Lineer Statik Yöntem

/(C₁C₂C₃J M M_ST > _OT (2.19) ) /( 9 , 0 M_ST >M_OT C₁C₂C₃R_OT (2.20) OT

M : Kat seviyesi ve üzerindeki deprem yüklerinin etkisiyle göz önüne alınan kat seviyesindeki toplam devrilme momenti

ST

M : Ölü yüklerden meydana gelen dengeleyici moment 3 2 1C C C : 2.4.9.1 de tanımlanan katsayılar J: 2.4.9.5 de tanımlanan katsayı OT

R : Göçmenin önlenmesi performans seviyesi için: 10

Can güvenliği performans seviyesi için: 8 Hemen kullanım performans seviyesi için: 4

Eğer yukarıda verilen eşitsizlikler sağlanmıyorsa, elemanların (kolonların) göz önüne alınan kat seviyesinin üstündeki ve altındaki elemanların pozitif katkısı göz önüne alınabilir. Eğer göz önüne alınan kat seviyesi temel seviyesi ise, temel ile zemin arasındaki pozitif etki göz önüne alınabilir.

Lineer Olmayan Yöntem için; depremde çekme alacak elemanlar için modelde bu

lineer olmayan davranış tanımlanmalıdır.

2.4.9 Analiz Yöntemleri

2.4.9.1 Lineer Statik Yöntem

Bu yöntemde, modellenen sistem elemanlarının uygulanan yükler karşısında lineer elastik kalacağı kabulune dayanır. Bu nedenle elamanların her durumda lineer elastik rijitlikleri ile hesap yapılır. İç kuvvet ve deplasmanların hesaplanması için “Psuedo Yanal Yükü” deprem yükü olarak göz önüne alınıp katlara dağıtılır.

Periyodun Belirlenmesi

Bir yapının 1. mod doğal titreşim periyodu analitik, ampirik veya yaklaşık yöntemlerle belirlenebilir.

Metot 1: Analitik Yöntem:

Matematik modelde özdeğer-özvektörler kullanılarak yapılacak bir dinamik analiz tanımlanabilir.

Metot 2: Ampirik Yöntem:

Bir yapının 1. mod doğal titreşim periyodu aşağıda verilen formül yardımıyla belirlenebilir. β n th C T = (2.21)

T: Yapının 1. mod doğal titreşim periyodu (saniye)

t

C : Moment aktaran çelik çerçeveler için: 0.035 Moment aktaran betonarme çerçeveler için: 0.018 Dışmerkez çelik çaprazlı çelik çerçeveler için: 0.030

Ahşap yapılar için: 0.060

Diğer Tip çerçeveler için: 0.020

n

h : Binanın temel seviyesinden itibaren yüksekliği (feet) β: Moment aktaran çelik çerçeveler için: 0.80

Moment aktaran betonarme çerçeveler için: 0.90

Diğer Tip çerçeveler için: 0.75

Metot 3: Yaklaşık Yöntem:

1. Bir yapının 1. mod doğal titreşim periyodu, her tip yapı için, Rayleigh-Ritz Metodu ile belirlenebilir.

2. Tek katlı, tek açıklıklı, esnek diyaframlı yapılarda aşağıdaki formül yardımıyla 1. mod doğal titreşim periyodu hesaplanabilir.

5 . 0 ) 078 . 0 1 . 0 ( _{w d} T = Δ + Δ (2.22)

Şekil 2.8 de formulasyonda kullanılan terimler şekil üzerinde gösterilmiştir.

w

Δ : Kat çerçevelerinin yaptığı ortalama deplasman (inch)

d

Şekil 2.8 : Diyafram ve Kat Deplasmanları Terminolojisi

3. Tek katlı, çok açıklıklı yapılarda da aynı formül kullanılabilir. Ancak bunun için; deprem yükü her açıklığa ağırlığı oranında dağıtılacak ve her bir açıklıkta bulunan periyot değerlerinin psuedo yatay kuvvetini maksimum yapan kullanılacaktır.

4. Tek açıklıklı, esnek diyaframlı, 6 ve daha az katlı, yığma yapılarda 1. mod doğal titreşim periyodunun belirlenmesi için aşağıdaki formül kullanılabilir. T =(0.078Δ_d)0.5 (2.23)

İç Kuvvet ve Deplasmanların Belirlenmesi

İç kuvvet ve deplasman değerleri her bir elemanın tüm kesit rijitlikleri kullanılarak hesaplanan pseudo yatay yüküne göre hesaplanacaktır.

Pseudo Yatay Yükü

Binanın plandaki yatay doğrultularından biri için Pseudo yatay yükü aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanır.

W S C C C C V = _{1 2 3 m a} (2.24)

V : Pseudo yatay yükü 1

C : Beklenen maksimum elastik olmayan deplasmanın, lineer elastik durumdaki karşılığını bulmak amacıyla kullanılan bir katsayıdır.

T < 0.10 için; C1 = 1.5 T ≥ TS için; C1 = 1.0

Aradaki değerler için lineer interpolasyon yapılmalıdır.

T: Yapının 1. mod doğal titreşim periyodu. SSI ugulanması durumunda daha elverişsiz sonuç veriyorsa göz önüne alınmalıdır.

TS: Spektrum grafiğinin 2.2.4 e göre belirlenen karakteristik periyodu 2

C : Elemanların çevrimsel yükleme altındaki histerik gerilme-deformasyon

davranışını, rijitlik bozulmasını ve güç kaybını temsil etmek amacıyla kullanılan bir katsayıdır. Lineer yöntemde C2 = 1 alınabilir.

3

C : P-Δ etkilerinden dolayı artacak olan yatay deplasmanı temsil eden katsayı.

2.4.3.1. e göre hesap edilen ϑi katsayısı bütün katlarda 0.1 den küçükse C3=1 alınabilir. Aksi halde C₃ =1+5(θ−0.1)/T hesaplanacaktır. Bu formülasyondaki ϑ, bütün katlar için bulunan değerlerin maksimumudur.

m

C : Efektif kütle katılım katsayısı. Yüksek modların etkilerini göz önüne almak için kullanılır. Tablo 2.11 den alınır. Eğer yapının 1. doğal titreşim mod periyodu T > 1.0 ise; Cm = 1.0 alınabilir.

Tablo 2.11: Cm Katsayıları

a

S : Yapının uygun sönüm oranında, 1. Mod periyodunda karşı gelen spektral

ivme değeri.

W : Deprem yüküne esas yapı ağırlığı; ölü yükün tamamı ve hareketli yükün bir kısmı alınarak hesaplanır.

1. Depo olarak kullanılan alanlarda hareketli yükün %25 i alınabilir. Park alanları ve garajlarda böyle bir yük katkısına gerek yoktur.

2. Kaplama yükü aynen alınabilir veya bütün kat alanında minimum 50 kg/m² olarak alınabilir.

3. Kalıcı ekipmanların ağırlığının tamamı alınır.

4. Çatılar için kar yükü 150 kg/m² ye kadar göz önüne alınmaz, eğer kar yükü bu değerden fazla ise efektif kar yükü, bu değerin %20 si olarak alınır.

Deprem Yükünün Katlara Dağıtılması

Yığma yapılar dışındaki bütün yapılarda pseudo yatay yükünün katlara dağıtılması için aşağıdaki formüller kullanılacaktır.

V C F_x = _vx (2.25)

∑

= = _n i k i i k x x vx h w h w C 1 (2.26) vx C : Dağıtma katsayısı k: T ≥ 2.5s için k = 2.0 T ≤ 1.0s için k = 1.0

Aradaki değerler için lineer interpolasyon yapılacaktır.

V : Pseudo yatay yükü

i

w : i katının depreme esas ağırlığı

x

w : x katının depreme esas ağırlığı

i

h : i katının temelden olan yüksekliği (feet)

x

h : x katının temelden olan yüksekliği (feet)

Deprem Yükünün Düzlem İçerisinde Dağıtılması

Yukarıda verilen formüllere göre hesap edilen kat deprem kuvveti, kat içerisinde kütlenin dağılımı ile orantılı olarak dağıtılacaktır.

Diyaframlar

Diyaframlar Fpx nedeniyle meydana gelen iç kuvvetler ve diyaframın üst ve altında bulunan düşey taşıyıcılardaki rijitlik farkı nedeniyle oluşacak iç kuvvetlerin ortak etkisine karşı koyacak şekilde tasarlanmalıdırlar.

∑

∑

= = = ⁿ x i ⁿ x i i x i px w w F F (2.27) px

F : Diyaframa etkiyecek kuvvet

i

F : Kata etkiyen pseudo yatay yük bileşeni

i

w : i katının depreme esas ağırlığı

x

w : x katının depreme esas ağırlığı

Belgede Çelik Çerçeve Sistemlerin Deprem Performanslarının Farklı Yöntemlerle İrdelenmesi (sayfa 56-61)