Korelasyon Analizi

Herhangi bir işletme karar problemlerinin bir kısmı tek değişken içerirken, öyle durumlar vardır ki iki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkinin bilinmesi gerekir. Örneğin, bir pazarlama yöneticisi satışlarla yapılan reklam harcamaları arasındaki ilişkiyi bilmek isteyebilir. Yine bir yatırım brokeri bir şirketin hisse senedi fiyatları ile şirket tarafından dağıtılan karlar arasındaki ilişkiyi bilmek isteyebilir. İşte bu ve benzeri türden değişkenler arası ilişkiyi irdelemek korelasyon analizinin konusunu oluşturur. Bu analizler korelasyon katsayısı denilen katsayılar vasıtasıyla gerçekleştirilir. İki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkinin sayısal ölçümünü ve yönünü veren değere korelasyon katsayısı denir (Bakır ve ark. 2006).

İki değişken arasındaki ilişkiyi analiz etmede iki temel model vardır; • Korelasyon modeli

• Regresyon modeli

Korelasyon analizinde iki değişkene arasındaki ilişkinin yönü ve şiddeti hesaplanır. Fakat bu ilişki bir neden-sonuç ilişkisi olmak zorunda değildir. Örneğin, horozların sabah ötmeleriyle, güneşin doğması arasında kusursuz doğrusal pozitif korelasyon ilişki vardır. Ancak bu ilişki güneşin doğuşunu horozların sağladığını göstermez. Regresyon analizi ise, değişkenler arasındaki neden-sonuç ilişkisini bulmamıza imkan veren bir analiz yöntemidir. Örneğin yemek yeme ile kilo alma arasındaki ilişki regresyon analizi ile ölçülebilir (WEB6 2010, İnal 1998).

Regresyon modellerinde X ve Y değişkenleri arasındaki ilişki, X değişkeninin mümkün değerleri arasından bilinen bazılarını seçerek, X’ in farklı değerlerine karşın Y değişkeninin gözlenen değerleri arasındaki ilişkiye bakılır. Regresyonda Y değişkeni tesadüfi değişkendir ve olasılıklıdır, X ise bilinen sabit değerlere sahiptir. Korelasyon analizinde ise hem X hem de Y değişkeni tesadüfi değişkendir (Bakır ve ark. 2006).

Korelasyon analizinde, bir ana kütleden (yığın) seçilmiş en az iki veya daha fazla örnek grup alınarak, bu gruplar arasındaki etkileşime bir katsayı yardımıyla bakılır. Bu katsayı korelasyon katsayısıdır ve r ile gösterilir. Korelasyon analizinin yapılacağı gruplar (bunlara değişken de diyebiliriz) arasında etkileşime bakılırken, regresyon analizinde olduğu gibi bağımlı değişken veya bağımsız değişken olma

şartı aranmaz. Korelasyonuna bakılacak olan değişken gruplar ikiden fazla olsalar dahi ikili olarak ele alınırlar ve bu ikili değişkenlerin etkileşimi, katsayı yardımıyla yön ve kuvvet olarak tayin edilirler (WEB3 2010).

Korelasyon analizi yaparken, birincil işlem olarak verilerimizin parametrik olup olmadığına ve homojenliğine bakılması gereklidir. Eğer verilerimiz parametrik ise Pearson korelasyon, verileriniz parametrik olma şartlarını taşımıyorsa Spearman korelasyon katsayısı bulunmalıdır.

6.2.1 Pearson korelasyon katsayısı

Aralarındaki ilişkinin varlığını ve derecesini ölçmeye çalıştığımız her iki değişkenin de sürekli nicel oransal ölçme düzeyinde ölçülmüş değişkenler olduğu durumda hesaplanır. Verilerin parametrik olması, yani normal dağılış gösterdiği kabul edilen iki değişken arasındaki ilişkinin gücü ve yönünü belirlemek için pearson korelasyon katsayısı (r) hesaplanır.

Pearson korelasyon katsayısı denklem 6.1 aşağıdaki gibi hesaplanır.

1 2 2 1 1 ( )( ) [ ( ) ][ ( ) ] n i i i n n i i i i X X Y Y r X X Y Y = = = − − = − −

∑

∑

∑

Korelasyon formülünde sembollerin tanımları şöyledir. r: Örnek korelasyon katsayısı,

n: Örnek hacmi, örnekteki birimlerin sayısı,

i

X : X değişkeninin i nci değeri,

X : X değişkeninin aritmetik ortalaması,

i

Y :Y değişkeninin i nci değeri,

Y : Y değişkeninin aritmetik ortalaması,

Korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında bir değer alır (-1≤r≤+1). Eğer r =+1 ise, iki değişken arasında mükemmel pozitif ilişki vardır. r =-1 ise, iki değişken arasında mükemmel negatif ilişki vardır. r= 1 ise mükemmel ilişki, 0.5≤ r <1 ise kuvvetli ilişki vardır. 0<r <0.5 ise, zayıf ilişki vardır. r =0 ise iki değişken arasında

ilişki yoktur. Bu ifadeleri anlamlandıran serpme diyagram örnekleri Şekil 6.1’de görülmektedir.

Şekil 6.1 Korelasyon serpme diyagram örnekleri

Korelasyon katsayıları ile ilgili ifadelerin anlamını biraz daha açalım.

Aynı yönlü (pozitif) ilişki: X veya Y değişkenlerinin birinin değeri arttığında diğerinin değerinin de artması veya birinin değeri azalırken diğerinin değerinin azalmasıdır.

Ters yönlü(negatif) ilişki: X veya Y değişkenlerinin birinin değeri arttığında diğerinin değerinin azalması veya birinin değeri azalırken diğerinin değerinin artmasıdır.

İlişki yoktur: X veya Y değişkenlerinin birinin değeri arttığında diğerinin değerinin bazen artması bazen azalması durumudur. Sistematik bir ilişki yoktur.

Aynı yönlü zayıf ilişki: X veya Y değişkenlerinin birinin değeri arttığında diğerinin değerinin artması ama bazen de azalmasıdır veya birinin değeri azalırken diğerinin değerinin de azalması ama bazen de artmasıdır.

Korelasyon katsayısının işareti ilişkinin yönünü, rakam değeri ise ilişkinin gücünü gösterir (Bakır ve ark. 2006).

6.2.2 Spearman korelasyon katsayısı

Bazı araştırma ya da deneylerde nesnelerin yapılan ölçmeye göre sıralanması gerekir. Bu şekilde iki değişken de sıralama ölçme düzeyinde oldukları zaman, aralarındaki korelasyonu bulmak için Sperman korelasyon katsayısını hesaplarız. Sperman’ın rho’su olarak ta adlandırılan Sperman sıra korelasyon katsayısını rs ile

göstereceğiz.

Sperman katsayısını hesaplamadan önce her iki değişkene göre veriler sıraya koyulur. Bu sıralama, değişkenlerden birine göre yapılır. Daha sonra korelasyon katsayısı orijinal değişken değerleri kullanılarak değil bu sıra sayıları arasındaki korelasyon hesaplanır.

Sperman’ın sıra korelasyon katsayısını aşağıdaki denklem 6.2 ile hesaplanır.

2 1 2 6 1 ( 1) n i i s D r n n = = − −

∑

D =X ’nin sıra değeri-Yi’nin sıra değeri, n: örnekteki birimlerin sayısıdır.

Denklem 6.2’de D, X ve Y değişkenlerinin, sıralanan karşılıklı değerleri arasındaki farkı tanımlamaktadır (Bakır ve ark. 2006, Tekin 2010).