Este estudo envolveu uma quantidade elevada de variáveis ou indicadores representativos das dimensões de governança, que são correlacionados entre si. Por isso, foi necessário utilizar técnicas estatísticas para diminuir o número de mecanismos e, em seguida, produzir um índice consolidado que representasse todas as variáveis de qualidade da governança. No que se refere a este procedimento, este estudo se valeu do método de Nagar e Basu (2002), também adotado por Correia (2008).
Nagar e Basu (2002) afirmam que se determinado construto é multidimensional, ele pode ser examinado por meio de diferentes características. Os autores construíram um índice de desenvolvimento humano (IDH) para 174 países baseado em quatro variáveis causais
19 A escolha do IGP-DI se justifica pois o CDI (Certificado de Depósito Interbancário) é utilizado como referência para o sistema financeiro brasileiro, balizando a negociação entre as instituições financeiras e regulando a oferta e a procura de recursos no mercado financeiro por essas instituições (BACEN, 2011).
(indicadores sociais), quais sejam: expectativa de vida ao nascer, taxa de alfabetização de adultos, taxa de escolaridade e PIB real per capita. O IDH proposto consiste em uma média ponderada de todos os componentes principais obtidos na ACP, sendo os pesos representados pelas variâncias proporcionais de cada um deles. Segundo Nagar e Basu (2002), esta técnica possibilita a elaboração de variáveis sintéticas, que não existem isoladamente, mas são representadas por combinações lineares de outras variáveis.
A técnica Análise de Componentes Principais (ACP) converte uma matriz de dados X, com N observações de K indicadores, em um conjunto novo de K variáveis (PC) ortogonais, de modo que a primeira delas tenha a máxima variância possível (NAGAR; BASU, 2002).
Nesta pesquisa, o conjunto de indicadores representativos de boas práticas de governança foi substituído por um número igual de componentes principais (PC), de forma que a variância total dos indicadores fosse representada por esses componentes. Em suma, o método da ACP busca explicar a estrutura de variância e covariância de um vetor aleatório, mediante combinações lineares das variáveis aleatórias originais. As combinações lineares construídas são denominadas de “componentes principais”, sendo que de K variáveis originais é possível obter m componentes principais. No procedimento proposto, todas as variáveis causais são substituídas por igual número de componentes, explicando, assim, 100% das variações (NAGAR; BASU, 2002).
Segundo Alexander (2008), a ACP é o procedimento mais simples dentre as técnicas de ortogonalização. Ela transforma um conjunto de variáveis correlacionadas em um conjunto de variáveis não correlacionadas. A ACP se baseia na decomposição espectral da matriz de covariâncias ou correlações. Dessa forma, considera-se a matriz de correlações das variáveis explicativas e procede-se à sua decomposição espectral, com o objetivo de representar a matriz de uma forma que permita tratar a multicolinearidade entre as variáveis. Seja X uma matriz T x K de K variáveis observadas para T períodos. As colunas de X são denotadas X1, X2,...,Xk, as quais representam séries de tempo de variáveis correlacionadas. Se padronizarmos as variáveis, tal que todas possuam média zero e variância de 1, então a covariância dos dados pode ser representada sob a forma matricial. Quando T K, todos os autovalores desta matriz são positivos e a matriz é definida positiva. Cada componente principal é uma combinação linear das colunas de X, em que os pesos são escolhidos de tal forma que: (a) os componentes principais não são correlacionados entre si; e (b) o primeiro componente explica a maior parte da variação em X, e assim por diante (ALEXANDER, 2008).
Conforme propõem Nagar e Basu (2002) para o caso do IDH e Correia (2008) para o caso da qualidade da governança, após padronizar as variáveis de governança (para que seus pesos não sejam influenciados pelas unidades de medida), buscou-se transformá-las para que todas elas tivessem um comportamento positivo (quanto maior a variável, melhor a qualidade da GC). Dada a matriz X das N observações dos K indicadores:
= ⋮ ⋯⋱ ⋮
⋯
Cada uma das variáveis foi, então, padronizada (subtraiu-se sua média e dividiu-se o resultado pelo seu desvio padrão). Em seguida, obteve-se a matriz de correlação das variáveis e resolveu-se a equação determinística para os autovalores (λ), conforme a seguir:
− = 0
Sendo: R a matriz de correlação das variáveis padronizadas, de ordem K x K.
Esta equação oferece como resultado um polinômio de ordem K. Suas raízes são os K autovalores da matriz R.
A fase seguinte envolveu a obtenção dos autovetores (α) referentes a cada λ, por meio do cálculo da equação matricial (R - λI) α = 0, cuja condição é α´α =1.
A partir desse ponto, obtiveram-se os vetores característicos:
= ⋮ , …, = ⋮
Por fim, obtiveram-se os componentes principais PC:
= + + ⋯ … … … +
= + + ⋯ … … … +
= + + ⋯ … … … +
⋮
= + + ⋯ … … … +
Conforme orienta Nagar e Basu (2002), após a obtenção dos PCs, passou-se ao cálculo do índice de governança (igc), ou seja, a média ponderada dos K componentes principais, em que os pesos representam os autovalores da matriz de correlação R. Logo,
= !"#$"%!&#$&%⋯%!'#$'
!"%!&%⋯%!' (
) = *+,)
[1]
-./0/ = 1 ) ) )2
A etapa seguinte consistiu em padronizar o igc em uma escala de 0 a 1, sendo os maiores valores indicativos de uma GC de alta qualidade e os menores representando uma GC de baixa qualidade.
Utilizou-se, então, a equação: -+3 = 456789:;(456)
9>?(456)89:;(456)(
Segundo Nagar e Basu (2002), para obter a importância relativa de cada uma das variáveis que faziam parte do índice de governança, foi necessário substituir os componentes principais ( , , … , ) pela combinação linear que eles representam. A partir daí, a reorganização dos termos da equação possibilitou que se calculassem os pesos de cada variável.
Logo, com base em Correia (2008), trabalhou-se com os seguintes passos:
= @ ++ + ⋯ ++ ⋯ + A = B ( + ⋯ + ) + ⋯ + ( + ⋯ + )C ∗1 1 ) )2 = F G H J− IK + ⋯ + H J− I KL + ⋯ + G H J− IK + ⋯ + H J− I KLM ∗ 1 1 N N2 = F@− I O + ⋯ +J P − ⋯ − I O + ⋯ +J PA ∗ 1 1 N N2 + O + ⋯ + J P + ⋯ + O + ⋯ +J P ∗ 1 1 N N2 M
Denominando a primeira parcela desta equação (sombreada acima) de γ, tem-se:
= Q + @J O1 + ⋯ ++ ⋯ + PA RSSSSSSSTSSSSSSSU #VWX Y" + ⋯ + @J O1 + ⋯ ++ ⋯ + PA RSSSSSSSSTSSSSSSSSU #VWX Y'
Os pesos X1,...,Xk representam a ordem de relevância das variáveis ou indicadores na composição do índice. Em suma, eles representam a parcela de contribuição de cada variável no valor total do igc. Estes pesos foram também padronizados, assumindo valores entre 0 e 1. Assim, como resultado, conseguiu-se verificar a contribuição das cinco dimensões de governança no índice igc.
Após a apresentação do método, é importante esclarecer que nesta pesquisa utilizaram- se três indicadores alternativos, a fim de comparar seus resultados. O primeiro consistiu em
[3]
efetuar uma análise de componentes principais (ACP) de todas as variáveis representativas das cinco dimensões de governança da pesquisa. O índice resultante foi denominado nesta pesquisa de igc14. O segundo consistiu no cálculo da média ponderada das componentes principais com eigenvalue superior a 1, gerando como resultado o índice denominado de igcx. Por fim, o terceiro indicador se valeu da utilização da primeira componente obtida no método ACP, que constituiu o igc1. A construção dos três índices se baseou nos passos apresentados por Nagar e Basu (2002). O detalhamento das variáveis representativas da governança que compuseram os índices está apresentado em 3.5.2.
Destaca-se que a primeira etapa dos cálculos (até a obtenção do igcpad) foi realizada para todos os três índices propostos nesta pesquisa (igc14, igcx e igc1). Mas a segunda etapa (obtenção dos pesos X1,...,Xk) foi efetuada apenas para o igc14. Procedeu-se dessa forma pois o objetivo era verificar o percentual de contribuição das quatorze variáveis ao índice. A determinação dos pesos das cinco dimensões de GC foi realizada ano a ano, separadamente, de forma a identificar no horizonte temporal do estudo qual dimensão contribui mais e entender essas contribuições nos períodos de crises locais, não crise e crise global.