Model 1: Kapalı döngü tedarik zinciri ağ tasarımı için karma

Como decorrência desse modelo, para que sejam obtidos os valores da taxa de inadimplência sob diversos cenários econômicos plausíveis é preciso obter, sob o mesmo cenário, os valores das variáveis macroeconômicas que são significantes para o modelo de taxa de inadimplência.

Pelo item 3.4.1 vimos que as variáveis que pontuaram no modelo seguem uma distribuição Normal (X_i~N(_i,2)). O que propomos no presente trabalho é

gerar estas mesmas variáveis através do algoritmo de Monte Carlo (Berg [2004]). Com isso, dados os valores de média e variância de cada variável, obteremos possíveis valores de cada série macroeconômica.

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 200701 200703 200705 200707 200709 200711 200801 200803 200805 200807 200809 200811 200901 200903 200905 200907 200909 200911 201001 201003 201005 Ajuste do Modelo GH I PD GH I PD Média PD Modelo

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Para gerar as séries foi necessário utilizar a decomposição de Cholesky (Hull [2005]), pois a mesma considera a estrutura de variância e covariância entre as variáveis do modelo. Ou seja, não é possível vislumbrar um cenário de Taxa de desemprego crescendo acentuadamente e a PEA acompanhando o crescimento. Esse cenário pode até ter probabilidade positiva de ocorrer, mas é preciso considerar a estrutura de correlação entre estas duas variáveis, por exemplo.

Sejam  a matriz de covariância entre as variáveis, X~ o vetor das variáveis a

serem simuladas, _i a média de cada série macroeconômica, i = 1, 2, 3, 4, e Z~ o

vetor de variáveis Normal Padrão independentes geradas através do algoritmo de Monte Carlo.

A ver temos:

i = 1, Taxa de Desemprego

i = 2, População Economicamente Ativa i = 3, Produção Industrial Mensal

i = 4, Taxa Preferencial Brasileira

Sendo               0,000004 0,008099 - 0,000886 - 0,000370 0,008099 - 196,986521 17,715290 6,752358 - 0,000886 - 17,715290 4,915643 2,162567 - 0,000370 6,752358 - 2,162567 - 1,154572

Pela decomposição de Cholesky existe uma matriz A tal que: T  A

A . Nesse

caso, a matriz A é dada por:

             0,001909 0,000000 0,000000 0,000000 0,000425 - 11,305182 0,000000 0,000000 0,000207 - 5,448775 0,930084 0,000000 0,000345 6,284125 - 2,012607 - 1,074511 A

Com isso, pode-se dizer que X~~AZ~.

A simulação citada é um dos pontos chave do presente trabalho. Com esse resultado é possível obter qual a probabilidade de ocorrência de um determinado

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patamar de inadimplência. Como se observou na revisão literária, um dos problemas do cálculo da perda sob cenário de estresse é trabalhar com cenários cuja probabilidade de ocorrência não é factível. Nesse caso, é viável dizer qual é essa probabilidade. Mais adiante voltaremos a esses resultados.

3.6 Resultados

Conforme descrito anteriormente, todas as análises foram realizadas com uma base de dados de aproximadamente 300 mil contratos de crédito para Pessoa Física. Com os buckets de risco calculados sabe-se qual a inadimplência média esperada de cada grupo homogêneo. Tem-se também a exposição ao risco de cada contrato (EAD) e a perda média dado o default para cada grupo homogêneo (LGD).

Com esses três parâmetros foi possível obter a distribuição de perdas da carteira em questão. Pelo cenário vigente, ou seja, sem estresse na componente de PD, temos o gráfico e a tabela de estimativa de perdas. Ambos exibidos abaixo.

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Tabela 30: Estimativas de perda

O gráfico nos mostra, no eixo das abcissas, qual o valor percentual de perda sobre o montante exposto. No eixo das ordenadas temos a frequência de ocorrência da perda.·.

Pelo gráfico também podemos ver que a Perda da carteira tem o formato decrescente. Ou seja, as perdas extremas têm uma frequência menor de ocorrência.

Pela Tabela 30 podemos acompanhar os resultados. A Perda Esperada da carteira em questão é de 3,9%. Isso significa que dado todo o crédito concedido espera-se perder, na média, 3,9%. Se adotarmos um coeficiente de confiança máximo de 95%, a perda da carteira é de 11,1%. Esse resultado nos diz que para 95% dos contratos de crédito a o valor perdido (CVAR) não será superior a 11,1% de todo o crédito em exposição.

Com esses dois valores em mãos (perda esperada de 3,9% e CVAR de 11,1%) podemos calcular a Perda Inesperada, que nada mais é do que a diferença entre esses dois valores. Ou seja, a Perda Inesperada da carteira estudada é de 7,2%.

De forma prática, o valor de Provisão a Devedores Duvidosos (PDD) que deverá ser reportado ao órgão regulador pela instituição financeira dona dessa carteira é 3,9%. Essa mesma instituição deverá provisionar 7,2% a título de Capital Econômico Alocado. Esse valor é alocado para fazer frente às perdas inesperadas e é uma das exigências do Comitê de Basileia.

Todos os números mostram uma análise de perda da carteira sob o cenário econômico vigente. Os testes de estresse, dentro do ICAAP, vêm justamente para auxiliar as Instituições Financeiras a encontrar qual seria o valor de Perda Inesperada sob um cenário econômico de estresse.

Através dos algoritmos citados no capítulo 3 (simulação de uma normal multivariada pela decomposição de Cholesky) simulamos 40 mil realizações

Perdas Perda/Valor da carteira

Perda Esperada (PE) 3,9%

Perda Inesperada 7,2%

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macroeconômicas e aplicamos a nossa base de dados. Isso quer dizer que para cada realização econômica obtemos um valor de Perda Esperada, CVAR (95%) e Perda Inesperada.

O Gráfico abaixo exibe as curvas de distribuição de perdas para os eventos simulados.

Gráfico 16: Densidade de perdas

Abaixo temos os resultados para a carteira vigente e os valores para as simulações realizadas.

Tabela 31: Perdas simuladas

Adotando um coeficiente de Var com confiança de 95% podemos dizer com 95% de confiança que as perdas não serão superiores a 11,1% da carteira. Esse número é obtido através da distribuição de perdas da carteira vigente, conforme avaliamos anteriormente. 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% _{10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 23% 24% 25%} Fr e quê nc ia PE PI VAR

Perdas Perda/Valor da carteira

Perda Esperada (PE) 3,9%

Perda Inesperada 7,2%

CVAR (95%) 11,1%

CVAR (STRESS 99%) 18,6%

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Como podemos notar, para cada cenário macroeconômico simulado obtemos um valor de Perda. Observando as curvas do Gráfico 16 podemos notar que em alguns cenários a Perda Esperada pode ser menor que 1% e para outros pode ser superior a 7%. Esse é o ponto do teste de estresse, encontrar o valor de perda sob cenários adversos. Sendo assim, podemos afirmar que dado o mesmo nível de confiança (95%) com probabilidade de 99% as perdas não serão superiores a 18,6% da carteira.

Sob o cenário vigente o VAR da carteira é de 11,1%. Pelo cenário de estresse o VAR (95%) com probabilidade de 99% é de 18,6%. Logo, o Capital Buffer para fazer frente às perdas superiores às inesperadas é dado pela diferença do VAR estresse e do VAR cenário vigente. Nesse caso, o Capital Buffer da Instituição deveria ser de 7,5%. Isso significa que a instituição deveria alocar 7,5% acima do Capital Econômico Alocado como prevenção a cenários econômicos adversos.

Como aplicação, a metodologia exibida acima permite que uma instituição financeira faça uma melhor adequação do seu capital adicional necessário para fazer frente às perdas superiores às perdas inesperadas. Além disso, tal ferramenta já funciona como teste de estresse, permitindo reporte ao regulador local.

3.7 Resumo da metodologia

Nos itens anteriores vimos o processo metodológico para cálculo da perda inesperada sob o cenário de estresse. Para facilitar o entendimento, veremos, nesse item, um passo-a-passo para excecução da metodologia.

1. O primeiro passo é verificar a normalidade das variáveis macroeconômicas. Caso as mesmas não sejam normalmente distribuídas, realiza-se uma transformação do tipo Box-Cox.

2. Com as variáveis seguindo uma distribuição normal, constrói-se um modelo relacionando a taxa de inadimplência com as variáveis macroeconômicas.

3. Com um modelo de escore que ordene os contratos da base de dados conforme o risco de inadimplência divide-se os contratos em buckets de

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risco. Pode-se aplicar os testes de Duncan, Tukey e Scheffé para verificar se os contratos são diferentes entre buckets e iguais dentro do mesmo bucket.

4. Dado os buckets ou grupos homogêneos, constrói-se um modelo, para cada GH, que relacione a taxa de inadimplência de cada bucket com a taxa de inadimplência média da carteira.

5. Simulam-se as variáveis macroeconômicas, que são significantes no modelo descrito em 2, pelo algoritmo de Monte Carlo e adotando a decomposição de Cholesky.

6. Com as variáveis simuladas, é possível obter a taxa de inadimplência média da carteira para cada simulação. Além disso, com a taxa de inadimplência média obtém-se a taxa de inadimplência de cada grupo homogêneo, através do modelo construído em 4.

7. Para cada simulação calcula-se a perda esperada do contrato. Assim é possível calcular a distribuição de perdas de cada simulação, obtendo, com isso, os valores de perda esperada e inesperada, dado um nível de confiança.

8. Nesse passo já é possível calcular a curva de distribuição dos valores de perda esperada e inesperada. Dado um coeficiente de confiança desejado, obtém-se o valor de perda inesperada para o qual a instituição financeira quer se proteger.

9. A diferença do valor obtido em 8 para o valor ao qual a instituição está utilizando de capital é chamado de Capital Buffer.

A metodologia está descrita no capítulo 3, porém pode-se ver, de forma resumida, as etapas para obtenção do teste de estresse.

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Capítulo 4

4. Conclusão

Neste tópico, apresentaremos, de forma sucinta, todos os pontos relevantes discutidos no presente texto sobre o problema do cálculo do Capital Buffer de um portfólio de crédito. Dentre os principais aspectos discorridos, apresenta-se o problema, metodologia e os resultados obtidos nas simulações desse trabalho.

O problema central e motivação são a não existência de metodologia para cálculo do Capital Buffer dentro do ICAAP para um portfólio de crédito. Pode-se dizer que o problema é similar à falta de critérios para realização de teste de estresse.

Diversos estudos, vistos no Capítulo 2, apresentam algumas maneiras para cálculo do CB e até fazem uso de variáveis macroeconômicas para sensibilizar o risco de crédito. Porém ainda há uso de cenários não factíveis de realização.

A proposta do atual trabalho foi utilizar variáveis macroeconômicas não apenas para sensibilizar os parâmetros de risco, mas permitir simular cenários econômicos plausíveis para encontrar as perdas de um portfólio. Fazendo uso de estatística e econometria avançada e simulações de Monte Carlo pode-se encontrar a relação entre o cenário econômico e a taxa de inadimplência. Mais ainda, foi possível encontrar valores extremos, mas factíveis, para as variáveis macroeconômicas e, com isso, quais taxas de inadimplência se realizariam se esse cenário viesse à tona.

Para um nível de confiança de 95% os dados originais sugerem que as perdas totais da carteira não são superiores a 11,1%. Esses números não consideram cenários econômicos distintos, sejam de expansão ou recessão. As simulações permitiram que obtivéssemos as curvas de perdas para cada um dos cenários econômicos. Vimos que, com 99% de probabilidade, as perdas não seriam superiores a 18,6% da carteira, adotando-se como confiança 95% de perda da carteira. Para esse caso em particular, o Capital Buffer é de 7,5%. Isso significa que a instituição deveria alocar 7,5% a mais para que, com 99% de confiança, possa fazer frente às perdas superiores às perdas inesperadas.

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Todo esse processo deve ser decidido pelos administradores da instituição financeira. Tanto os parâmetros que determinam os níveis de confiança quanto à avaliação do custo/benefício de uma alocação maior. Quanto maior o valor da alocação de capital, mais protegida estará instituição. Porém, esse capital gera um custo de oportunidade, pois se torna praticamente um ativo imobilizado no balanço da instituição, rendendo, por exemplo, taxas do Certificado de Depósito Interbancário (CDI), enquanto poderia ser empregado para novos negócios (seja no mercado de crédito, capitais ou qualquer outro investimento que a administração julgar interessante).

4.1 Trabalhos futuros

Um ponto potencial para futura pesquisa é a melhoria da função que relaciona a inadimplência com o cenário macroeconômico. Ou seja, dado um cenário econômico dizer qual é a inadimplência esperada. A melhoria dessa função pode restringir os valores de inadimplência no intervalo [0; 1]. No modelo apresentado nesse trabalho a relação entre as variáveis macroeconômicas e a inadimplência é linear. Isso significa que pode existir, com probabilidade positiva, um cenário econômico em que a taxa de inadimplência é menor que zero ou maior que um.

Uma possível pesquisa é desenvolver uma parametrização para as curvas de perdas apresentadas no Gráfico 16. Ou seja, descobrir uma função de distribuição para as curvas no cenário de estresse. Caso essas curvas se relacionem com a distribuição original de perdas (Gráfico 15) o processo de simulação pode ser simplificado.

Vimos no item 3.4.1 o teste de normalidade para as variáveis macroeconômicas. É possível averiguar se os lâmbdas da transformação Box-Cox convergem para algum valor quando novos pontos de observação são adicionados.

Conforme o item 3.1, as análises contemplam os anos de 2008 e 2009, marcados pela crise econômica mundial. Seria interessante determinar o período exato considerado como crise, retirá-lo da base de dados e refazer as análises. Com isso pode-se extrair conclusões a respeito da robustez metodológica, do

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comportamento das variáveis macroeconômicas e da estrutura de variância e covariância entre as variáveis. Ou seja, sem o período da crise os valores de média e variância das variáveis macroeconômicas podem se alterar. Essa alteração provocaria uma menor volatilidade nas variáveis e essa menor volatilidade pode modificar o comportamento das curvas de distribuição de perdas. É um item que vale uma pesquisa mais apurada.

No item 3.4.5 tem-se os modelos que relacionam a taxa de inadimplência de cada grupo homogêneo com a taxa de média de inadimplência. Observa-se que o R2 dos modelos mostra uma redução para os grupos mais arriscados enquanto que o intercepto torna-se significante. Aqui vale um estudo para entender essa relação e os motivos. Suspeita-se que a correlação da taxa de inadimplência dos melhores buckets com a taxa média de inadimplência seja menor do que para os piores buckets.

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