Kavramsal Anlama

Öğrenmenin temel unsurları, yapı taşları olan kavramların anlaşılması ve oluşturulması, anlamlı öğrenme ve MG açısından büyük önem taşımaktadır. Kavramın anlaşılıp anlaşılmadığının belirlenmesi ölçme ve değerlendirme açısından da büyük önem taşımaktadır. Ölçme değerlendirme sonuçları eğitim ve öğretime yön vermekte, belirlenecek yol-yöntemi, kullanılacak araç gereç seçimini etkilemektedir.

Kavramsal anlama bir öğrencinin kavram tanımlarının, birbirleri ile ilişkilerinin ya da her ikisinin matematiksel ve görsel modellerinin dikkatli bir

Matematiksel Yetenek Yol-Yöntem Uygulama Bilgisi Kavramsal Anlama

şekilde uygulandığı matematiksel durumlardaki muhakeme etme yeteneğini yansıtır. Öğrenciler matematikte bir kavramı öğrendiklerini aşağıdaki davranışları ile gösterirler(National Assessment Governing Board[NAGB], 2006). Bu davranışlar kısaca;

 Kavramlara ait ve ait olmayan örneklerin farkına varmak, tasnif etmek ve bunları üretmek,

 Kavramlara ilişkin modelleri, diyagramları, şekilleri ve çeşitli gösterimleri kullanıp bunları ilişkilendirmek,

 İlkeleri tanımlayıp uygulamak,

 Gerçekleri ve tanımları bilip uygulamak,

 İlişkili kavramlar ve prensipleri doğalarını genişletmek için karşılaştırmak, farklılaştırmak ve birleştirmek,

 Kavramları temsil etmek için kullanılan işaret, sembol ve terimleri ayırt etmek, yorumlamak ve uygulamak,

 Matematiksel durumlardaki kavramları içeren ilişkileri ve faraziyeleri yorumlamak,

olarak sıralanabilir.

Kavramsal anlamanın ne düzeyde gerçeklendiğinin belirlenmesinde ise yönlendirici olması yönüyle aşağıdaki ölçütler verilebilir:

a) Yorum yapabilme: Yorumlama, kavramın ya da bilginin öğrenildiğinin bir

göstergesidir. Bireyin yorum yapabilmesi için kavramı bilmesi, kavraması ve özümsemesi, öğrendiği üzerine fikir yürütebilmesi gerekir. Başka bir deyişle bireyin yorumlama yapıp yapamadığının ayrımı belli ölçütlere bağlanır. Bunlar:

 Çözülen problem tartışılan modelden hangi tür yeni problemlere geçilebileceğini görebilmek

 Kısıtlamaları göz önüne alarak olmazları belirleyebilmek  Günlük yaşamla ilişkisini kurabilmek

 Diğer bilimlerle ilişkisini kurabilmek

 Çözüm basamaklarının doğruluğunu açıklayabilmek biçiminde ortaya konulur.

b) Kavramın öğrenildiğinin bir göstergesi olarak farklı biçimde ortaya

konabilmesi: Anlamanın da bir göstergesi olan öğrendiğini kendine mal etme

davranışı öğrenileni farklı biçimde sunabilmeyi de gerektirir. Bu kimi zaman sözlü, kimi zaman yazılı, günlük yaşam ile ilişkili, matematiksel, kimi zaman da görsel modellerle mümkün olmaktadır. Bu ölçütleri düzenli bir şekilde;

 Kavramın görsel modelini oluşturmak

 Kavramı farklı biçimde sözlü olarak ifade edebilmek

 Kavramı günlük yaşamdaki örnekleri ile ilişkilendirebilmek biçiminde sıralanabilir.

c) İşaretleri, sembolleri ve kavramları temsil eden terimleri tanıma,

yorumlama ve bunlar ile uygulama yapabilme: Kavramın anlaşıldığının bir

başka göstergesi kavrama ait işaretlerin sembollerin ve terimlerin uygulamada kolaylıkla kullanılabilmesidir. Örneğin, öğrencinin fonksiyon ile ilgili, tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi, birim fonksiyon, sabit fonksiyon, birebir ve örten fonksiyon gibi terimlerini ayırt edebilmesi beklenir. Aynı biçimde, f, g, h, (fog) gibi sembollerle, f(x), f(-x), f -1

(x) sembollerinin birbirinden farkını ve ne anlama geldiğini bilmesi ve bunları uygulamada kullanabilmesi kavramını öğrendiğinin göstergesi olmaktadır. Genel anlamıyla bu ölçütler, özetle aşağıdaki biçimde belirlenebilir:

 Kavramı oluşturan sembolleri tanımak ve doğru kullanmak  Kavramı oluşturan terimleri doğru anlamak ve doğru yorumlamak  İşaret değişimi sonucunda nelerin oluşabileceğini tahmin etmek

d) Kavram ve ilkelerin ortak ve ayrık yanlarını belirleyerek karşılaştırma

yapabilme. Bu düşünce iki kavramın eşitlik, denklik ve benzeri ortak ve ayrık

yanlarını belirleyerek karşılaştırabilme yeteneği de kavramsal anlamanın oluştuğunun göstergesi olmaktadır. Örneğin, ―Bağıntı‖ ve ―Fonksiyon‖un iki küme arasında eşleştirme olduğunun benzerliğini yakalamak, fonksiyonun

bağıntıdan farklı olarak eşleştirmede kimi kritik noktalarının olduğunu fark etmek, her fonksiyonun bağıntı olurken tersinin geçerli olmadığını bilmek, bu iki kavramı daha pek çok açıdan benzer ve farklı yönleri ile ele alabilmek, kavramları anlamada büyük katkı sağlar. Benzer biçimde ―eşitlik‖ ve ―denklik‖ kavramları arasında eleman sayısı eşitliği bulunup elemanların birebir aynı olmadığı gerçeği öğrenilir ise ve bu iki kavram karşılaştırılarak kavramsal anlama kolaylık sağlanmaktadır.

Bireyin, kavram ve ilkelerin ortak ve ayrık yanlarını belirleyerek karşılaştırma yapabildiğinin göstergeleri;

 Değişik kavramların ortak yanlarını görebilmek  Değişik kavramların ayrık yanlarını görebilmek

 Kavramları benzerlik ve farklılıklarından yola çıkarak karşılaştırabilmek olarak belirlenmektedir.

e) Tanımları ve kavramları kendi kelimeleri ile ortaya koyabilme. Buradaki

göstergeler;

 Kavramları ve tanımları farklı şekillerde ortaya koyabilmek  Kavramların değişik örneklerini verebilmek

 Tanımları cebirsel ya da sözlü olarak farklı biçimde ortaya koyabilmek olarak belirlenir.

f) Kavramlara ait değişik modeller, diyagramlar, şekiller, çeşitli gösterim biçimlerini kullanma ve bunları birbiriyle ilişkilendirebilme: Çeşitli

gösterim biçimlerini kullanmak ve bunları birbirleri ile ilişkilendirmek kavramsal anlamanın ölçütlerden bir diğeridir. Bireyin, kavramlara ait değişik modeller, diyagramlar, şekiller, çeşitli gösterim biçimlerini kullanma ve bunları birbiriyle ilişkilendirebildiğinin göstergeleri;

 Kavramı sözel ve görsel olarak ortaya koyabilmek  Kavramı çok boyutlu modelleyebilmek

 Kavramın değişik modellerini biri biri ile karşılaştırabilmek olarak belirlenir.

g) Bir kavramın değişik gösterimlerinin farklı yerlerde kullanılabileceğini görebilme ve bunların matematiksel model ve yapılar ile bağlantılarını kurabilme: Burada ise;

 Kavramı farklı biçimlerde sunmak

 Kavramın farklı gösterim biçimlerine uyan kullanım alanları bulabilmek  Bu farklı gösterimler arasındaki ilişkiyi kurabilmek

göstergeler olarak alınmaktadır.

h) Kavramlara uyan ve uymayan örnekler verebilme, örnekleri tanıma, sınıflandırabilme: Burada,

 Kavramlara uyan somut matematiksel örnekler verebilmek  Kavramlara uyan günlük yaşam örnekleri verebilmek

 Kavramlara uymayan somut matematiksel örnekler verebilmek  Kavramlara uymayan günlük yaşam örnekleri verebilmek

 Örnekleri özelliklerine göre(uyan ve uymayan) sınıflandırabilmek gösterge alınmaktadır.

i) Bir matematiksel kavramın ve varsayımın modelini yorumlama, onlarla ilgili tahminlerde bulunabilme.

 Bir matematiksel kavramın ve varsayımın modelinin yapısını tanıyabilmek

 Bir yapıdan başka bir yapıya geçişleri sağlayabilmek  Modelin çalıştığını ortaya koyabilmek

 Modelden elde edilecek çıktıları tahmin edebilmek göstergeleri ile belirlenmektedir.