As atividades de ensino são tarefas a serem executadas pelos alunos em sala de aula, preparadas e orientadas pela pesquisadora. Inicialmente foram elaboradas 15 atividades de ensino para serem aplicadas aos alunos das 8ª séries. Entretanto, devido à limitação do tempo disponível e a alguns fatores que dificultaram o desenvolvimento das atividades junto aos alunos, esse número passou a ser 10 atividades (ver Apêndice D). Para essa redução foram retiradas algumas atividades, entre elas as atividades sobre a obtenção do valor da constante π pelo Processo de Arquimedes. Além dessas, outras atividades foram reelaboradas para melhor atender às circunstâncias.
Das 5 atividades retiradas do módulo de ensino dos alunos das 8ª séries, três foram reelaboradas para serem aplicadas em um mini-curso ministrado no XII Seminário de Pesquisa do CCSA-UFRN. Além dessas três atividades, uma atividade do módulo de ensino dos alunos das 8ª séries também fez parte das atividades do mini-curso, foi a atividade de número 10. Esse mini-curso será discutido no capítulo 5 desse estudo.
As 10 atividades de ensino para os alunos das 8ª séries foram elaboradas com o objetivo de promover um estudo sobre a sintaxe da álgebra, abordando as propriedades da igualdade na escrita simbólica de expressões para o perímetro de retângulos e área de triângulos e quadriláteros, e a construção da fórmula do comprimento da circunferência e da área do círculo, com compreensão.
A elaboração das atividades de ensino desta pesquisa está fundamentada nos três autores já citados no item 1.6.2 (p. 34). Todas as atividades de ensino foram contempladas com o Princípio Dinâmico da teoria de Dienes; não na forma de jogos estruturados ou jogos práticos como ele propõe, mas na forma de utilização de material concreto, que também é defendida por ele, e, nas atividades desta pesquisa, vai desde a utilização de quadradinhos de cartolina, palitos de madeira, fita métrica, tampas circulares de embalagens cilíndricas, até o uso de instrumentos de desenho geométrico.
O Princípio da Construtividade, também, está sendo contemplado nas atividades de ensino, pois toda conclusão do aluno parte de um processo de construção e reflexão realizada por ele. Destaca-se, também, o Princípio da Variabilidade Matemática e o Princípio da Variabilidade Perceptiva, os quais estão contemplados, principalmente, nas atividades que envolvem a aplicação do conceito de área e perímetro de triângulos e quadriláteros.
As conclusões da maioria das atividades partem de uma análise realizada pelo aluno, com base nos procedimentos utilizados para resolver as atividades e nas observações feitas de acordo com esses procedimentos.
A maioria das atividades do módulo de ensino desta pesquisa contempla, ainda o modelo de Dockweiller, relacionando-se com as Atividades de Desenvolvimento, de Ligação e as Abstratas. Os três componentes físico, oral e simbólico, defendidos por esse autor, são vivenciados no decorrer do processo de aplicação das atividades. O registro escrito é um ponto comum em todas as atividades, nas quais é solicitado aos alunos que expressem uma conclusão, seja ela por palavras ou por expressões matemáticas, isto é, na linguagem simbólica.
2.4.1 Objetivos específicos e procedimentos a serem utilizados em cada atividade
A seguir serão apresentados os objetivos específicos, o material utilizado e os procedimentos a serem desenvolvidos pelos alunos, de cada uma das 10 atividades de ensino, direcionadas para os alunos da 8ª série. Os procedimentos apresentados não são uma regra de resolução das atividades, mas são os esperados que os alunos façam no desenvolvimento de cada atividade. Esses procedimentos não constam no instrumento que foi entregue aos alunos, bem como as dimensões das figuras estudadas.
2.4.2 Módulo de ensino para os alunos da 8ª série
Atividade 1: Uso da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
Objetivo: Escrever a área de um retângulo de maneiras diferentes utilizando a distributividade.
Material: Malha quadriculada, quadradinhos de cartolina com 2 cm de lado (representando uma unidade quadrada para medir área), lápis e borracha.
Procedimentos:
• Montar dois retângulos diferentes R1 e R2 com os quadradinhos dados, de acordo com o valor das áreas fornecidas, e representá-los na malha quadriculada;
• Juntar os dois retângulos montados (R1 e R2) de forma a obter um terceiro retângulo R3, cuja área é a soma das áreas dos outros dois, e representá-lo na malha quadriculada. Uma possibilidade para R3 seria:
• Escrever as medidas das dimensões do novo retângulo obtido.
• A partir dos retângulos desenhados na malha quadriculada (R1, R2 e R3), escrever o cálculo da área de cada um deles como o produto de suas dimensões;
• Calcular a área do retângulo R3 através da soma dos produtos das dimensões dos outros dois retângulos R1 e R2;
ÁREA DE R3
(3u ⋅ 8u) + (3u ⋅ 4u) = 12u2 + 24u2 = 36u2 ou
(8u ⋅ 3u) + (4u ⋅ 3u) = 24u2 + 12u2 = 36u2
• Utilizando as dimensões do terceiro retângulo obtido, calcular sua área (sendo o comprimento, ou a altura, representado por duas medidas);
ÁREA DE R3 (8u + 4u) ⋅ 3u = 12u ⋅ 3u = 36u2
• Comparar os dois resultados obtidos e escrever uma nova igualdade a partir das outras duas igualdades (propriedade transitiva da igualdade). Igualdade obtida: (8u + 4u) ⋅3u
= (8u ⋅ 3u) + (4u ⋅ 3u) = 24u2 + 12u2 = 36u2
• Observar que a terceira igualdade obtida é a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição;
• Nos cálculos das áreas dos retângulos é ressaltada a propriedade comutativa da adição e da multiplicação.
COMPRIMENTO 12u
ALTURA 3u
ÁREA DE R1 ÁREA DE R2 ÁREA DE R3
3u ⋅ 8u = 24u2 ou 8u ⋅ 3u = 24u2 3u ⋅ 4u = 12u2 ou 4u ⋅ 3u = 12u2 3u ⋅ 12u = 36u2 ou 12u ⋅ 3u = 36u2
• A partir de produtos dados, desenhar retângulos na malha quadriculada e calcular a área de cada um pela propriedade distributiva.
Uma possibilidade para o cálculo da área dos retângulos acima, utilizando a propriedade distributiva:
A1 = 4u ⋅ 12u = 4u ⋅ (7u + 5u) = (4u ⋅ 7u) + (4u ⋅ 5u) = 28u2 + 20u2 = 48u2 A2 = 6u ⋅ 9u = (4u + 2u) ⋅ 9u = (4u ⋅ 9u) + (4u ⋅ 9u)= 36u2 + 18u2 = 54u2 A3 = 8u ⋅ 5u = (5u + 3u) ⋅ 5u = (5u ⋅ 5u) + (3u ⋅ 5u) = 25u2 + 15u2 = 40u2
Atividade 2: Uso da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição na escrita de expressões matemáticas para perímetro e área do retângulo.
Objetivo: Escrever expressões matemáticas para o perímetro e área de retângulos, com uma dimensão desconhecida, utilizando a propriedade distributiva.
Material: Palitos de madeira, malha quadriculada, lápis e borracha. Procedimentos:
PARTE I:
• Com os palitos de madeira, montar retângulos com as dimensões fornecidas e calcular a área e o perímetro de cada um, considerando qp (quadrado de palitos) para a unidade de área e p (palitos) para a unidade de comprimento;
R1 R2
R3
R3
R1
RETÂNGULOS ÁREA (A) PERÍMETRO (P)