Kaos Tabanlı Kripto Sistemler

Kriptografi alanı için kaotik sistemlerin uygulanmasına yönelik analog ve sayısal olmak üzere iki temel yaklaĢım izlenmiĢtir.

3.1.1 Kaos Tabanlı Analog Kripto Sistemler

Kaos tabanlı analog sistemler genellikle güvenli haberleĢme alanlarında kullanılmaktadır. Burada açık bilgi mesajı, iletiĢim kanalının fiziksel seviyesinde kaotik bir sinyal ile gizlenmiĢtir. Alıcı tarafta ise kaotik senkronizasyon teknikleri kullanılarak gelen sinyal demodüle edilerek bilgi mesajı elde edilir. Bu açıdan değerlendirildiğinde, kaos tabanlı haberleĢmenin güvenli iletiĢimi analog olarak gerçekleĢtirme potansiyeline sahip olması, bu sistemlerin bilinen haberleĢme sistemlerine göre ciddi bir avantajı olarak kabul edilebilir [34].

Kaos tabanlı analog kripto sistemler üç baĢlık altında sınıflandırılır. Bunlar: kaotik maskeleme (chaotic masking), kaotik anahtarlama (chaotic switching) ve kaotik modülasyondur (chaotic modulation). Son yıllarda bu alanda birçok yeni tasarım önerilmiĢ olsa da, gerçekte bunların çoğu bu üç temel yapının kısmen değiĢtirilmiĢ veya genelleĢtirilmiĢ uygulamalarıdır. Bu sistemler tasarımlarının esasi sınırlamalarından dolayı genellikle kriptografik açıdan çok güvenli değildirler. Ancak buna rağmen teknik karmaĢıklığı ve yüksek veri iletim hızına sahip olmaları haberleĢme alanında bu sistemleri değerli kılmaktadır [41,42].

Kaos tabanlı Ģifreleme teknikleri, mevcut olan güvenli haberleĢme sistemlerine göre yüksek oranda tahmin edilemezlik ve basit uygulama kolaylığına sahiptir. Bu anlamda birçok çalıĢma haberleĢme alanında kullanılmıĢtır. Örneğin, bir bilimsel çalıĢmada [43] kaotik analog ve sayısal modülasyon tekniklerinden kaotik maskeleme, kaos kaydırmalı anahtarlama, kaos açma-kapama ve diferansiyel kaos kaydırmalı anahtarlama yapıları için üreteç olarak Lorenz sistemi kullanılmıĢ ve bu tekniklerin Matlab ortamında modellemesi gerçekleĢtirilmiĢtir. Bir yüksek lisans çalıĢmasında ise kaos tabanlı sayısal modülasyon tekniklerinin farklı kaotik üreteçler ve kanal gürültü seviyeleri altındaki benzetimleri için Matlab ortamında grafik tabanlı bir arabirim tasarlanmıĢtır [34]. Tasarlanan bu birim sayesinde kullanıcı seçmiĢ olduğu herhangi bir analog kaotik sistemden farklı sayısal modülasyon teknikleri ve değiĢken kanal gürültüsü altında oluĢturduğu haberleĢme sisteminin performansını gözlemleyebilmektedir.

20

Kaosun kullanıldığı sayısal tabanlı kripto sistemler tezin bundan sonraki kısmında temel ilgi odağı olacaktır. Bu çalıĢmada tasarlanacak olan sayısal kripto sistem simetrik algoritma içermekte olup, bu sisteme ait anahtar üreteci kaotik harita tabanlıdır.

3.1.2 Kaos Tabanlı Sayısal Kripto Sistemler

Bu kripto sistemler temelde sayısal devreler veya bilgisayar sistemlerinde uygulanan algoritmalardır. Bu algoritmalar sayısal sinyaller üreten kaotik fonksiyonların tekrar eden hesaplamalarına dayanmaktadır. Daha sonra temel kriptografik iĢlemler (karıĢtırma ve dağılma) kullanılarak kaotik sinyaller ile bilgi mesajı gizlenir. Bu kripto sistemler, bir veya birden fazla kaotik sistem içerebilir ve algoritmalarda kullanılan kaotik sistemlere ait baĢlangıç koĢulları ve kontrol parametreleri kripto sistemin gizli anahtarları olarak kullanılabilir [41]. Kaos tabanlı analog ve sayısal kripto sistemler ile ilgili özet açıklamalar Tablo 3.2‟ de verilmiĢtir.

Tablo 3.2 Kaos tabanlı analog ve sayısal kripto sistemlerin karĢılaĢtırılması

KATEGORĠ YÖNTEM AÇIKLAMA

Analog Kripto sistemler

Ekleyici kaos

maskeleme Kaotik sinyal bilgi mesajına eklenir. Kaos kaydırmalı

anahtarlama

Sayısal bilgi sinyali farklı kaotik sistemler arasında anahtarlama yaparak bilgi mesajına eklenir.

Kaotik modülasyon Bilgi sinyali kaotik vericinin parametrelerini veya faz _{uzayını değiĢtirmek için kullanılır.} Kaotik kontrol Bilgi mesajı klasik yolla Ģifrelenir ve kaotik sistemi

karıĢtırmak için kullanılır.

Sayısal Kripto sistemler

AkıĢ Ģifreleyiciler

Kaotik PRNG Bilgiye yönelik XOR iĢlemi için _{kaotik sözde-rastgele seriler üretir.}

Kaotik ters sistem yaklaĢımı

Bilgi mesajı, ĢifrelenmiĢ mesaj sinyali ile beslenen kaotik sinyalin çıkıĢına eklenir.

Blok Ģifreleyiciler

Geriye yineleme

Açık bilginin blok kısmı, ters kaotik sistem algoritması kullanılarak Ģifrelenir.

Ġleriye yineleme ġifreli bilginin blok kısmı kaotik sistemden üretilmiĢ sözde-rastgele permütasyonlarından elde edilir. S- Kutuları

S-kutusu kaotik bir sistemden oluĢturulur. Dinamik veya statik bir S-kutusu olabilir.

Diğer Kaotik Ģifreleyici _{tabanlı araĢtırmalar}

Karakter tablosu kaotik bir sistemden elde edilir. Tablo bilgi mesajının karakterlerini Ģifrelemek için kullanılır.

21

Kaos tabanlı kriptografik verimli Ģifreleme algoritması ilk defa 1989 yılında Matthew tarafından sunulmuĢtur. Bu tarihten sonra kaotik Ģifreleme yapıları üzerine olan araĢtırmalar her geçen gün artmıĢtır. 1991 yılında, Habustsu ve diğerleri, bu kategoride bilinen ilk ayrık kaotik haritalar tabanlı Ģifreleme yapısını önermiĢ ancak bu Ģifreleme sisteminin kripto analizi Biham tarafından kolayca gerçekleĢtirilmiĢtir [44]. Daha sonra, bir veya birden fazla kaotik harita içeren anahtar akıĢı üreteç tabanlı birçok akıĢ Ģifreleyiciler ortaya atılmıĢ ve bu alanda çok fazla sayıda araĢtırma makalesi kaos tabanlı kriptografik algoritmaların geliĢtirilmesine yönelik sunulmuĢtur [13]. Ancak, günümüzde mevcut olan kaos tabanlı kriptografik araĢtırma ve çalıĢmaların bazıları kriptografik saldırıların temelini dikkate almamıĢtır. Örneğin, sunulan çalıĢmada [45] yazarlar, bir boyutlu kaotik bir haritanın kullanıldığı ikili görüntü kodlama algoritmasının [46] yeterli seviyede güvenlik sağlamadığını ve aynı sorunun bir baĢka çalıĢmada da [47] olduğunu göstermiĢtir. Bir baĢka çalıĢmada [48] ise tek boyutlu kaotik sistemlerde bulunan küçük anahtar aralığı ve zayıf güvenlik gibi sakıncaların iyileĢtirilerek üst düzey güvenlik ve kabul edilebilir verimlilik sağlayan yeni bir doğrusal olmayan kaotik bir algoritma sunulmuĢtur [3]. Bu çalıĢmalardan anlaĢılabileceği üzere kaos tabanlı Ģifreleme algoritmaları güvenlik açısından iyileĢtirme ve geliĢtirmeye açık yapılardır. Dolayısıyla benzer tüm algoritmaların bütünüyle kusurlu olduğu kesinlikle söylenemez.

Kaos tabanlı sayısal Ģifreleme sistemleri alanında uygulamaya yönelik gerçekleĢtirilen çalıĢmalar da mevcuttur. Örneğin, bu çalıĢmaların birinde [49] cep telefonu uygulamaları için kaos tabanlı kısa mesaj servisi Ģifreleme yapısı geliĢtirilmiĢtir. Burada kullanılan Ģifreleme yapısı, geliĢtirilmiĢ A5/1 algoritması ile birleĢtirilmiĢ ve test amaçlı olarak FPGA ortamında uygulanmıĢtır. Uygulamalar sonunda elde edilen analiz sonuçları, kullanılan kaos tabanlı kısa mesaj servisinin mobil uygulamalar için güvenli olduğunu göstermiĢtir. Burada sunulan yüksek hızlı kaotik SMS Ģifreleme yapısı düĢük bellek kapasitesi gerektirmekle beraber çok daha yüksek güvenlik sağlamaktadır. ġifreleme hızı ve yöntemin güvenliği yüksek olmakla beraber sunulan bu kripto sistem büyük anahtar alanına sahiptir ve donanımsal gerçekleĢtirilmesi kolaydır. Bu özellikler aynı zamanda kablosuz ağ uygulamasında kullanılan endüstriyel kontrol gereksinimlerini de karĢılamaktadır. Bir baĢka çalıĢmada [50], kiĢiden kiĢiye göre değiĢen elektrokardiyogram (EKG) sinyalleri bilgi güvenliğinde biyometrik tanımlamada yeni bir yaklaĢım olarak kullanılmıĢtır. Bu çalıĢmada Ģifreleme sistemi, taĢınabilir alet kullanarak Ģifrelemeyi gerçekleĢtiren kiĢinin önce EKG sinyallerini toplamakta ve daha sonra kaos teorisine

22

dayalı akıllı bir algoritma ile Ģifrelemede kullanılmak üzere Lojistik harita için baĢlangıç anahtarları üretmektedir. Böylece kullanıcının, kaotik fonksiyon için baĢlangıç değeri belirlemesine gerek kalmaz. Sunulan kripto sistemine ait benzetim sonuçları sistemin verimliliğini, güvenliğini ve uygulanabilirliğini göstermiĢtir. Ayrıca Ģifreleme zamanı kabul edilebilir bir aralıkta olmakla beraber ĢifrelenmiĢ bilgi ve kaynak bilgi de aynı büyüklüktedir. Verilen örneklerden de görülebileceği gibi önemli uygulama alanları içerisinde bilgi güvenliğinde kaos kullanılmaktadır. Geleneksel kripto sistemler ile kaos tabanlı kripto sistem yapıları arasındaki fark Tablo 3.3‟ de gösterilmektedir.

Tablo 3.3 Kaos tabanlı kripto sistemler ile geleneksel kripto sistemlerin karĢılaĢtırılması

Kaotik dinamiklerin kriptografide kullanılmasına yönelik iki yaklaĢım bulunmaktadır. Bunlardan birincisi kaotik sistemleri, sözde-rastgele seriler elde etmek için kullanır ki bunlar bilgi mesajının gizlenmesi için gerekli olan Ģifreleme anahtarıdır. Diğer yaklaĢım ise bilgi mesajı kaotik sistem için baĢlangıç durumu olarak kullanılır ve ĢifrelenmiĢ bilgi oluĢturulan yörünge üzerinden takip eder. Buradaki ilk yaklaĢım akıĢ Ģifrelemeye, ikinci yaklaĢım ise blok Ģifrelemeye karĢılık gelmektedir. Bu çalıĢmada geliĢtirilecek olan görüntü Ģifreleme algoritması birinci yaklaĢımı içermektedir.