Kurutma yöntemleri

Dado que o mapa híbrido consiste em um grafo que descreve a topologia do ambiente, a parte métrica desta representação consiste em informações sobre os espaços locais. Ou seja, os vértices do mapa topológico são mapas métricos das salas e corredores.

Há uma diversidade de representações que poderiam ser utilizadas, como a grade de ocupação ou o mapa de características (ver capítulo 2 para maiores detalhes). A grade de ocupação tem desvantagem de exigir um maior espaço para armazenamento. O mapa de características, nesse sentido, seria mais apropriado para os objetivos apresentados no capítulo 1. Entretanto, buscou-se uma forma de representação ainda mais compacta, de maneira que fosse reproduzida a forma geométrica da sala que o robô está no momento, sem que fosse necessária uma grande quantidade de pontos para abstrair a geometria da sala.

Para gerar este mapa local, é preciso que o robô utilize um conjunto de informações de seus sensores (dados sensoriais brutos) e, através de algum procedimento matemático, abstraia as informações necessárias para construir o modelo desejado. Há uma diversi- dade de exemplos na literatura onde o tratamento destes dados brutos resultam em repre- sentações por segmentos de retas e pontos em um mapa de característica. Por exemplo, Arleo et al. (1999) utilizaram uma rede neural para interpretar as informações obtidas do grupo de sensores de distância do robô para deduzir a probabilidade de ocupação de uma grade local que apenas circundava o robô. Uma vez que eles determinavam quais elemen- tos desta grade estavam ocupados, então era aplicado um recurso baseado em mínimos quadrados para encontrar a melhor reta que se ajustava aos pontos descritos na matriz.

Nesta tese, o tipo de mapa métrico local é inspirado no mapa de características. Po- rém, ao invés de armazenar todas as retas que descrevem a sala ou o corredor, aqui se guardam os parâmetros da figura geométrica plana que melhor se ajusta ao espaço livre do ambiente. Ou seja, através de informações obtidas dos sensores, o robô calcula, e pode decidir através de um processo de otimização, se espaço livre local que ele está é melhor representado por um círculo, elipse, retângulo, ou algum outro elemento geométrico de fácil descrição.

As informações sobre a geometria são armazenadas no vetor descrito pela equação 3.2, como descrito na seção 3.2. A forma como os valores destes parâmetros são calculados é apresentada no capítulo 4. Este tipo de representação consegue concatenar todas as informações relevantes do espaço livre de uma sala de uma maneira mais eficiente que a grade de ocupação ou mapa de características, isto se o critério de comparação utilizado for o espaço de armazenamento e volume de informação tratada para obter a pose do robô. No entanto, limitar o espaço livre a uma figura geométrica pode fazer com que infor- mações importantes do ambiente real não sejam descritas adequadamente. Por exemplo, caso seja utilizado um retângulo para aproximar o espaço livre de uma sala com paredes

3.3. REPRESENTAÇÃO MÉTRICA DO AMBIENTE 31

irregulares e não-paralelas entre si, então haverá um erro d e representação pois determi- nados espaços reais não serão incorporados ao mapa local (ver figura 3.2 como exemplo ilustrativo). Porém, é importante analisar se a região que não é representada pode interfe- rir em outras tarefas que o robô venha a executar neste ambiente.

Retângulo aproximado Limites do ambiente real

Figura 3.2: Erro de aproximação de uma figura geométrica para um ambiente local. Um grande problema na determinação do mapa através de dados sensoriais consiste em informações coletadas com erros de medição. Tais erros são oriundos da incerteza na localização do robô e nas incertezas relativas ao tipo de sensor utilizado. Adicionalmente, o método empregado para determinar a melhor figura geométrica capaz de se ajustar ao espaço livre local fornece aproximações dos parâmetros da figura exata desejada para representar o ambiente local.

Estes erros de medição irão interferir em maior ou menor escala de acordo com a precisão estabelecida para determinar a figura geométrica. Esta precisão é definida para o robô antes que ele inicie o mapeamento. Normalmente deseja-se que o resultado final da figura encontrada tenha erro relativo inferior a 5%, quando comparada a uma figura exata que delimita a sala explorada. Maiores detalhes podem ser vistos no capítulo 4. Uma outra observação é que os erros de localização do robô afetam a coerência do mapa global. Ou seja, a posição de uma sala relativa à outra é calculada com erros. Porém, dentro de um contexto de SLAM, são utilizados alguns procedimentos geométricos para obter uma representação global coerente.

Além dos parâmetros da figura geométrica que se aproxima dos limites do espaço livre local, outras informações métricas também são importantes para o desempenho da metodologia apresentada. Tais informações consistem nas chamadas poses âncoras. Uma âncora é aqui tratada como uma pose existente em um ambiente desconhecido mas que

32 CAPÍTULO 3. METODOLOGIA DO MAPEAMENTO HÍBRIDO

é referênciada ao ambiente anteriormente encontrado pelo robô. Ou seja, é uma pose existente fora dos limites de um ambiente já determinado pelo robô. O seu principal objetivo é fazer com que os novos ambientes sejam inseridos na representação topológica estando relacionados a uma pose já conhecida da representação global. Isto permite que o mapa que está sendo construído mantenha uma coerência, fazendo com que os mapas locais das salas e corredores sejam unidos de forma a representar satisfatoriamente o ambiente global.

Para exemplificar esta função da pose âncora, considera-se um robô em uma sala des- conhecida. Ele utiliza os seus sensores de distância para obter um conjunto de dados bru- tos e em seguida estima qual a melhor geometria que se ajusta às informações coletadas (no capítulo 4 são apresentados maiores detalhes sobre estes procedimentos). O robô, en- tão, se localiza relativamente ao ambiente atual e passa para a fase de busca de passagens existentes. Cada passagem é representada por um elemento pj, descrito pela equação 3.3, em relação ao ambiente em que o robô está no momento. Uma vez que as passagens estão definidas, o robô passa para um novo ambiente. Nota-se que ele ainda determina a sua pose em relação à sala anterior. Imediatamente antes de repetir o procedimento adotado para determinar a geometria do novo ambiente, ele define a sua última pose como âncora. Feito isto, o robô define que a sua pose atual, que é a âncora, como a origem do sistema de coordenadas local deste ambiente desconhecido, e então repete toda a seqüência para determinar a melhor geometria local e encontrar as novas passagens deste novo ambiente. Com isso, têm-se dois mapas métricos descorrelacionados (cada um com seu próprio

frame de referência) que representam ambientes distintos. É necessário então unir estes

mapas para a inclusão dos ambientes na lista A. Para isto utiliza-se a pose âncora ar- mazenada. A posição do centro do segundo ambiente encontrado (ou da seguna figura geométrica calculada) deverá ser calculada de tal forma que a origem(0, 0) deste ambi-

ente seja igual à pose âncora armazenada pelo robô. A figura 3.3 ilustra esta idéia. A utilização de poses âncoras da maneira proposta permite que a consistência do mapa seja obtida de uma forma mais simples do que a idéia apresentada por Duckett e Saffiotti (2000). Eles utilizaram uma abordagem que tratava da minimização de uma função custo de Lyapunov, envolvendo os centros dos ambientes locais detectados e as distâncias en- tre estes ambientes. A manutenção da coerência aqui apresentada baseia-se apenas nas relações de transformação homogênea existentes entre diferentes posições do ambiente.

Para uma definição formal, considera-se dois ambientes locais determinados de forma descorrelacionada, denominados respectivamente de ake ak+1. O ambiente aké o espaço local no qual foi determinada a passagem para ak+1. Para representar este último vetor na

lista A, é necessário descrevê-lo em relação ao primeiro. Dessa forma, deve-se calcular a nova posição do centro do ambiente ak+1 com relação ao ambiente ak de forma que a origem do frame de referência de ak+1 seja igual à posição âncora armazenada, e que é

descrita em relação à ak. Para isto, faz-se: {k}_xc k+1= {k} {k+1}T ·{k+1}x c k+1 (3.4)

onde{k}xc_k+1é a posição do centro do ambiente ak+1em relação ao ambiente anterior ak; {k+1}_xc

3.3. REPRESENTAÇÃO MÉTRICA DO AMBIENTE 33

Passagem 01

Mapa global

Nova posição do amb. 02 para manter coerência no mapa global {1}

Âncora

{2}

Âncora vista pelo ambiente 02. Origem do sistema de referência local.

Ambiente 01 Ambiente 02 (x′₁, y′₁) (xp, yp) (x2, y2) (x′₁, y′₁) (x′₂, y′₂)

Figura 3.3: Utilização do ponto âncora para manutenção da coerência dos ambientes locais no mapa global.

34 CAPÍTULO 3. METODOLOGIA DO MAPEAMENTO HÍBRIDO

próprio ambiente;{k}_{{k+1}T é a matriz de transformação para descrever pontos de a}k+1em

relação à ak. Esta matriz é definida como: {k} {k+1}T = {k} {A}T · {A} {k+1}T onde: {k} {A}T = ⎡ ⎣ cos(θa) − sin(θa) xa sin(θa) cos(θa) ya 0 0 1 ⎤ ⎦

é a matriz que transforma qualquer ponto referenciado à pose âncora para o frame do ambiente k; e a matriz: {A} {k+1}T = ⎡ ⎣ cos(θk+1) − sin(θk+1) xk+1 sin(θk+1) cos(θk+1) yk+1 0 0 1 ⎤ ⎦

faz a transformação dos pontos do frame do ambiente de destino k+1 para o frame âncora.

A orientação deste novo ambiente com relação ao eixo global das abscissas é igual a

θa+ θk+1. No capítulo 5 serão apresentados alguns exemplos numéricos de manutenção

da coerência global dos mapas métricos locais, juntamente com os passos adotado pelo robô para construir a sua representação.

Tal procedimento seria completamente desnecessário se o robô não apresentasse acú- mulo de erro na sua pose. Assim, a construção do mapa híbrido seria diretamente reali- zada com a determinação de cada mapa local e sua respectiva inclusão no mapa topológico sempre em relação à posição inicial do robô.

Infelizmente o acúmulo de erro faz com que esta metodologia de construção direta seja apenas uma consideração teórica. Em aplicações reais o resultado obtido não é satisfatório para as tarefas exigidas para um robô autônomo. Ao permitir que o robô redefina a sua pose para posição (0, 0) e orientação 0◦ cada vez que inicia a exploração local de um novo ambiente faz-se com que os erros de localização provenientes do ambiente anterior sejam eliminados para a nova fase de coleta dos pontos locais. Assim, o cálculo da figura geométrica para representar o espaço livre tem a sua precisão em função apenas dos erros de medição dos sensores de distância e da discretização da metodologia utilizada para obter a figura.

O erro de localização existente na pose âncora não é possível de ser eliminado pois durante o movimento efetuado pelo robô para mudar de ambiente, a sua pose relativa será medida com os citados erros de odometria. Assim, a inclusão de novos ambientes implicará um mapa global com erros. No entanto, sabe-se que para pequenos desloca- mentos, os erros de localização relativa não são suficientemente degradantes [Borenstein et al. 1996].

Se for considerada uma forma de reduzir (ou de manter limitados) os erros de loca- lização após a determinação da geometria de um ambiente local, então esta metodologia torna-se plenamente apropriada para mapeamento de ambientes internos. Primeiramente porque ela permite que o mapa híbrido apresentado aproxime-se da formulação teórica proposta por Buschka e Saffiotti (2004): a parte métrica consiste em uma série de mapas