Kapula Seçim Problemi: Bir Kaporta Boya Süreci Örneği

Şekil 7.4 Üçüncü aşamanın sonunda 100 parçanın uzunluk ve ağırlık değerlerini gösteren grafik

Çizelge 7.1 Tahmin yöntemleri için hata kareler toplamları

Tahmin Yöntemleri

Hata Kareler Toplamı (HKT)

1. Aşama 2. Aşama 3. Aşama

Uzunluk Ağırlık Uzunluk Ağırlık Uzunluk Ağırlık Gaussian Kapula 4.2180 8.7468 7.7239 11.2517 10.8581 9.0901

Normal

Kalman Filtresi 3.6709 8.3360 6.5154 8.2117 6.4524 4.7689

ile ilgilenilen kalite karakteristikleri arasındaki bağımlılık yapısına en uygun olan Arşimediyan kapulası belirlenecektir. Çok aşamalı imalat sürecine örnek olarak Türk Traktör Fabrikası’nın Kaporta Boya Tesisi’ndeki boyama süreci incelenmiştir. Bu tesiste, istatistiksel süreç kontrolü için sürecin belirli noktalarında ölçümler alınmasına rağmen süreç kontrolünün belirli bir sistematiği olmadığı tespit edilmiştir. Şekil 7.5’te bu süreç verilmektedir.

Şekil 7.5 Kaporta boya sürecinde ürün kontrol değişkenleri

Şekil 7.5’teki üç aşamadan oluşan sürecin birinci aşaması olan yüzey işlem hattında, boyama işleminden önce metal yüzeyindeki yabancı maddeler (yağ, gres, pas, oksit tabakası, vb...) tamamen temizlenerek boya ile yüzey arasında tam bir temas sağlanarak koruyuculuk arttırılması sağlanmaktadır. Yüzeyi temizlenen kaporta, kataforez hattına geçer ve burada parçanın elektrokimya prensiplerine dayanarak su bazlı astar kaplaması yapılmaktadır. Parça yüzeyleri kataforez hattından çıktıktan sonra boyaya hazır duruma gelmektedir. Son aşamada yani son kat boya hattında ise kaportanın boyama işlemleri gerçekleştirilerek son görünümü elde edilmektedir (Öztop vd. 2006).

Genest ve Rivest (1993)’in yöntemine göre gerçekleştirilen uygulamalarda, , , 1, … , rastgele değişkenleri , ; kapulasına denk gelen , dağılım fonksiyonuna sahip olduğu varsayılır. . kapulası için uygun formun Arşimediyan kapulaları arasından seçilmesi gereklidir. , rastgele değişkeni, dağılım fonksiyonuyla tanımlansın. Genest ve Rivest, bu dağılım fonksiyonunun Arşimediyan üretici fonksiyonu ile Eşitlik 7.1’deki gibi ilişkili olduğunu göstermişlerdir.

Kaporta Çinko Fosfatlı

Yüzey

Kataforezli Yüzey

Son Kat Boyalı Kaporta Yüzey

İşlem Hattı

Kataforez Hattı

Son Kat Boyama Hattı

Kalınlık (23-30 mikron) Kalınlık (>70 mikron) Esneklik (Var / Yok) Parlaklık (>90 gloss)

Uygun Arşimediyan kapulasının belirlenmesi, en iyi üretici fonksiyonun belirlenmesine denktir (Triverdi ve Zimmer, 2005). Üretici fonksiyonun belirlenmesi için şu adımlar yürütülür:

Adım 1: Kendall’ın τ’su hesaplanır.

Adım 2: Eşitlik 7.2’deki değişken tanımını kullanarak K’nın parametrik tahmini hesaplanır.

# , ve ⁄ 1 , 1, … , 7.2

% , 1, … ,

Adım 3: Verilen bir Arşimediyan üretici fonksiyonu φ için, Eşitlik 7.1’i kullanarak K’nın parametrik tahmini hesaplanır. Parametrik olmayan tahmin ’ye en yakın parametrik tahmin ’yi veren üretici fonksiyon, en uygun Arşimediyan kapulasını verecektir.

Bu bölümde, bir otomotiv firmasının kaporta boya sürecinde alınan kalite ölçümlerinin Arşimediyan Kapulaları ile modellenmesi yapılmıştır. Boya sürecinden çıkan kaportaların kalınlığı ve parlaklığı ölçülmüş ve ölçümlerin Arşimediyan Kapula ailesinden olan Kendall τ’suna dayanan parametrik olmayan yöntemle Clayton, Frank ve Gumbel kapulasına uygunluğu araştırılmıştır.

Kaporta boya sürecinden 05.01.2005 - 29.11.2007 tarihleri arasında 608 adet kaporta test panelinin kalınlığı ve parlaklığı ölçülmüştür. Kaportaların kalınlığının 70 mikrondan fazla ve parlaklığının da 90 glosstan fazla olması istenmektedir. ARENA Input Analyzer v 5.0’da bu kalite karakteristikleri için en uygun dağılım belirlenmiştir.

Ayrıca, söz konusu özelliklerin betimsel istatistikleri ve histogramları da çizelge 7.1 - 7.2’de verilmiştir.

Çizelge 7.2’deki tabloya göre kaporta kalınlıkları için en uygun dağılımın lognormal olduğu ve çizelge 7.3’deki çıktıya göre de parlaklık kalite özelliği için en uygun dağılımın Weibull dağılımı olduğu görülmektedir.

Çizelge 7.

Histogra

Dağılım Ortalam Std. Sap

Minimu Maksim

Çizelge 7.

Histogra

Dağılım Ortalam Std. Sapm

Minimu Maksimu

Boya süre

.2 Kaportala

am

m 67.5 ma 72.8 pma 2.66

um 68 mum 92

.3 Kaportala

am

m 81.5 + ma 93.1

ma 1.68 m 82 um 97

ecinden çık

arın kalınlığ

K

+ LOGN(5

arın parlaklı

Pa

+ WEIB(12.2

kan kaporta

ğı (mikron)

Kalınlık (>7

.25, 2.55)

ığı (gloos) i

arlaklık (>9

2, 9.02)

aların kalın

için histogr

70 mikron)

için histogra

90 gloss)

nlığı ve pa

ram ve betim

am ve betim

arlaklığı ölç

msel istatist

msel istatisti

çümlerin A tikler

ikler

Arşimediyann

karakteristikleri için Kendall’ın korelasyon katsayısının 0,241 olduğu bulunmuştur.

Daha sonra ilgili Arşimediyan kapulasının bağımlılık parametresi Çizelge 6.2’den yararlanılarak tahmin edilmiştir. Örneğin; Clayton kapulası için,

2

eşitliği kullanılırsa, 0.241 ise, 0.635 olarak tahmin edilecektir. X rastgele değişkeni kalınlığı ve Y rastgele değişkeni de parlaklığı göstersin. Ölçüm değerleri küçükten büyüğe sıralandığında, Çizelge 7.4’te ilgilenilen kaporta kalite değişkenlerinin arasındaki bağımlılık yapısını ortaya koyabilmek için 5 5’lik çapraz tablo sınıflandırmasını göstermektedir. ve ile i. sırada yer alan sıra istatistiğini belirtmektedir. Bu durumda Çizelge 7.4’teki istatistiklerin sırasını hesaplamada

608 gözlem için,

608

5 , 1, … ,5

formülünden yararlanılmıştır. Örneğin; çapraz tablo içerisindeki taranmış bölgedeki 36 değeri, # , şeklinde hesaplanmıştır.

Çizelge 7.4 Kaporta kalınlık (X) ve parlaklık (Y) ölçümlerinin çapraz tablosu (gözlenen frekanslar)

Gözlenen Frekanslar

Parlaklık

Toplam

Kalınlık

49 39 20 0 14 122 36 41 27 8 9 121 20 18 27 41 16 122 11 10 22 41 37 121 6 13 26 31 46 122 Toplam 122 121 122 121 122 608

Kaporta boya sürecinde boyanan test panellerinin kalınlık ve parlaklıkları için hesaplanan Kendall’ın τ’su ile çizelge 6.2’de verilen Arşimediyan kapulalarının

bağımlılık parametreleri ile arasındaki ilişki kullanılarak, bağımlılık parametreleri tahminleri yapılmıştır. Ayrıca, her bir Arşimediyan kapulası için elde edilen tahmin değerlerine göre çapraz tablo beklenen frekansları hesaplanmıştır (çizelge 7.5 – 7.7).

Eğer bir hücredeki beklenen frekans 5’ten küçükse bir yandaki hücredeki beklenen frekansla birleştirilir.

Her aile için ki-kare uyum iyiliği istatistiği hesaplanmış ve serbestlik dereceleri ile birlikte çizelge 7.8’de verilmiştir. Serbestlik derecesi hesabında,

1 1 1 7.3

formülü kullanılmıştır. Eşitlik 7.3’te; r satır sayısını, c sütun sayısını, p tahmin edilen parametre sayısını ve q bir araya toplanan hücre sayısını göstermektedir.

Çizelge 7.8’e göre incelenen Arşimediyan kapulaları arasında en küçük istatistiği değeri, Frank kapulasında elde edilmiştir. Bu yüzden 2.278 için, kaportaların kalınlık ve parlaklığının bağımlılık yapısının modellenmesinde en uygun kapulanın Frank ailesi olduğu söylenebilir.

Çizelge 7.5 Clayton kapulasına ait beklenen frekanslar

Clayton Kapulası

Parlaklık

Toplam

Kalınlık

56 26 17 13 10 122 26 28 25 22 20 121 17 25 27 27 26 122 13 22 27 29 31 121 10 20 26 31 35 122 Toplam 122 121 122 121 122 608

Çizelge 7.6 Gumbel kapulasına ait beklenen frekanslar

Gumbel Kapulası

Parlaklık

Toplam

Kalınlık

40 30 24 18 10 122 30 29 26 22 14 121 24 26 27 26 19 122 18 22 26 29 27 121 10 14 19 27 52 122 Toplam 122 121 122 121 122 608 Çizelge 7.7 Frank kapulasına ait beklenen frekanslar

Frank Kapulası

Parlaklık

Toplam

Kalınlık

43 31 22 15 10 122 31 29 25 20 15 121 22 25 27 25 22 122 15 20 25 29 31 121 10 15 22 31 43 122 Toplam 122 121 122 121 122 608

Çizelge 7.8 Kaporta boya sürecinden elde edilen veri setine uydurulan modeller için istatistikler

Aile İstatistiği Serbestlik derecesi (sd)

Clayton 0.636 80.52 16

Gumbel 1.318 78.53 16

Frank 2.278 62.98 16

İstatistiksel sonuç çıkarımı ve tahmin yaparken çoğunlukla doğrusal modeller için normal dağılım varsayımı yapılmaktadır. Pratikte ise doğrusal olmayan modeller için normal olmayan durumlarla da sıklıkla karşılaşılır. Daha önce de belirtildiği gibi, böyle bir durumda, kapulalar bağımlılığı modellemek için kullanılan istatistiksel araçlar olup, Kapulalar, çok değişkenli dağılımları, tek değişkenli marjinal dağılımlarıyla birleştiren fonksiyonlardır.

Bu çalışmada Ankara’da faaliyet gösteren bir otomotiv firmasındaki kaporta boya süreci ele alınmıştır. Bu süreçten geçen kaporta test panelleri üzerine uygulanan son kat boyasının kalınlığı ve parlaklığı ölçülmüştür. Söz konusu kalite ölçümlerinin dağılımlarının normal olmadığı gözlenmiştir. Elde edilen kalite karakteristiklerinin birbiriyle olan stokastik bağımlılık özellikleri bağlamında Arşimediyan kapulaları yardımıyla parametrik olmayan yöntemle en uygun olan kapulanın Frank ailesi olduğu tahmin edilmiştir.