PANEL VERİ MODELLERİ

Panel veri modelleri grup (birime özgü) etkilerini, zamansal etkileri ya da her ikisini birlikte gözlemlenen ya da gözlemlenemeyen heterojenite ya da birim etkilerini gidermek için incelemektedir. Bu etkiler sabit ya da rassal etkiler şeklinde karşımıza çıkabilir. Sabit etkiler modeli grup veya zaman aralıklarında kesişim noktalarının farklılaşıp farklılaşmadığını incelerken rassal etkiler modeli hata varyansı bileşenlerinin birimler ve zaman aralıkları arasında farklılaşıp farklılaşmadığını incelemektedir. Tek yönlü model sadece bir gölge değişken seti içerirken iki yönlü model iki gölge değişken seti içermektedir.

104

1.2.1. Havuzlanmış En Küçük Kareler Yöntemi

Eğer birim etkileri 𝑢_𝑖 (birime ya da zamana özgü etkiler) bulunmuyor ise (𝑢_𝑖=0) EKK yeterli ve tutarlı katsayı tahmininde bulunmuş demektir.

𝑦_𝑖𝑡 = 𝛼 + 𝛽𝑋′_𝑖𝑡+ 𝜀_𝑖𝑡 (𝑢_𝑖 = 0) EKK Yöntemi şu temel varsayımlardan oluşmaktadır:

a) Doğrusallık; bağımlı değişken bağımsız değişkenin ve hata terimlerinin doğrusal bir fonksiyonu olarak ifade edilmektedir.

b) Dışsallık; hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır olduğunu ya da hata terimlerinin herhangi bir tahminci ile korelasyon içermediğini ifade etmektedir.

c) Hata terimleri varyanslarının aynı olduğu (eşdeğişkenlik ya da homoskedastisite) ve birbiri ile ilişkili olmadığı (özilintisizlik ya da otokorelasyon olmaması) varsayılmaktadır.

d) Bağımsız değişkene ait gözlemler rastlantısal değildir fakat tekrarlanan örneklemlerde ölçüm hatası olmaksızın sabittir.

e) Tam sıralılık (full rank) varsayımı ise bağımsız değişkenler arasında tam doğrusal bir ilişki olmadığını bir başka deyişle çoklu eşdoğrusallık olmadığını ifade etmektedir.

f) Tüm hatalar sıfır ortalama ve sabit varyans ile normal dağılma sahiptirler.

Eğer bir panel veri setinde birim etkisi 𝑢_𝑖 sıfır değil ise heterojenite nedeniyle (zeka ve kişilik gibi tahmincilerle ifade edilemeyen birimlere özgü nitelikler) 2. ve 3. varsayımlar etkilenebilir. Özellikle hata terimlerinin benzer varyansa sahip olmaması durumunda birimler arasında farklılık gösterebilirler (varyansın sabit olmaması olarak tanımlanan heterokedastisite durumu vardır, eşdeğişkenlik ya da homoskedastisite varsayımı ihlal edilmiştir) ve/veya hata terimleri birbiriyle ilişkili olabilir (otokorelasyon ya da özilinti durumu, özilintisizlik ya da otokorelasyon varsayımının ihlali). Varsayım 2’nin ihlali rassal etki tahmincilerinin sapmalı olduğunu göstermektedir. Bu nedenle EKK tahmincileri yansız en iyi doğrusal tahminciler değildirler. Bu durumda panel veri bu tür sorunların giderilmesini gerektirecektir.

105

1.2.2. Sabit Etkiler ve Rassal Etkiler Modelleri

Panel veri modelleri birim ya da zaman etkilerinin sabit etkiler (SE) ve/veya rassal etkilerini (RE) incelemektedir. Sabit ve rassal etkiler modellerinin temel farkı gölge değişkenlerin işlevinde gizlidir (Bknz. Tablo 5). Gölge değişkenin katsayı tahmini (𝑢_𝑖) sabit etkiler modelinde kesişimin bir parçasıyken ve rassal etkiler modelinde hata bileşeninin bir parçasıdır. Tek yönlü sabit ve rassal etkiler modelinin fonksiyonları yatay kesit etkilerin vurgulandığı biçimiyle aşağıdaki gibidir. Zaman etkilerini vurgulamak istediğimizde ui üzerinde i yerine t kullanırız:

Sabit etkiler modeli: 𝑦_𝑖𝑡 = (𝛼 + 𝑢_𝑖) + 𝛽𝑋′_𝑖𝑡+ 𝑣_𝑖𝑡 Rassal etkiler modeli: 𝑦_𝑖𝑡 = 𝛼 + 𝛽𝑋′_𝑖𝑡+ (𝑢_𝑖 + 𝑣_𝑖𝑡),

Bu modellerde 𝑢_𝑖 sabit ve rassal etkilere özgü olan ve tahmine dahil edilmeyen birim (grup) ya da zaman etkilerini ifade etmektedir. Hatalar ise 𝑣_𝑖𝑡 ile ifade edilmekte olup birbirinden bağımsız ve özdeş dağılıma sahiptir, 𝑣_𝑖𝑡 ~ 𝐼𝐼𝐷(0, 𝜎_𝑣²). ⁹

Sabit grup etki modeli birim farklılıklarını kesişimlerde incelerken birimler arasında eğimin aynı ve varyansın sabit olduğu varsaymaktadır. Birimlere özgü etkiler zamanla değişmezken kesişimin bir parçası olarak kabul edilir ve 𝑢_𝑖’nin diğer tahminciler ile korelasyon içermesine izin verilir. Bu durumda EKK’in ikinci varsayımı ihlal edilmemiş olur. Bu sabit etkiler modeli EKK gölge değişkeni (EKKgd) tahmincileri ve grup içi etkiler tahmin yöntemi ile tahmin edilir.

Rassal etkiler modeli birim etkilerinin (heterojenite) herhangi bir tahminci ile korelasyon içermediğini varsaymaktadır ve gruplara (ya da zamana) özgü olarak hata varyanslarını tahmin eder. Bu nedenle 𝑢_𝑖birimlere özgü rassal bir heterojeniteyi ya da bileşik hata terimlerinin bir bileşenini ifade etmektedir. Bu nedenle rassal etkiler modeli aynı zamanda hata bileşen modeli olarak da

9 IID (Independent and Identically Distributed) ifadesi ‘bağımsız ve özdeşçe dağılmış’

anlamındadır.

106

adlandırılmaktadır. Birimler (ya da zaman dönemleri) arasındaki farklar kesişimlerinde değil onların birimlere özgü hatalarında bulunmaktadır.

Tablo 5: Sabit ve Rassal Etkiler Karşılaştırması

Sabit Etkiler Modeli Rassal Etkiler Modeli

Fonksiyon 𝑦𝑖𝑡= (𝛼 + 𝑢𝑖) + 𝛽𝑋𝑖𝑡′ + 𝑣𝑖𝑡 𝑦𝑖𝑡= 𝛼 + 𝛽𝑋𝑖𝑡′ + (𝑢𝑖+ 𝑣𝑖𝑡)

Varsayım - Birim etkileri tahmincilerle

ilişkili değildir Kesişimler Grup ve/veya zaman içerisinde

farklılık gösterir

Sabit Hata

varyansı

Sabit Grup ve/veya zaman içerisinde

rassal olarak dağılmaktadır

Eğimler Sabit Sabit

Tahminler EKKgd, grup içi etkilerin tahmin Genelleştirilmiş EKK (gEKK), Öngörülebilir Genelleştirilmiş EKK (ögEKK) ya da Tahmini Genelleştirilmiş EKK (tgEKK) ile ifade edilir

Hipotez testi F testi Breusch-Pagan LM testi

Kaynak: Park (2011: 8)

Rassal etkiler modeli bir i biriminin Σ (sigma) kovaryans yapısı bilindiğinde gEKK yöntemiyle tahmin edilir. ögEKK ya da tgEKK yöntemleri Σ bilinmediği durumda tüm varyasn-kovaryans matrislerini tahmin etmek için kullanılırlar.

Bir rassal etkiler modeli tahmin edilen katsayıların sayısını düşürmektedir fakat birimlere özgü rassal etkiler tahminciler ile korelasyon içeriyor ise yeterli olmayan tahminlerin ortaya çıkmasına neden olacaktır.

Sabit etkiler F testi ile sınanırken rassal etkiler Lagrange çarpanı (LM) testi ile sınanır (Breusch ve Pagan, 1980). Eğer boş hipotez reddedilmez ise her iki testte de havuzlanmış EKK yöntemi tercih edilmelidir. Hausman testi (Hausman, 1978) rassal etkiler modelinin sabit etkiler modeli ile kıyaslanmasına imkan verir. Eğer birim etkilerinin diğer tahminciler ile korelasyon içermediğini öngören boş hipotez reddedilmez ise rassal etkiler modeli tercih edilecektir.