açığa çıkar. Eğer mermi ve hedef çekirdeğin her ikisi de spine

35

sahipse, spin-spin etkileşim potansiyeli olacaktır. Bir çekirdeğin spinini değerlik nükleonları belirlediğinden ötürü, etkileşimin bu değerlik nükleonları arasında olacağı düşünülür. Sonuç olarak da spin-yörünge etkileşimini ifade eden Vl potansiyeli sanal potansiyele benzer olarak yüzey bölgesinde pik yapar.

Bu çalışmada; orta enerji mertebesinde kurşun ve bizmut hedeflerin proton bombardımanına maruz bırakılarak, yüksek şiddetli nötron kaynağı elde edilmesi amaçlanmış ve reaksiyon tesir kesitlerinin hesaplamaları yapılmıştır. Reaksiyonlar incelenerek, 0-300 MeV aralığında program kodları ile hesaplanan sonuçların deneysel verilerle karşılaştırılarak uyumunun araştırılması ve teorik sonuçlar ile deneysel veriler arasındaki uyumun gösterilmesi amaçlanmıştır.