Nesse cap´ıtulo foi proposto um novo algoritmo para projeto de controladores PID, SMIGO, baseado no m´etodo MIGO. O algoritmo SMIGO foi comparado, em simula¸c˜oes, com controladores PI e PID projetados com o algoritmo original, MIGO, para um con- junto de modelos de terceira ordem (com integra¸c˜ao) mais tempo morto vari´avel. Para cada modelo desse conjunto observou-se ser poss´ıvel, atrav´es do m´etodo SMIGO, ob- ter desempenho intermedi´ario em rela¸c˜ao aos que s˜ao obtidos pelos controladores PI e PID projetados pelo m´etodo MIGO, no crit´erio IE, mas ainda atendendo as restri¸c˜oes de robustez em termos de limita¸c˜oes nos picos das fun¸c˜oes sensitividade e sensitividade complementar.
Uma vantagem do m´etodo SMIGO, aqui proposto, ´e a possibilidade de se especificar diretamente a frequˆencia de tangˆencia, o que reduz a informa¸c˜ao necess´aria para a execu- ¸c˜ao do m´etodo. Essa informa¸c˜ao refere-se basicamente `a resposta do modelo na frequˆencia de tangˆencia (bem como a derivada primeira dessa resposta), al´em da assun¸c˜ao de que a resposta do processo ´e essencialmente monotˆonica. Esse ´ultimo requisito, que tamb´em ´e assumido no m´etodo MIGO, ´e comum em modelos utilizados no controle de processos
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 −1 0 1 2 3 4 VM [%] min PID-SMIGO-2 PID-SMIGO-1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 −2 −1 0 1 2 VC [%] tm = 1,5625 s (a) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 −0.5 0 0.5 1 1.5 VM [%] min PID-SMIGO-2 PID-SMIGO-1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 −2 −1 0 1 2 VC [%] tm = 156,25 s (b)
Figura 2.13. Resposta temporal em malha fechada (vari´aveis controlada e manipulada) para
os controladores SMIGO (Tabela 2.3) com: (a) tNm = 0, 01 (tm = 1, 5625 s) e (b) tNm = 1 (tm = 156, 25 s). Obs.: idem.
[8], e n˜ao constitui uma restri¸c˜ao severa `a aplicabilidade dos m´etodos MIGO e SMIGO. Uma alternativa para inicializa¸c˜ao de kd, a partir da frequˆencia de tangˆencia, foi tamb´em proposta, e mostrou-se como uma op¸c˜ao vi´avel para o caso estudado, al´em de constituir um elo entre os m´etodos MIGO e SMIGO. Outras formas de inicializa¸c˜ao ou de ajuste de kd merecem ser investigadas.
No projeto dos controladores SMIGO, a vincula¸c˜ao da frequˆencia de tangˆencia `as frequˆencias de tangˆencia obtidas com controladores PI e PID MIGO teve, nesse cap´ıtulo, apenas objetivo ilustrativo e, como mencionado, visa apenas mostrar a possibilidade de se obter desempenho intermedi´ario em rela¸c˜ao aos que s˜ao obtidos pelos controladores PI e PID MIGO. No cap´ıtulo a seguir, que trata da ressintonia, o intervalo para sele¸c˜ao da frequˆencia de tangˆencia ser´a baseado na frequˆencia de cruzamento de ganho obtida com o controlador atual, sem a necessidade de se projetar, inicialmente, controladores PI e PID MIGO.
Alguns aspectos dos m´etodos MIGO e SMIGO tamb´em merecem uma investiga¸c˜ao mais detalhada. Um deles ´e a sele¸c˜ao dos valores de mt e ms, e a caracteriza¸c˜ao dos casos em que uma ´unica restri¸c˜ao M gera solu¸c˜oes aceit´aveis ou n˜ao, pelo conservadorismo inerente a esse tipo de representa¸c˜ao [58].
Outro aspecto que merece investiga¸c˜ao ´e a valida¸c˜ao dos controladores levando-se em conta uma margem de retardo puro de tempo como crit´erio de projeto. Conforme assinalado anteriormente em [59], uma especifica¸c˜ao de projeto baseada nos picos das fun¸c˜oes sensitividade, como nos m´etodos MIGO e SMIGO, n˜ao permite garantir um valor especificado para essa margem, que pode, no entanto, ser conferida posteriormente ao procedimento de s´ıntese. Essa quest˜ao tende a se tornar mais cr´ıtica para valores elevados de kd.
RESSINTONIA LOOP-SHAPING DE
CONTROLADORES PID
Neste cap´ıtulo, o m´etodo SMIGO ser´a utilizado em dois problemas relaciona- dos `a sintonia de controladores PID: a transi¸c˜ao entre controladores PI e PID, e a ressintonia a partir de um controlador j´a em opera¸c˜ao, estabilizante. Essa ´
ultima utiliza o m´etodo SMIGO, juntamente com a metodologia Loop-shaping H∞ e a identifica¸c˜ao em malha fechada.
3.1 INTRODU ¸C˜AO
Neste cap´ıtulo, o m´etodo SMIGO ser´a utilizado em dois problemas relacionados `a sintonia de controladores PID:
(a) a transi¸c˜ao entre controladores PI e PID;
(b) a ressintonia a partir de um controlador j´a em opera¸c˜ao, estabilizante, utilizando a metodologia Loop-shaping H∞ e a identifica¸c˜ao em malha fechada.
Quanto ao item (a), ser´a apresentada uma alternativa para realizar a transi¸c˜ao en- tre controladores PI e PID, sem recorrer a t´ecnicas de redu¸c˜ao de modelos, comumente utilizadas na literatura.
Com rela¸c˜ao ao item (b), que representa o principal resultado deste cap´ıtulo, ser´a proposto um m´etodo de ressintonia baseado no m´etodo Loop-shaping H∞, no qual o m´etodo SMIGO ´e utilizado para restringir o espa¸co de busca por controladores sub- ´otimos. Mostra-se tamb´em que ´e poss´ıvel utilizar, nesse m´etodo, modelos identificados, em malha fechada, pelo m´etodo indireto, a despeito do problema de singularidade descrito na literatura.
Exemplos de simula¸c˜ao ilustram os m´etodos propostos. Nesses exemplos, a fun¸c˜ao de transferˆencia do processo a ser controlado ´e dada pela equa¸c˜ao (.), escolhida dentre os
elementos do conjunto de modelos do Cap´ıtulo 2 (equa¸c˜ao (.)).
G(s) = 0, 0030e
−1,5625s
s (156, 25s + 1) (15, 625s + 1) (.)
Na Se¸c˜ao 3.2, vers˜oes reduzidas da equa¸c˜ao (.), de primeira e de segunda ordem, se- r˜ao utilizadas para o projeto de controladores PI e PID, pelo m´etodo IMC. Nessa mesma se¸c˜ao, o pr´oprio modelo da equa¸c˜ao (.) ser´a utilizado para o projeto de controladores pelo m´etodo SMIGO, com a sele¸c˜ao da estrutura, PI ou PID, sendo realizada automatica- mente, atrav´es do Algoritmo 2.3. Nas simula¸c˜oes para teste e avalia¸c˜ao dos controladores projetados (IMC ou SMIGO), o modelo da equa¸c˜ao (.) tamb´em ser´a utilizado.
O modelo completo da equa¸c˜ao (.) tamb´em ser´a usado na Se¸c˜ao 3.3, para ilustrar um problema Loop-shaping H∞, com o m´etodo SMIGO utilizado tanto como filtro de pondera¸c˜ao como na busca de solu¸c˜oes sub-´otimas. O problema apresentado na Se¸c˜ao 3.3 pode ser considerado um arqu´etipo do m´etodo proposto na Se¸c˜ao 3.4, no qual o modelo utilizado para projeto n˜ao ser´a mais dado a priori, mas obtido por meio de t´ecnicas de identifica¸c˜ao, e o controlador inicial n˜ao ´e mais, necessariamente, um controlador SMIGO.