Likopen

Esta proposta de mapeamento é eficientemente realizada se procedimentos de com- paração e manipulação de grafos forem apropriadamente executados. Isto é necessário porque durante o mapeamento, torna-se imprescindível a criação e a remoção on-line de elementos nas listas que formam o mapa. Observa-se que, embora o algoritmo 3.1 trate do gerenciamento e construção de um mapa topológico, conceitualmente o robô gera um mapa híbrido, pois os vértices (lista de ambientes) são mapas geométricos locais.

O primeiro recurso a ser aplicado é a comparação entre ambientes e passagens antes das suas inserções em qualquer uma das estruturas do mapa (listas A e P, respectivamente) e na fila F de passagens que dão acesso a ambientes não-explorados.

A comparação entre ambientes e passagens para determinar se algum novo ambiente ou nova passagem já tenha sido anteriormente identificada é baseada em informações geométricas. Ou seja, nos valores dos parâmetros destes elementos.

Como parte dessas informações é calculada com base no conhecimento da pose do robô, é importante que a sua localização seja precisa o suficiente para evitar a criação de falsos elementos em ambas as listas do mapa híbrido. Assim, a todo instante, o robô deve manter uma estimativa de sua pose em relação ao frame de referência do ambiente local, e também a sua localização em termos topológicos (identificação de qual o vértice está).

46 CAPÍTULO 3. METODOLOGIA DO MAPEAMENTO HÍBRIDO

Atualização da Pose do Robô

Para atualizar a sua pose, o robô necessita das informações extraídas do ambiente. Como citado anteriormente, esta tese apresenta uma proposta simples de solução para este problema e, cuja idéia foi anteriormente utilizada por Forsberg et al. (1995). Como há uma correlação entre atualizar a pose e construir o mapa, pode-se, em teoria, aproximar o método de mapeamento apresentado como uma solução para o problema de SLAM.

Porém, diferentemente das abordagens probabilísticas, aqui utilizam-se informações sobre o ambiente local em que o robô está e sobre as distâncias entre o robô e as paredes do ambiente. Por exemplo, considerando-se que o robô está em uma sala retangular com largura igual a 4m e comprimento igual a 6m, com referência local coincidente com o centro da sala. De sua posição atual e usando os sensores de distância, o robô percebe que está a uma distância de 1m da parede direita do ambiente e a 2m da parede do fundo, con- siderando a referência local. Então, por geometria simples, a posição do robô em relação à sala é(1.0, 1.0), sendo a coordenada x é igual à metade da largura subtraindo a distância

do robô até a parede direita e, de forma similar, y é igual a metade do comprimento da sala subtraindo a distância medida entre o robô e a parede do fundo.

Classificando os sensores de distância do robô como frontal, traseiro e laterais, quando referenciados ao próprio robô, então estas medidas podem ser tomadas conforme apresen- tado na figura 3.9 para estimar a posição local do robô.

Dependendo da orientação do robô, cada um destes sensores pode retornar uma dis- tância para cada uma das paredes do ambiente. Por exemplo, assumindo que df, dt, dd e desão, respectivamente, as distâncias retornadas pelos sensores frontal, traseiro, lateral direito e lateral esquerdo, então as coordenadas(xr, yr) do robô em relação ao ambiente podem ser calculadas da seguinte forma:

• Se θr= 0◦: xr= l 2− df ou xr= dt− l 2 yr= c 2− de ou yr= dd− c 2 (3.5) • Se θr= 90◦: xr= l 2− dd ou xr= de− l 2 yr= c 2− df ou yr= dt− c 2 (3.6) • Se θr= 180◦: xr= l 2− dt ou xr= df− l 2 yr= c 2− dd ou yr= de− c 2 (3.7) • Se θr= −90◦: xr= l 2− de ou xr= dd− l 2 yr= c 2− dt ou yr= df− c 2 (3.8)

3.4. CONSTRUÇÃO DO MAPA GLOBAL 47 θr= 0◦ de dd l c df dt θr= 90◦ l c θr= 180◦ dd de l c df df θr= −90◦ dt df l c de dd df dt de dd

Figura 3.9: Formas de estimar a posição local de um robô em um ambiente retangular.

Como é possível calcular cada uma das coordenadas de duas formas distintas, então pode-se determinar a posição de várias maneiras, como utilizando a média ponderada en- tre estes valores, por exemplo. Além disso, pode-se utilizar esta posição relativa dentro de um procedimento de fusão sensorial, permitindo assim uma maior precisão na localização do robô.

No entanto, para calcular a posição do robô utilizando as informações sobre as di- mensões dos ambientes e as distâncias retornadas pelos sensores é necessário que haja uma estimativa precisa da sua orientação. Isto pode ser obtido durante a fase de busca de passagens do ambiente, pois ela se baseia em rastrear as paredes a uma certa distância pré-especificada e utilizar os sensores para verificar a distância retornada. Armazenando estes pontos encontrados, o robô pode estimar o deslocamento angular sofrido após um movimento e, com isso, corrigir a sua orientação (ver figura 3.10). Uma outra alternativa seria a adição de uma bússula digital para prover a orientação correta do robô.

Porém, sabe-se que tais formulações são apenas teóricas pois em aplicações reais en- volvendo robôs móveis tem-se que levar em consideração as incertezas existentes nos modelos dos sensores e do robô, além da configuração real do ambiente local e das pró- prias limitações nas condições de operação dos sensores. Adicionalmente, pode haver

48 CAPÍTULO 3. METODOLOGIA DO MAPEAMENTO HÍBRIDO

Δx

Δy

Δθ = tan−1Δy_Δx θr← θr− Δθ

Figura 3.10: Correção da orientação do robô.

a ocorrência de eventos não-previsíveis como colisões, fazendo com que a metodologia proposta não forneça um resultado apropriado.

Localização Topológica

A determinação de qual ambiente local o robô está enquanto executa a exploração do ambiente tem um papel fundamental nesta proposta de mapeamento.

A definição de certas tarefas para o robô é feita em termos topológicos. Por exemplo, quando no algoritmo 3.1 é definido que o robô deve se deslocar para a próxima passagem que leva a um ambiente não-explorado, diz-se na verdade que o robô deve deixar o nó atual e encontrar uma rota que o leve para o vértice no qual aquela específica passagem foi determinada. E isto é realizado com algoritmos que retornam o melhor caminho entre dois nós distintos em grafos. Assim, para que a rota calculada seja percorrida, tem-se que acompanhar a localização topológica do robô.

A grande vantagem desta localização topológica sobre a localização métrica é porque ela não necessita da pose exata do robô. Por exemplo, para que o robô possa determinar em qual ambiente ele se encontra, é preciso que haja o conhecimento de sua pose mé- trica, porém não necessariamente o seu valor exato. Contudo, caso haja uma degradação considerável no cálculo da pose do robô, ou seja, o erro de localização métrica tornou-se excessivamente grande, então não se pode afirmar com total certeza o ambiente em que ele se encontra.

De qualquer modo, é possível saber para onde o robô vai, em termos topológicos, caso ele atravesse uma passagem anteriormente encontrada. Por exemplo, se o robô está dentro do ambiente a2 e atravessa uma passagem p3, definida neste mesmo ambiente e que leve

a um outro espaço local a5, então é possível atualizar a localização topológica através da

detecção de cruzamento da passagem conhecida. Isto ocorre porque um dos parâmetros que faz parte do elemento passagem da lista P é o ambiente para qual esta passagem dá acesso. Outra forma de encontrar a posição topológica consiste simplesmente em calcular a pose relativa do robô para cada ambiente e verificar se ele se encontra dentro das suas dimensões. A figura 3.11 ilustra este processo de localização topológica. Nesta figura, os

3.4. CONSTRUÇÃO DO MAPA GLOBAL 49

vetors r1 e r2 representam as poses 1 e 2 do robô, em relação ao sistema global O e ao

sistema local i. Robô 1 Robô 2 {O} {O}_r 1 {O}_r 2 {i}_r 1 {i}_r 2 {i}

Figura 3.11: Processo adotado para determinar a localização topológica do robô. O robô 1 não se encontra dentro do ambiente ai.

Metodologia de Comparação entre Elementos

Por fim, a última ação necessária para que o robô possa construir uma boa repre- sentação híbrida do ambiente consiste em incluir os elementos corretamente nas lista de ambientes A e lista de passagens P.

No mapeamento de um ambiente desconhecido, a idéia básica para a construção da representação é que para cada ambiente ou passagem encontrada seja criada uma repre- sentação na memória do robô. Infelizmente, não se inclui todo e qualquer ambiente local ou qualquer passagem que o robô investiga por que durante a exploração o robô pode retornar a algum espaço local já visitado ou encontrar alguma passagem anteriormente atravessada.

Porém, para determinar se estes elementos recém-encontrados são conhecidos, o robô deve compará-lo com os elementos já armazenados. Eficientes métodos de comparação possuem um papel importante quando o ambiente que está sendo investigado apresenta ciclos. Por exemplo, o robô sai de uma sala, e percorre uma seqüência de ambientes distintos até retornar, por uma outra passagem, ao ambiente onde ele estava. Se não houver como o robô perceber que ele voltou à sala de onde partira inicialmente, então ele poderá incluir mais um elemento na lista de ambientes sem que isso realmente seja necessário.

A existência de erros acumulativos de localização do robô é outro motivo para que se esteja atento à inclusão de elementos no mapa pois dependendo do erro acumulado, am- bientes anteriormente visitados não são reconhecidos quando visitados uma segunda vez.

50 CAPÍTULO 3. METODOLOGIA DO MAPEAMENTO HÍBRIDO

Assim, manter a pose do robô atualizada também é importante para o bom funcionamento dos métodos de comparação, e conseqüentemente para o resultado final.

Considerando o exemplo do ambiente com ciclos, supõe-se que o robô parte de seu ambiente inicial e explora gradativamente o ambiente utilizando uma metodologia de busca em profundidade. Como os erros vão sendo acumulados e inseridos na represen- tação, quando o robô retornar ao ambiente inicial ele vai definí-lo como um ambiente desconhecido e, portanto irá incluí-lo no mapa. A figura 3.12 ilustra esse problema com ambientes cíclicos, mostrando assim a necessidade de uma correta associação de dados e correção da pose do robô para representar adequadamente o espaço de trabalho. Observa- se que, mesmo que sejam utilizados os pontos âncoras para manter a coerência do mapa final, os erros de localização que aparecem enquanto o robô se desloca entre ambientes fazem com que o mapa final não represente fielmente o espaço de trabalho do robô.

Ambiente real Representação criada pelo robô

Nova represntação do ambiente inicial

Figura 3.12: Erro de representação em ambientes com ciclos.

O robô tem em sua memória uma representação total do ambiente composta por k elementos armazenados na lista A:

A= {a1, a2, . . . , ak} (3.9)

Com a exploração, ele determina um k+ 1-ézimo ambiente. Para saber se este am-

biente foi encontrado, o robô robô calcula, para cada elemento ai, com i= 1, 2, . . ., k da lista A, a posição do ambiente ak+1relativa à ai. Uma vez que essa posição foi calculada, então determina-se a área de interseção entre os dois ambientes. A figura 3.13 exempli- fica como é realizada esta comparação entre ambientes. Se esta área de sobreposição for

3.4. CONSTRUÇÃO DO MAPA GLOBAL 51

superior a um determinado limite pré-especificado, então:

1. Os ambientes são os mesmos, portanto não há necessidade de incorporá-lo ao mapa; ou

2. O erro acumulou-se de tal maneira que resultou na sobreposição de ambientes. A solução para este problema é garantir que o robô mantenha uma estimativa pre- cisa de sua pose durante toda a tarefa de exploração. Assim, garante-se que erros relativos entre ambientes locais permaneçam constantes.

Todas estas incompatibilidades de representação podem ser devidamente tratadas com a redefinição do ponto âncora utilizado para manter a coerência global. Isto será visto com mais detalhes no capítulo 5.

Ambiente local do mapa

Ambiente a ser inserido

{O}

ai

Área de interseção: Aint Área do ambiente: Aamb= li· hi

Superposição = Aint

A_amb

Figura 3.13: Verificação da sobreposição entre ambientes para a insersão no mapa. O algoritmo 3.4 apresenta os passos realizados para verificar a similaridade de ambi- entes, tendo o robô descoberto um ambiente ak+1.

Para as passagens há um procedimento similar de comparação por geometria. Ela também se baseia na verificação da taxa de sobreposição entre as passagens descobertas e pertencentes às listas (ver figura 3.14). Isto é possível devido a existência do parâmetro que descreve a posição da passagem pjem relação ao ambiente no qual ela foi descoberta. Por exemplo, nesta figura tem-se um ambiente aie uma passagem pkdefinida em relação ao frame local. O robô então, em um novo processo de busca, encontra uma passagem denominada pk+1, também referenciada ao mesmo frame. Tendo o conhecimento de suas

52 CAPÍTULO 3. METODOLOGIA DO MAPEAMENTO HÍBRIDO

Para cada elemento aida lista de passagens A; Calcular posição de ak+1em relação a ai;

Calcular a área de interseção entre aos dois ambientes;

Calcular o percentual desta área de interseção sobre a área do ambiente ai; Se o percentual for maior que um limite pré-especificado, então:

Ambiente ak+1 não pode ser inserido na lista A;

Fim Fim

Algoritmo 3.4: Comparação entre ambientes.

taxa de sobreposição existente entre as duas passagens deste ambiente. Se esta taxa for superior a um limite definido previamente, então as passagens são as mesmas e não há a necessidade de incluir pk+1na lista P.

Intersecao das passagens Posicao das passagens

ai pk

pk+1

Figura 3.14: Verificação da sobreposição entre passagens para a insersção no mapa. O tratamento das passagens implica a possibilidade de ocorrência de diversas situa- ções. Por exemplo, supondo que um robô esteja explorando um ambiente interno e esteja construindo a sua representação híbrida, que até o momento é composta pelas listas:

A= {a1, a2, . . ., ak} P= {p1, p2, . . . , pl}

Considerando que o k-ézimo elemento de A foi descoberto recentemente, então, o robô passa para a fase de busca de passagens neste ambiente. Assim, durante esta busca, ele encontra uma passagem que foi denominada de pl+1 e que precisa ser representada

no mapa. Conceitualmente, esta passagem leva o robô para um ambiente desconhecido. Porém, deve-se considerar as seguintes situações antes de qualquer inclusão de elemento