Katılımcıların Bireysel Eğitim ve DHS (Eğitim Şekline) Yönelik Düşünceleri

A primeira etapa das análises econométricas, precedente à realização dos testes de Granger propriamente ditos, consistiu na avaliação da estacionariedade das séries do PIB e de dívida pública.69

Resumimos, a seguir, os resultados desta avaliação, para as séries das variáveis em nível e diversas transformações destas séries.

2.1.1. Estacionariedade das séries em nível O resumo desta avaliação apresenta-se no quadro a seguir.

Tabela 3.1

Série Nível Período

Auto- Correlação (decaimento) ACP (decaimento) Ljung-Box Q (p-value) ADF intercepto ADF int. + tendência PIB2004 nível 1900 1964 AR 15 AR 1 - 1,00 1,00

DESP IGP 2004 nível 1900 1964 AR g 11 AR 1 - 0,70 0,85

DIU IGP 2004 nível 1900 1964 AR g 11 AR 1 - 0,67 0,88

DPMONT IGP 2004 nível 1900 1964 AR g 11 AR 1 - 0,78 0,90

PIB2004 nível 1965 2004 AR g 11 AR 1 - 0,88 0,43

DESP IGP 2004 nível 1965 2004 AR g 8 AR 1 - 0,46 0,65

DIU IGP 2004 nível 1965 2004 AR g 7 AR 1 - 0,98 0,89

DPMONT IGP 2004 nível 1965 2004 AR 8 AR 1 - 0,76 0,00

Conforme mencionado na seção metodológica, optamos por segmentar a análise inicial nos períodos 1900-1964 e 1965-2004 (a que denominamos “macro-períodos”), devido a diferenças conceituais nas séries que, entendemos, as tornam qualitativamente distintas. Tendo isso em mente, procedemos aos testes de passeio aleatório para PIB2004, DESP IGP 2004, DIU IGP 2004 e DPMONT IGP 2004.70

69 _{Sobre estacionariedade, ver PINDICK; RUBINFELD (2004), pp. 568-590. Simplificadamente, uma série é}

estacionária quando cumpre todas estas características: sua média é estacionária (a esperança da série em qualquer ponto é constante); sua variância é estacionária; e sua covariância também é estacionária.

70 _{PIB 2004 é o valor do Produto Interno Bruto, convertidos a Reais e a preços de 2004 pelo IPEA. DESP}

IGP 2004, DIU IGP 2004 e DPMONT IGP 2004 são as séries de dívida externa do setor público, dívida interna da União e dívida pública monetizável total (a soma de DESP e DIU) convertidas a Reais e a preços de 2004 com base na série de inflação do IGP (ver seção de metodologia para detalhes da construção destas

Inicialmente, foram realizados os testes para os valores das séries sem qualquer transformação (denominadas séries em “nível”).

Todos os testes realizados, para as quatro séries nos dois macro-períodos em questão apontaram na direção de que as séries comportam-se como séries não estacionárias. Os testes ADF (“Augmented Dickey-Fuller”), cujos p-valores são apresentados nas últimas colunas da tabela 3.1, resultam na não-rejeição da hipótese de que as séries comportam-se como passeios aleatórios, seja com base em testes ADF somente com intercepto ou em testes ADF com intercepto e tendência. Ambos os testes têm a hipótese nula de que a variável em questão tem raiz unitária. Assim, p-valores acima do nível de significância desejado (neste caso, consideramos 5%) não possibilitam a rejeição desta hipótese, indicando, portanto, que a variável pode ser não-estacionária.

Foi realizado também o teste Q de Ljung-Box, que tem como hipótese nula a indicação de que não há autocorrelação nas séries, para um determinado número de defasagens temporais (lags). A indicação de p-valores abaixo do nível de significância desejado, neste caso, implica em rejeitar esta hipótese nula, o que corresponde, em termos práticos, a considerarmos que há autocorrelação nesta série. Isso, por sua vez, implica em rejeição da hipótese de estacionariedade.

Finalmente, foram feitas as análises os correlogramas, cujo lento decaimento também indicou a não-estacionariedade (o decaimento é indicado pelo número à direita na coluna “AC”, representando o grau de defasagem necessário para que o correlograma atinja o eixo nulo).

Concluímos, com base no conjunto destas análises, que todas as quatro séries, em nível, para ambos os macro-períodos, são não-estacionárias e não podem ser usadas diretamente nos testes de Granger.

Prosseguimos, então, com algumas transformações aplicadas nas séries em nível para tentar convertê-las em séries estacionárias.

2.1.2. Estacionariedade das séries em primeiras diferenças

A primeira destas transformações foi a realização da primeira diferença das séries em nível, obtendo as séries que denominamos “PIB2004-D1”, “DESP IGP 2004-D1”, “DIU IGP 2004-D1” e “DPMONT IGP 2004-D1”. Especificamente, as séries foram construídas considerando-se que o dado “t” da série D1 é a diferença entre o dado “t” e o

dado “t-1” da respectiva série em nível. Acarretou, portanto, na perda de um grau de liberdade para a série de cada macro-período.

O resumo dos resultados da análise de estacionariedade para as séries de primeiras diferenças apresenta-se a seguir:

Tabela 3.2

Série Nível Período

Auto- Correlação (decaimento) ACP (decaimento) Ljung-Box Q (p-value) ADF intercepto ADF int. + tendência PIB2004 D1 1900 1964 AR 13 AR 1 - 0,31 0,00

DESP IGP 2004 D1 1900 1964 0 0 n sign - -

DIU IGP 2004 D1 1900 1964 0 0 0,05 - -

DPMONT IGP 2004 D1 1900 1964 0 0 n sign - -

PIB2004 D1 1965 2004 0 0 0,10 - 0,00

DESP IGP 2004 D1 1965 2004 0 0 n sign - 0,00

DIU IGP 2004 D1 1965 2004 0 0 n sign - -

DPMONT IGP 2004 D1 1965 2004 geométrico geométrico sign 0,01 0,04

Caso fosse constatada estacionariedade desta série de primeiras diferenças, diríamos que a série de PIB é não-estacionária homogênea de primeira ordem. Entretanto, a série PIB2004-D1, conforme concluímos, ainda apresenta características de não- estacionariedade. O teste ADF com intercepto e tendência não acusa raiz unitária, mas o teste ADF realizado apenas com intercepto não possibilita a rejeição da hipótese de raiz unitária, em especial para o macro-período 1900-1964. Outra indicação da não- estacionariedade desta variável no macro-período em referência foi o padrão do correlograma da série, que apresentou decaimento apenas depois de 13 defasagens temporais. A série do PIB2004-D1 para o segundo macro-período (1965-2004) não assumiu o mesmo padrão, porém o teste Q de Ljung-Box acusou a autocorrelação na série ao nível de significância de 10%.

A análise do padrão gráfico da série PIB2004-D1 foi decisiva na sua interpretação como não-estacionária. Conforme descrito na metodologia, item 7.1, para que uma série seja estacionária é preciso que a esperança de sua variância seja constante, isto é, deve ser uma série homoscedástica. O padrão que esta série toma, entretanto, identifica mudanças na sua variância ao longo do tempo, como pode ser visto nas figuras 3.1 e 3.2, a seguir.

Figura 3.1 Figura 3.2

A oscilação da variância é particularmente importante na série para o macro- período de 1900-1964. De certa forma, este comportamento de aumento da variância do PIB, em séries temporais extensas, faz sentido. Afinal, à medida que o PIB cresce, as mesmas variações percentuais infligem variações maiores no produto, em termos nominais. Um crescimento de 3% ao ano numa economia, por exemplo, significa aumentos no produto cada vez maiores, em valores expressos em Reais, ainda que a série seja convertida a um nível de preços constante. Tomar a primeira diferença de uma série assim não elimina, portanto, a mudança na sua variância ao longo do tempo.

Ainda a respeito das séries em primeira diferença, a série DPMONT IGP 2004-D1 também apresentou características de não-estacionariedade. Em sentido contrário à rejeição da hipótese de raiz unitária dada pelos testes ADF, a não estacionariedade foi acusada pelo lento decaimento em formato geométrico do correlograma e pelo teste Q de Ljung-Box, através do qual foi rejeitada a hipótese de não-autocorrelação.

Mesmo se todas as séries da dívida pública em primeira diferença fossem estacionárias, a conclusão de não estacionariedade da série PIB2004-D1 impede-nos de realizar os testes de Granger entre dívida pública e crescimento econômico.

Prosseguimos, assim, construindo novas séries a partir de transformações das séries originais.

2.1.3. Estacionariedade das séries em taxa de crescimento

As técnicas tradicionais descritas em livros-texto nos sugeririam realizar as séries a partir da segunda diferença da série em nível, caso a primeira diferença não fosse capaz de estacionarizar os processos (Pindyck; Rubinfeld, 2004, seção 4). Entretanto, entendemos que mesmo as segundas diferenças não eliminariam o problema de aumento da variância ao longo do tempo. -5.0E+09 0.0E+00 5.0E+09 1.0E+10 1.5E+10 2.0E+10 2.5E+10 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 D1PIB2004 -8.0E+10 -4.0E+10 0.0E+00 4.0E+10 8.0E+10 1.2E+11 65 70 75 80 85 90 95 00 D1PIB2004

Foram então criadas as séries de taxa de crescimento anual do PIB2004 e das relações DESP/PIB, DIU/PIB e DPMONT/PIB. Estas relações, por sua vez, foram criadas com base na simples divisão entre os elementos da série de PIB2004 e das séries DESP IGP 2004, DIU IGP 2004 e DPMONT IGP 2004. Estendemos que, por se tratarem de taxas de crescimento de um ano a outro, o componente de aumento da variância ao longo do tempo seria minimizado, uma vez que a série não está identificada em um saldo e sim numa proporção de variação anual.

De fato, depois de realizadas as análises, estas séries foram identificadas como séries estacionárias para ambos os macro-períodos. Os resultados dos testes que levaram a este diagnóstico estão resumidos na tabela 3.3 a seguir:

Tabela 3.3

Série Nível Período

Auto- Correlação (decaimento) ACP (decaimento) Ljung-Box Q (p-value) ADF intercepto ADF int. + tendência

PIB2004 tx cresc anual 1900 1964 0 0 n sign - -

DESP/PIB tx cresc anual 1900 1964 0 0 n sign - -

DIU/PIB tx cresc anual 1900 1964 0 0 n sign - -

DPMONT/PIB tx cresc anual 1900 1964 0 0 sign após 7L - -

PIB2004 tx cresc anual 1965 2004 AR 5 AR ou MA? sign 0,02 0,01

DESP/PIB tx cresc anual 1965 2004 0 0 n sign - -

DIU/PIB tx cresc anual 1965 2004 0 0 n sign - -

DPMONT/PIB tx cresc anual 1965 2004 0 0 n sign - -

Inicialmente, tratemos da análise da taxa de crescimento do PIB2004. As figuras das séries de taxa de crescimento anual de PIB2004 (denominada tx_PIB2004), apresentam-se a seguir: Figura 3.3 Figura 3.4 -.04 .00 .04 .08 .12 .16 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 TX_PIB -.05 .00 .05 .10 .15 65 70 75 80 85 90 95 00 TX_PIB

O aspecto visual da série para o primeiro macro-período parece mostrar um fenômeno tipicamente estacionário. A figura referente ao segundo macro-período já é de

mais difícil interpretação, não se podendo tirar conclusões com base em seu padrão gráfico, que parece até indicar uma tendência decrescente.

Os correlogramas da série apresentam-se a seguir:

Figura 3.5

Figura 3.6

Como pode ser visto, o correlograma da série para o primeiro macro-período apresenta um decaimento instantâneo, não sendo possível identificar um padrão de autocorrelação neste trecho da série. Quanto ao segundo macro-período, o decaimento toma algum tempo, sendo de 3 períodos para cair dentro do intervalo de confiança e de 10 períodos para se anular, mas pode ser considerado relativamente rápido, ou seja, indica uma presença autoregressiva mais fraca.

Quanto à estatística Q de Ljung-Box, ela indica a rejeição da hipótese de autocorrelação para o primeiro macro-período, entretanto, há indicação de autocorrelação na série para o segundo macro-período.

Quanto aos testes ADF, a hipótese de raiz unitária é rejeitada para ambos os macro- períodos, seja com base no teste ADF somente com intercepto ou com base no ADF com

intercepto mais tendência.

Interpretamos a série tx_PIB2004, assim, como estacionária para o primeiro macro- período, havendo também indicações de estacionariedade (ainda que menos fortemente) da série para o segundo macro-período. As principais conclusões neste sentido são feitas com base nos correlogramas e nos testes ADF.

A série de taxa de crescimento anual da relação DESP/PIB (“tx_DESP_PIB”) pode ser interpretada claramente como uma série estacionária, seja qual for o macro-período. O padrão gráfico destas séries é exibido a seguir:

Figura 3.7 Figura 3.8 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 TX_DESP_PIB -.4 -.2 .0 .2 .4 .6 .8 65 70 75 80 85 90 95 00 TX_DESP_PIB

Os correlogramas desta série para ambos os macro-períodos exibem um padrão de decaimento instantâneo, sugerindo que as séries sejam estacionárias. Esta indicação de estacionariedade é obtida também através dos testes ADF, cujos p-valores são próximos a zero, portanto extremamente significativos, rejeitando-se a hipótese de raiz unitária.

Os resultados dos testes e análises para a série da taxa de crescimento anual da relação DIU/PIB levaram às mesmas interpretações quanto à estacionariedade. A figura com a evolução da série “tx_DIU_PIB” para os dois macro-períodos está apresentada a seguir:

Figura 3.9 Figura 3.10 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 .4 .5 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 TX_DIU_PIB -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 65 70 75 80 85 90 95 00 TX_DIU_PIB

Analogamente, os resultados da série “tx_DPMONT_PIB” também levaram à conclusão de que esta série é estacionária para ambos os macro-períodos, com a única diferença de que o teste Q de Ljung-Box é significativo após 7 defasagens para o primeiro macro-período, o que, entretanto, não invalida a leitura geral de estacionariedade da série. A figura a seguir representa os valores desta série:

Figura 3.11 Figura 3.12 -.4 -.2 .0 .2 .4 .6 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 TX_DPMONT_PIB -.4 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 .4 65 70 75 80 85 90 95 00 TX_DPMONT_PIB

Concluímos, assim, que as séries de taxas de variação anual do PIB e das séries de indicadores DESP/PIB, DIU/PIB e DPMONT/PIB podem ser consideradas como séries estacionárias, podendo, portanto, ser usadas nos testes de Granger.

2.1.4. Estacionariedade das séries em logaritmo

Uma outra proposta de se estacionarizar as séries em nível foi calcular as séries dos logaritmos. O resumo dos resultados destas análises encontra-se no quadro a seguir:

Tabela 3.4

Série Nível Período

Auto- Correlação (decaimento) ACP (decaimento) Ljung-Box Q (p-value) ADF intercepto ADF int. + tendência PIB2004 log 1900 1964 AR 1 AR 1 - 0,999 0,898 PIB2004 log 1965 2004 AR 1 AR 1 - 0,083 0,767 DESP log 1900 1964 AR g 14 AR 1 - 0,997 0,985 DESP log 1965 2004 AR g 10 AR 1 - - - DIU log 1900 1964 AR g 11 AR - 0,561 0,968 DIU log 1965 2004 AR 15 AR 1 - 0,085 0,053 DPMONT log 1900 1964 AR g 14 AR 1 - 0,996 0,981 DPMONT log 1965 2004 AR g 14 AR 1 - - -

Como é fácil perceber, os testes realizados indicam que as séries permaneceram não-estacionárias, apesar da transformação logarítmica. Os testes ADF da série do logaritmo de PIB2004 (“log_PIB”) levam à leitura de que são processos não-estacionários, com comportamento de passeios aleatórios, para os dois macro-períodos. O mesmo é identificado para as demais séries logarítmicas, com exceção de log_DESP e log_DPMONT para o segundo macro-período. Ainda assim, a não-estacionariedade destes processos fica diagnosticada com base nos correlogramas e nos testes Q de Ljung-Box destas séries. E, mesmo que as séries de log_DESP e log_DPMONT fossem estacionárias, seu uso nos testes de Granger seria impossibilitado uma vez que as séries de log_PIB são não-estacionárias. A seguir exibimos as figuras de log_PIB para os dois macro-períodos:

Figura 3.13 Figura 3.14

2.1.5. Estacionariedade das séries das primeiras diferenças dos logaritmos O padrão gráfico das séries exibidas no sub-item anterior, i.e., a figura das séries log_PIB, sugeriu que a transformação logarítmica foi capaz de estacionarizar a variância da série, mas manteve a tendência. No sentido de estacionarizar esta tendência residual, então, aplicamos a primeira diferença nas séries de log, obtendo as séries denominadas D1_log_PIB, D1_log_DESP, D1_log_DIU e D1_log_DPMONT.

23.0 23.5 24.0 24.5 25.0 25.5 26.0 26.5 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 LOG_PIB 26.4 26.8 27.2 27.6 28.0 28.4 65 70 75 80 85 90 95 00 LOG_PIB

A partir destas novas séries, realizamos como para os sub-itens anteriores, os testes com o intuito de identificar se as séries são estacionárias. O resumo dos resultados destes testes exibe-se a seguir:

Tabela 3.5

Série Nível Período

Auto- Correlação (decaimento) ACP (decaimento) Ljung-Box Q (p-value) ADF intercepto ADF int. + tendência

PIB2004 D1 log 1900 1964 0 0 n sign - -

DESP D1 log 1900 1964 0 0 n sign - -

DIU D1 log 1900 1964 0 0 n sign - -

DPMONT D1 log 1900 1964 mini geométrico mini geom. sign em alguns - -

PIB2004 D1 log 1965 2004 geométrico AR ou MA? sign 0,015 0,009

DESP D1 log 1965 2004 0 0 n sign - -

DIU D1 log 1965 2004 mini geométrico mini geom. n sign - -

DPMONT D1 log 1965 2004 0 0 n sign - -

Novamente os resultados apontam no sentido da estacionariedade das séries e, mais uma vez, o processo que foge um pouco de uma conclusão mais afirmativa é a série transformada a partir do PIB para o segundo macro-período (D1_log_PIB de 1965 a 2004). Este processo exibe um correlograma que decai a zero mais lentamente e neste caso apresenta um padrão de decaimento geométrico que se estende por várias defasagens. Contudo, dado o baixo nível de significância dos testes ADF, satisfazemo-nos em considerar que estas séries também se comportam como estacionárias, não havendo maior risco de utilizarmos também estes processos nos testes de Granger.

A seguir constam as figuras das séries D1_log_PIB.

Figura 3.15 Figura 3.16 -.04 .00 .04 .08 .12 .16 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 D1_LOG_PIB -.05 .00 .05 .10 .15 65 70 75 80 85 90 95 00 D1_LOG_PIB