4. Hisse Senedi Pozisyon Riski
1.1. Finansal Varlıkların Getirileri ve Getiri Modelleri
Standart metot ile piyasa riski hesaplamalarında portföy içinde yer alan finansal varlıkların tutarları dikkate alınır. Yani hesaplamalar düzeyde tutulur. Oysa içsel model ile piyasa riski hesaplamaları finansal varlıkların getirilerinden hareket eder. Bankalar,
43 Risk Metrics tarafından geliştirilen bu metodoloji, finansal enstrümanlardan oluşan bir portföyü bir dizi
gelecek nakit akımlarına parçalar ve her nakit akımını önceden belirlenmiş Risk Metrics matrislerine bölerek basitleştirir.
44 Zımni volatilite.
risk faktörü olarak belirledikleri fiyat serilerinden hareketle getiri serilerine ulaşırlar. Fiyat serilerini veri tabanında saklamanın arkasındaki en önemli neden de bu getiri serilerini elde etmektir ve piyasa riski hesaplamaları da bu serilerden hareketle yapılır. Bu nedenle finansal varlıkların getirileri ayrıca ele alınması gereken bir konudur.
Portföyün kaybedeceği muhtemel tutarı hesaplamak için portföyde yer alan finansal varlıkların fiyat değişimlerine ihtiyaç vardır. Bu fiyat değişimleri ya da finansal varlığın getirilerinin hesaplanması için üç yöntem kullanılmaktadır.
• Mutlak getiri, doğrudan fiyatlar arasında fark alınmasına dayanır. ”t” zamanındaki fiyatı Pt ile gösterirsek fiyattaki değişim;
olarak tanımlanır.
• Yüzdesel getiri ise;
biçiminde tanımlanmaktadır.
• Logaritmik getiri; Brüt getiriyi 1+Rt olarak tanımladığımızda, brüt getirinin doğal logaritması bize logaritmik fiyat farklarını verir ki, bu aynı zamanda sürekli bindirgeme ile getiriyi46 ya da diğer adıyla logaritmik getiriyi verir.
İfadede fiyatların logaritması küçük harfle gösterilmiştir.
46 continuously-compounded-return
Uygulamada piyasa riskinin içsel model ile hesaplanmasında, fiyatlar yerine getirilerle çalışılmasının temel nedeni, getirilerin istatistiksel özelliklerinin fiyatlara göre daha cazip olmasındandır. Aşağıda yer alan Tablo 24, 01.02.2008/29.02.2008 tarihleri arasındaki USD kurlarının fiyat değişimlerini, yüzdesel fiyat değişimlerini ve logaritmik fiyat değişimlerini göstermektedir. Görüldüğü üzere, her üç fiyat değişiminde de işaretler, hesaplamanın yapıldığı gün için aynıdır. Logaritmik ve yüzdesel fiyat değişimleri arasındaki farkın çok az olduğu da aşağıdaki tabloda görülmektedir. Fiyat değişimlerinin az olduğu durumlarda her iki yöntemin de birbirine yakın sonuç vermesi beklenir. Ancak, mutlak fiyat değişimlerinin diğer iki yöntemden çok daha farklı sonuçlar verdiği de aşağıdaki tabloda açıkça görülmektedir.
Tablo 24: 01.02.2008/29.02.2008 Tarihleri Arasında USD Döviz Kuru Getirileri Tarih USD Döviz Kurları Değişimi Fiyat Yüzdesel Getiri (%) Logaritmik Getiri (%)
01.02.2008 1,161 04.02.2008 1,1591 -0,0019 -0,163920283 -0,16378608 05.02.2008 1,164 0,0049 0,420962199 0,42185074 06.02.2008 1,181 0,017 1,439458086 1,449918791 07.02.2008 1,1941 0,0131 1,097060548 1,103122634 08.02.2008 1,1981 0,004 0,333861948 0,334420511 11.02.2008 1,2224 0,0243 1,98789267 2,007917077 12.02.2008 1,2142 -0,0082 -0,675341789 -0,673071572 13.02.2008 1,1986 -0,0156 -1,301518438 -1,293121467 14.02.2008 1,1881 -0,0105 -0,883763993 -0,879881656 15.02.2008 1,1896 0,0015 0,126092804 0,126172368 18.02.2008 1,1893 -0,0003 -0,025224922 -0,025221741 19.02.2008 1,1868 -0,0025 -0,210650489 -0,210428932 20.02.2008 1,2023 0,0155 1,289195708 1,297577956 21.02.2008 1,1999 -0,0024 -0,200016668 -0,199816901 22.02.2008 1,1994 -0,0005 -0,04168751 -0,041678824 25.02.2008 1,1933 -0,0061 -0,511187463 -0,509885336 26.02.2008 1,1882 -0,0051 -0,42922067 -0,428302145 27.02.2008 1,1775 -0,0107 -0,908704883 -0,904601003 28.02.2008 1,1767 -0,0008 -0,067986743 -0,067963642 29.02.2008 1,1906 0,0139 1,167478582 1,174347125
Yüzdesel fiyat değişimi ve logaritmik fiyat değişimleri arasındaki farkın küçük fiyat hareketlerinde oldukça az olduğunu belirtmiştik. Bu durumun aksine, fiyat hareketlerinin büyümesi halinde iki yöntem arasındaki farklarda büyüyecektir. Aşağıda yer alan Grafik 6‘da Şubat 2001 Krizi verilerini içeren 13.02.2001 / 30.04.2001 tarihleri arasındaki USD kurları kullanılmıştır. Grafikte de görüldüğü gibi, yüzdesel fiyat değişimleri ve logaritmik fiyat değişimleri arasındaki fark, iki fiyat arasındaki mutlak fiyat değişimi arttıkça artmaktadır. Ancak, iki fiyat arasındaki mutlak fiyat değişiminin nispeten az olduğu dönemlerde, yüzdesel fiyat değişimi ile logaritmik fiyat değişimi arasındaki fark gözle gözlemlenememektedir.
Grafik 6: Yüzdesel ve Logaritmik Getiri
Bono ve tahvillerde getiri kavramı üzerinde de ayrıca durmak gerekir. Bu ve benzeri, belirli bir vadesi olan ve nakit akımına sahip finansal enstrümanlarda getiri birden farklı yöntemle hesaplanabilir. Hesaplanan getirilerin her birisi farklı bir bilgi ihtiyacına cevap niteliğindedir.
• İçsel Getiri Oranı; Bir yatırımın getirisi, ya da içsel getiri oranı, yatırımın nakit akımlarını, yatırımın bugünkü değerine eşitleyen orandır.
CFt “t” yılındaki nakit akımı; P fiyat; N yıl sayısıdır.
• Cari Getiri; sadece kupon ödemesini dikkate alır. Bu getiri
hesaplamasında paranın zaman değeri dikkate alınmaz.
• Vadeye Kadar Getiri (yield to maturity)
Yukarıdaki eşitliği sağlayan ”r” faiz oranı, vadeye kadar getiri olarak adlandırılır. Eğer, kupon ödemeleri yılda iki defa (yarı yıllık) ise, önce periyodik getiri bulunur ve iki ile çarpılarak vadeye kadar getiriye ulaşılır.
Piyasa riski ölçüm modelleri, piyasa riskine esas portföy değerinde oluşacak olası değişimi tahmin eder. Gelecekteki fiyat değişimlerinin tahmin edilmesi ise getirilerin zamansal dinamiklerinin ve herhangi bir veri zaman noktasındaki getirilerin dağılımının modellenmesi anlamına gelir. Kullanılan getiri modelleri genellikle, finansal varlık fiyatlarının rassal yürüyüşe (random walk) sahip oldukları temeline dayanır. Aslında rassal yürüyüşler modeli, etkin çalışan piyasalar için geçerlidir. Etkin çalışan bir piyasada, bugünden yarına yapılabilecek en iyi tahmin, finansal varlığın bugünkü değerinin yarın da geçerli olacağını düşünmektir. Etkin çalışan bir piyasada, fiyatlanan finansal varlık ile ilgili tüm bilgileri fiyata anında yansıtılır ve bu bilgilere tüm yatırımcılar aynı zamanda ve aynı derinlikte sahip olurlar. Ayrıca bu piyasalarda işlem gören finansal varlıkların derinlikleri ve işlem hacimleri çok fazla olduğundan bu varlıklar üzerinden spekülatif ya da manüplatif işlemler yapılması da söz konusu olamaz.
Rassal yürüyüş modeli, finansal varlıkların fiyat dinamiklerinin tespiti için kullanılan en temel modelidir. Model denklemle şu şekilde ifade edilebilir.
Yukarıdaki denklemden de anlaşılacağı üzere, şu anki Pt fiyatı;
• sabit bir değişken olan
µ
'ye,• bir önceki dönemin fiyatına Pt-1 ve
• normal dağılımdan gelen rassal bir değişkene bağlıdır.
Pt-1 veri iken Pt'nin şartlı dağılımı normaldir. Bu yöntem ile hesaplanan Pt’lerin
negatif çıkma olasılığı vardır. Bu olasılığı ortadan kaldırmak için logaritmik getiri pt'nin
modellenmesi gerekir.
Logaritmik getirilerin modellenmesi sonucu denklem, sürekli bindirgenmiş
getiriler için kullanılan bir model haline gelmiştir. Hem Pt-1 hem de 'nin
negatiften farklı olması nedeniyle Pt hiç bir zaman negatif olmayacaktır. Ayrıca, ’nin