0-300 MeV enerji aralığında 206,207,208Pb(p,xn)205Bi reaksiyon tesir kesitlerinin hesaplanması

Tam metin

(1)

0-300 MEV ENERJİ ARALIĞINDA

206,207,208

Pb(p,xn)205Bi REAKSİYON TESİR KESİTLERİNİN HESAPLANMASI

YÜKSEK LİSANS TEZİ Ömer Faruk YILDIZ

DANIŞMAN Doç. Dr. Rıdvan ÜNAL FİZİK ANABİLİM DALI

(2)

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

0-300 MEV ENERJİ ARALIĞINDA 206,207,208

Pb(p,xn)205Bi REAKSİYON TESİR KESİTLERİNİN HESAPLANMASI

Ömer Faruk YILDIZ

DANIŞMAN

Doç. Dr. Rıdvan ÜNAL

FİZİK ANABİLİM DALI

TEMMUZ 2011

(3)

ONAY SAYFASI

Doç. Dr. Rıdvan ÜNAL danışmanlığında, Ömer Faruk YILDIZ tarafından hazırlanan

“0-300 MEV ENERJİ ARALIĞINDA 206,207,208

Pb(p,xn)205Bi REAKSİYON TESİR KESİTLERİNİN HESAPLANMASI” başlıklı bu çalışma lisansüstü eğitim ve öğretim yönetmeliğinin ilgili maddeleri uyarınca

.../.../...

Tarihinde aşağıdaki jüri tarafından Fizik Anabilim Dalında Yüksek lisans tezi olarak oy birliği/oy çokluğu ile kabul edilmiştir.

Unvanı, Adı, SOYADI İmza

Başkan

Üye

Üye

Afyon Kocatepe Üniversitesi

Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu’nun .../.../... tarih ve

... sayılı kararıyla onaylanmıştır.

Prof. Dr. Mevlüt DOĞAN Enstitü Müdürü

(4)

i

İÇİNDEKİLER

ÖZET ...iii

ABSTRACT ... iv

TEŞEKKÜR ... v

ÇİZELGELER DİZİNİ ... vi

ŞEKİLLER DİZİNİ ... ....vii

1 GİRİŞ ... 1

1.1 Nükleer Fisyon 1

1.1.1 Kütle Formülü 2 1.1.2 Kararlılık Yarımadası 5 1.1.3 Nükleer Fisyon ve Sıvı Damla Modeli 6 1.1.4 Bazı Temel Fisyon Olayları 7 1.1.5 Sıvı Damla Modeli ve Fisyon Bariyeri 9 1.2. Teori Modelleri ve Hesaplama Parametreleri 10 1.2.1 Proton Optik Potansiyel Parametreleri 10 1.2.2 Doğrudan Olmayan Tesir Kesiti 10 1.2.3 Artık Çekirdeğin Üretim Tesir Kesiti 11 1.2.4 Bölünme Tesir Kesiti 11 1.3 Reaksiyon Mekanizmaları 13 1.3.1 Bileşik Çekirdek Reaksiyonları 19 1.3.2 Yakalama Reaksiyonları 20 1.3.3 Parçalanma Reaksiyonları 20 1.3.4 Füzyon Reaksiyonları 20 1.3.5 Doğrudan Reaksiyonlar 21 1.3.5.1 Esnek Saçılma 21 1.3.5.2 Esnek Olmayan Saçılma 22 1.4 Tesir Kesiti 22 2 LİTERATÜR ÇALIŞMASI ... 24

2.1 Nükleer Veri 24 2.2 Nükleer Tıp 25 2.3 Nükleer Modeller 27 2.3.1 Denge Öncesi Modeller 28

(5)

ii

2.3.2 Nükleer Reaksiyonlardaki Denge Öncesi Modellerin Ortak Özellikleri 29

2.3.3 Full Exciton Model 29

2.3.4 Hibrid Model 30

2.3.5 Geometri Bağımlı Hibrid Model 31

2.3.6 Cascade Exciton Model 31

2.3.7 Optik Model 32 2.3.7.1 Optik Potansiyelin Özellikleri 33 3 MATERYAL - METOT ... 36

3.1 ALICE/ASH Bilgisayar Program Kodu 36 3.2 ALICE/ASH Örnek Çıktı 37 3.3 TALYS 1.2 Bilgisayar Program Kodu 38 3.4 TALYS 1.2 Örnek Çıktı 40 3.5 Örnek Grafik 42 4 TEORİK HESAPLAMALAR ... 43

4.1 206Pb(p,n)206Bi Reaksiyonu 43 4.2 206Pb(p,2n)205Bi Reaksiyonu 44 4.3 206Pb(p,3n)204Bi Reaksiyonu 46 4.4 206Pb(p,5n)202Bi Reaksiyonu 47 4.5 207Pb(p,2n)206Bi Reaksiyonu 49 4.6 207Pb(p,3n)205Bi Reaksiyonu 50 4.7 207Pb(p,4n)204Bi Reaksiyonu 52 4.8 208Pb(p,n)208Bi Reaksiyonu 53 4.9 208Pb(p,3n)206Bi Reaksiyonu 55 4.10 208Pb(p,4n)205Bi Reaksiyonu 56 4.11 208Pb(p,5n)204Bi Reaksiyonu 58 5 TARTIŞMA ve SONUÇ ... 60

6 KAYNAKLAR ... 62

6.1 İnternet Kaynakları 66

ÖZGEÇMİŞ ... 67

(6)

iii ÖZET

YÜKSEK LİSANS TEZİ

0-300 MEV ENERJİ ARALIĞINDA 206,207,208

Pb(p, xn)205Bi REAKSİYON TESİR KESİTLERİNİN HESAPLANMASI

Ömer Faruk YILDIZ Afyon Kocatepe Üniversitesi

Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı

Danışman: Doç. Dr. Rıdvan ÜNAL

Hızlandırıcı tabanlı kritik altı sistem araştırması ülkeler için önemlidir. Bunun önemli bir parçası orta enerji mertebesinde kurşun ve bizmut hedeflerin proton bombardımanına maruz bırakılarak yüksek şiddetli nötron kaynağı elde edilmesidir. Bu enerji aralığında, yeni uzun ömürlü radyoaktif çekirdekler parçacık emisyonu ve fisyon olayıyla üretilebilir.

Bu çalışmada, 0–300 MeV enerji aralığında 206,207,208Pb (p,xn)205Bi reaksiyon tesir kesitleri teorik olarak hesaplanmıştır. Hesaplanan tesir kesitleri ile mevcut deneysel tesir kesitleri karşılaştırılmış ve birbirleriyle uyumlu olduğu görülmüştür. Yapılan hesaplamalarda, ALICE/ASH ve TALYS 1.2 nükleer reaksiyon bilgisayar kod programları kullanılmıştır.

2011, 67 sayfa

Anahtar Kelimeler: Tesir Kesiti, (p, xn) Reaksiyonları, Nükleer Reaksiyon Modelleri, ALICE/ASH ve TALYS 1.2 Nükleer Reaksiyon Bilgisayar Kod Programları

(7)

iv ABSTRACT M. Sc. Thesis

CALCULATION OF 206,207,208Pb(p, xn)205Bi REACTION CROSS SECTIONS IN THE 0-300 MEV ENERGY REGION

Ömer Faruk YILDIZ Afyon Kocatepe University

Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Physics

Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Rıdvan ÜNAL

Accelerator-driven subcritical system research is of interest for countries. An important part of this is a high-intensity neutron source, which consists of a lead and bismuth target irradiated by protons at medium energies. In this energy region, new long-lived radioactive nuclei can be produced through a particle emission process and a fission process.

In this study, 206,207,208Pb (p, xn)205Bi cross sections of reactions in the 0-300 MeV energy region were calculated. Calculated cross sections and the available cross sections were compared and found to be in good agreement. These calculations were made by using ALICE/ASH and TALYS 1.2 nuclear reaction computer code programs.

2011, 67 Pages

Keywords: Cross Section, (p,xn) Reactions, Nuclear Reaction Models, ALICE/ASH and TALYS 1.2 Nuclear Reaction Computer Code Programs

(8)

v TEŞEKKÜR

Tez çalışmam süresince her konuda bana yardımcı olan kıymetli danışman hocam sayın Doç. Dr. Rıdvan ÜNAL ’a; çalışmamın her aşamasında bana destek olan anneme ve babama; bana desteğini hiç esirgemeyen ve hep yanımda olan değerli eşim Kadriye YILDIZ ’a en içten teşekkürlerimi sunarım.

Ayrıca; bu çalışmada önemli yardımları bulunan arkadaşım Davut ÖZKAN ’a ve Şevki KİREMİTÇİOĞLU ’na da teşekkür ederim.

Ömer Faruk YILDIZ AFYONKARAHİSAR 2011

(9)

vi

ÇİZELGELER DİZİNİ

Çizelge 3.1 ALICE/ASH örnek çıktı dosyası………...37 Çizelge 3.2 TALYS 1.2 örnek çıktı dosyası………….……… 40

(10)

vii

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 1.1 Yarı-deneysel kütle formülüne bağlı özel bağlanma enerjisi B/A’nın

sayısal değeri………. 3

Şekil 1.2 Fisyon ve füzyondaki bağlanma enerjisi kazançları………...4

Şekil 1.3 240Pu atomu için deformasyon fonksiyonuna bağlı teorisel fisyon eşdeğer bariyeri veya toplam potansiyel enerji……….. 8

Şekil 1.4 Nükleer Reaksiyon ve parçacık spektrumu içinde bileşik, denge doğrudan öncesi ve reaksiyonların mekanizma kuralı……….18

Şekil 1.5 Enerji bölgelerinde çıkan parçacık spektrumuna mekanizmaların katkıları.... 18

Şekil 3.1 Örnek girdi dosyalarına ait olarak elde edilen örnek reaksiyon………….... 42

Şekil 4.1 206Pb(p,n)206Bi reaksiyonunun tesir kesiti hesabı…………...……….. 44

Şekil 4.2 206Pb(p,2n)205Bi reaksiyonunun tesir kesiti hesabı………...……….... 45

Şekil 4.3 206Pb(p,3n)204Bi reaksiyonunun tesir kesiti hesabı………...…. 47

Şekil 4.4 206Pb(p,5n)202Bi reaksiyonunun tesir kesiti hesabı…...………. 48

Şekil 4.5 207Pb(p,2n)206Bi reaksiyonunun tesir kesiti hesabı…………...………. 50

Şekil 4.6 207Pb(p,3n)205Bi reaksiyonunun tesir kesiti hesabı………..………. 51

Şekil 4.7 207Pb(p,4n)204Bi reaksiyonunun tesir kesiti hesabı…………...………. 53

Şekil 4.8 208Pb(p,n)208Bi reaksiyonunun tesir kesiti hesabı……...………... 54

Şekil 4.9 208Pb(p,3n)206Bi reaksiyonunun tesir kesiti hesabı……...………. 56

Şekil 4.10 208Pb(p,4n)205Bi reaksiyonunun tesir kesiti hesabı……...……….... 57

Şekil 4.11 208Pb(p,5n)204Bi reaksiyonunun tesir kesiti hesabı………. 59

(11)

1 1. GİRİŞ

Son zamanlarda deneysel çalışmalara teorik çalışmaların da katkısı ile bilim hızla ilerlemektedir. Bunun yanında, teorik çalışmaların deneysel çalışmalarla uyum sağlaması bu çalışmaların hızla gelişmesinde önemli olmuştur. Nükleer reaksiyon çalışmalarından elde edilen deneysel sonuçlar temel çekirdek fiziğinin anlaşılması bakımından önemlidir. Daha detaylı olarak enerji bağımlılığı bilinmediğinden çok sayıdaki enerjiler için nükleer reaksiyonların tesir kesitlerinin incelenmesi gerekmektedir. Reaktörlerde üretilen geçici çekirdekler genellikle kısa yarı ömürlüdür.

Dolayısıyla bu çekirdeklerin tesir kesitlerinin doğrudan ölçülmesi mümkün değildir.

Nötronlarla oluşturulan reaksiyon tesir kesitleri fisyon ve füzyon enerji reaktörlerinin tasarımında önemli yer tutar. Bu tür reaksiyonların oluşturulması sırasında materyallerin yapısal dayanıklılığını etkileyecek değişimler oluşabilmektedir. Bu problemlerin öneminin anlaşılabilmesi ve sorunların giderilebilmesi için tesir kesitlerinin deneysel olarak ölçülmesi ve önceden oluşabilecek durumların belirlenebilmesi için de teorik hesaplamaların yapılabilmesi gerekmektedir.

1.1 Nükleer Fisyon

Kararsız bir çekirdeğe gelen nötron, proton gibi parçacıkların bu çekirdeği parçalayarak büyük bir enerji açığa çıkardığı reaksiyonlardır. Fisyon reaksiyonları bir çekirdeğin parçalanmasını ifade eder. Çekirdek, iki veya nadiren üç parçaya ayrılırlar. Bu parçalar fisyon ürünleri olarak bilinir ve bununla beraber birkaç nötron da açığa çıkar. Nötronlar diğer ürün çekirdeklerle etkileşebilir ve farklı ürün çekirdekler oluşabilir. Bu durum kararlı çekirdek oluşana kadar devam eder.

Fisyon, atom numarası 90’ dan büyük olan çekirdeklerde meydana gelir. Hedefe yollanan parçacığın cinsine bağlı olarak nötron fisyonu, proton fisyonu v.b isimler alırlar. Örnek olarak,

+ → + + 2 (1.1)

(12)

2

reaksiyonu, Uranyum çekirdeğinin nötronla bombardıman edilmesi sonucu üç parçaya ayrıldığı nötron fisyonu reaksiyonudur.

1.1.1 Kütle Formülü

Nükleer bağlanma enerjisi ( , ) aşağıdaki formülle tanımlanır:

m(N, Z) = E(N, Z) = N M + Z M − B(N, Z) (1.2) Denklemdeki ; ( , ) nötron sayısı N ve proton sayısı Z ‘ye bağlı kütle numarasıdır.

ve ise serbest nötron ve hidrojen atom kütleleridir. Bağlanma enerjisi proton ve nötronun birleşerek oluşturduğu kazanılan ve korunan enerjidir. 1930’ larda Von Weizsacker (1935), Bethe ve Bacher (1936) ‘in ortaya koyduğu kullanılabilir kütle numaralarının analizinden dört terim belirlenmiştir:

= − ü - ( ) -

(1.3)

İlk iki terim olan hacim ve yüzey bağlanma enerjileri sıvı damlamayla tasvir edilenlerle aynıdır. Sıvının homojen olarak yüklenmiş olması şartıyla, Sıvı damla durumunda en az bir terim daha vardır, bu da Coulomb tepki enerjisidir. Bu fornülle ortaya konulan, çekirdeğin şekillerinin izah edildiği çekirdek sıvı damla modelidir.

Denklemdeki birinci ve baskın terim hacim enerjisidir. Bu enerji, çekirdek yoğunluğunun A-bağımsızlığını veya çekirdek hacminin A-bağımlılığını yansıtmaktadır. Her nükleonun temel olarak en yakınındaki komşusuyla etkileştiği gözükmektedir. Çoğunlukla , = ≈ 16 olarak verilir. Bu, her çekirdeğin bağlanma enerjisidir. Çekirdek eşit sayıda proton ve nötrona sahiptir.

İkinci terim, yüzey enerjisi çekirdek yüzey alanıyla orantılıdır. Aslında, kinetik enerji özel yüzey şartlarına bağlı olarak artmaktadır. Örnek olarak, çekirdek yoğunluğunun

(13)

3

hızlı azalması gösterilebilir. Kütle verlerine uygun olarak, ü = ≈ 17 − 20 olarak verilmektedir.

Üçüncü terim olan simetri enerjisi, çekirdek kuvvetlerinin desteklediği proton ve nötron sayılarının eşit olması gerçeğini yansıtmaktadır ( = ). Bu durumda, Pauli prensibiyle getirilmiş olan sınırlandırmalar en aza indirilmiş olmaktadır. Bu terim için uygun sayısal değer ise, = 50 − 60 olmaktadır.

Bağlanma enerjisi denklemindeki son terim ise, elektrik tepkisidir. Bu terim ise, yarıçaplı homojen olarak yüklenmiş kürenin elektrostatik enerjisiyle uyuşmaktadır.

Şekil 1.1 Yarı-Deneysel Kütle Formülüne bağlı özel bağlanma enerjisi B/A‘nın sayısal değeri (A. Bohr ve B.R. Mottelson, 1969).

Bohr ve Mottelson (1969) ‘nun ortaya koyduğu terimle küresel bir çekirdeğin elektrostatik enerji denklemi aşağıdaki gibi olmaktadır:

(14)

4

=

[

1- ( )2 .

]

(1.4)

Myers ve Swiatecki (1967) tarafından sıklıkla ifade edilen ise değişim düzeltmesinin gerçekleşmemiş olmasıdır. Eşdeğer yarıçap, = 1.2249 × ve dağılmamazlık ise, = 0.544 verilmektedir. A fonksiyonlarıyla tam kütle denklemindeki farklı terimlerin etkisi Şekil 1.1’de gözlenmektedir. Dik eksenin tepesi negatif hacim enerjisi olarak gösterilmektedir. Buradan farklı kütlelerdeki parçacıkların enerjileri hesaplanmaktadır.

Şekil 1.2 Fisyon ve füzyondaki bağlanma enerjisi kazançları (A. Bohr ve B.R.

Mottelson, 1969).

Kütle formülünün ilgi çeken bir uygulaması Şekil 1.2‘de gösterilmiştir. Bu formül nükleer güç tartışmasına bir temel oluşturmaktadır. En kararlı çekirdek çeşitleri demir (Fe) ve nikel (Ni) etrafında toplanmıştır. Aslında , en ilgi çeken B/A oranına sahip elementtir. Şekil 1.2’ deki tepenin sağındaki elementler bölünme veya fisyonla toplam

(15)

5

bağlanma kazanabilmektedir. Aslında = 110 − 120 aralığındaki daha ağır olan bütün elementler temelde fisyon kararsızlığındadır. Bununla birlikte, fisyon bariyerleri oldukça geniştir ve sonuçta oluşan bozunma oranları gözlem limitinin çok aşağısındadır.

Aslında, kararlılık çizgisindeki elementler için fisyon aşaması < 230 olan çekirdek için önemli değildir.

1.1.2 Kararlılık Yarımadası

Yarı-deneysel kütle formülüne bağlı olarak, saf küresel bir şekilden mümkün olacak bir sapmaya izin verilmemiştir.

Kütle yarımadasının yönelimi, özellikle beta-kararlılık çizgisi, aşağıdaki durumla elde edilir:

( )

A=sabit = 0 (1.5)

Bu durum, = 0 için aşağıdaki bağıntıya sebep olmaktadır:

− =

(

103 A (M − M ) c2

) / (

+

103

)

(1.6)

Myers-Swiatecki kütle formülünün tahminlerindeki sapma, ağır elementler için sistematiktir. Damla modelinde bulunan bu sapma hala anlaşılamamıştır. Verilen bir elementin ulaşılan en ağır nötron izotopu sıfır nötron ayırma enerjisine uymaktadır,

( )

Z=sabit = 0 (1.7) olmaktadır.

(16)

6

Bu “damla hattı” nötronu astrofiziksel olarak çok ilgi çekicidir. “Damla hattı” protonuna uyan durum ise,

( )

N=sabit = 0 (1.8)

olmaktadır.

Kendiliğinden fisyon ve alfa bozunmasına ait kararsızlık, dünyasal maddedeki çekirdek geçerlilik limitlerine denk düşmektedir. Özellikle, A-ağırlıklı çekirdek için geçerlilik limiti kendiliğinden fisyon aşamasıyla çoğunlukla karar verilmektedir.

Fisyon aşaması, > 230 olan normal bir çekirdek için ilk olarak oluşmaktadır. Sıvı damla modeli ’ yı fisyon aşaması için uygun bir parametre yapmaktadır.

1.1.3 Nükleer Fisyon ve Sıvı Damla Modeli

Fisyon, keşfedilen çekirdek bozunma modlarının üçüncüsüdür. Fisyondan önce alfa ve beta bozunmaları üzerine çalışmalar yapılmıştı. 1938’lere kadar nükleer fisyon keşfedilememişti. O. Hahn ve F. Strassmann (1938,1939) Uranyum atomuna nötron gönderdiğinde, reaksiyon sonucunda Baryum atomlarının ve nötronların ortaya çıktığını gördü. Bu reaksiyon 1932’de nötronun keşfinden kısa bir süre sonra çalışılmıştı. Ancak, transuranyum elementlerinin ürün olarak elde edilmesi Hahn ve Strassmann tarafından yapılan çalışmayla ortaya çıkmıştır. Bu çalışmayla yeni ve beklenmeyen bir nükleer olay gözlenmiş oldu.

Fisyon kelimesi biyolojiden ödünç alınmış bir kelimeydi. Niels Bohr ile yakın çalışma yapan ilk yazarlar bu reaksiyonu çekirdeğin parçalanarak iki kısma ayrılması olayı olarak açıkladılar. Bu olayın ilk kaliteli açıklaması olarak da, yüzey geriliminin şekil oluşturan etkisi ve Coulomb tepkisinin parçalana yönelimi arasındaki bir yarışma olduğunu ifade ettiler. Bu etkinin sıvı damla modelinden kaynaklandığını önceden

(17)

7

tahmin etmişlerdi. Sıvı damla modeli fisyon aşamasını açıklamak için sistematik olarak zamanla genişletildi. Bu öncü fikirler ilk nükleer fisyon teorileri için temel oluşturdu.

1.1.4 Bazı Temel Fisyon Olayları

Hahn ve Strassman tarafından çalışılan fisyon olayı, nötron-indirgeme fisyonu olarak adlandırıldı. İlk defa Niels Bohr (1939) tarafından çok önemli bir sonuca ulaşıldı.

Karşılaştırmalı bulgularının temelinde, doğal Uranyumun sadece bir izotopunun 235U (%3 oranında) gözlenen fisyon olayında bulunduğunu fark etti. Doğal olarak oluşan diğer Uranyum izotopunun 238U (%97 oranında) aktif olmadığı gözlendi.

1940’da Petrzhak ve Flerov, hiçbir dış kaynaktan enerji almaksızın Uranyumun kendiliğinden fisyona uğradığını keşfettiler. Sonrasında, yapay olarak üretilen daha ağır aktinitlerin kendiliğinden fisyona uğradığını buldular. Kendiliğinden fisyon olayının yarı ömrü, belki de fisyonla meydana getirilen doğrudan ölçülebilen en önemli nicelik olmaktadır. Uranyum atomunun bir izotopu için ölçülebilen en uzun yarı ömür 1017 yıl olmaktadır. 258Fm için ölçülebilen en kısa yarı ömür ise 10-10 yıl veya 1ms olmaktadır.

Atom numarası Z ile değişebilen oldukça açık bir zaman aralığı meydana gelmektedir.

Fisyon olayıyla meydana gelen başka bir göze çarpan olay ise, fisyon parçalarının kütle dağılımlarıdır. Düşük kütle numaralı atomlar için gerçekleşen belirgin özellik kütle asimetrisidir. Gerçek şu ki, iki parça çekirdek eşit olmayan kütlelere sahip olmaktadırlar. Kütle asimetrisi daha çok daha az kütlelere sahip aktinitler, 92U ve 94Pu elementleri için bahsedilmektedir. Asimetrik bölünmelerin sayısının simetrik bölünmelerin sayısına bağlı olarak arttığı görülmektedir. Bunun yanında, uyarılma enerjisinin arttırılmasının da asimetrinin düşmesine sebep olmaktadır.

Deneysel olarak ölçülebilen diğer bir nicelik ise, fisyon bariyer yüksekliğidir. Şekil 1.3’

te tipik bir fisyon bariyeri grafikleştirilmiştir. Çekirdek şekli küresellikten sapmaya uğradığında, yüzey enerjisi artmakta ve Coulomb enerjisi azalmaktadır. Ölçülen ve hesaplanan fisyon bariyerleri arasındaki uyuma bakmak için kabuk etkilerini hesaba katmak gerekmektedir. Bu kabuk etkileri Şekil 1.3’te gösterilen bariyerin karışık

(18)

8

yapısından sorumludur. Deforme olmuş şekil için temel seviye minimumu, ikinci minimum ve çok sığ olan üçüncü minimum ilk önce artmaktadır. Çünkü değişik parçalanmalarda özel nükleon numarası özellikle yüksek bağlanma enerjisine doğru artış göstermektedir.

Kendiliğinden fisyon olayında, çekirdek içine sızılmış bariyer olarak adlandırılır.

Deneysel olarak, fisyon bariyer yüksekliğinin tipik değeri aktinit bölgesinde 6 tur.

Keza, çekirdek bir fisyon izometrik durumunda ve ikinci minimumda tutulmuş bir şekilde oluşabilir.

Şekil 1.3 240Pu atomu için deformasyon fonksiyonuna bağlı teorisel fisyon bariyeri veya eşdeğer toplam potansiyel enerji. Yansıma asimetrisi doğal olarak bir asimetrik fisyon kütle dağılımına sebep olmaktadır (Möller ve Nix,1974).

(19)

9 1.1.5 Sıvı Damla Modeli ve Fisyon Bariyeri

Sıvı damla modelinde, deformasyon fonksiyonu olarak fisyon bariyerinin tanımlaması için uygun olan terimler aşağıdaki gibi yazılabilir:

E(d) = E (d) + E (d) =

(

( )

)

+ (1 − ) s

(

( )

)

(1.9)

ve

=( )

( ) (1.10) ve

bir karakterin üzerindeki sıfır, küresel şekil için bir niceliğin hesaplandığını göstermektedir. Bu formül deforme olmuş şekiller için genelleştirilmiştir.

(

( )

)

ve

(

( )

)

küresel çekirdeğin yüzey enerjileri ve deforme olmuş çekirdeğin Coulomb ve yüzey enerjilerinin oranlarıdır. Bir fisyon bariyeri çalışması için, bu nicelikler nükleer şekillerin bazı sıralamaları için hesaplanmaktadır.

Hızlandırıcı tabanlı kritik altı sistem araştırması ülkeler için önemlidir. Bunun önemli bir parçası orta enerji mertebesinde kurşun ve bizmut hedeflerin proton bombardımanına maruz bırakılarak yüksek şiddetli nötron kaynağı elde edilmesidir. Bu enerji aralığında sadece yeni çekirdekler parçacık emisyonu ile değil aynı zamanda fisyon olayıyla da üretilebilir. Buradan uzun ömürlü radyoaktif çekirdekler üretilebilir.

Son zamanlarda, kurşun üzerine bazı deneyler yapılmıştır (Gloris vd..1993). Ama teorik analizler yetersiz kalmıştır. Bu durum teorik olarak deneysel verileri analiz eder ve hedefle üretilecek uzun ömürlü radyoaktif çekirdeği öngörmektedir. Ayrıca, fırlatılmış proton enerjisi üzerindeki radyoaktif çekirdeğin tesir kesitlerinin bağımlılığı araştırılmalıdır.

(20)

10

1.2 Teori Modelleri ve Hesaplama Parametreleri

1.2.1 Proton Optik Potansiyel Parametreleri

reaksiyon tesir kesitlerinin deneysel verileri ve değişik enerjilerdeki (16.0, 21.0, 6.3, 30.3, 35.0, 45.0, 40.0, 49.4, 61.4, 65.0, 100.0, 156.0, 160.0 ve 182.0) esnek çarpışma açısal dağılımlarına dayanılarak, 300 enerji seviyesinin altındaki bir dizi ideal proton optik potansiyel parametreleri APMN kodu kullanılarak aşağıdaki gibi elde edilmektedir (Bauhoff 1986):

= 46.62447 − 0.32792 + 0.0003875 + 24.0( )+ 0.4( ) (1.11)

= {0.042362 − 0.004642 + 12.0( )} (1.12)

= {0.042362 − 0.0032795 − 0.0008046 } (1.13)

= 6.2 , = 1.25970 , = 1.09139 , = 1.95 , = 1.25970 , = 1.02222 (1.14)

= 0.63211 , = 0.67536 + 0.7( ) (1.15)

= 0.9 + 0.7( ) , = 0.63211 (1.16) Nötron ve diğer yüklü parçacık optik potansiyel parametreleri uygun bir şekilde seçilir.

Bileşik çekirdek esnek saçılım yardımı Hauser-Feshback teorisiyle hesaplanır.

208Pb reaksiyonu için hesaplanan reaksiyon tesir kesitleri ve esnek saçılım dağılımları (E ≤ 300 MeV ) enerji bölgesindeki deneysel verilere çok iyi uymaktadır.

1.2.2 Doğrudan Esnek Olmayan Tesir Kesiti

, , reaksiyonlarının doğrudan esnek olmayan tesir kesitleri DWUCK kodu kullanılarak hesaplanmaktadır. Normal değiştirilmiş parametre değeri

= 0.22 ve giriş verileriyle elde edilmiş proton optik potansiyel parametreleri kullanılan DWUCK kodu burada kullanılmıştır.

(21)

11 1.2.3 Artık Çekirdeğin Üretim Tesir Kesitleri

Çok parçalı yayılma aşaması ve nötron çokluğu içerisinde üretilen geriye kalan çekirdeğin üretim tesir kesiti, , , reaksiyonları için kullanılan CCRMN kodu ile hesaplanmaktadır (Cai ve Shen 1996). CCRMN kodunun bu versiyonu, çekirdek reaksiyon modellerine, optik, buharlaşma ve exciton modellerine ve doğru reaksiyon teorisine dayanmaktadır. Kompozit parçacık yayılımı için grup şeklin hızlanma mekanizması ve gamma ışın yayılımının denge öncesi mekanizması birinci, ikinci ve üçüncü parçacık yayılım aşamalarında bulunmaktadır.

Bu enerji bölgesinde, CCRMN 16 parçacık yayılım aşamalarını içermektedir.

Reaksiyon kanalları aşağıdaki gibidir:

+ → + ∗ ; = , , , , , , ; = , , , , , , (1.17)

∗ → + ∗ ; = , , , , , , ; = 2, 3, 4 (1.18)

∗ → + ∗ ; = , , , , ; = 5, 6, 7 (1.19)

∗ → + ∗ ; = , , , ; = 8, 9, 10 (1.20)

∗ → + ∗ ; = , , ; = 11, 12, 13, 14, 15, 16 (1.21)

1.2.4 Bölünme Tesir Kesiti

Kurşun reaksiyonunun bölünme tesir kesitleri teorik parametreler, kullanılan deneysel verilere uydurularak elde edilir. Gerçek bölünme aşamaları, ilk şans bileşik çekirdek bölünmesini ve bileşik çekirdekten çıkan bir veya daha çok parçacıkların yayılmasından sonraki bölünmeyi içerir. İlk şans bölünme formülünün kullanıldığı bölünme tesir kesiti hesaplanır. Ancak, fırlayan proton enerjisine bağlı olan bileşik çekirdek enerji seviyesi yoğunluğunun parametreleri düzeltilir. Formüller aşağıdaki gibidir:

(22)

12

, = σ × (1.22)

ʃ ( , ) =

( , ) ( , )

[ħ ( ) (1.23) ( , ) = ∫ ( − − , − 1) (1.24)

, = proton nedenli bölünme tesir kesiti = bileşik çekirdek tesir kesiti

= Bölünme genişliği ve nötron yayılma genişliği

, = Bileşik çekirdek ve kritik durum enerji seviyesi yoğunluğu

= Eşdeğer tek tepe bariyer yüksekliği ħ = Bölünme bariyeri eğrisi

= Ters tesir kesitini içeren = 1.414

Bileşik çekirdek enerji seviye yoğunluğu parametresi şöyledir:

= + (1 + ) (1.25) Kritik durum enerji seviye yoğunluğu parametresi şöyledir:

= + (1 + + ) (1.26)

Bazı düzeltilen parametrelerin değerleri şöyledir:

= 22.497 ħ = 0.002 (1.27)

(23)

13 Sıvı damla modeline göre:

= 0.83(1 − 0.0195 ) , ve , =

(1.28)

Sıvı damla modeli parametresi kullanılarak;

15.763 , = 20.994 elde edilebilir. Bu değer düzeltilen değerlerimize yakındır. Yapılan deney şunu göstermiştir: ; bileşik çekirdeği için 23.3 ′ tur. Bu değerler parametre değerini doğrular.

büyük olduğu zaman, çekirdeğin uyarılan enerjisi bölünme bariyerinden daha yüksektir. ħ = 0 için geniş bir bariyer yaklaşımı vardır. Bu da ħ = 0.002 değerini doğrular.

1.3 Reaksiyon Mekanizmaları

Reaksiyon mekanizmaları üzerine yapılan çalışma başlıca bazı küresel topolojik özelliklere uygun olarak çarpışmaları sınıflandırmayı amaçlar. Her bir çalışmanın topolojisi büyük bir çoğunlukla düzensiz hareketteki parçacıklardan iki tanesi arasındaki bağımlı hareketin uygun kütle merkezi kinetik enerjisinin toplam değişimi veya bir parçasına ve bununla birlikte çarpışmanın etki parametresine bağlıdır. Dağılma aşaması birkaç önemli içerik tarafından yönetilir. Bunlardan birisi, reaksiyonun öncelikli ortakları arasındaki bağıl hızdır( ).

Parçacık-parçacık çarpışmasıyla birleştirilen uyumlu indirgenmiş dalga boyu;

= (1.29)

Burada m parçacık kütlesidir. Denkleme göre, = 6.5, 2.1, 0.67, 0.24

(simetrik sistemlerde) takip eden değerleri 1, 10, 100 ve 1000 / olan enerji demetleri için göreceli olarak elde edilir. Bu değerler, bir çekirdekteki ortalama

(24)

14

parçacık-parçacık uzaklığıyla karşılaştırılmalıdır (tipik olarak 2 ). Eğer bu uzaklığı aşarsa, çarpışma süresince parçacıkların ortak davranışı tahmin edilir. Başka bir deyişle, orta-alan etkileri parçacık-parçacık çarpışmalarının etkilerini iyileştirir. Bu durum eğer ortalama parçacık-parçacık uzaklığına göre küçük olursa tersine olacaktır. Bu kritere göre, orta alan etkilerinin düşük enerji seviyesinde (15 ı) baskın olması beklenir.

Aynı sonuçlar orta serbest yolun gelişimiyle bağımlı olan Pauli Prensibinin rolüyle çıkarılabilir. Düşük bombardıman enerjisinde, mesela parçacık-parçacık bağımlı hızı Fermi hızı (~0.3c) den küçük olduğu zaman, parçacık-parçacık çarpışmaları, çıkış kanalındaki uygun olan son birkaç durumun gerçeğiyle güçlü olarak indirgenir. Bu durumda, tek cisim dağılımında yükselme veren uygun etkili potansiyelle fırlatılan parçacıklar hedef içinde (veya tersi) tutulduğu için enerji dağılımı özellikle oluşur.

Gelen enerjideki bir artış, Pauli bariyerleme etkilerinde biraz azalmaya yol açıp çıkan parçacıklar için uygun faz boşluğuna bir kapı açar. Sıralı ve göreceli gelen enerjilerin sınırında, parçacık-parçacık çarpışmaları içinde belirgin dağılmalar oluşur.

Önemli bir içerik ise; her parçacığa düşen uygun enerjidir, yani sistem içinde getirilebilen maksimum uyarılma enerjisidir. Örneğin 30 enerjisi simetrik parçacık-parçacık çarpışmaları için toplam bağlanma enerjisine yakın uygun bir enerjiye benzer. 15 altında düşük gelme enerjisi sahası son ürünlerin ortalama uyarılmasına uyacaktır ama çok yüksek uyarılmaya orta veya geniş gelme enerjisinde ulaşılabilir. Son olarak, bağıl hız değerleri 290 / enerjisindeki boşluğa uyan parçacık-parçacık çarpışmalarındaki öncü üretim eşiğiyle birleştirilen hıza göre küçüktür. Bu durum, orta enerji sahasında, uyarılan parçacık durumlarının ihmal edilebilir bir etkisinin olacağını tekrar doğrular.

Orta enerji demetlerindeki reaksiyon mekanizmaları iyi anlaşılan reaksiyon mekanizmalarındaki (yüksek veya düşük enerji demetlerinde) enerji rejimleri için geliştirilmiş kavramların yardımıyla gözden geçirildiği zaman iyi anlaşılır. Bu yüzden, Fermi enerji sahasını direkt adres göstermeden önce düşük veya yüksek gelen enerjideki reaksiyon mekanizmalarının bazı temel özelliklerinden bahsedilebilir. Yüksek enerji rejiminde, üzeri seviyede fırlatılan ışık tarafından meydana getirilen çarpışmaların

(25)

15

özet bir tanımı yapılabilir. Böyle reaksiyonlar fiziksel durumlar sağlar, özellikle uyarılma enerjilerine bağlı olarak ve bu fiziksel durumlar Fermi enerji aralığında karşılaşılan durumlarla kıyas edilebilir.

Coulomb enerji bölgesi veya 15 / altında reaksiyon mekanizmaları orbital açısal momentum l veya etki parametresi b’ye göre kolayca sınıflandırılabilir. Sıyrılma çarpışmalarına uyan = + değerlerini aşan etki parametreleri için esnek çarpışma gözlenir. altında, sanki esnek ve transfer reaksiyonları gözlenir. Bunlar etkileşen çekirdeğin dış yörünge özelliklerini özellikle yansıtır. Dağılma çarpışmaları, derin esnek olmayan çarpışmalar diye adlandırılan (DIC), ve mümkün birleşme, çok merkezi çarpışmalarda gözlenir. DIC durumunda; fırlatılan ve hedef çekirdek madde sürtünmesinden dolayı kuvvetlice yavaşlatılır. Çok kısa bir zamanda bunlar tekrar ayrılmadan önce sanki molekül durumunu oluştururlar. Bu adım süresince çekirdek parçacıklarına ayrılabilir. Uygun yaşam süresi bozunmadan önce çekirdeksiz sistemin dönme açısından tahmin edilebilir.

Birleşme çok merkez çarpışmalara uymaktadır. DIC bölgelerini ve birleşmeyi ayıran açısal momentum kritik açısal momentum olarak adlandırılır. Bunun değeri, aşağıdaki birkaç durumu içeren etkileşen çekirdekler arasındaki etkileşme potansiyeliyle yönetilir:

 Coulomb geri püskürtme terimi bağıl uzaklığın tersini geliştirir.

 Çekirdek yardımı geniş uzaklıkta önemli bir rol oynamaz, ama çekirdek yarıçaplarının toplamını hafifçe aşan bağıl uzaklıklar için çekicidir. Bu yardım iki yoğunluklu çekirdeğin gözle görülür örtüşmesinde itici olur.

Bunun sebebi çekirdek maddesinin sıkıştırılamamasıdır ve çekirdek şekillerinin çarpışmasın ilk basamakları süresince yeterince hızlı geliştirilememesidir.

 Son olarak, sonlu etki parametresinde bir dönme yardımı vardır. Bu son terim, eylemsizlik momenti sistemi ve açısal momentumun birleşik etkileri tarafından belirlenebilir.

(26)

16

Böyle bir etkileşim potansiyel örneği değişik açısal momentler grafikleştirilmiştir.

Etkileşme potansiyeli açısal momentum değerine bağlı olan bir boşluğu gösterir veya gösteremez. Genelde, bu potansiyel boşluğu kritik açısal momentumu aşan açısal momentumdan dolayı oluşmaz. Kritik açısal momentum altında, sistem çekirdek sürtünmesinden oluşan bağıl hareketin yavaşlamasından dolayı boşluk içinde bariyerlenir.

Zaman bağımlı potansiyel sistemin küresel şekline uygun adiyabatik sınıra doğru yavaşça gelişebilir. Buna karşılık, kritik açısal momentumu aşan açısal momentum için, sistem enerji dağılımı ve parçacık değişimi oluştuğu zaman süresince bir temas fazından sonra tekrar ayrılan iki ortak ve bir potansiyel boşluğunda asla tutulamaz.

Böyle orta gelen enerjilerde dağılma çarpışmalarının çok önemli görünümü reaksiyon aşamasıdır, özellikle birleşme durumunda, zamanında iyi ayrılmış iki adımda bölünebilir.

İlk adım bozunma zamanına göre daha kısa bir zaman diliminde tam dengelenmiş uyarılmış çekirdeğe yönlendiren çarpışmadır. Başka bir deyişle, oluşma zamanı sistemin yaşam süresine göre çok kısadır. Bu, reaksiyonun bozunma aşamasını tanımlayan istatistik modellerin kullanımı için kuvvetli bir doğrulamadır. Böyle bir senaryonun en saf açıklaması bileşik çekirdeğe yol açan birleşme reaksiyonudur. DIC durumunda, tam denge ilk reaksiyon adımı süresince başarılamayacaktır. Bu yüzden, açısal momentum veya dışarı çıkan ortaklar arasında uyarılma enerji dengesi veya enerji rahatlaması bir olaydan diğerine değişebilir.

Nükleer reaksiyonların modellenmesi birçok şekilde verilebilmektedir. Genel sınıflandırma, zaman ölçeklerine dayanarak yapılır:

 Kısa reaksiyon süreleri, doğrudan reaksiyon süreçleri,

 Uzun reaksiyon süreleri, bileşik çekirdek süreçleri,

 Ara zaman ölçekleri ise, denge öncesi süreçler,

ile ilişkilidir. Doğrudan reaksiyonlar ≅ 10 ., bileşik reaksiyonlar ise ≅ 10 . zamanlarında gerçekleşir (Choppin vd. 2002). Denge öncesi olarak bilinen ara süreçler

(27)

17

de ≅ 10 . - ≅ 10 . zaman aralığında gerçekleşmektedir. Alternatif olarak ise;

eşdeğer sayılabilecek sınıflandırma da, çekirdek içi çarpışmaların sayısı ile verilebilir.

Nükleer reaksiyon mekanizmaları arasındaki ayrımın sebebi, nükleer dalga fonksiyonlarının açık ve kapalı yapılandırmalara düzgün bir şekilde bölünmesiyle daha biçimsel olarak elde ediliyor olmasıdır. Bir nükleer reaksiyonun gerçekleşmesi durumu, hedefe yollanan enerji yüklü parçacığın Coulomb bariyerini aşıp-aşmaması ile ilgilidir (Choppin ve Rydberg 1980).

İkili reaksiyonların son ürünlerinde yayımlanmış parçacık ve reaksiyonla ilgili olarak geri tepmenin artık çekirdekleri vardır. Genel olarak bu durum, reaksiyon sürecinin sonu değildir. Toplam nükleer reaksiyon kalan çekirdek dizisi, özellikle birden fazla parçacık emisyonundan dolayı yüksek enerjilerde bir bütün içerebilir. Bütün bu artık çekirdeklerin kendi ayrılma enerjileri vardır. Bu enerjiler değerlendirilirken optik model değişkenleri, seviye yoğunlukları, fisyon bariyerleri, gama kuvveti fonksiyonları, v.b., durumlar düzgün reaksiyon zinciri boyunca dikkate alınmalıdır. Her çekirdek, reaksiyon mekanizmalarına bağlıdır. Örneğin; doğrudan reaksiyonlar, denge öncesi, bileşik ve fisyon reaksiyonları hedefe yollanan parçacık için düşük olan enerjilerde bağlıdır.

Ayrıca, birkaç altında gelen enerjilerde, sadece ikili reaksiyonlar ( , ; , ; , ; . ) yer alır.

(28)

18

Şekil 1.4 Nükleer Reaksiyon ve parçacık spektrumu içinde bileşik, denge öncesi ve doğrudan reaksiyonların mekanizma kuralı. D; Doğrudan, B; Bileşik, D.Ö; Denge Öncesi (Koning vd. 2009, İnt.Kayn. 2).

Şekil 1.5 Enerji bölgelerinde çıkan parçacık spektrumuna mekanizmaların katkıları.

D; Doğrudan, B; Bileşik, D.Ö; Denge Öncesi olarak gösterilmiştir. Kesikli eğri, geçiş enerji aralığında geri kalan kısımdan bileşik katkıyı ayırır. Burada σ reaksiyon tesir kesitidir (Koning vd. 2009).

(29)

19

Tarihsel olarak, reaksiyon mekanizmalarına yönelik teorik yöntemlerin çoğu ikili reaksiyonlar için geliştirilmiş ve araştırmalar ile bu reaksiyon mekanizma sonuçları daha da temizlenmiştir. Geçerlilik ve nükleer yapı ile olan ilişkisi, en iyi özel ölçümler ile test edilebilir olması ikili reaksiyonarın bu kadar çalışılmasına sebeptir.

Nükleer reaksiyonların gerçekleşmesi, hedefe yollanan enerji yüklü parçacığın (mermi/projectile) Coulomb bariyerini aşması ile ilgilidir (Choppin ve Rydberg 1980).

Bir nükleer reaksiyon genel hali ile,

a + A → b + B + Q (1.30)

ile ifade edilir ve kısaca A (a,b) B ile gösterilir. Buradaki a hedefe yollanan enerji yüklü parçacık (mermi), b reaksiyon sonucu tespit edilen ve sayılabilen ürün parçacıktır. A hedef çekirdek ve B ise reaksiyondaki ürün çekirdektir. ise, reaksiyon sonucu açığa çıkan enerjidir. ifadesi,

= − = [( + ) − ( + )] (1.31)

Burada m alt indisler ile gösterilenler parçacıklar ve çekirdeklerin kütleleri, ise enerji ve bağıl atomik kütle birimim türünden ifadesi ile 931.5 / ’dur. 1 , bağıl atomik kütle birimidir (1 ~1.660 × 10 .).

1.3.1 Bileşik Çekirdek Reaksiyonları Bileşik reaksiyonlar,

+ → → + (1.32)

Denklem (1.32)’da görüldüğü gibi, bir ara çekirdeğinin oluştuğu reaksiyon türüdür.

Bileşik çekirdek reaksiyonları, hedefe gelen parçacığın kaçma şansının az olduğu

(30)

20

10 − 20 enerji bölgesinde, orta-ağır ve ağır çekirdeklerde iyi sonuçlar verir (Krane 2002d).

Bileşik çekirdek modelinde, bileşik çekirdeğin reaksiyonda son ürün kümesine bozunması için bağıl olasılığı, kendisinin oluşma şeklinden bağımsızdır. Bu bozunma olasılığı, sisteme verilen enerjiye bağlıdır ve istatistiksel kurallara göre bozunur (Krane 2002e).

1.3.2 Yakalama Reaksiyonları

Yakalama reaksiyonları, mermi çekirdeğin hedefle birleşerek uyarılmış yeni bir çekirdek oluşturmasıdır. Oluşan uyarılmış çekirdek, kararlı durumuna geri dönmek ister ve fazla enerjisini γ-ışını şeklinde dışarı atar.

+ → + (1.33)

(1.33) ifadesi, yakalama reaksiyonlarına örnek olarak verilebilir. Ayrıca hedef çekirdek ve mermi birleşerek ikiden fazla ürün çekirdek de oluşturabilir.

1.3.3 Parçalanma Reaksiyonları

Reaksiyon oluşumunda gelen parçacık ile hedef çekirdeğin etkileşimi sonucunda ikiden fazla parçacığın oluşmasını sağlayan reaksiyonlardır. A(a,xy)A veya merminin hedef çekirdeği uyarması A(a,xy)A* şeklinde ifade edilir. Burada mermi çekirdek, = + şeklinde iki parçaya ayrılmıştır (Satchler 1983, Glendenning 2004).

1.3.4 Füzyon Reaksiyonları

Füzyon reaksiyonları genel olarak, karasız iki çekirdeğin birleşerek, daha ağır ve kararlı bir çekirdek oluşturmasıdır. Füzyon reaksiyonları, çekirdekten enerji elde etmenin bir

(31)

21

diğer yoludur. İki hafif çekirdek, kütle numarası < 56 olacak şekilde bir kararlı çekirdek oluşturacak biçimde birleştiğinde enerji açığa çıkar.

+ → + (1.34)

Hafif çekirdeklerin bol miktarda olmaları, kolay elde edilebilir olmaları ve radyoaktif çekirdeklerden daha kararlı olmaları füzyon reaksiyonlarının fisyon reaksiyonlarına göre avantajlı kısmıdır. Bunun yanında, hafif çekirdeklerin birleşmeden önce Coulomb bariyerini aşmak zorunda olmaları ise dezavantaj noktasıdır.

1.3.5 Doğrudan Reaksiyonlar

Doğrudan reaksiyonlar, yüksek enerjilerde meydana gelirler ve daha önce belirtildiği üzere, oluşma süresi bakımından kısa süreli reaksiyonlardır. Reaksiyon oluşumu sırasında, hedef çekirdek ile mermi arasındaki etkileşim sırasında güçlü bir soğurma söz konusu olur. Bu etkileşim genellikle, yüzey nükleonları arasında olur. Daha önce belirtildiği gibi hangi reaksiyonun gerçekleşeceği hedefe yollanan parçacığın enerjisine bağlıdır. Örneğin, 1 MeV enerjili gelen nükleonun De Broglie dalga boyu 4 fm’dir ve bu sebeple tek nükleonları göremez. Bu durumda, reaksiyonda bileşik çekirdek oluşma olasılığı daha yüksekken 20 MeV enerji ile gelen nükleon için De Broglie dalga boyu 1 fm civarında olup, doğrudan reaksiyonların meydana gelmesi daha olasıdır (Krane 2002e).

1.3.5.1 Esnek Saçılma

Esnek saçılmalar, reaksiyon giriş ve çıkış kanallarındaki bileşenlerin birbirine eşit olmasını gerektirir. Bu tip reaksiyonlarda çekirdeklerin iç dinamiklerinde bir değişim olmaz. Bu reaksiyon tipi,

+ → + + (1.35)

(32)

22

şeklinde ifade edilir. Burada = (taban durumunda olma halleri), = ve = 0’

dır.

+ → + (1.36)

(1.36) ile gösterilmiş olan reaksiyon, elastik saçılmaya bir örnektir.

. 1.3.5.2 Esnek Olmayan Saçılma

Esnek olmayan saçılmalar; hedefe yollanan enerji yüklü a parçacığının enerjisinin Coulomb bariyerini aşacak kadar yüksek olması durumunda, hedef çekirdeği uyarması ya da hem hedef çekirdeği uyarması hem de kendisinin uyarılması durumudur.

( , ) veya ( , ) şeklinde gösterilebilir. Doğal olarak burada a’nın kompleks bir çekirdek olduğu düşünülür. İnelastik saçılmada gelen parçacığın enerjisinin bir kısmı hedef çekirdeğin uyarılmış durumuna gider, yani, = − biçiminde sıfırdan farklı bir değerdir. Esnek olmayan saçılma reaksiyonlarına örnek olarak,

+ → + (1.37)

+ → + (1.38)

reaksiyonları verilebilir (Satchler 1983, Glendenning 2004).

1.4 Tesir Kesiti

Çekirdek bombardıman edildiğinde, her zaman çekirdek reaksiyonu olmayabilir. Gelen parçacık ile hedef çekirdeğin etkileşmesi sonucu çekirdek reaksiyonu verme olasılığına, o reaksiyonun tesir kesiti denir ve ile gösterilir. için bir ifade türetmek gerekirse, dx kalınlığında ince bir hedefi I şiddetinde bir parçacık demeti ile bombardıman edelim.

(33)

23

Hedefin birim hacimdeki çekirdek sayısı n olduğunda, birim hacimdeki çekirdek sayısı da olacaktır.

Reaksiyonda her bir çekirdek, etki alanına sahip olacağı için, çekirdek reaksiyonunun olabilme toplam etkin alanı olur. gelen demetteki şiddet azalması,

− =

= = (1.39)

ile ifade edilir. Eşitliğin en solunda bulunan (-) işareti, şiddetin azaldığını gösterir. x = 0 için, I = I0 alındığında, denklem (1.39) eşitliği,

= (1.40)

olarak elde edilir.

Hedefe gelen demette bulunan parçacık sayısı N, demetin şiddeti ile orantılıdır. Bu durumda, denklem (1.40) ifadesi parçacık sayısı cinsinden,

= (1.41)

olarak da yazılabilir. Burada, terimi hedefe gelen, N terimi ise x kalınlığındaki hedefi geçerek hedeften ayrılan parçacıkların sayısını ifade etmektedir. Mikroskopik ya da sadece tesir kesiti olarak ile gösterilir ve birimi ’ dır.

1 = 10 (1.42)

Birim hacimdeki parçacık sayısı n ile ’nın çarpımı da makroskopik tesir kesiti olarak adlandırılır ve Ʃ ile gösterilir:

Ʃ = (1.43)

(34)

24 2. LİTERATÜR ÇALIŞMASI

2.1 Nükleer Veri

Özellikle reaktör çekirdeğinde doz ölçümleri için kesin nükleer veri zorunludur.

Reaktörlerin yapısal malzemesi içindeki radyasyon hasarı ve reaktörlerin güvenliği konularında bu nükleer verilerden faydalanılmaktadır. Tam bir nükleer veri için geçmişte çok çalışma yapılmıştır

Nükleer reaksiyon veri değerlendirmesi, sistematik adımlardan meydana gelmektedir.

Bunlar, bibliyografik derleme ve deneysel veri derlemeleri aşamalarıdır. Kullanılan ölçüm tekniklerinin kritik analizleri, teorik nükleer modelleme tabanı üzerinde değerlendirme ile beraber takip edilir.

Dünya genelinde Nükleer Reaksiyon Veri Merkezleri tarafından sürdürülen deneysel nükleer reaksiyon verisinin bilgisayarla işlenmiş kütüphanesi EXFOR (McLane 1997) dur. Nükleer Reaksiyon Veri Merkezlerinden kullanıcılara kadar, ağ üyeleri arasında genel olarak okunabilir bilgisayar formatında aktarıma imkan verir. Kaynakçasal bilgi ve açıklamalar ile birlikte, nükleer reaksiyon veri tablolarında sayısal büyük bir çeşitlilik için tasarlanmıştır.

Yukarıdaki araştırmalar dikkate alındığında, teorik ve deneysel çalışmaların her ikisinin de kökeninde değerlendirme metotlarında yapılan çalışmalar anlamında son zamanlarda umut veren gelişmeler söz konusudur. Buna rağmen, değerlendirilmiş veri için araştırma gereksinimleri devam etmektedir. Ek olarak, gama reaksiyonları noktasında pek çok deneysel ve teorik çalışma mevcuttur. Uyarılmış nükleon (exciton) modeli (Wu ve Chang 1977), çok adımlı denge öncesi quantum teorisi, doğrudan ve çok adımlı birleşme reaksiyonları (Feshbach vd. 1980), hibrid model çalışması (Blann vd. 1983), çok adımlı denge öncesi emisyon süreçlerinde (Chadwick vd. 1994), döterona benzer (quasideuteron) rejiminde açısal dağılım sistematikleri (Chadwick vd. 1995), yüksek enerjilerde reaksiyon sistematikleri (Kalbach 1988) ve evaporasyon teorisi (Weisskopf 1937) gibi pek çok çalışma mevcuttur.

(35)

25

Yapılan deneysel çalışmalar noktasında ise, doğal çekirdekler ve diğer çekirdekler için yapılmış pek çok çalışma mevcuttur. Bu deneysel çalışmalar, deneysel nükleer reaksiyon veri kütüphanesinde (EXFOR) sürekli güncellenen hali ile mevcuttur. Teorik çalışmalar noktasında ise, Fluka kodları ile yapılan çalışmalarda (Fasso vd. 1994), (Fasso vd. 1998) örnek gösterilebilir. JENDL’da kullanılan hesaplama metotlarında (Kishida 1993), GNASH kodları ile yapılan çalışmalarda (Young vd. 1992), (Young vd.

1998), XGFISS kodu kullanılarak hesaplanan tesir kesitleri için (Blokhin 1999) örnek gösterilebilir. Teorik olarak hesaplanmış veriler, Değerlendirilmiş Nükleer Veri Dosyasında derlenmiştir.

2.2 Nükleer Tıp

Nükleer tıp, hem teşhis hem de tedavi amaçlı olarak kullanılmaktadır. Nükleer fizik sayesinde yapılan hızlandırıcılarla, vücuttaki dokular, kemikler ve organlar test edilmekte ve teşhislerde yardımcı olmaktadır.

( , )

ğ , ( , )( = 3.5) ve , , ( , ) ,

reaksiyonları için 100 protonlarla elde edilen uyarma fonksiyonları teorik hesaplamalarla karşılaştırılmış ve yığılmış ince tabaka tekniği yardımıyla ölçülmüştür.

Bu hesaplamalar çekirdek reaksiyonlarının Hibrid Modeline dayanmaktadır ve gelişmiş bilgisayar kodu Alice ile kullanılmaktadır.

Kalp hastalıkları, yetişkinler arasında çok sık karşılaşılan ölüm sebeplerindendir.

Elbette, bu kişiler hemen teşhis edilip tedavi edilebilirler. Kalp kateterizasyonu hasta için travmatik olduğu gibi pahalı ve zaman israfıdır.

Kalp hastalığı olan hastaların değerlendirilmesinde, radyoçekirdek tekniğinin uygulanması ile ilgili kalp uzmanları arasında artan bir ilgi vardır. Miyokardial görüntüleme için radyoçekirdek prosedürler kalp hastaları için dünya çapında kabul gören rutin teşhis edilen bir işin parçasıdır. Genelde prosedürlerin 6 tane ana kategorisi vardır. Bunlardan ikisi yaygındır, bu yüzden koroner damarlar içerisine doğrudan radyoaktif enjeksiyon gerekmektedir. Kalan 4 tane prosedür ise özellikle yaygın

(36)

26

değildir, bu yüzden bu prosedürler kalp damar sistemi üzerinde ihmal edilebilir fizyolojik etkiler içeren küçük miktardaki maddelerin yönetimini içermektedir.

Son zamanlarda kalp hastalığı olan hastaların değerlendirilmesinde çoğunlukla yaygın olmayan izotopik teknikler kullanılmaktadır.

İyonik potasyumun kaslarda ve özellikle miyokard dokuda yoğunlaşma oluşturduğu bilinir. Nükleer tıpta kullanım için uygun fiziksel özelliklere sahip sadece 3 tane potasyum izotopu vardır. 38K izotopunun kiklotrona yakın hastalarda yönetilen mümkün kullanımları vardır.42K ve 43K izotoplarının klinik kullanımı yüksek enerjili gama radyasyonu ve beta parçacıklarının yayılmasından dolayı sınırlandırılmıştır.

Diğer kullanılan izotoplar; Rubidyum ve Sezyumun radyoizotoplarıdır. Potasyumun analogu gibi olan radyoaktif Talyumun kullanımının 43K izotopuna göre daha uygun foton enerjisine sahip olduğu ancak daha kısa yarı ömre sahip olduğu görüldü. 201T insan miyokardını görüntülemek için bir seçenektir. 201Tl izotopunun bazı sınırlamalar haricinde bugünlerde miyokard görüntüleme için uygun olarak kullanılan potasyum benzerleri arasında en iyisi olarak görülmektedir. Sonuç olarak bu radyo çekirdeğe olan talep hızla artmaktadır. Bu izotop en iyi olarak iki şekilde üretilebilir:

1) ( , 3 ) → (2.1) 2) ( , 5 ) → (2.2)

üretimi için önerilen yeni bir kiklotron yöntemi de; ( , ) →

→ reaksiyonudur. Bu yöntem, metalik Kurşun hedefiyle yüksek zehirli Talyum hedefi yer değişikliğini mümkün kılmaktadır ve yüksek bir Talyum verimini sağlamayı öngörmektedir (Deptula 1990).

Küçük hızlandırıcılar, tıbbın önemli iki kolu olan teşhis ve tedavinin her ikisinde kullanılmaktadır. Kullanımları X-ışınları makinelerine oldukça benzemektedir.

Gerçekten bir X-ışını makinesi parçacık hızlandırıcısıdır. İçinde elektronlar

(37)

27

hızlandırılmakta ve X-ışını üretimi için bir hedefe çarptırılmaktadır. Bu X-ışınları vücuttaki dokuları, kemikleri ve organları test etmek için teşhiste bir yardımcı olarak kullanılırlar. X-ışınları aynı zamanda ışıma yoluyla kanserli tümörlerin öldürülmesiyle yapılan tedavide kullanılırlar. Burada yüksek enerjili elektronlar daha fazla iç içe giren X-ışınları üretmek için kullanılırlar. En yüksek enerjiler yaklaşık olarak 0.5 − 10 ’ tir. Ek olarak, ağır parçacık hızlandırıcıların kanser tedavisinde kullanılmak üzere proton, nötron veya ağır iyonlar üretiminde kullanılırlar. Birçok durumda bu ağır parçacıklar elektronlardan veya X-ışınlarından daha iyi sınırlanır. Tedavi sırasında enerjileri 10 ’den birkaç ’ a kadar değişen ağır parçacıklar kullanılır. Parçacık hızlandırıcıları tıpta aynı zamanda teşhiste yardımcı olmak üzere vücut sistemine alınmış kimyasalların hareketlerini izlemek için kullanılan radyoaktif izotopların üretiminde de kullanılır (Yavaş 2001).

2.3 Nükleer Reaksiyon Modelleri

İstenen enerjili nötronlar, nükleer deneyler sonucu elde edilir. Gönderilen parçacıkla elde edilen nötronun enerjisi ve oluşma spektrumlarını deneylerden sonra söylemek mümkündür. Ancak, deneyden önce ve sonra teorik hesaplarla oluşacak tesir kesitinin ve çıkacak olan parçacıkların spektrumlarının modellerin tutarlılığı göz önüne alınarak incelenmesi hem zaman kaybını engelleyecek hem de gereksiz masraftan kaçınılmasına yardımcı olacaktır. İşte bu teorik tesir kesiti ve spektrum değerleri de bazı nükleer paket modeller kullanılarak hesaplanabilir. Fakat, bu hesaplanan değerlerin doğruluğu, daha önceden yapılmış deneyler ve bu deneylerin sonucunda elde edilen verileri ile karşılaştırılıp yorumlandıktan ve sahip oldukları hata payı hesabından sonra tartışılır.

(38)

28 2.3.1 Denge Öncesi Reaksiyon Modelleri

Nükleer reaksiyonlar iki kategori altında incelenebilirler. Birincisini, direkt reaksiyonlar oluştururlar ve çok hızlı bir süreçte olur. Bu tür reaksiyonların oluşum süresi yaklaşık 10–22 saniyedir. Bu süre, hızlandırılmış bir parçacığın, hedef çekirdeği boyunca hiç etkileşmeden geçmesi olarak da adlandırılabilir. İkinci tür reaksiyonlar ise; bileşik çekirdek reaksiyonları olup, reaksiyon süresi ortalama olarak 10–16 saniyedir ve bu değer direkt reaksiyonlara göre oldukça uzundur. Bileşik çekirdek reaksiyonları istatistiksel metotlarla incelenirken, direkt reaksiyonlar ise, mikroskobik anlamda incelenirler.

Nötronlarla oluşturulan reaksiyonlarla ilgili çalışmaların ilk yıllarında bileşik çekirdek reaksiyonları ve doğrudan etkileşmelerden başka, denge öncesi mekanizmasının varlığı gözlendi (Holub vd. 1980). Denge öncesi mekanizması, hedef çekirdeklerinin kütlesine ve bileşik sistemin exciton enerjisine bağlı olarak birincil nötron, proton ve alfa parçacıklarının yayınlanmasında diğer reaksiyon türlerine göre daha önemli rol oynamaktadır.

Deneyler, doğrudan ve bileşik çekirdek reaksiyonlarından başka üçüncü bir reaksiyonun varlığını göstermektedir. Buna denge öncesi reaksiyon denir. Bu tür reaksiyonlarda parçacıklar, iki nükleer sistemin çarpışarak bir bileşik sistem oluşturmasıyla, bu sistemin tam bir termal veya istatistik dengeye ulaşması arasında geçen süre içerisinde yayınlanırlar. Bu özellikle, yayınlanan parçacık spektrumunun yüksek enerji kısmında çok önemlidir.

Denge öncesi reaksiyonları inceleyen başlıca modeller:

1- Full Exciton Modeli.

2- Hibrid Modeli

3- Geometri Bağımlı Hibrid Modeli 4- Cascade Exciton Modeli

(39)

29

2.3.2 Nükleer Reaksiyonlardaki Denge Öncesi Modellerin Ortak Özellikleri

Bunlardan sadece Cascade Exciton modeli yüksek enerji mertebesine kadar hesaplama yaparken, diğer 3 model ise, orta enerjili denge öncesi reaksiyon hesaplamaları yapabilmektedir. Bu modeller bazı özellikler bakımından benzerdirler. Bütün modeller istatistiksel yöntemleri içerir. Hamiltoniyen hesaplamalarında perturbe teorisinden faydalanılır ve tüm hesaplamalar için matematik maksimum seviyede kullanılır. Diğer bir ortak özelliği ise, bu modellerin yardımı ile pratik olarak, yayınlanan parçacıkların toplam enerji spektrumlarının ve tesir kesitlerinin hesaplanabilmesidir. Bu da deney öncesi, bilim adamlarının işini kolaylaştırır ve onlara deney hakkında fikir verir. Ayrıca;

bu modellerin hepsinde istatistiksel yöntemler kullanması ile beraber, hesaplamalarında çekirdeğin yapısı ve açısal momentum etkisi hesaba katmazlar (Kalbach 1975).

2.3.3 Full Exciton Model

Bu model, hedef çekirdek ile gelen parçacık arasındaki ilk etkileşmeden sonra sistemin uyarılacağını ve exciton sonucunda sisteme giren fazla enerji nedeniyle, sistemde karmaşıklık oluşacağını söyler. Fakat, bu karmaşıklığın bir dizi basamaktan geçtikten sonra dengeye tekrar ulaşılabileceği varsayılır. Bu da, oluşan bu basamakların her birinde sistemin temel hale dönebilmesi için gerekli enerji yayılması anlamına gelmektedir. Bu yayılan enerjiler yüzünden deşikler ve parçacıklar uyarılabilir. Farklı karmaşıklıktaki uyarılmış parçacık ve deşik, sayılarına göre sınıflandırılır.

Bu modelde; çekirdek potansiyeli ise, eşit aralıklarla yerleştirilmiş tek-parçacık durumuyla temsil edilmektedir. Gönderilen parçacık hedef çekirdeğe girdiği zaman 1 − 0ℎ (veya 1-exciton) durumunu, hedef çekirdeğe ait nükleonlardan birisiyle etkileşerek 2 − 1ℎ (veya 3-exciton) durumunu oluşturur. Burada p; parçacık sayısını, h; deşik sayısını ifade eder. Daha sonraki etkileşmelerle birlikte de daha çok parçacık- deşik çiftinden oluşan durumları oluşturur.

(40)

30

Ayrıca, Exciton Model’inde denge süreçleri vardır. Bu süreç içerisinde parçacık yayınlanma olasılığını da hesaplamak mümkündür. Bu hesaplama yöntemini ise, çiftlenimli Pauli Master denklemlerinin doğrudan nümerik çözümleri oluşturur. Bu modelin temel özelliği de, nükleer bir reaksiyonun zamana göre fonksiyonu olmasıdır.

2.3.4 Hibrid Model

Hibrid Model, Exciton Model’inde olduğu gibi tek parçacık durumlarını eşit aralıklı bir yerleşim olarak kabul eder. Çekirdek durumlarını, uyarılmış parçacık ve deşikleri içerecek şekilde sınıflandırır. Daha önce söylendiği gibi gelen nükleon, hedef çekirdekle 1 − 0ℎ durumu oluşturur. Sonra 2 − 1ℎ durumu oluşturmak için hedef nükleonla etkileşme yapar. Böylece, iki cisim etkileşmeleri, daha fazla parçacık-deşik çifti oluşumuna sebebiyet verirler.

Bu model, her bir nükleer durum için uyarılmış parçacıkların exciton enerjilerinin dağılımını hesaplar. Her parçacık exciton enerjisi için, yeni parçacık-deşik oluşumuna bağlı olarak kısmi parçacık yayınlanma oranları hesaplanır. Bu hesaplamada ilk olarak 2 − 1ℎ konfigürasyonu ile başlanırken, sıra ile bütün durumlar düşünülür.

Parçacık yayınlanmasında tüm süreçler denge öncesi spektrumuna katkıda bulunur. Bu süreç, denge sistemindeki en muhtemel exciton sayısına ulaşılana kadar devam eder.

Daha sonra, reaksiyonun denge kısmı için standart bir bileşik çekirdek modeli hesabına devam edilir. Böylece, hedef çekirdek ve gönderilen parçacığın etkileşmeleri ile parçacık-deşik çifti oluşumuna neden olan bu modelde, bileşik öncesi bozunmadan bahsedilebilir.

Ayrıca, bu modelde kapalı tip hesaplamalar uygun bir yöntemdir. Bu yüzden, tesir kesiti hesabının önemli yere sahip olduğu kadar hedef çekirdeklerin de exciton enerjileri önem kazanır. Bu nedenle, bu modelde gönderilen parçacık karmaşık yapıda da olabilir.

Böylece, nükleonların yayınlanma hesabını bulmak mümkün olur.

(41)

31 2.3.5 Geometri Bağımlı Hibrid Model

Denge-öncesi modellerden olan Geometri Bağımlı Hibrid Model, nükleer oluşumun içersinde çekirdek-çekirdek saçılmasının tanımı ile çalışan exciton denkleminin bir versiyonudur.

Ayrıca bu modelde, tesir kesitinden ziyade parçacık-deşik durum yoğunluğu önemlidir ve parçacık-çekirdek oluşumunun nükleer yüzeye bağımlılığı vardır. Bu yüzden, sürekli bölgedeki enerjilerde küçük de olsa bir farklılık oluşur. Buna ek olarak, soğrulan parçacığın açısal katkısı ve dışarı salınacak olan parçacığın az da olsa açısal değişimi yüzünden Hibrid Model’inden ayrıldığı gözlenmektedir.

2.3.6 Cascade Exciton Model

Çok yüksek enerjiye sahip olmayan parçacık ile hedef çekirdek arasında gerçekleşen reaksiyonların, denge-öncesi hesaplarını yapmak için kullanılan diğer bir hesaplama yöntemi de Cascade Exciton Modeli (CEM) dir. Hedefe gönderilen parçacık hedef çekirdeğin exciton işlemini gerçekleştirir. Daha sonra, oluşan bu nükleer sistem istatistiksel dengeye ulaşana kadar parçacık yayınlamaya başlar. Bu yayınlanma mekanizması; oluşmuş bileşik çekirdeğin bozunumlarına ve direkt etkileşmelere göre incelenir.

Denge ve denge öncesi modellerin kullanılması; nükleer yapının anlaşılmasına ve parçacık yayınlanma mekanizmasının açıklanmasına olanak verir. Yüksek enerjilerde nükleer reaksiyonların birçok özellikleri, nükleer seviyelerde ardı ardına geçiş işlemi dikkate alınarak gayet iyi bir şekilde incelenebilir.

Cascade Model, reaksiyonların üç aşamada meydana geldiğini kabul eder. İlk aşama, nükleer seviyelerdeki geçiştir. İkinci aşama denge öncesine, üçüncü aşama ise, denge durumuna karşılık gelir. Genel olarak bu üç aşama deneysel olarak ölçülen değerlere katkıda bulunur. Buna göre parçacık spektrumu için;

Şekil

Updating...

Referanslar

Updating...

Benzer konular :