1.3 Kosova Dış Ticareti
2.1.1 Kosova’da Ekonomik Büyümenin Kaynakları
Nesta tese analisamos como os cen´arios de branas em seis dimens˜oes com simetria axial e est´atica (brana tipo-corda) tem suas propriedades alteradas quando modifica-se a estrutura geom´etrica do cen´ario atrav´es da a¸c˜ao de um fluxo geom´etrico na variedade transversa. Propomos duas novas modifica¸c˜oes. Na primeira, a variedade transversa, ao inv´es de um cone singular, ´e um cone resolvido cujo parˆametro de resolu¸c˜ao modifica a geometria do cen´ario. A segunda modifica¸c˜ao proposta foi a de tomar como variedade transversa uma solu¸c˜ao solitˆonica do fluxo de Ricci, o chamado charuto de Hamilton.
Destacaremos aqui os principais resultados obtidos bem como poss´ıveis perspectivas, divididos pelo tema. Esses resultados demostram a robustez do cen´arios de branas, visto que suas propriedades mant´em-se sobre esses fluxos.
6.1
Sobre o cen´ario com um cone resolvido
A geometria proposta fornece uma solu¸c˜ao completa (interiores e exteriores) bem com- portada e que satisfaz todas as condi¸c˜oes de energia, para pequenos valores do parˆametro de resolu¸c˜ao. O fluxo de resolu¸c˜ao tamb´em parametriza a rela¸c˜ao entre as escalas de energia do bulk e da brana e as tens˜oes da brana. Apesar de n˜ao termos deduzido a m´etrica desta geometria a partir de uma lagrangeana de campos que d˜ao origem ao ten- sor de tens˜ao-energia, as caracter´ısticas de suavidade e as condi¸c˜oes de energia torna este cen´arios f´ısicamente vi´avel. Tais resultados est˜ao reportados nos peri´odicos Physical Review D 84, p´agina 085027 de 2011 [106] e Physical Review D 87, p´agina 25010 de 2013[107].
Al´em disso o fluxo de resolu¸c˜ao manteve a localiza¸c˜ao de modos sem massa para os campos escalares [106], vetoriais [107] e espinoriais [108] sobre a brana. Para os modos massivos do campo escalar, por exemplo, o fluxo de resolu¸c˜ao altera a largura e a altura
do potencial tipo-vulc˜ao [106]. Para o cone singular (a = 0), o potencial tem um po¸co infinito sobre a brana o que pode levar `a uma torre taquiˆonica KK [106].
Uma perspectiva para o desenvolvimento dos estudos nesse cen´ario ´e a dedu¸c˜ao da solu¸c˜ao m´etricas proposta a partir de um modelo f´ısico (lagrangeana). Devido a simetria axial e estabilidade, nosso principal candidato ´e que seja um v´ortice como o proposto por Gionvannini et al [80]. Esperamos mostrar que o fluxo geom´etrico reflete varia¸c˜oes na estrutura f´ısica da fonte geradora da brana, como de suas contantes de acoplamento.
Outra an´alise poss´ıvel tem estreitas rela¸c˜oes com o cen´ario do universo tipo-charuto. Com efeito, o conifold possui um potencial de K¨ahler associado `a sua geometria. O estudo est˜ao, a partir de uma lagrangeana com um superpotencial, poderia dar uma origem ao mesmo tempo f´ısica e geom´etrica para esse cen´ario.
Ambas essas perspectivas s˜ao poss´ıveis extens˜oes do m´etodo de branas deformadas (suavizadas com espessura) em cinco dimens˜oes, a partir da inclus˜ao de potenciais defor- mados para os campos escalares que geram a brana [39, 41]. Em seis dimens˜oes, contudo, o problema se torna bastante mais complexo, devido a brana ser geradada por um sistema acoplado de campos escalares complexos e vetorial [80].
6.2
Sobre o cen´ario com um fluxo de Ricci
Mostramos que o cen´ario corda-charuto ´e uma solu¸c˜ao completa (interior e exterior) suave em todos os pontos, o que extende a solu¸c˜ao tipo-corda fina do modelo GS. A geometria proposta (fator de warp e componente angular da m´etrica) satisfazem todas as condi¸c˜oes de regularidade sobre a brana, o que tamb´em ´e uma vantagem sobre o modelo GS. O parˆametro de evolu¸c˜ao do charuto parametriza a constante cosmol´ogica do bulk, al´em da rela¸c˜ao entre as escalas de energia e as tens˜oes da brana. Tais resultados est˜ao reportados no peri´odico Classical and Quantum Gravity, 30, p´agina 025005 de 2013 [109]. A fonte desta geometria satisfaz todas as condi¸c˜oes de energia (fraca, forte e domi- nante). Analisamos tamb´em os modo KK gravitacionais. Para o modo-zero, o fluxo controla o valor do modo sobre a brana, bem como sua altura e largura. Para os modos massivos, o pontencial tipo-vulc˜ao tem uma barreira cuja altura ´e dependente do fluxo e um po¸co sobre a brana para qualquer valor do parˆametro de evolu¸c˜ao [109].
Uma extens˜ao natural ´e a an´alise do efeito de tal fluxo geom´etrico sobre outros campos, como o campo escalar, vetorial e espinorial. Como cada campo reaje diferentemente `a
modifica¸c˜oes da geometria, devido o acoplamento e as simetrias serem diferentes, podemos encontrar diferentes modifica¸c˜oes da propriedades desses campos.
Outra ideia futura ´e a de extendermos o fluxo geom´etrico em mais dimens˜oes. A partir de sete dimens˜oes, podemos supor uma brana com simetria esf´erica em rela¸c˜ao `a variedade transversa (agora com trˆes dimens˜oes). Em sete dimens˜oes, a brana, vista como um defeito topol´ogico, ´e chamada de brana tipo-monopolo [71, 68]. Uma solu¸c˜ao estacion´aria do fluxo de Rici com simetria esf´erica foi estudada por Bryant e ´e conhecida como s´oliton de Bryant [110]. Como um s´oliton de Ricci ´e uma generaliza¸c˜ao de uma variedade de Einstein, o s´oliton de Bryant seria uma generaliza¸c˜ao do cen´ario proposto por Randjbar-Daemi e Shaposhnikov onde a variedade transversa ´e Ricci-plana1[72].
E ainda persiste o problema geral: poder´ıamos classificar as solu¸c˜oes com dimens˜oes extras utilizando o fluxo de Ricci? Poder´ıamos encontrar algumas dessas solu¸c˜oes como extremos de funcionais, como a entropia de Perelman? Acreditamos que este ´e uma quest˜ao de relevˆancia a ser analisada.