Menkul Kıymetlerde Fiyat Hassasiyetinin Ölçütleri

Cari Faiz Oranları/Verim Eğrisi Değişikliğinin Bono Fiyatlarına Etkisi: Aşağıdaki diyagramda kuponlu bir bononun fiyatı ile cari faiz oranları arasındaki tipik ilişki gösterilmiştir.

Grafik 1: Bono Fiyatı Cari Faiz Oranı İlişkisi

Vadesine 10 yıl kalmış olan ve 6 ayda bir %5 kupon ödemesi yapan, sabit kupon ödemeli bir bono düşünelim. Eğer cari faiz oranları da %10 olsaydı, bu durumda bononun fiyatı da 100$ olacaktı. Eğer cari faiz oranları sıfıra eşit olsaydı, bu durumda paranın zaman değeri olmayacağından, bononun fiyatı tüm nakit akımlarının değerleri toplamına eşit olacaktı yani 100+(5x20) =200$ olacaktı.

Yukarıdaki şekilde de görüldüğü gibi, cari faiz oranları sonsuza yaklaşırken bononun fiyatı da sıfıra yakınsamaktadır. Bu, bononun fiyatının cari faizlere konveks olması demektir. Fiyatlar ve cari faizler arasındaki konveks ilişkiye bağlı olarak, faizlerdeki büyük bir azalış karşısında oluşan fiyattaki yüzdesel artış, faizde aynı orandaki bir artışa karşılık oluşan yüzdesel fiyat azalışından daha büyüktür. Bu durum faiz oranı azalırken fiyatın belirli bir artış oranından arttığını ve faiz oranı artarken de belirli bir azalış oranından azaldığı anlamına gelir.

Bu ilişkiyi örneklendirmek gerekirse; Vadesine 4 yıl kalmış, %8’den kupon ödeyen ve faiz haddi %8 iken nominal değerinden (100$’dan) satılan bir bono düşünelim. Eğer faiz haddi %6’ya düşerse bononun fiyatı:

olacaktır.

Faiz haddindeki bu düşüş, bononun fiyatında %6,93’lük değişikliğe neden olmuştur. Eğer faiz haddi %10’a yükselirse bu durumda bononun fiyatı:

olur.

Faiz haddindeki bu yükseliş bononun fiyatında %6,34’lük değişikliğe neden olmuştur. Yukarıdaki örnekte de görüldüğü gibi faiz haddinde meydana gelecek bir azalış aynı oranda bir artışa kıyasla fiyatta daha yüksek bir yüzdesel değişikliğe neden olmaktadır.

Vadenin Tahvil Fiyatlarına Etkisi: Aşağıdaki şekilde kupon oranları ve verimleri aynı fakat vadeleri birbirinden farklı iki bononun fiyat-verim ilişkisi gösterilmektedir. Bu bonoların bir tanesinin vade sonuna 2 yıl, diğerinin vade sonuna 5 yıl kalmıştır. Kupon faizleri %10’dur ve eğer verimleri de %10 ise bonolar nominalde fiyatlanacaktır. Eğer cari faiz haddi sıfır olsaydı 2 yıllık kısa vadeli tahvilin fiyatı 100+(5x4)=120$ olurken 10 yıllık bono 100+(5x20)=200$ değerinde olacaktı. Eğrinin de gösterdiği gibi, uzun vadeli bono, cari faiz haddi değişikliklerine daha fazla duyarlıdır.

Grafik 2:Bono Fiyatı – Verim İlişkisi

Cari faiz haddindeki veri bir değişiklik, uzun vadeli bono fiyatında, kısa vadeli bonoya oranla yüzdesel anlamda daha fazla değişikliğe neden olmaktadır. Örnek vermek gerekirse; %5 kuponlu ve % 8 cari faiz haddinde fiyatlanmış 2 bono düşünelim. İlki 4 yıllık ikincisi ise 8 yıllık bono olsun ve her iki bononun da kupon ödeme periyodu bir olsun (yani yılda bir kez kupon ödemesi gerçekleştirsin). Kısa vadeli bono 90,06$’da, uzun vadeli bono ise 82,76$’da fiyatlanmışken, cari faiz haddinin %10’a yükseldiğini varsayalım. Böylece, bono fiyatlaması denkliğine göre 4 yıllık bono

84,15$’da, 8 yıllık bono ise 73,34$’da fiyatlanacaktır. Yüzdesel bağlamda fiyattaki azalış kısa vadeli bonoda %6,6 iken uzun vadeli bonoda %11,4 olacaktır.

Kupon Büyüklüğünün Bono Fiyatlarına Etkisi: Aşağıdaki şekilde, birincisi yıllık %14 kupon ödemesi, ikincisi ise yıllık %10 kupon ödemesi yapan, her ikisinin de vadesine 10 yıl kalmış iki bono karşılaştırılmaktadır.

Grafik 3: Bonoların Karşılaştırılması

Birinci bono daha yüksek kupon ödemesi dışında düşük kupon ödemeli bononun tüm özelliklerini taşıdığından, onun verim eğrisi düşük kupon ödemeli bononun üstünde olmalıdır. Bu iki bonodan hangisi daha risklidir? Başka bir deyişle cari faiz haddindeki herhangi bir değişiklik hangi bonoda daha yüksek bir yüzdesel değişikliğe sebep olmaktadır?

Cari faiz haddindeki veri bir değişiklik düşük kuponlu bonoda yüzdesel bağlamda daha yüksek bir değişikliğe neden olacaktır. Bunun nedeni, yüksek kuponlu bonoların daha yüksek nakit akımlarına sahip olması ve düşük kuponlu bonoya oranla daha erken getiri elde etmesidir. Böylece yüksek kupon oranlarına sahip bonolar için daha düşük fiyat ayarlamaları ortaya çıkmaktadır.

Örnek vermek gerekirse; İkisi de %8 cari faiz haddinden fiyatlanmış 4 yıllık ve yılda bir kez kupon ödemeli iki bono düşünelim. İlk bono %5, ikincisi ise %10 kupon ödemesi yapmaktadır. Bono fiyatlamasından, fiyatlar sırasıyla, 90,06$ ve 106,62$

olarak hesaplanabilir. Faiz hadlerinin değiştiğini ve bonoların %10 cari faiz haddinden fiyatlandığını varsayalım. Böylece yeni fiyatlar sırasıyla, 84,15$ ve 100$ olacaktır. Yüzdesel olarak ifade edersek, %5 kupon ödemeli bono fiyatı %6,6; %10 kupon ödemeli bono fiyatı ise %6,2 değişmiştir. Genel olarak, düşük kupon ödemeli bonolar yüksek kupon ödemeli bonolara göre cari faiz haddi değişikliklerine daha duyarlıdır. Bir başka deyişle, nominal değerinin üzerinde işlem gören bonolar, nominal değerinin altında işlem gören bonolara göre daha yüksek kupon oranlarına sahiptirler ve diğer faktörler aynı iken cari faiz haddi değişikliklerine daha az duyarlıdırlar.

Özet olarak, bir kuponlu bononun fiyat hassasiyeti, cari faiz hadleriyle olduğu kadar kupon faizi ve vadeyle de ilgilidir. Genel olarak, veri bir vade için, kupon oranı azaldıkça faiz oranlarındaki değişimlere karşı bono fiyatı hassasiyeti artar. Sabit kuponlu bonolar için de vade arttıkça risk artar.

Buraya kadar yapılan açıklamalar dikkate alındığında, bonoların riskini farklı kupon ve vadelerde kıyaslamak için durasyon hesaplamasının iyi bir kriter olabileceği sonucuna varabiliriz. Çünkü durasyon analizi, menkul kıymetlerin fiyat hassasiyetinin bağlı olduğu tüm unsurları hesaplama sırasında dikkate alan bir analizdir.