Matematik Öğrenme Ve Öğretme

Bu kısımda ise matematik öğrenmelerinin psikolojik temelleri ve matematik öğretiminde kullanılan yöntemler üzerinde durulacaktır.

Öğretmen, kendi rolünü nasıl algılarsa öyle öğretir. Yani sizin öğrenmeyi tanımlama şeklinizle öğretme şekliniz arasında çok sıkı bir ilişki vardır. Aşağıda öğrenme ve öğretme birlikte incelenecektir.

1.4.2.2 Matematik Öğretimini Etkileyen Belli Başlı Kuramlar

Öğrenmenin nasıl oluştuğu birçok bilim adamı tarafından araştırılmıştır. Bu alandaki çalışmalar öğrenme ve öğretme ortamlarındaki modellerin geliştirilmesi, insanın daha kolay öğrenebilmesi için uygun eğitim ortamlarının hazırlanmasına katkıda bulunması bakımından önem taşımaktadır.

İnsan, hiçbir öğretme ortamı ya da öğretme modeli olmadan da öğrenebilmektedir. Ancak daha iyi, kolay ve kalıcı öğrenmelerin veya öğrenilmesi mümkün olmayan bazı kavram ve becerilerin öğrenilmesinde öğrenme ortamları ve öğretme modelleri büyük önem taşır. (Altun, 2000)

20. yüzyılın başından itibaren geliştirilen öğrenme kuramları ve eğitim konusunda yapılan araştırmalar matematik öğretimini etkilemişlerdir. Bu nedenle matematik öğretimi üzerinde etkileri olan bu kuramları ana çizgileriyle tanımakta yarar vardır. Bu kuramları üç grupta toplayabiliriz. Bunlar 20. yüzyılın başlarında geliştirilen uyarıcı – davranım kuramı, Geshtaltçıları temel alarak geliştirilen anlamı öğrenme kuramı ve yakın zamanda bilişsel psikologlarca geliştirilen kuramlardır. (Baykul; Aşkar, 1987)

1.4.2.1.1 Uyarıcı – Davranım Modeli

Uyarıcı –davranım kuramcılarına göre öğrenme; öğrenci, uyarıcı ve davranım arasında bir bağ kurulduğu zaman gerçekleşir. Burada uyarıcı bireyi harekete geçiren her şey, davranım da bireyin uyarıcı karşısında gösterdiği tepkidir. (Baykul; Aşkar, 1987)

Uyarıcı – davranım kuramına göre matematik öğretiminde, öğrencilerin doğru davranımda bulunmaları, öğrencilerin davranımlarının doğru olup olmadığının öğretmen tarafından belirtilmesi, matematikte kavram ve ilkelerle ilgili alıştırmalar yapılması, öğrenmenin etkili ve kalıcı olmasında büyük önem taşır. (Baykul; Aşkar, 1987)

Robert Gagne

Davranışçı ekolden, matematik öğretiminde bahsedebileceğimiz kuramcı Gagne’dir. Gagne bir yeni – davranışçı sayılabilir. O da öğrencinin öğretmeye verdiği tepki üzerinde durur. En büyük çabası öğrenmeyi gerçekleştirebilmek için gerekli şartları düzenlemek ile öğrenme arasındaki ilişkiyi açıklamak üzerine kurulmuştur. Çalışmalarını yaparken “Bireyin ne yapabilmesini istiyoruz?” sorusu üzerinde durmuştur. Bu soruyu yanıtlamak için ise, konu analizine başvurmuştur. Konu analizi, kavramları küçük parçalara bölme süreci olarak tanımlanabilir. Konu analizindeki amaç ise, öğrencinin öğretilen konuları küçük bilgi kırıntıları halinde öğrenmesi ve bu bilgi kırıntılarını sonra kendi kendine bir araya getirerek bütünü oluşturabilme düşüncesidir. (Post, 1992)

Gagne’ye göre, öğretme ve öğrenmenin belli bir hedefi olmalıdır. Örneğin, öğreteceğiniz konunun alt konuları belirlenmelidir. Öğrenme hedeflerinizi belirledikten sonra, öğrencinin ön bilgileri belirlenmelidir. Öğretme aşamasından sonra, öğrencilerin bilgileri değerlendirilmeli, eğer bazı öğrenciler amaçlanan hedefe ulaşamamışsa, o öğrencilere tekrar bu konular öğretilmelidir. (Olkun; Toluk, 2001)

1.4.2.1.2 Anlamlı Öğrenme Kuramı

1930’ların ortalarına doğru uyarıcı – davranım kuramcıları yerlerini anlamlı öğrenme kuramcılarına bırakmıştır. Anlamlı öğrenme kuramcılarına göre, yeni bir öğrenme daha önceki öğrenilmişlerle bütünleşebildiği zaman oluşur. Bu kurama göre yeni bir bilgi ya da becerinin kazanılması için, bununla ilgili önceki bilgi ve becerilerin tam olarak kazanılmış olması gerekir. Matematiksel bilgi ve beceriler arasında ön koşul olma ilişkileri çok güçlüdür. Matematik, belki de bu bakımdan en önde gelen konu alanıdır. Bu nedenle matematikte, bir bilgi ya da becerinin öğrenilebilmesi için bu bilgi ya da becerinin dayandığı önceki bilgi ya da becerinin öğrenilmesini mutlak surette sağlamalıyız. Bunun için de, matematik derslerinde, yeni bilgi ve becerilerin öğretimine geçmeden önce öğretilecek bilgi ve becerilerle ilgili önceki derslerde işlenmiş olan bilgi ve beceriler yönünden eksiği olan öğrencilerin bu eksikliklerini, tamamlayıcı çalışmalara mutlaka gitmeliyiz. (Baykul; Aşkar,1987)

1.4.4.1.3 Bilişsel Kuramlar

Jean Piaget’in Bilişsel Gelişim Kuramı ve Matematik

Piaget’in insan zekasının gelişimini (bilişsel gelişim) anlamamıza büyük katkıları olmuştur. Bilişsel gelişimi; katılım ve çevreyle etkileşimin bir sonucu olarak görmüş ve bu süreci etkileyen faktörleri beş grupta toplamıştır: Olgunlaşma, yaşantı, uyum, örgütleme, dengeleme.

Piaget, zekayı organizmanın çevresine etkili bir şekilde uyabilmesi olarak tanımlar. Zekanın evrimi ise bireyin sürekli olarak çevreye karşı algılarını ve tepkilerini düzenlemesi ve yeniden düzenlemesi sürecidir. Birbirini bütünleyen iki süreç vardır. Başka bir deyişle, bilişsel gelişim dengeler, dengesizlikler ve yeni dengeler oluşturma sürecidir. Bir organizma yeni bir durumla karşılaşmadan önce bir denge durumundadır. Yeni bir olay, durum veya olgu ile karşılaştırıldığında bu denge hali bozulur. Bu üst düzey denge hali bir bilişsel gelişmedir.

Organizmada denge, özümleme ve düzenleme süreçleri ile sağlanır. Yeni bir durum ile karşılaşıldığında, organizma eski deneyimlerine ve bilgilerine dayanarak durumu anlamaya çalışır. Eğer eskiden oluşturmuş olduğu bilişsel yapıya bu yeni olayı ya da nesneyi oturtamazsa, yeni bilişsel yapılar oluşturur ya da eskisini değiştirerek yeni bir denge haline gelir. Öğrenme bu yeni düzenleme sonunda gerçekleşir. O halde, dengeleme bireyin yeni yaşantılar yolu ile özümleme ve düzenleme yaparak yeni dengelere ulaşması ise, öğrenme de bu yeni dengelemelerin sonunda oluşur.

Dengeleme sürecinin işlemesi için, özümleme ve düzenleme olaylarının dengeli bir şekilde yer alması gerekir. Eğer bir öğrenme etkinliği sadece özümleme mekanizmasını hareket ettirirse ya da özümlemeye dayanmadan düzenlemeye yöneltirse yeni dengeler yaratamayacaktır. Böylece yeni bir öğrenme gerçekleşmeyecektir. Başka bir deyişle, kolayca özümlenebilen durumlar öğrenci zihninde yeni dengesizlikler yaratmayacağından, öğrenci düzeyinin üzerindeki etkinlikler ise özümlemeye dayanmamış olacağından, öğrenme olayı gerçekleşmeyecektir. Bu nedenle öğrenme etkinlikleri düzenlenirken, öğrencilerin düzeyleri göz önünde tutulmalıdır.

Piaget’in eğitime yönelik belki de en önemli önerisi, “Öğrenciler, özellikle küçükler, en iyi somut etkinliklerden öğrenir.” olmuştur. Eğer bu öneri okullarda ve sınıflarda uygulanacak olursa, öğrenme ortamlarının ve öğretmenin rolünün köklü bir şekilde değiştirilmesi gerekecektir. Bu tür ortamda, öğretmen bilgi aktarıcı olmaktan çıkar, öğrenciye öğrenmede bir rehber, bir yardımcı görevini alır.

Piaget’in Bilişsel Gelişim Kuramının Matematik Eğitimine Etkileri

Bilişsel gelişimde öğrencilerin kendilerinin öğrenmeleri esas alınmalı, öğretmenin ve düzenlenen etkinliklerinin rolünün öğrenciye yardımcı olmak olduğu gerçeği daima göz önünde tutulmalıdır.

Bilişsel gelişmede yaşantı esas olduğundan, öğrenme ortamının düzenlenmesinde çocuğun kendi yaşantıları esas alınmalıdır.

Öğrenmenin bir dengeleme olduğu ve dengeleme için de özümlemenin yetmediği, yeni öğrenmelerin düzenleme sonunda gerçekleştiği dikkate alınmalıdır. Öğrencilere yeni ve onların düzeyine uygun durumlar verilmelidir. Bu, özellikle matematik için çok önemlidir.

Matematikte aşamalılık ilişkisinin çok güçlü olduğu da dikkate alınarak hem birinci hem de ikinci kademe sınıflarında ünite ve günlük planların yapılmasında, örneğin kümeler, doğal sayılar veya toplama işlemi gibi belli bir ünitenin tüm davranışlarıyla ilgili öğretimi sonuna kadar tamamlayıp sonraki üniteye geçme yerine, yeni şemaların oluşmasına katkı sağlayacak ilgili davranışlar bir araya getirilmeli ve bir üniteyle ilgili davranışlar bir araya getirilmeli ve bir üniteyle ilgili davranışlar yıl içine yayılmalıdır.
Gelişim basamaklarının sınırları bütün çocuklar için kesin olmadığından

öğretimde, çocukların bilişsel yönden farklı olabilecekleri gerçeği göz önünde bulundurulmalıdır.

1.4.2.1.4 Buluş Yoluyla Öğrenme Kuramı

Bruner’in buluş yoluyla öğrenme kuramında, öğrenmenin yöntemi çok önemlidir. Amaç, öğrencinin keşfederek öğrenmesidir. Bunun gerçekleşmesi için çocuğun keşfederek öğrenmesini sağlayacak yaşantıların belirlenmesi, öğrenilecek içeriğin yapısallaştırılması, öğrenme yaşantılarının sıralanması, öğrenme sürecinde pekiştireçlerin nasıl olacağının saptanması gerekir. (Baykul; Aşkar, 1987)

Çocukları buluşa (keşfetmeye) yönlendirmek için yapılacak belli başlı esaslar şunlardır:

1. Keşfetme isteğini harekete geçirmek için çocuğun merak duyması gerekir. Bunun için de öğrencinin belli bir belirsizlik durumuyla karşı karşıya gelmesi zorunludur. Bu sebeple öğrencinin karşılaşacağı öğrenme durumu onun merakını sürekli tutacak ve başarma duygusunu doyuracak düzeyde zor olmalıdır.

2. Buluş yoluyla öğrenme süreci içinde bulunan öğrencilerin desteklenmesi gerekir. Deneme ve diğer etkinliklerin nasıl bir sonuca götüreceğini önceden tahmin etmek oldukça zordur. Buluş yoluyla öğretimde, öğretmenin rehberliğinde, problem çözümüne değişik yaklaşımlar getirme ve farklı seçenekler ortaya koyma gibi çok yönlü düşünmenin geliştirilmesini sağlayacak yaşantıların planlanması esastır.

3. Buluş yoluyla öğretimin başarılı olması, konuların temel kavram ve ilkelere dayandırılmasına bağlıdır. Öğrenmelerde kalıcılığı sağlamak için genellemeleri öğrencileri buldurmak, anlamlı ve sözlü özetlere ulaşmak gereklidir.

4. Buluş yoluyla öğrenmede öğretmenin asıl görevi, öğrencinin kendi kendini denetleyebilecek ve dıştan etki olmadan içten gelen bir istekle öğrenmeyi gerçekleştirilebilecek duruma getirilmesidir. (Baykul, 1999)

Buluş Yoluyla Öğrenmenin Matematik Öğretimine Etkileri

Yöntemin genel işleyişi bir kavram hakkında birkaç somut örnek verildikten sonra bu örneklerden yararlanarak bu kavram hakkında bir genelleme yoluna gitmek şeklindedir. Bu yöntemin bilgiyi zihinde tutmayı ve bilginin transferini kolaylaştırdığı ileri sürülmektedir. Bu yöntemin kullanımında öğretmenin görevi bilgiyi sunmaktan ziyade öğrencilerin bilgiye ulaşmaları için ortam hazırlamaktır. Bu yöntemin kullanılması için konuyla ilgili ön bilgilerin sahip olunması gerekir. (http://web.inonu.edu.tr/~raslaner/316dn.htm)

Bruner’e göre, temel kavramlar öğretilirken öğrencinin somut düşünceden daha ileri soyut düşünceye geçişine yardımcı olunmalıdır.