Doğrusal Elastik Olmayan Değerlendirme Yöntemi

Yapı davranışı incelenirken, elde edilecek sonuç ne kadar çok kabule dayanıyorsa, güvenirliği de o oranda az olacaktır. İtme analizi ile yapılan doğrusal elastik olmayan değerlendirme yöntemi, doğrusal elastik yöntemlerden çok daha gerçekçi sonuç verecektir.

Şekildeğiştirme ve yerdeğiştirme esaslı değerlendirmenin göz önüne alındığı bu yöntemde, belirli bir yatay deprem yükü dağılımı için binadaki yerdeğiştirme talebine ulaşıldığında, binanın beklenen performans hedefini sağlayıp sağlamadığı

34

kontrol edilir. Bu çalışmada hazırlanan programda Artımsal Mod Birleştirme Yönteminden faydalanılmıştır.

2.5.1 Performans noktasının belirlenmesi

Yöntemin esası, taşıyıcı sistem yatay yük kapasitesi ile deprem etkisi talebini aynı koordinat sisteminde ifade ederek performans noktasının bulunmasını ve bu noktada yapıda oluşan hasarın belirlenmesini öngörür. Bu işlem için başlıca şu adımlar uygulanır:

1. Kapasite eğrisi belirlenir,

2. Depreme bağlı talep eğrisi belirlenir,

3. 2007 deprem yönetmeliği ek 7C.2.1’de tarif edildiği şekilde doğrusal elastik şekil değiştirme veya 7C.2.2 de tarif edildiği şekilde eşit alanlar kuralından faydalanarak eşdeğer akma noktası koordinatları kullanılarak yapı performans noktası belirlenir,

4. Performans noktasındaki iç kuvvetler ve şekildeğiştirmeler belirlenerek yapı elemanlarındaki hasar durumu bulunur,

5. Yapı elemanlarındaki hasara bakılarak bina performansı hesaplanmış olur.

2.5.1.1 Yatay yük kapasite eğrisi

Sisteme uygulanan itme analizi, yatay yük kapasite eğrisini ortaya çıkartır. Yatay yük kapasite eğrisi, uygulanan yatay yük ile sistemde belirlenen noktanın yerdeğiştirmesi arasındaki ilişkiyi gösterir. İtme analizi ayrıntıları ve yapılan kabuller, önceki bölümlerde irdelenmiştir.

Şekil 2.9 : İtme eğrisi ve modal kapasite eğrisi.

İtme veya kapasite eğrisi, yapının geometri ve malzeme özellikleri ile ilgili olup deprem özelliklerinden bağımsızdır ve Vn yatay kuvvet altında oluşan uNn yatay

Modal yerdeğiştirme M oda l iv m

e Modal kapasite eğrisi an dn Yerdeğiştirme T ab an K es m e K u vve ti itme(kapasite) eğrisi Vn uNn

35

yerdeğiştirmeyi ifade eder. Elde edilen eğrinin adımlarında kesitlerde plastik mafsal ortaya çıkış sırasının izlenmesi ve sistemin davranışının değerlendirilmesi mümkündür.

İtme eğrisi ve talep eğrisi bir arada değerlendirilmek için eksen dönüşümü uygulanır. Vn taban kesme kuvveti a modal ivmeye, uNn en üst katın yerdeğiştirmesi d modal

yerdeğiştirmeye dönüştürülür.

=

=

(2.32)

Denklem 2.32’de , modal kütlelerin yan yana gelmesiyle oluşan matris, ise mod şekillerinin yan yana gelmesiyle oluşan matrislerdir. Ayrıca modal yerdeğiştirme ve ivme değerleri, deprem kuvvetleri belirlenirken de bulunduğu için o kısımdan da kopyalanabilirler.

2.5.1.2 Deprem Etkisi Talep Eğrisi

Şekil 2.10 : Spektrum eğrisinde eksen değiştirilmesi.

Tasarım depremi ile ilgili büyüklükler yönetmeliklerde spektrum eğrileri ile tanımlanmıştır. Spektrum eğrileri şekil 2.10’da görüldüğü gibi Sa – T ekseninde

tanımlıdır, itme eğrileri ile karşılaştırma yapılabilmesi için Sa – Sd eksenine

dönüştürülmelidir. Dönüştürme işlemi Sa/(A0g)

T

Sa/(A0g)

Sd

Periyot Spektral Yerdeğiştirme

T1 T1 T2 T2 S pe kt ra l İvm e S pe kt ra l İvm e

36 =

2 (2.33)

ifadesiyle yapılabilir.

2.5.1.3 Kapasite ve talep eğrilerinin kesişmesi

Elde edilen iki eğrinin kesiştirilmesi ile bulunan denge konumu, yapının deprem talebine karşı performansını gösterir. Sistemin kapasitesi doğrusal olmayan davranışa göre hesaplanmıştır fakat deprem spektrumu elastiktir. Bu durumda iki eğrinin aynı türde ifade edilmesi gerekmektedir.

ATC40 yönetmeliği [44], depremin elastik davranışını sistemin doğrusal olmayan davranışına çevirmeyi öngörmüştür. Ancak bu dönüşüm, doğrusal olmayan davranışa bağlı olduğu için performans noktasının bulunmasında bir ardışık yaklaşım yapmak gerekmektedir.

TDY-2007 [14] bilgilendirme ekleri kısmında, kapasite eğrisinin talep eğrisi gibi elastik duruma çevrilmesi önerilir. Bu işlem için kapasite eğrisinin başlangıç teğeti ile spektrum eğrisi Sa – Sd ekseni üzerinde kesiştirilerek elastik sistemin deprem

talebine karşısında gösterdiği yerdeğiştirme ( ) hesaplanır. Daha sonra eşit yerdeğiştirme kuralından yararlanılarak sistemin elasto-plastik yerdeğiştirmesi ( ) bulunur.

( ) = ( ) ( ) (2.34)

Verilen bağıntıda N, ilgili mod numarasını tanımlamaktadır. CR dönüştürme katsayısı

≤ ( ) = 1 ( ) 1 + ( )− 1 > _{( )} = 1 (2.35)

şeklinde hesaplanabilir. Bağıntıda bulunun dayanım azaltma katsayısı

( )= ( )/ ( ) (2.36)

37

Şekil 2.11 : Elastik spektrum eğrisi ve kapasite eğrisi kullanılarak elastoplastik

yerdeğiştirmenin belirlenmesi.

Şekil 2.11’de görüldüğü gibi, ay ivmesi, kapasite eğrisinin aynı alana sahip iki

doğruya çevrilmesinden elde edilen yeni sistemden elde edilir. Başlangıçta kapasite eğrisinin performans noktası bilinmediği için bu işlem birkaç adım deneme ile gerçekleştirilir.

Kapasite eğrisi performans noktasına ulaşamıyorsa, yapı deprem talebini karşılamadan göçme durumuna geliyor demektir. Oluşan plastik mafsalların sistemi mekanizma durumuna getirmesiyle sistem performans noktasına gelmeden göçebilir.

2.5.1.4 Eleman hasar durumlarının belirlenmesi

Performans noktasının belirlenmesiyle, deprem talebine karşı yapının göstereceği elastoplastik yerdeğiştirme, plastik mafsal yerleri ve dönmeleri ve buna bağlı eğrilikleri bulunur. İlgili kesitin plastikleşinceye kadar yaptığı akma eğriliği ile toplanarak kesitin toplam eğriliği belirlenir.

= = + (2.37)

Kesitte bulunan normal kuvvet altında yönetmelik kurallarına göre limit eğrilikler bulunarak eleman hasar durumu belirlenir. TDY 2007’de beton lifi birim kısalması ve donatı birim uzaması-kısalmasına göre kesitte oluşacak hasar durumu belirlenmiştir. Tn < Tb Sae ay Sa Sd demax depmax ω2 Tn > Tb Sae ay Sa Sd demax = depmax ω2

38

Çizelge 2.1 : Beton ve donatı şekildeğiştirme sınır değerleri.

Şekildeğiştirme Sınırı

Hasar Sınırı

Betonda birim kısalma Donatıda birim uzama-kısalma

Minimum Hasar Sınırı εcu = 0.0035 εsu = 0.01

Güvenlik Sınırı εcg = min[0.0035+0.010ρs/ ρsm ; 0.0135] εsu = 0.04

Göçme Sınırı εcg = min[0.0040+0.014ρs/ ρsm ; 0.0180] εsu = 0.06

Hazırlanan örneklerde, kolonların bağlı bulunduğu temel elemanının hasar durumu, kolonun hasar durumudan daha ileri ise, kolonu hasar durumu da temelin hasar durumuna eşit alımıştır. Ayrıca zemin taşıma gücünün aşıldığı noktalara yakın kolonlar, belirgin hasar durumunda kabul edilmiştir.