Temel ve zemin sisteminin bütünleşik analizleri ile geometri ve malzeme bakımından doğrusal olmayan yapı sistemlerinin analizi, birçok farklı yötem ile
6
yapılabilmektedir. Analiz yöntemleri zaman içinde gelişmiş ve bugünkü durumlarını almışlardır. Bu bölümde literatürde bulunan önceden yapılmış tez konusu ile ilgili çalışmaları özetlenmiştir.
Malzeme bakımından doğrusal olamayan yapı sistemlerin hesabına yönelik çalışmalarda doğrusal olmayan şekildeğiştirmelerin sistem üzerinde yayılı olması durumu veya plastik kesit adı verilen belirli noktalarda toplandığı varsayılmıştır. Özer [2], yapı sistemlerinin doğrusal olmayan hesabı için bir yük artımı yöntemi önermiştir. Yöntem bu çalışmada yapı sistemlerinin malzeme ve geometri değişimi bakımından doğrusal olmayan hesabı için kullanılan yönteme esas oluşturan ilk çalışmadır. Önerilen yöntemde, doğrusal olmayan şekildeğiştirmelerin sistem üzerinde sürekli yayılı olması durumu gözönüne alınmıştır.
Özer [3], [2]’de önerilen hesap yöntemini doğrusal olmayan şekildeğiştirmelerin sistem üzerinde sürekli yayılı olması yerine, plastik kesit adı verilen belirli kesitlerde toplandığı varsayımına dayanan plastik mafsal teorisini kullanarak geliştirmiştir. Çakıroğlu, Özden ve Özmen [4], [5] tarafından önerilen genel yük artım ve ardışık yaklaşım yöntemlerini her adımında veya her yük artımında sistemin hesabı doğrusallaştırılmaktadır. Doğrusal olamayan şekildeğiştirmelerin sistem üzerinde sürekli olarak yayıldığı gözönüne alınan bu yöntemlerde geometri değişimlerinin denge denklemlerine etkisi fiktif yüklerle temsil edilmektedir.
İrtem [6], [2] ve [3]’da önerilen yöntemlerden yararlanarak, yapı sistemlerinde ikinci mertebe limit yükün hesabı için bir yük artımı yöntemi önermiştir. Yöntemde, sabit düşey yükler ve orantılı olarak artan yatay yükler için hesap yapılmaktadır.
Girgin [7], [2] ve [3]’da önerilen yöntemden yararlanarak betonarme yapılarda ikinci mertebe limit yükün ve göçme güvenliğinin belirlenmesi için bir hesap yöntemi önermiştir. Yöntemde, sabit düşey yükler altında orantılı olarak artan yatay yükler için hesap yapılmaktadır. Yöntemin sayısal uygulamaları için geliştirilen bilgisayar programı, bu çalışmada betonarme yapıların ikinci mertebe elastoplastik teoriye göre hesabı için kullanılmaktadır.
Timoshenko [8] tarafından önerilen yöntem ile plak sistemler eşdeğer ızgara sistemine çevrilerek taşıma gücü analizleri yapılabilmektedir. Önerilen yöntem ile plak sistemi ortogonal ızgara sistemine çevrilebilmekte, elde edilen çubuk tesirlerinden de plak iç gerilmeleri elde edilebilmektedir.
7
Eröz[9] tarafından hazırlanan çalışmada, [2] ve [3]’da önerilen doğrusal olamayan hesap yöntemini plak sistemlerin göçme yükünün belirlenmesi için kullanılmıştır. Bunun için plak sistem eşdeğer ızgara sistemine çevrilmiştir, elde edilen sonuçlar akma çizgisi (Yield Line) teorisi ile elde edilen taşıma gücü sonuçları ile karşılaştırılmıştır.
Chopra ve Goel [10], sabit yatay yük dağılımını esas alan geleneksel yöntemlerin hesapsal ve kavramsal basitliliğinin kurulduğu, yapı dinamiği teorisine dayanan “Modal Pushover Analiz” adı verilen yöntemi geliştirmişlerdir. Bu yöntemde her mod için atalet kuvveti dağılımı kullanılarak kapasite eğrileri belirlenmekte ve bu eğrilerden yararlanılarak modlara ait deprem talepleri elde edilmektedir.
Aydınoğlu [11], çok modlu davranışı gözönüne alabilen ve teorik tutarlılığı olan “Artımsal Davranış Spektrum Analizi”ni geliştirmiştir. Yöntemde doğrusal olmayan spektral yerdeğiştirmelerin belirlenebilmesi için, her adımda modal kapasite diagramları iki doğru parçası ile idealleştirilmiş ve elde edilen özellikler tek serbestlik dereceli sisteme ait dinamik hareket denkleminin çözülmesi ile sonuca ulaşılmıştır.
Chopra ve Goel [12], [10] de tarif edilen “Modal Pushover Analiz” yöntemini üç boyutlu, planda düzensizliği bulunan yapılara uygulamışlar ve doğrusal olmayan dinamik analiz ile karşılaştırmışlardır.
Aydınoğlu [13], [11] de verilen “Artımsal Davranış Spektrum Analizi” yöntemini üç boyutlu sistemlerde ve ikinci mertebe etkilerini de gözönüne alarak geliştirmiştir. Yöntemi dokuz katlı ve kütle eksantrisitesi olan çelik bir binaya ve on dört açıklığa sahip bir viyadüğe uygulayarak sonuçlarını elde etmiştir. Çalışmada yüksek modların etkisinin de hesaba alınabildiği belirtilmiştir.
TDY-2007 [14] bilgilendirme eki 7B ve 7C’de Aydınoğlu [13] tarafından geliştirilen “Artımsal Davranış Spektrum Analizi” tarif edilmiştir.
Günümüzde yapılan mühendislik hesaplarında bir parametreli zemin modeli kullanılmaktadır. Zeminden ayrılma ve zeminin doğrusal olmayan davranışı ise genellikle hesaba alınmamaktadır. Literatür tarandığında, zemin modellemek için daha gerçekçi modeller bulunabilmekte, fakat bu modellerin uygulamalarında üst yapı hesaba alınmamaktadır.
8
Winkler [15] tarafından 1867’de ortaya koyulan elastisite ve konsolidasyon teorisi, çok eski bir model olmasına rağmen inşaat mühendisliğinde halen yaygın olarak kullanılmaktadır.
Filonenko [16] ve Pasternak [17], hazırladıkları iki parametreli zemin modelinden yararlanarak zemini modelleyen noktaların birbirlerine olan etkisi gözönüne almışlardır.
Vlasov ve Leontev [1] geliştirdikleri formülasyon ile sıkıştırılabilir zemin kalınlığı ve zemin katmanlarını da hesap modeline adapte etmişlerdir.
Karamanlidis [18] tarafından kübik Hermit polinomları kullanılarak iki parametreli elastik temel için dört serbestlikli kiriş elemanının matrisi belirlenmiş, Nogami [19] tarafından düşey yerdeğiştirmelerin derinliğe uyumlu olarak değişeceği önerilmiş ve buna uygun eleman rijitlik matrisi geliştirilmiştir. Bu modelde her zemin katmanı tek boyutlu yay eleman gibi modellenmektedir ve bu yay elemanlar kayma parametresine bağlı olarak aralarında etkileşimlidir.
Vallabhan ve Das tarafından [20] toplam potansiyel enerjinin minimum olması prensibinden yararlanılarak ve seçilmiş mod şekli esas alınarak iki parametreli zemin elemanın rijitlik matrisi çıkarılmıştır. Kullanılan mod şekilleri temelin zati ağırlığından oluşan yerdeğiştirmelere bağlı olarak seçilmişlerdir.
Çelik ve Saygun [21] tarafından verilen yöntem ile, iki parametreli zemine oturan ince veya kalın plak elemanın bütünleşik bir rijitlik matrisi çıkarılmıştır. Böylece zemini ayrıca modellemeye gerek kalmamaktadır.
Çelik ve Omurtag [22] tarafından elastisite modülünün karesel değişimi varsayımıyla sonlu elemanlar yönteminden yararlanarak Vlasov zeminine oturan temeller için zemin parametreleri belirlenmiştir.
Hamarat [23], [24] tarafından hazırlanan çalışmada iki parametreli zemin üzerine oturan yapı sistemleri, dinamik etkiler altında incelenmiştir. Yapılan analizlerde SAP2000 programından ve SAP2000 ile etkileşimli çalışan Excel makrosundan yararlanılmıştır. Excel makrosu yardımıyla zemine ait zemin yüzey parametresi, γ parametresi, SAP2000 programı kullanılarak ardışık yaklaşımla belirlenebilmektedir. Yapılan çalışmada değişik büyüklükte binaların birbirine etkisi zaman tanım alanında analiz ve iki parametreli zemin özellikleri kullanılarak ortaya koyulmuştur.
9
Tez sürecinde hazırlanan bilgisayar yazılımında kalın plak durumunu gözönüne alabilen bir kabuk elemanı kullanılmıştır. Ayrıca ortagonal olmayan şekiller için de geliştirilen sonlu eleman çabuk yakınsama sağlamaktadır.
Atar [25] tarafından hazırlanan çalışmada, Mindlin sonlu plak elemanın şekil değiştirme fonksiyonunun tespitinde Timoshenko çubuğunun gerçek şekil değiştirme fonksiyonu kullanılmıştır [26, 27, 28]. Elemanın çok ince plak problemlerinde kayma kilitlenmesi problemi olmadığı teorik olarak gösterilmiş [29] ayrıca yapılan sayısal örneklerle de elemanın kalın ve ince plak problemlerinde yüksek doğrulukta çalıştığı görülmektedir.
Atar[25] tarafından hazırlanan dörtgen levha sonlu elemanda alışıldığın dışında yerel eleman koordinat sistemi ( , ) yerine alan koordinatları kullanılmıştır [30]. Yerel eleman koordinatları ( , ) geniş bir şekilde kullanılmasına rağmen bazı dezavantajları bulunmaktadır. Düzgün dörtgen elemanda yerel eleman koordinat sistemi ( , ) ile Kartezyen koordinat sistemi (x,y) arasındaki dönüşüm doğrusal iken düzgün olmayan dörtgen elemanda bu dönüşüm doğrusal değildir [31, 32]. Bu yüzden yüksek dereceden şekil değiştirme fonksiyonuna sahip dörtgen serentipity elemanlarda düzgün olmayan şekillerde alınan sonuçlar çok kötüdür. Buna karşılık, alan koordinatları ile kartezyen koordinat sistemi (x,y) arasındaki dönüşüm her zaman doğrusaldır [42, 41]. Bu da elemanın şeklinin bozulması sonucunda oluşan performans düşüşlerinin önüne geçer. Elemanın sabit gerilme altında düzgün bir şekilde çalışması ve ayrık testlerini geçebilmesi için Wilson tarafından geliştirilen bir yöntem bu elemana uygulanmıştır [33].
Zemin modellemesinde ikinci parametre gibi önemli bir başka konu da zeminden ayrılmadır. Celep [34] tarafından Winkler zeminine oturan dairesel temelin davranışı zeminden ayrılma da gözönüne alınarak formüle edilmiş, elde edilen formülasyon ile temelin statik ve dinamik yükler altıda davranışı incelenmiştir. Hazırlanan formülasyon temelin çapı, ağırlığı, zemin özellikleri, yayılı ve tekil dış yük özelliklerini değişke olarak kabul etmiş, bu değişkenlere farklı değerler atanarak elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır.
Güler [35] tarafından, Celep [34] ile dairesel temel için hazırlanan formülasyon, dikdörtgen temele oturan konsol kolondan oluşan sistem için geliştirilmiştir. Güler tarafından hazırlanan model, zemin ve temel özelliklerinin yanında, kolona etkiyen
10
yatay kuvveti ve açısı, kolon kütlesini ve kolonun rijitliğini de gözönüne almaktadır. Hazırlanan formülasyon değişkenleri değiştirilerek, statik ve dinamik yükler altında çözüm yapılmış ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır.
Tez sürecide hazırlanan yazılım ile zemin ve yapı etkileşimi değişik zemin modelleri göz önüne alınarak dinamik analiz ile irdelenmiştir. Zaman entegrasyonunun en basit şekli, Euler-Gauss yöntemidir [36]. Euler-Gauss yöntemi, ivmenin sabit olduğu varsayımına dayanır. Buna bağlı olarak hız doğrusal, yerdeğiştirme ise ikinci derecedir. Yöntem koşulsuz yakınsama sağlar, başka bir deyişle zaman adımları arasındaki hatalar katlanarak artmaz. İvmenin sabit olması varsayımı, bu yöntemle çözülebilen problem çeşitlerini sınırlar.
Newmark-Beta metodu [37], Euler-Gauss yöntemine göre daha genelleştirilmiş bir adım adım zaman entegrasyonudur. İvmenin doğrusal olarak değiştiği kabul edildiği için, birçok yapısal problemin çözülmesinde kullanılmaktadır. Yöntemde kullanılan ve birbirine bağlı γ ve β parametreleri ile ivme değişim şeması ayarlanabilir. Yöntem seçilen β parametresine göre şartlı yakınsama sağlar, γ = 0.5 ve β = 0.25 için doğrusal problemlerde koşulsuz yakınsama sağlanmaktadır.
Newmark-Beta metodu gibi Hilber-Hughes-Taylor metodu[38], doğrusal problemlerin çözümünde koşulsuz yakınsama sağlanmaktadır. Yöntemde bulunan α parametresi ayarlanarak zaman entegrasyon şeması seçilir, α = 1 seçildiğinde formülasyon, Newmark-Beta metodu ile uyuşur. Yöntemde ayrıca kullanılan γ ve β parametreleri α’ya göre yöntemde önerildiği şekilde belirlenirse ve α değeri 0.67 ile 1 arasında seçilirse ikinci mertebe hesaplarda da koşulsuz yakınsama sağlanır. [39]. Tez sürecinde hazırlanan bilgisayar yazılımı birden fazla yöntem ile zaman tanım alanında analiz yapabilmektedir. Tez kapsamında verilen sonuçlar Hilber-Hughes- Taylor metodu ile elde edilmiştir.