Mutlak Đstinaf Nedenleri

O valor da aptidão dos indivíduos da população é obtido a partir do indicador de qualidade binário Iǫ. Este indicador apresenta bons resultados para diferentes problemas de otimização combinatória [Basseur et al., 2011]. Sejam x1 e x2 pertencente a fronteira de Pareto. O indicador Iǫ(x1, x2) mensura a distância entre os dois pontos no espaço dos objetivos Z = ℜn, sendo n o número de objetivos (Eq. 5.3). Para evitar valores negativos, os valores de todas as funções objetivos de todas as soluções foram normalizados. Sejam mi e Mi o menor e maior valor da função objetivo i dos indivíduos contidos na população P , respectivamente, cada função objetivo i de cada indivíduo x de P é normalizado conforme Equação 5.4 [Basseur et al., 2011].

Iǫ= maxi∈{1,...,n}(fi(x1) − fi(x2)) (5.3)

Fi(x) =

fi(x) − mi

Mi− mi (5.4)

Dado um indicador binário Iǫ e um fator de escala k, a Equação 5.5 calcula a qualidade de uma solução (x) em relação às demais (P \ {x}, x) [Zitzler e Künzli, 2004].

I(P \ {x}, x) = X z∈P \{x}

−e−I(z,x)/k (5.5)

Assim sendo, no algoritmo 5.16, o cálculo da aptidão de todos os indivíduos da população é obtido por: I(P \{x}, x), para todo x ∈ P (linha 4). A atualização da aptidão após inserção de indivíduo e remoção do pior indivíduo (linha 16) é dada pelos procedimentos apresentados no algoritmo 5.17.

Algoritmo 5.17 Calcula Aptidão - IBMOLS Entrada: s′′ _{(inserted solution), s}

w (removed solution), P (population) and I (binary

indicator)

1: Aptidao(s′′_{) ← I(P \ {s}′′_{}, s}′′_);

2: Aptidao(z) ← Aptidao(z) + I(s′′_{, z), ∀z ∈ P ;} 3: Aptidao(z) ← Aptidao(z) − I(sw, z), ∀z ∈ P ;

5.9 Conclusão

Neste capítulo apresentou-se diversos algoritmos adaptados para solucionar o problema de roteamento de veículos multiobjetivo com coleta opcional. Para a geração destes algoritmos, foi apresentado um arcabouço de procedimentos contendo uma nova estrutura de dados, al- goritmos mais eficazes para verificar a viabilidade de uma solução e diferentes mecanismos de busca local e perturbação. Além disso, foi implementado um algoritmo para solucionar problemas de roteamento mono-objetivo e uma heurística para definir uma solução de partida para o problema de roteamento multiobjetivo abordado nesta tese.

Para a geração de algoritmos eficientes e mais robustos é fundamental a utilização de estruturas de dados de boa qualidade. Neste capítulo foram apresentadas as principais estru- turas de dados para armazenamento de um grafo: matriz de adjacência e lista de adjacência. Após verificar suas vantagens e desvantagens, foi proposta uma nova estrutura mesclando as principais características de ambas. A nova forma de armazenamento dos dados possibilita averiguar o custo de uma aresta com complexidade computacional O(1), bem como buscar um vértice mais próximo ou mais distante a outro com a mesma complexidade. Como o problema é estático, uma vez preenchida a estrutura, esta é mantida durante todos os procedimentos dos algoritmos implementados. Assim, não há custo de manutenção da estrutura proposta para o problema tratado nesta tese.

Em termos de redução da complexidade computacional dos algoritmos empregados, outra relevante contribuição encontra-se na análise de viabilidade de uma solução. Os movimentos de inserção de um consumidor em uma determinada rota podem acarretar em inviabiliade por extrapolação da capacidade do veículo. Estes movimentos são executados inúmeras vezes e, assim, qualquer contribuição neste sentido resultará em algoritmos mais rápidos e, consequen- temente, mais eficientes. Neste capítulo, um novo procedimento de verificação de inviabilidade é proposto que reduz consideravelmente a complexidade computacional em relação ao método tradicional.

Para refinar as soluções encontradas, em todos os algoritmos implementados foram apli- cadas estratégias de busca local. Os procedimentos apresentados atuam em um dos objetivos do problema, sendo o outro objetivo fixado em um determinado valor. Assim, diversos mo- vimentos foram implementados e avaliados, sendo a sua maioria visando a minimização do custo do transporte que é o objetivo mais difícil de ser alcançado. Além de mecanismos de busca local, diferentes procedimentos de perturbação foram desenvolvidos para geração de uma fronteira mais diversificada, bem como para escapar de ótimos locais.

O primeiro passo para resolução do problema de roteamento de veículos multiobjetivo com coleta opcional consistiu em solucionar dois problemas mono-objetivos: problema de roteamento de veículo capacitado e problema de roteamento de veículos com coleta e entrega simultâneas. Estes problemas representam as extreminades da fronteira e, sendo elas bem

definidas, o custo computacional de encontrar os demais pontos fica reduzido, pois sabe-se que as demais soluções encontram-se no intervalo entre estas duas. Neste trabalho, o algoritmo baseado no GVNS foi aplicado para solucionar ambos problemas mono-objetivo.

As duas soluções encontradas foram utilizadas na heurística Pǫ, também proposta neste capítulo. É a partir destas duas soluções que a heurística inicia uma fase construtiva para gerar soluções no interior da fronteira. As soluções encontradas são refinadas pelo mesmo algoritmo utilizado para solucionar os problemas mono-objetivo. Esta heurística é aplicada para definir soluções de partida para os algoritmos implementados.

Em suma, este capítulo apresentou três algoritmos para solucionar o problema de ro- teamento de veículos multiobjetivo com coleta opcional. Os algoritmos implementados são baseados em busca local, como o MOGVNS, baseado em população, como o NSGA-II, e mistos como o IBMOLS. Procurou-se investigar ambas abordagens a fim de buscar um algoritmo que melhor se adeque ao problema tratado e que possa resultar em soluções de melhor qualidade.

Resultados

Este capítulo apresenta os resultados dos principais algoritmos propostos neste trabalho para solucionar o problema de roteamento de veículos multiobjetivo com coleta opcional. Os expe- rimentos realizados consistem na execução dos algoritmos: busca geral em vizinhança variável multiobjetivo (MOGVNS), algoritmo genético de ordenação não-dominante II (NSGA-II) e busca local multiobjetivo baseada em indicador (IBMOLS).

Os algoritmos foram submetidos a um conjunto de 14 problemas da literatura na qual o número de consumidores varia entre 50 a 200 consumidores e outro conjunto de 40 instâncias contendo, em cada uma delas, 50 consumidores. Os resultados foram avaliados segundo as métricas hipervolume, cardinalidade, cobertura e tempo. Para avaliar as possíveis diferenças entre o desempenho dos métodos propostos, um planejamento experimental foi utilizado pos- sibilitando detectar diferenças significativas entre os métodos e estimar a magnitude destes. Para corroborar a qualidade das soluções, as fronteiras obtidas foram comparadas ao limite inferior dos problemas e, em duas instâncias a solução ótima foi encontrada e utilizada na comparação.

Este capítulo está organizado em 6 seções. A primeira seção remete a modelagem do problema ressaltando os objetivos do problema tratado. Os problemas teste são descritos na seção 6.2. Os parâmetros livres dos algoritmos são apresentados na seção 6.3. A seção 6.4 mostra os detalhes do planejamento experimental e a seção 6.5 apresenta e discute os resultados obtidos pelos três algoritmos avaliados. Por fim, as conclusões do capítulo são apresentadas na seção 6.6.