Kütle Formülü 2

Nükleer bağlanma enerjisi ( , ) aşağıdaki formülle tanımlanır:

m(N, Z) = E(N, Z) = N M + Z M − B(N, Z) (1.2) Denklemdeki ; ( , ) nötron sayısı N ve proton sayısı Z ‘ye bağlı kütle numarasıdır.

ve ise serbest nötron ve hidrojen atom kütleleridir. Bağlanma enerjisi proton ve nötronun birleşerek oluşturduğu kazanılan ve korunan enerjidir. 1930’ larda Von Weizsacker (1935), Bethe ve Bacher (1936) ‘in ortaya koyduğu kullanılabilir kütle numaralarının analizinden dört terim belirlenmiştir:

= − _ü - ^{( )} -

(1.3)

İlk iki terim olan hacim ve yüzey bağlanma enerjileri sıvı damlamayla tasvir edilenlerle aynıdır. Sıvının homojen olarak yüklenmiş olması şartıyla, Sıvı damla durumunda en az bir terim daha vardır, bu da Coulomb tepki enerjisidir. Bu fornülle ortaya konulan, çekirdeğin şekillerinin izah edildiği çekirdek sıvı damla modelidir.

Denklemdeki birinci ve baskın terim hacim enerjisidir. Bu enerji, çekirdek yoğunluğunun A-bağımsızlığını veya çekirdek hacminin A-bağımlılığını yansıtmaktadır. Her nükleonun temel olarak en yakınındaki komşusuyla etkileştiği gözükmektedir. Çoğunlukla , = ≈ 16 olarak verilir. Bu, her çekirdeğin bağlanma enerjisidir. Çekirdek eşit sayıda proton ve nötrona sahiptir.

İkinci terim, yüzey enerjisi çekirdek yüzey alanıyla orantılıdır. Aslında, kinetik enerji özel yüzey şartlarına bağlı olarak artmaktadır. Örnek olarak, çekirdek yoğunluğunun

3

hızlı azalması gösterilebilir. Kütle verlerine uygun olarak, _ü = ≈ 17 − 20 olarak verilmektedir.

Üçüncü terim olan simetri enerjisi, çekirdek kuvvetlerinin desteklediği proton ve nötron sayılarının eşit olması gerçeğini yansıtmaktadır ( = ). Bu durumda, Pauli prensibiyle getirilmiş olan sınırlandırmalar en aza indirilmiş olmaktadır. Bu terim için uygun sayısal değer ise, = 50 − 60 olmaktadır.

Bağlanma enerjisi denklemindeki son terim ise, elektrik tepkisidir. Bu terim ise, yarıçaplı homojen olarak yüklenmiş kürenin elektrostatik enerjisiyle uyuşmaktadır.

Şekil 1.1 Yarı-Deneysel Kütle Formülüne bağlı özel bağlanma enerjisi B/A‘nın sayısal değeri (A. Bohr ve B.R. Mottelson, 1969).

Bohr ve Mottelson (1969) ‘nun ortaya koyduğu terimle küresel bir çekirdeğin elektrostatik enerji denklemi aşağıdaki gibi olmaktadır:

4

=

[

1- ( )² – ^.

]

(1.4)

Myers ve Swiatecki (1967) tarafından sıklıkla ifade edilen ise değişim düzeltmesinin gerçekleşmemiş olmasıdır. Eşdeğer yarıçap, = 1.2249 × ve dağılmamazlık ise, = 0.544 verilmektedir. A fonksiyonlarıyla tam kütle denklemindeki farklı terimlerin etkisi Şekil 1.1’de gözlenmektedir. Dik eksenin tepesi negatif hacim enerjisi olarak gösterilmektedir. Buradan farklı kütlelerdeki parçacıkların enerjileri hesaplanmaktadır.

Şekil 1.2 Fisyon ve füzyondaki bağlanma enerjisi kazançları (A. Bohr ve B.R. Mottelson, 1969).

Kütle formülünün ilgi çeken bir uygulaması Şekil 1.2‘de gösterilmiştir. Bu formül nükleer güç tartışmasına bir temel oluşturmaktadır. En kararlı çekirdek çeşitleri demir (Fe) ve nikel (Ni) etrafında toplanmıştır. Aslında , en ilgi çeken B/A oranına sahip elementtir. Şekil 1.2’ deki tepenin sağındaki elementler bölünme veya fisyonla toplam

5

bağlanma kazanabilmektedir. Aslında = 110 − 120 aralığındaki daha ağır olan bütün elementler temelde fisyon kararsızlığındadır. Bununla birlikte, fisyon bariyerleri oldukça geniştir ve sonuçta oluşan bozunma oranları gözlem limitinin çok aşağısındadır. Aslında, kararlılık çizgisindeki elementler için fisyon aşaması < 230 olan çekirdek için önemli değildir.

1.1.2 Kararlılık Yarımadası

Yarı-deneysel kütle formülüne bağlı olarak, saf küresel bir şekilden mümkün olacak bir sapmaya izin verilmemiştir.

Kütle yarımadasının yönelimi, özellikle beta-kararlılık çizgisi, aşağıdaki durumla elde edilir:

( )

A=sabit = 0 (1.5)

Bu durum, = 0 için aşağıdaki bağıntıya sebep olmaktadır:

− =

(

₁₀³

A

(M − M

)

c2

)

/

(

+

3

10

)

(1.6)

Myers-Swiatecki kütle formülünün tahminlerindeki sapma, ağır elementler için sistematiktir. Damla modelinde bulunan bu sapma hala anlaşılamamıştır. Verilen bir elementin ulaşılan en ağır nötron izotopu sıfır nötron ayırma enerjisine uymaktadır,

( )

Z=sabit = 0 (1.7) olmaktadır.

6

Bu “damla hattı” nötronu astrofiziksel olarak çok ilgi çekicidir. “Damla hattı” protonuna uyan durum ise,

( )

N=sabit = 0 (1.8) olmaktadır.

Kendiliğinden fisyon ve alfa bozunmasına ait kararsızlık, dünyasal maddedeki çekirdek geçerlilik limitlerine denk düşmektedir. Özellikle, A-ağırlıklı çekirdek için geçerlilik limiti kendiliğinden fisyon aşamasıyla çoğunlukla karar verilmektedir.

Fisyon aşaması, > 230 olan normal bir çekirdek için ilk olarak oluşmaktadır. Sıvı damla modeli ’ yı fisyon aşaması için uygun bir parametre yapmaktadır.

1.1.3 Nükleer Fisyon ve Sıvı Damla Modeli

Fisyon, keşfedilen çekirdek bozunma modlarının üçüncüsüdür. Fisyondan önce alfa ve beta bozunmaları üzerine çalışmalar yapılmıştı. 1938’lere kadar nükleer fisyon keşfedilememişti. O. Hahn ve F. Strassmann (1938,1939) Uranyum atomuna nötron gönderdiğinde, reaksiyon sonucunda Baryum atomlarının ve nötronların ortaya çıktığını gördü. Bu reaksiyon 1932’de nötronun keşfinden kısa bir süre sonra çalışılmıştı. Ancak, transuranyum elementlerinin ürün olarak elde edilmesi Hahn ve Strassmann tarafından yapılan çalışmayla ortaya çıkmıştır. Bu çalışmayla yeni ve beklenmeyen bir nükleer olay gözlenmiş oldu.

Fisyon kelimesi biyolojiden ödünç alınmış bir kelimeydi. Niels Bohr ile yakın çalışma yapan ilk yazarlar bu reaksiyonu çekirdeğin parçalanarak iki kısma ayrılması olayı olarak açıkladılar. Bu olayın ilk kaliteli açıklaması olarak da, yüzey geriliminin şekil oluşturan etkisi ve Coulomb tepkisinin parçalana yönelimi arasındaki bir yarışma olduğunu ifade ettiler. Bu etkinin sıvı damla modelinden kaynaklandığını önceden

7

tahmin etmişlerdi. Sıvı damla modeli fisyon aşamasını açıklamak için sistematik olarak zamanla genişletildi. Bu öncü fikirler ilk nükleer fisyon teorileri için temel oluşturdu.

1.1.4 Bazı Temel Fisyon Olayları

Hahn ve Strassman tarafından çalışılan fisyon olayı, nötron-indirgeme fisyonu olarak adlandırıldı. İlk defa Niels Bohr (1939) tarafından çok önemli bir sonuca ulaşıldı. Karşılaştırmalı bulgularının temelinde, doğal Uranyumun sadece bir izotopunun ²³⁵U (%3 oranında) gözlenen fisyon olayında bulunduğunu fark etti. Doğal olarak oluşan diğer Uranyum izotopunun ²³⁸U (%97 oranında) aktif olmadığı gözlendi.

1940’da Petrzhak ve Flerov, hiçbir dış kaynaktan enerji almaksızın Uranyumun kendiliğinden fisyona uğradığını keşfettiler. Sonrasında, yapay olarak üretilen daha ağır aktinitlerin kendiliğinden fisyona uğradığını buldular. Kendiliğinden fisyon olayının yarı ömrü, belki de fisyonla meydana getirilen doğrudan ölçülebilen en önemli nicelik olmaktadır. Uranyum atomunun bir izotopu için ölçülebilen en uzun yarı ömür 10¹⁷ yıl olmaktadır. ²⁵⁸Fm için ölçülebilen en kısa yarı ömür ise 10^-10 yıl veya 1ms olmaktadır. Atom numarası Z ile değişebilen oldukça açık bir zaman aralığı meydana gelmektedir. Fisyon olayıyla meydana gelen başka bir göze çarpan olay ise, fisyon parçalarının kütle dağılımlarıdır. Düşük kütle numaralı atomlar için gerçekleşen belirgin özellik kütle asimetrisidir. Gerçek şu ki, iki parça çekirdek eşit olmayan kütlelere sahip olmaktadırlar. Kütle asimetrisi daha çok daha az kütlelere sahip aktinitler, ₉₂U ve ₉₄Pu elementleri için bahsedilmektedir. Asimetrik bölünmelerin sayısının simetrik bölünmelerin sayısına bağlı olarak arttığı görülmektedir. Bunun yanında, uyarılma enerjisinin arttırılmasının da asimetrinin düşmesine sebep olmaktadır.

Deneysel olarak ölçülebilen diğer bir nicelik ise, fisyon bariyer yüksekliğidir. Şekil 1.3’ te tipik bir fisyon bariyeri grafikleştirilmiştir. Çekirdek şekli küresellikten sapmaya uğradığında, yüzey enerjisi artmakta ve Coulomb enerjisi azalmaktadır. Ölçülen ve hesaplanan fisyon bariyerleri arasındaki uyuma bakmak için kabuk etkilerini hesaba katmak gerekmektedir. Bu kabuk etkileri Şekil 1.3’te gösterilen bariyerin karışık

8

yapısından sorumludur. Deforme olmuş şekil için temel seviye minimumu, ikinci minimum ve çok sığ olan üçüncü minimum ilk önce artmaktadır. Çünkü değişik parçalanmalarda özel nükleon numarası özellikle yüksek bağlanma enerjisine doğru artış göstermektedir.

Kendiliğinden fisyon olayında, çekirdek içine sızılmış bariyer olarak adlandırılır. Deneysel olarak, fisyon bariyer yüksekliğinin tipik değeri aktinit bölgesinde 6 tur. Keza, çekirdek bir fisyon izometrik durumunda ve ikinci minimumda tutulmuş bir şekilde oluşabilir.

Şekil 1.3 ²⁴⁰Pu atomu için deformasyon fonksiyonuna bağlı teorisel fisyon bariyeri veya eşdeğer toplam potansiyel enerji. Yansıma asimetrisi doğal olarak bir asimetrik fisyon kütle dağılımına sebep olmaktadır (Möller ve Nix,1974).

9 1.1.5 Sıvı Damla Modeli ve Fisyon Bariyeri

Sıvı damla modelinde, deformasyon fonksiyonu olarak fisyon bariyerinin tanımlaması için uygun olan terimler aşağıdaki gibi yazılabilir:

E(d) = E (d) + E (d) =

(

^{( )}

)

+ (1 − ) s

(

^{( )}

)

(1.9)

ve

=^{( )}

( ) (1.10) ve

bir karakterin üzerindeki sıfır, küresel şekil için bir niceliğin hesaplandığını göstermektedir. Bu formül deforme olmuş şekiller için genelleştirilmiştir.

(

^{( )}

)

ve

(

^{( )}

)

küresel çekirdeğin yüzey enerjileri ve deforme olmuş çekirdeğin Coulomb ve yüzey enerjilerinin oranlarıdır. Bir fisyon bariyeri çalışması için, bu nicelikler nükleer şekillerin bazı sıralamaları için hesaplanmaktadır.

Hızlandırıcı tabanlı kritik altı sistem araştırması ülkeler için önemlidir. Bunun önemli bir parçası orta enerji mertebesinde kurşun ve bizmut hedeflerin proton bombardımanına maruz bırakılarak yüksek şiddetli nötron kaynağı elde edilmesidir. Bu enerji aralığında sadece yeni çekirdekler parçacık emisyonu ile değil aynı zamanda fisyon olayıyla da üretilebilir. Buradan uzun ömürlü radyoaktif çekirdekler üretilebilir. Son zamanlarda, kurşun üzerine bazı deneyler yapılmıştır (Gloris vd..1993). Ama teorik analizler yetersiz kalmıştır. Bu durum teorik olarak deneysel verileri analiz eder ve hedefle üretilecek uzun ömürlü radyoaktif çekirdeği öngörmektedir. Ayrıca, fırlatılmış proton enerjisi üzerindeki radyoaktif çekirdeğin tesir kesitlerinin bağımlılığı araştırılmalıdır.

10

1.2 Teori Modelleri ve Hesaplama Parametreleri

1.2.1 Proton Optik Potansiyel Parametreleri

reaksiyon tesir kesitlerinin deneysel verileri ve değişik enerjilerdeki (16.0, 21.0, 6.3, 30.3, 35.0, 45.0, 40.0, 49.4, 61.4, 65.0, 100.0, 156.0, 160.0 ve 182.0) esnek çarpışma açısal dağılımlarına dayanılarak, 300 enerji seviyesinin altındaki bir dizi ideal proton optik potansiyel parametreleri APMN kodu kullanılarak aşağıdaki gibi elde edilmektedir (Bauhoff 1986): = 46.62447 − 0.32792 + 0.0003875 + 24.0^{( )}+ 0.4( ) (1.11) = {0.042362 − 0.004642 + 12.0^{( )}} (1.12) = {0.042362 − 0.0032795 − 0.0008046 } (1.13) = 6.2 , = 1.25970 , = 1.09139 , = 1.95 , = 1.25970 , = 1.02222 (1.14) = 0.63211 , = 0.67536 + 0.7^{( )} (1.15) = 0.9 + 0.7^{( )} , = 0.63211 (1.16) Nötron ve diğer yüklü parçacık optik potansiyel parametreleri uygun bir şekilde seçilir. Bileşik çekirdek esnek saçılım yardımı Hauser-Feshback teorisiyle hesaplanır.

208

Pb reaksiyonu için hesaplanan reaksiyon tesir kesitleri ve esnek saçılım dağılımları (E ≤ 300 MeV ) enerji bölgesindeki deneysel verilere çok iyi uymaktadır.

1.2.2 Doğrudan Esnek Olmayan Tesir Kesiti

, , reaksiyonlarının doğrudan esnek olmayan tesir kesitleri DWUCK kodu kullanılarak hesaplanmaktadır. Normal değiştirilmiş parametre değeri = 0.22 ve giriş verileriyle elde edilmiş proton optik potansiyel parametreleri kullanılan DWUCK kodu burada kullanılmıştır.

11 1.2.3 Artık Çekirdeğin Üretim Tesir Kesitleri

Çok parçalı yayılma aşaması ve nötron çokluğu içerisinde üretilen geriye kalan çekirdeğin üretim tesir kesiti, , , reaksiyonları için kullanılan CCRMN kodu ile hesaplanmaktadır (Cai ve Shen 1996). CCRMN kodunun bu versiyonu, çekirdek reaksiyon modellerine, optik, buharlaşma ve exciton modellerine ve doğru reaksiyon teorisine dayanmaktadır. Kompozit parçacık yayılımı için grup şeklin hızlanma mekanizması ve gamma ışın yayılımının denge öncesi mekanizması birinci, ikinci ve üçüncü parçacık yayılım aşamalarında bulunmaktadır.

Bu enerji bölgesinde, CCRMN 16 parçacık yayılım aşamalarını içermektedir. Reaksiyon kanalları aşağıdaki gibidir:

+ → + ∗ ; = , , , , , , ; = , , , , , , (1.17)

∗ → + ∗ ; = , , , , , , ; = 2, 3, 4 (1.18) ∗ → + ∗ ; = , , , , ; = 5, 6, 7 (1.19) ∗ → + ∗ ; = , , , ; = 8, 9, 10 (1.20) ∗ → + ∗ ; = , , ; = 11, 12, 13, 14, 15, 16 (1.21)

1.2.4 BölünmeTesir Kesiti

Kurşun reaksiyonunun bölünme tesir kesitleri teorik parametreler, kullanılan deneysel verilere uydurularak elde edilir. Gerçek bölünme aşamaları, ilk şans bileşik çekirdek bölünmesini ve bileşik çekirdekten çıkan bir veya daha çok parçacıkların yayılmasından sonraki bölünmeyi içerir. İlk şans bölünme formülünün kullanıldığı bölünme tesir kesiti hesaplanır. Ancak, fırlayan proton enerjisine bağlı olan bileşik çekirdek enerji seviyesi yoğunluğunun parametreleri düzeltilir. Formüller aşağıdaki gibidir:

12 _, = σ × (1.22) _ʃ ( , ) = ( , )∫ ^{( , )} [_ħ ( ) (1.23) ( , ) = ∫ ( − − , − 1) (1.24)

, = proton nedenli bölünme tesir kesiti = bileşik çekirdek tesir kesiti

= Bölünme genişliği ve nötron yayılma genişliği

, = Bileşik çekirdek ve kritik durum enerji seviyesi yoğunluğu = Eşdeğer tek tepe bariyer yüksekliği

ħ = Bölünme bariyeri eğrisi

= Ters tesir kesitini içeren = 1.414

Bileşik çekirdek enerji seviye yoğunluğu parametresi şöyledir:

= + (1 + ) (1.25) Kritik durum enerji seviye yoğunluğu parametresi şöyledir:

= + (1 + + ) (1.26)

Bazı düzeltilen parametrelerin değerleri şöyledir:

13 Sıvı damla modeline göre:

= 0.83(1 − 0.0195 ) _, ve _, = (1.28)

Sıvı damla modeli parametresi kullanılarak;

15.763 , = 20.994 elde edilebilir. Bu değer düzeltilen değerlerimize yakındır. Yapılan deney şunu göstermiştir: ; bileşik çekirdeği için 23.3 ′ tur. Bu değerler parametre değerini doğrular.

büyük olduğu zaman, çekirdeğin uyarılan enerjisi bölünme bariyerinden daha yüksektir. ħ = 0 için geniş bir bariyer yaklaşımı vardır. Bu da ħ = 0.002 değerini doğrular.

1.3 Reaksiyon Mekanizmaları

Reaksiyon mekanizmaları üzerine yapılan çalışma başlıca bazı küresel topolojik özelliklere uygun olarak çarpışmaları sınıflandırmayı amaçlar. Her bir çalışmanın topolojisi büyük bir çoğunlukla düzensiz hareketteki parçacıklardan iki tanesi arasındaki bağımlı hareketin uygun kütle merkezi kinetik enerjisinin toplam değişimi veya bir parçasına ve bununla birlikte çarpışmanın etki parametresine bağlıdır. Dağılma aşaması birkaç önemli içerik tarafından yönetilir. Bunlardan birisi, reaksiyonun öncelikli ortakları arasındaki bağıl hızdır( ).

Parçacık-parçacık çarpışmasıyla birleştirilen uyumlu indirgenmiş dalga boyu;

= (1.29)

Burada m parçacık kütlesidir. Denkleme göre, = 6.5, 2.1, 0.67, 0.24

(simetrik sistemlerde) takip eden değerleri 1, 10, 100 ve 1000 / olan enerji demetleri için göreceli olarak elde edilir. Bu değerler, bir çekirdekteki ortalama

14

parçacık-parçacık uzaklığıyla karşılaştırılmalıdır (tipik olarak 2 ). Eğer bu uzaklığı aşarsa, çarpışma süresince parçacıkların ortak davranışı tahmin edilir. Başka bir deyişle, orta-alan etkileri parçacık-parçacık çarpışmalarının etkilerini iyileştirir. Bu durum eğer ortalama parçacık-parçacık uzaklığına göre küçük olursa tersine olacaktır. Bu kritere göre, orta alan etkilerinin düşük enerji seviyesinde (15 ı) baskın olması beklenir.

Aynı sonuçlar orta serbest yolun gelişimiyle bağımlı olan Pauli Prensibinin rolüyle çıkarılabilir. Düşük bombardıman enerjisinde, mesela parçacık-parçacık bağımlı hızı Fermi hızı (~0.3c) den küçük olduğu zaman, parçacık-parçacık çarpışmaları, çıkış kanalındaki uygun olan son birkaç durumun gerçeğiyle güçlü olarak indirgenir. Bu durumda, tek cisim dağılımında yükselme veren uygun etkili potansiyelle fırlatılan parçacıklar hedef içinde (veya tersi) tutulduğu için enerji dağılımı özellikle oluşur. Gelen enerjideki bir artış, Pauli bariyerleme etkilerinde biraz azalmaya yol açıp çıkan parçacıklar için uygun faz boşluğuna bir kapı açar. Sıralı ve göreceli gelen enerjilerin sınırında, parçacık-parçacık çarpışmaları içinde belirgin dağılmalar oluşur.

Önemli bir içerik ise; her parçacığa düşen uygun enerjidir, yani sistem içinde getirilebilen maksimum uyarılma enerjisidir. Örneğin 30 enerjisi simetrik parçacık-parçacık çarpışmaları için toplam bağlanma enerjisine yakın uygun bir enerjiye benzer. 15 altında düşük gelme enerjisi sahası son ürünlerin ortalama uyarılmasına uyacaktır ama çok yüksek uyarılmaya orta veya geniş gelme enerjisinde ulaşılabilir. Son olarak, bağıl hız değerleri 290 / enerjisindeki boşluğa uyan parçacık-parçacık çarpışmalarındaki öncü üretim eşiğiyle birleştirilen hıza göre küçüktür. Bu durum, orta enerji sahasında, uyarılan parçacık durumlarının ihmal edilebilir bir etkisinin olacağını tekrar doğrular.

Orta enerji demetlerindeki reaksiyon mekanizmaları iyi anlaşılan reaksiyon mekanizmalarındaki (yüksek veya düşük enerji demetlerinde) enerji rejimleri için geliştirilmiş kavramların yardımıyla gözden geçirildiği zaman iyi anlaşılır. Bu yüzden, Fermi enerji sahasını direkt adres göstermeden önce düşük veya yüksek gelen enerjideki reaksiyon mekanizmalarının bazı temel özelliklerinden bahsedilebilir. Yüksek enerji rejiminde, üzeri seviyede fırlatılan ışık tarafından meydana getirilen çarpışmaların

15

özet bir tanımı yapılabilir. Böyle reaksiyonlar fiziksel durumlar sağlar, özellikle uyarılma enerjilerine bağlı olarak ve bu fiziksel durumlar Fermi enerji aralığında karşılaşılan durumlarla kıyas edilebilir.

Coulomb enerji bölgesi veya 15 / altında reaksiyon mekanizmaları orbital açısal momentum l veya etki parametresi b’ye göre kolayca sınıflandırılabilir. Sıyrılma çarpışmalarına uyan = + değerlerini aşan etki parametreleri için esnek çarpışma gözlenir. altında, sanki esnek ve transfer reaksiyonları gözlenir. Bunlar etkileşen çekirdeğin dış yörünge özelliklerini özellikle yansıtır. Dağılma çarpışmaları, derin esnek olmayan çarpışmalar diye adlandırılan (DIC), ve mümkün birleşme, çok merkezi çarpışmalarda gözlenir. DIC durumunda; fırlatılan ve hedef çekirdek madde sürtünmesinden dolayı kuvvetlice yavaşlatılır. Çok kısa bir zamanda bunlar tekrar ayrılmadan önce sanki molekül durumunu oluştururlar. Bu adım süresince çekirdek parçacıklarına ayrılabilir. Uygun yaşam süresi bozunmadan önce çekirdeksiz sistemin dönme açısından tahmin edilebilir.

Birleşme çok merkez çarpışmalara uymaktadır. DIC bölgelerini ve birleşmeyi ayıran açısal momentum kritik açısal momentum olarak adlandırılır. Bunun değeri, aşağıdaki birkaç durumu içeren etkileşen çekirdekler arasındaki etkileşme potansiyeliyle yönetilir:

 Coulomb geri püskürtme terimi bağıl uzaklığın tersini geliştirir.

 Çekirdek yardımı geniş uzaklıkta önemli bir rol oynamaz, ama çekirdek yarıçaplarının toplamını hafifçe aşan bağıl uzaklıklar için çekicidir. Bu yardım iki yoğunluklu çekirdeğin gözle görülür örtüşmesinde itici olur. Bunun sebebi çekirdek maddesinin sıkıştırılamamasıdır ve çekirdek şekillerinin çarpışmasın ilk basamakları süresince yeterince hızlı geliştirilememesidir.

 Son olarak, sonlu etki parametresinde bir dönme yardımı vardır. Bu son terim, eylemsizlik momenti sistemi ve açısal momentumun birleşik etkileri tarafından belirlenebilir.

16

Böyle bir etkileşim potansiyel örneği değişik açısal momentler grafikleştirilmiştir. Etkileşme potansiyeli açısal momentum değerine bağlı olan bir boşluğu gösterir veya gösteremez. Genelde, bu potansiyel boşluğu kritik açısal momentumu aşan açısal momentumdan dolayı oluşmaz. Kritik açısal momentum altında, sistem çekirdek sürtünmesinden oluşan bağıl hareketin yavaşlamasından dolayı boşluk içinde bariyerlenir.

Zaman bağımlı potansiyel sistemin küresel şekline uygun adiyabatik sınıra doğru yavaşça gelişebilir. Buna karşılık, kritik açısal momentumu aşan açısal momentum için, sistem enerji dağılımı ve parçacık değişimi oluştuğu zaman süresince bir temas fazından sonra tekrar ayrılan iki ortak ve bir potansiyel boşluğunda asla tutulamaz.

Böyle orta gelen enerjilerde dağılma çarpışmalarının çok önemli görünümü reaksiyon aşamasıdır, özellikle birleşme durumunda, zamanında iyi ayrılmış iki adımda bölünebilir.

İlk adım bozunma zamanına göre daha kısa bir zaman diliminde tam dengelenmiş uyarılmış çekirdeğe yönlendiren çarpışmadır. Başka bir deyişle, oluşma zamanı sistemin yaşam süresine göre çok kısadır. Bu, reaksiyonun bozunma aşamasını tanımlayan istatistik modellerin kullanımı için kuvvetli bir doğrulamadır. Böyle bir senaryonun en saf açıklaması bileşik çekirdeğe yol açan birleşme reaksiyonudur. DIC durumunda, tam denge ilk reaksiyon adımı süresince başarılamayacaktır. Bu yüzden, açısal momentum veya dışarı çıkan ortaklar arasında uyarılma enerji dengesi veya enerji rahatlaması bir olaydan diğerine değişebilir.

Nükleer reaksiyonların modellenmesi birçok şekilde verilebilmektedir. Genel sınıflandırma, zaman ölçeklerine dayanarak yapılır:

 Kısa reaksiyon süreleri, doğrudan reaksiyon süreçleri,  Uzun reaksiyon süreleri, bileşik çekirdek süreçleri,  Ara zaman ölçekleri ise, denge öncesi süreçler,

ile ilişkilidir. Doğrudan reaksiyonlar ≅ 10 ., bileşik reaksiyonlar ise ≅ 10 . zamanlarında gerçekleşir (Choppin vd. 2002). Denge öncesi olarak bilinen ara süreçler

17

de ≅ 10 . - ≅ 10 . zaman aralığında gerçekleşmektedir. Alternatif olarak ise; eşdeğer sayılabilecek sınıflandırma da, çekirdek içi çarpışmaların sayısı ile verilebilir.

Nükleer reaksiyon mekanizmaları arasındaki ayrımın sebebi, nükleer dalga fonksiyonlarının açık ve kapalı yapılandırmalara düzgün bir şekilde bölünmesiyle daha biçimsel olarak elde ediliyor olmasıdır. Bir nükleer reaksiyonun gerçekleşmesi durumu, hedefe yollanan enerji yüklü parçacığın Coulomb bariyerini aşıp-aşmaması ile ilgilidir (Choppin ve Rydberg 1980).

İkili reaksiyonların son ürünlerinde yayımlanmış parçacık ve reaksiyonla ilgili olarak geri tepmenin artık çekirdekleri vardır. Genel olarak bu durum, reaksiyon sürecinin sonu değildir. Toplam nükleer reaksiyon kalan çekirdek dizisi, özellikle birden fazla parçacık emisyonundan dolayı yüksek enerjilerde bir bütün içerebilir. Bütün bu artık çekirdeklerin kendi ayrılma enerjileri vardır. Bu enerjiler değerlendirilirken optik model değişkenleri, seviye yoğunlukları, fisyon bariyerleri, gama kuvveti fonksiyonları, v.b., durumlar düzgün reaksiyon zinciri boyunca dikkate alınmalıdır. Her çekirdek, reaksiyon mekanizmalarına bağlıdır. Örneğin; doğrudan reaksiyonlar, denge öncesi, bileşik ve fisyon reaksiyonları hedefe yollanan parçacık için düşük olan enerjilerde bağlıdır. Ayrıca, birkaç altında gelen enerjilerde, sadece ikili reaksiyonlar ( , ; , ; , ; . ) yer alır.

18

Şekil 1.4 Nükleer Reaksiyon ve parçacık spektrumu içinde bileşik, denge öncesi ve doğrudan reaksiyonların mekanizma kuralı. D; Doğrudan, B; Bileşik, D.Ö; Denge Öncesi (Koning vd. 2009, İnt.Kayn. 2).

Şekil 1.5 Enerji bölgelerinde çıkan parçacık spektrumuna mekanizmaların katkıları. D; Doğrudan, B; Bileşik, D.Ö; Denge Öncesi olarak gösterilmiştir. Kesikli eğri, geçiş enerji aralığında geri kalan kısımdan bileşik katkıyı ayırır. Burada σ reaksiyon tesir

Belgede 0-300 MeV enerji aralığında 206,207,208Pb(p,xn)205Bi reaksiyon tesir kesitlerinin hesaplanması (sayfa 12-34)