Çift Normalizasyona Dayalı Çoklu Bütünleştirme Yöntemi (DNBMA)

kriterleri ele alan Çift Normalizasyona Dayalı Çoklu Bütünleştirme Yöntemi (Double Normalization Based Multi Aggregation Method – DNBMA) adlı yeni bir ÇKKV yöntemi önerilmiştir. Bu yöntem, referans değer tabanlı doğrusal ve referans değer tabanlı vektör normalleştirme olmak üzere iki normalleştirme aracına dayanmaktadır. Ayrıca yöntem; Tam Dengeleyici Model (The Complete Compensatory Model, CCM), Dengeleyici Olmayan Model (The Un-Compensatory Model, UCM) ile aritmetik ağırlıklı toplama, ağırlıklı maksimizasyon formülü ve Eksik Dengeleyici Model (The Incomplete Compensatory Model, ICM) ile geometrik ağırlıklı toplama olmak üzere üç toplama modelinden oluşur. DNBMA yöntemini güçlü kılan bu alt yöntemler, farklı yönlerden alternatiflerin performansını gösterir (Liao vd., 2018: 8). DNBMA yöntemi ile ilgili son yıllarda yapılan çalışmalara Tablo 16’da yer verilmiştir.

Tablo 16. DNBMA Yöntemi Kullanılan Çalışmalar Yazar Konu Ağırlık Belirleme Yöntemi ÇKKV Yöntemi Kriter Sayısı Alternatif Sayısı Birlikte Kullanılan Yöntem Wu ve Liao (2019) ÇKKV Yöntemlerinin Karşılaştırılması - DNBMA, MULTIMOORA, TOPSIS, VIKOR - - - Liao ve Wu (2019) Demir Çelik İşletmelerinin Yeşil Gelişim Açısından Sıralanması Uzman Görüşü DNBMA, MULTIMOORA, TOPSIS, VIKOR 6, 4 7, 5 - Wen vd. (2019) Tedarikçi Sıralaması SWARA COCOSO, DNBMA 8 6 -

DNBMA yöntemi şu şekilde özetlenebilir (Liao vd., 2018: 3-6):

Adım 1: Alternatiflerin kriter özelliklerini gösteren karar matrisi, Eşitlik (1.4)’teki gibi oluşturulur.

Adım 2: Referans değer tabanlı doğrusal normalizasyon değerleri, Eşitlik (1.92) yardımıyla hesaplanır. Doğrusal normalizasyon yöntemi ile geliştirilen referans değer tabanlı doğrusal normalizasyon formülü, Eşitlik (1.92)’de gösterilmiştir.

𝑦_𝑖𝑗1 = 1 − |𝑥𝑖𝑗−𝑟𝑗|

max

𝑖 |𝑥𝑖𝑗−𝑟𝑗|

(1.92)

Bütün fayda, maliyet ve referans değer için kriter değerlerinin vektör normalizasyonu ile normalize edilmesinin boşluğunu doldurmak için her referans değer yargısına uzaklığa dayalı referans değer tabanlı vektör normalizasyon formülü, Eşitlik (1.93)’te gösterilmiştir. 𝑦_𝑖𝑗2 = 1 − |𝑥𝑖𝑗−𝑟𝑗| √∑ (𝑥𝑖𝑗) 2 +(𝑟𝑗) 2 𝑚 𝑖=1 (1.93)

Adım 3: Fayda değerleri 𝑢₁(𝑎𝑖), 𝑢2(𝑎𝑖) ve 𝑢3(𝑎𝑖) (𝑖 = 1,2, … , 𝑚) Eşitlik

(1.94), (1.95) ve (1.96)’ya göre hesaplanır. Üç alt türe göre 𝑟_𝑦(𝑎𝑖) (𝑦 = 1, 2, 3; 𝑖 =

1, 2, … , 𝑚) sıralamaları belirlenir.

Aritmetik ağırlıklı toplama operatörüne dayanan CCM için fayda değerleri, Eşitlik (1.94)’te gösterildiği gibi hesaplanır.

𝑢₁(𝑎_𝑖) = ∑𝑛_𝑗=1𝑤_𝑗𝑦_𝑖𝑗1 (1.94) Alternatifler, 𝑢₁(𝑎_𝑖) (𝑖 = 1,2, … , 𝑚) değerlerine göre azalan bir şekilde sıralanır ve birinci tür 𝑟1(𝑎𝑖) (𝑖 = 1,2, … , 𝑚) sıralamaları elde edilir.

Sıralama değerleri elde edilirken aynı fayda değerine sahip alternatifler, ortalama değer ile sıralanır. Örneğin ai ve at aynı fayda değerine sahip ve sıralama pozisyonları u1

ve u2 (𝑢1+ 1 = 𝑢2) ise sıralama değerleri, 𝑟(𝑎𝑖) = 𝑟(𝑎𝑡) =

𝑢1+𝑢2+1

2 = 𝑢1+ 0,5

şeklinde belirlenir.

Bir kritere göre oldukça düşük performansa sahip bir alternatifin seçilmesinden sakınmak için ikinci birleştirme fonksiyonu doğrusal normalizasyon değerleri oluşturulmuştur ve Eşitlik (1.95)’te gösterilmiştir.

𝑢₂(𝑎𝑖) = max

𝑗 𝑤𝑗(1 − 𝑦𝑖𝑗

1_{) (1.95)}

Alternatifler, 𝑢₂(𝑎𝑖) (𝑖 = 1,2, … , 𝑚) değerlerine göre azalan bir şekilde

sıralanır ve ikinci tür UCM için 𝑟₂(𝑎_𝑖) (𝑖 = 1,2, … , 𝑚) sıralamaları elde edilir. Bahsedilen iki birleştirme fonksiyonu, değerlerin boyutunu dikkate almada başarısızdır. Bu eksikliği çözmek ve daha güvenilir sonuçlar elde etmek için vektör normalizasyon değerleri çarpımsal formda birleştirilerek üçüncü birleştirme fonksiyonu ICM, Eşitlik (1.96)’da sunulmuştur.

𝑢3(𝑎𝑖) = ∏ (𝑦𝑖𝑗2) 𝑤𝑗

𝑗 (1.96)

Çarpımsal form, insanların tercihlerini bahsedilen diğer birleştirme fonksiyonlarına göre daha iyi yansıtabilir. İyi performansa sahip olan bir alternatif, bütün birleştirme fonksiyonlarında kötü performans sergileyemez. Alternatifler, 𝑢₃(𝑎_𝑖) (𝑖 = 1,2, … , 𝑚) değerlerine göre azalan bir şekilde sıralanır ve üçüncü tür 𝑟3(𝑎𝑖)

(𝑖 = 1,2, … , 𝑚) sıralamaları elde edilir.

Adım 4: Fayda değerleri 𝑢_𝑦(𝑎_𝑖) (𝑦 = 1, 2, 3; 𝑖 = 1,2, … , 𝑚), Eşitlik (1.97) yardımı ile normalize edilir.

𝑢_𝑦𝑁(𝑎_𝑖) = 𝑢𝑦(𝑎𝑖) √∑ (𝑢𝑦(𝑎𝑖)) 2 𝑚 𝑖=1 , 𝑦 = 1, 2, 3 (1.97)

Adım 5: Normalize edilmiş fayda değerleri ve alt sıralamalar, Eşitlik (1.98)’de gösterilen ağırlıklı Öklid uzaklığı formülü ile birleştirilir. Son sıralamalar elde edilir ve algoritma sonlandırılır. 𝑆_𝑖 = √𝜑(𝑢₁𝑁(𝑎_𝑖))2 + (1 − 𝜑) (𝑚−𝑟1(𝑎1)+1 𝑚(𝑚+1)/2 ) 2 − √𝜑(𝑢₂𝑁(𝑎_𝑖))2+ (1 − 𝜑) (𝑟2(𝑎1) 𝑚(𝑚+1) 2 ) 2 + √𝜑(𝑢₃𝑁_(𝑎 𝑖)) 2 + (1 − 𝜑) (𝑚−𝑟3(𝑎1)+1 𝑚(𝑚+1) 2 ) 2 (1.98)

Eşitlik (1.98)’de gösterilen phi (𝜑) katsayısı, alt fayda değerleri ve sıralamaları arasındaki önemi vurgular. Nihai sıralama, 𝑆_𝑖 (𝑖 = 1, 2, … , 𝑚) değerlerinin azalan şekilde sıralanması ile 𝑅 = {𝑟(𝑎₁), 𝑟(𝑎₂), … , 𝑟(𝑎_𝑚), } şeklinde elde edilir.

İKİNCİ BÖLÜM

ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNE

ALTERNATİF BİR YÖNTEM: BÜTÜNLEŞTİRİCİ REFERANS

NOKTASI YAKLAŞIMI

Çok Kriterli Karar Verme (ÇKKV) yöntemleri; izledikleri işlem adımları, kullandıkları normalizasyon yöntemleri veya referans kümeleri olarak birbirlerinden farklılaşmaktadır. Normalizasyon yöntemleri açısından bakıldığında SAW ve WASPAS yöntemleri doğrusal maksimizasyon normalizasyonunu; TOPSIS, MOORA ve GRA yöntemleri, vektör normalizasyonunu; COPRAS ve ARAS yöntemleri, doğrusal toplam normalizasyonunu; VIKOR ve MAIRCA yöntemleri, doğrusal maksimum-minimum normalizasyonunu; EDAS yöntemi, ortalamaya göre doğrusal normalizasyonu; RIM yöntemi, referans değerden fark ile doğrusal maksimizasyon normalizasyonunu; DBNMA yöntemi, hem referans değerden fark ile doğrusal maksimizasyon normalizasyonunu hem de vektör normalizasyonunu kullanmaktadır. Referans kümesi olarak ARAS, DNBMA, GRA, MOORA ve RIM yöntemleri, maksimum ile minimum arasındaki değerleri ve diğer yöntemler ise maksimum veya minimum değerleri referans kümesi olarak almaktadır. Bu çalışmada ise öncelikle referans kümesi yaklaşımını temel alan bir yöntem önerilmiştir. Bu yöntemin adı, Bütünleştirici Referans Noktası Yöntemi (Integrative Referance Point Approach, IRPA) olarak belirlenmiştir. Çalışmanın devamında bu yöntemden kısaca, IRPA olarak bahsedilecektir. IRPA yönteminde; vektör normalizasyonu, referans değerden mutlak farklılıklar gibi diğer yöntemlerle benzer işlem adımları kullanılmaktadır. Ancak referans kümesi yaklaşımında, EDAS yönteminin ortalamaya göre normalize işlem basamağına benzer şekilde referans kümeye olan uzaklıklar oransal şekilde belirlenmektedir.

Karar vericinin elde edebileceği fayda veya kullanım düzeyi, maksimum/minimum seviyenin altında/üstünde ise bu, karar vericinin daha çok maliyet yüklenmesine neden olacaktır. Bu nedenle referans küme yaklaşımı ile gerçek hayattaki problemlere daha uygun çözümler sunulması hedeflenmiştir. IRPA yönteminde, karar vericilerin maksimum veya minimum fayda düzeyi değil, kendi amaçlarına ve kullanım özelliklerine göre referans değerler belirlemesi amaçlanmıştır.

ÇKKV yöntemleri, karar vericinin fayda düzeyini maksimize etmeyi hedeflerken doğrusal ilişkiyi temel almaktadır. Buna karşın Beklenti Teorisi yaklaşımını temel alan TODIM yöntemi, alternatiflerin sağladığı fayda düzeyinin doğrusal olmadığını ve fayda ve maliyet yönlü kriterlerin birbirlerinden farklı doğrusal olmayan ilişkiye sahip olduğunu varsaymaktadır ve ikili karşılaştırmalara dayanan bir yöntem olarak diğer yöntemlerden farklılaşmaktadır. Ayrıca kriterlerin ağırlık değerleri, sadece WASPAS yönteminde kısmi olarak üstel bir şekilde değerlendirilmektedir. IRPA yönteminin diğer yöntemlere göre en önemli farklılıklarından biri de memnuniyet fonksiyonu yaklaşımını temel almasıdır. Bu özelliği ile TODIM veya WASPAS gibi diğer yöntemlerden tamamen farklılaşmaktadır. Memnuniyet fonksiyonu yaklaşımı ile IRPA yöntemi, referans değerden pozitif ve negatif farklılıkları aynı şekilde ve doğrusal olmayan olarak değerlendirmektedir. Ayrıca IRPA yönteminde referans değerden farklılıklar arttıkça alternatiflerin de aldığı skorlar, öncelikle azalarak artan ve ağırlık değerine bağlı olarak sonradan ise artan bir fonksiyon şeklinde ele alınmaktadır. Bu sayede IRPA yönteminin ayırt ediciliği, referans kümesine yakın değerlerde azalmakta iken, yakın olmayan değerlerde artmaktadır.

Bu bölümde IRPA yöntemi, detaylı bir şekilde anlatılmış ve diğer yöntemler ile karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma yapılırken Spearman korelasyon katsayısı ve bu katsayılar yardımı ile çizilen ÇBÖ grafiklerinden faydalanılmıştır. Hesaplamalar için MATLAB ve Microsoft Excel programları, ÇBÖ grafikleri için ise SPSS programı kullanılmıştır.