Memnuniyet Fonksiyonu

Çoğu Hedef Programlama türünde, karar verici tercihlerinin bütünleştirilmesi ve ağırlık ve/veya öncelik seviyeleri düzenlemesi olasıdır. Genellikle karar verici için arzu edilen seviyelerin öncelikli olarak seçilmesi kolay değildir (Kharrat vd., 2011: 89).

Martel ve Aouni (1990), karar vericinin tercihlerini belirgin bir şekilde Hedef Programlamanın amaç fonksiyonuna ve çözüm sürecine dâhil edebileceklerini göstermişlerdir. Önerdikleri memnuniyet fonksiyonu ile karar vericiler, her amacın arzu edilen başarı seviyesinden herhangi bir sapması için tercihlerini açıkça ifade edebilmektedirler (Allouche vd., 2009: 463).

Hedef Programlamada farklı ölçüm birimlerinin karşılaştırılması, değişkenlerin pozitif veya negatif sapmalarının normalize edilerek Öklid uzaklığı ile yapılmaktadır. Bu yaklaşım, ölçüm birimi problemini kısmen çözmektedir. Ölçüm birimleri normalize edildiğinde farklı ölçüm birimlerinin kıyaslanabilir olması ve karar verici için aynı öneme sahip olup olmaması standart Hedef Programlama için hala sorgulanabilir durumlardır. Ayrıca Hedef Programlamanın diğer zorluklarından biri de farklı amaçlar için farklı hedeflerin belirlenmesidir. Çoğu yöntem, bu eksiklikler ile geliştirilmiştir. Örneğin ideal çözümden uzaklığı minimize etmeyi hedefleyen Uzlaşık Programlamada (Compromise Programming, CP) seçilen hedefler bulunmamaktadır. Daha fazlasının iyi olduğu varsayımı, bazı amaçlar için doğrulanamaz. Bundan dolayı CP’de karar verici, tercihlerini tamamıyla doğru olarak tasvir edemez (Martel ve Aouni, 1990: 1124). Bu nedenle Martel ve Aouni (1990), karar verici tercihlerinin her amaç için farklı bir hedef belirlenebileceği yeni bir yaklaşım sunmuştur.

Memnuniyet fonksiyonlarının eşik değerlerine bağlı olarak pozitif ve negatif sapmaları, farklı şekilde ödüllendirilir veya cezalandırılır ve böylece hedeflere ulaşma olasılığı değiştirilebilir (Aouni vd., 2013: 81).

Memnuniyet fonksiyonu ile karar vericinin memnuniyet derecesini en üst düzeye çıkarmak hedeflenir. Farklılıklar ne kadar küçük olursa çözüm, o kadar iyidir. Memnuniyet fonksiyonları sayesinde karar verici, tercihlerini açıkça ortaya koyma

olanağına sahiptir ve karar verici, herhangi bir zamanda memnuniyet işlevlerini değiştirebilir. Memnuniyet fonksiyonları hedeflerin değerlerine ilişkin belirsizliğin modellenmesinde de kullanılabilir. Üst ve alt sınırlarının karar verici tarafından belirlendiği aralıklarla ifade edilebilir (Aouni vd., 2005: 613).

Martel ve Aouni (1990) tarafından karar verici tercihleri, Hedef Programlama içerisinde yer alırken, PROMETHEE yöntemindeki gibi tercih fonksiyonlarını temel almışlardır. Her bir kriter için karşılaştırmalar yapılırken alternatiflere ait skorların farkları 0 (sıfır) olduğunda tercihlerde farksızlık, 0’a yakın fark olduğunda zayıf bir tercih, 1’e yakın olduğunda güçlü bir tercih ve 1 olduğunda kesin bir tercih olarak açıklamışlardır. Her bir kriter için iki alternatif arasındaki farklılığın performansı, memnuniyet fonksiyonu olarak Şekil 3’te gösterilmiştir (Martel ve Aouni, 1990: 1125).

Şekil 3. Memnuniyet Fonksiyonu

Şekil 3’te gösterilen di, her kriter için bir alternatifin başka bir alternatife olan

üstünlük değeri farklılığını ve 𝐹̅_𝑖, her kriter için olan üstünlük değeri farklılıklarının karar vericiye sağladığı fayda açısından toplamını ifade etmektedir. Alternatif değerleri arasındaki fark arttıkça aralarındaki memnuniyet seviyesi ilişkisi, fonksiyonu konveks bir yapıdan konkav bir yapıya dönüştürmektedir.

Brans ve Vincke (1985) tarafından yapılan PROMETHEE yönteminin anlatıldığı çalışmada, alternatiflerin ikili karşılaştırılmasında kullanılabilecek karşılaştırma fonksiyonları verilmiştir. Gaussian kriter karşılaştırma fonksiyonunda karar vericinin tercihleri, alternatiflerin dağılımına ait standart sapma değeri ile artar. Standart sapma değeri, normal dağılımdan elde edilen bilgilere göre düzenlenebilir. Standart sapma değeri, orijin ile eğri üzerindeki kıvrım arasındadır. Şekil 4’te memnuniyet fonksiyonunun elde edildiği p(x) fonksiyonunun, iki alternatif arasındaki tercih edilme

değeri farklılığı ve Eşitlik (2.1)’de ise p(x) fonksiyonu gösterilmektedir (Brans ve Vincke, 1985: 650-652).

Şekil 4. Alternatifler Arasında Tercih Edilme Değeri

𝑝(𝑥) = {0, 𝑥 ≤ 0 1 − 𝑒−

𝑥2

2𝜎2, 𝑥 ≥ 0

(2.1)

Martel ve Aouni (1990), Şekil 4’te verilen Gaussian karşılaştırma yöntemlerinden faydalanarak kriterleri, ikili olarak doğrusal olmayan Hedef Programlama ile etkin bir şekilde karşılaştırmışlardır. Literatürde memnuniyet fonksiyonu kullanılan çalışmalara ve ilgili kullanım alanlarına örnekler;

 Lee vd. (1994), bulanık değerlerin memnuniyet fonksiyonu ile sıralanması,  Martel ve Aouni (1996), karar verici tercihlerini memnuniyet fonksiyonu ile

Bulanık Hedef Programlamaya dahil edilmesi,

 Aouni vd. (2005), Stokastik Hedef Programlama ile karar verici tercihlerinin modellenmesi,

 Mansour vd. (2007), Hedef Programlama ve memnuniyet fonksiyonu ile portföy yönetimi,

 Cherif vd. (2008), Hedef Programlama ve memnuniyet fonksiyonu ile kalite kontrol sistem tasarımı,

 Allouche vd. (2009), Uzlaşık Programlama ve memnuniyet fonksiyonu ile çizelgeleme akış problemi çözümü,

 Aouni vd. (2009), Hedef Programlama ve memnuniyet fonksiyonu ile karar verici tercihlerinin modellenmesi,

 Kanoun vd. (2010), yangın ve acil servis tesisleri için memnuniyet fonksiyonu ve Hedef Programlama ile yer seçimi,

 Aouni vd. (2012), Stokastik Hedef Programlama yöntemi ve memnuniyet fonksiyonu ile medya seçimi ve planlama problemi çözümü,

 Maggis ve La Torre (2012), memnuniyet fonksiyonuna sahip bir Hedef Programlama yöntemi ile risk yönetimi ve optimal portföy çeşitlendirmesi,  Mezghani ve Loukil (2012), Hedef Programlama ve memnuniyet fonksiyonları ile

yeniden üretim planlaması,

 Aouni vd. (2013), memnuniyet fonksiyonu ve Stokastik Hedef Programlama ile risk sermayesi yatırım kararının verilmesi,

 Al-Refaie (2014), Taguchi yönteminde çoklu kalite yanıtları ile süreç performansını optimize etmek için memnuniyet fonksiyonu yöntemi önerisi,  Jayaraman vd. (2015), sektörlerin sürdürülebilirlik hedefleri için yatırımların

memnuniyet fonksiyonu ve Hedef Programlama ile planlanması,

 Abhishek vd. (2017), memnuniyet fonksiyonu, Bulanık Çıkarım sistemi ve Taguchi yaklaşımını birleştiren makine performans optimizasyonu,

 Nechi vd. (2019), Hedef Programlama ve memnuniyet fonksiyonları ile sürdürülebilir kalkınma yönetimi şeklinde özetlenebilir.