İyileştirme Önerileri

Yük (q) hesaplama denklemi

Temel EMA mekanizmasında her parçacık bir çözümü gösterir ve parçacığın üzerindeki yük o parçacığın çözüm kalitesi ile doğru orantılıdır. Başka bir deyişle parçacığın gösterdiği çözüm ne kadar iyi ise yükü de o kadar fazla olacaktır. Bir * parçacığının

taşıdığı elektrik yükünün hesabında, parçacığın temsil ettiği r çözümünün kalitesi esas alınır. Buna göre parçacığın elektrik yükü;

R - °− _∑ ^©(r_{©wr^{…)ˆ©(r±«²³)}

†xˆ©(r_±«²³)}

´†µ¶ ·. ∀*. (4.1)

ifadesi ile hesaplanır. Denklem 4.1’de; m popülasyon büyüklüğünü, D problem boyutunu (değişken sayısı), i. parçacığın yükü ve (r ), (x !) ve (rZ) ise sırasıyla; i. parçacığın çözüm değerini, popülasyonun en iyi çözüm değerini ve k.

parçacığın çözüm değerlerini göstermektedir.

Çalışma kapsamında, elektrik yükü hesaplama adımında gereksiz işlem yükünden kurtulmak için yeni bir hesaplama yöntemi önerilmiştir. Önerilen yöntemde, temel mekanizmada olduğu gibi parçacığın gösterdiği çözümün, içinde bulunduğu popülasyondaki diğer parçacıklara göre göreceli kalitesini gösterdiği alternatif bir hesaplama yöntemi geliştirilmiştir. Önerilen parçacık yükü hesabı Denklem 4.2’de verilmiştir.

R - {− _©(r^©(r_¸¹¬²³^…)ˆ©(r_)ˆ©(r^±«²³_±«²³⁾ ₎}. ∀*. (4.2)

Denklem 4.2’de, (rABC !), o an, popülasyondaki en kötü çözümü göstermektedir.

Denklem 4.2 kullanılarak, orijinal yönteme göre elektrik yükünün anlamı ve değeri değiştirilmeden, işlem yükünde azalmaya gidilmesi planlanmıştır. Söz konusu iyileştirme önerisinin etkisini belirlemek için, yük hesaplama yöntemi, deneysel tasarımda bir faktör olarak kabul edilmiş ve mevcut yöntem (bkz. Denklem 4.1) ile önerilen yöntem (bkz. Denklem 4.2), iki farklı seviye olarak tanımlanıp, test edilmiştir.

Başlangıç çözümü oluşturma

Başlangıç popülasyonu, meta sezgisel bir algoritmanın başarısını etkileyen önemli faktörlerden birisidir (Toğan ve Daloğlu 2008). Çalışma kapsamında, başlangıç çözümü oluşturma adımı bir faktör olarak alınmış ve bu kapsamda kaotik başlangıç algoritması

kullanılmasının etkisi test edilmiştir. Kaotik başlangıç algoritması, başlangıç çözümündeki çeşitliliği arttıran bir algoritmadır (Gao ve Liu 2011). Kaotik başlangıç algoritması ile EMA’nın geniş çözüm alanlarında tarama yapması ve keşfetme yetisinin artırılması sağlanmaya çalışılacaktır. Önerilen kaotik algoritmada kullanılan lojistik denklemi Denklem 4.3’de verilmiştir (Alatas 2010).

8•1R º. 8(1 − 8), 0 ≤ “≤ 1 (4.3)

Burada, µ bir kontrol parametresi, ₈ kaotik değişken ve R 0,1,2, . ... Genellikle, µ değerinin 4 alındığı ve _“ değerinin (0, 0,25, 0,50, 0,75, 1) kümesi dışından seçildiği durumlarda, kaotik dinamiklerin daha etkin görüldüğü raporlanmıştır (Alatas 2010, Coelho ve Mariani 2008).

Kullanılan kaotik başlangıç algoritması Algoritma 4.1’de verilmiştir (Algoritmada; D:

problem boyutu, m: popülasyon büyüklüğü, ( &> 8, &>?@): değişken sınırları).

//Kaotik değişkenleri rassal olarak üret.

for i=1 to m do

cxi,1 = rand (0,1)

while cxi,1 not in (0, 0,25, 0,50, 0,75, 1) do cxi,1 = rand(0,1)

end while end for

//Yinelemeli kaotik başlangıç algoritması.

for i=1 to m do

for j=1 to D do

,&R &> 8u 0 ,&∗ ( &>?@− &> 8) 0 ,&•1R 4 ∗ 0 ,&∗ (1 − 0 ,&) end for

end for

Algoritma 4.1. Kaotik başlangıç algoritması

Başlangıç çözümlerinin oluşturulma yöntemi bir faktör olarak tanımlamış ve rassal başlangıç popülasyonu oluşturma yöntemi, kaotik algoritma ile birlikte iki farklı seviye olmak üzere analiz edilmek üzere deneysel tasarıma dahil edilmiştir.

Yeniden oluşturma

Bölüm 3’te verilen analizler incelendiğinde, EMA’nın temel problemlerinden bir tanesinin yerel optimum noktalara kolayca takılması olduğu görülmektedir. Bu noktada, ABC yapısında kullanılan ve son yıllarda oldukça popülerleşen yeniden oluşturma adımı kullanılması önerilmiştir (Karaboga ve Basturk 2007). Yeniden oluşturma adımı kapsamında, belirli bir yineleme adedi sonrası geliştirilememiş parçacıklar yok edilerek, problemin alt ve üst sınırları içerisinde kalmak üzere rassal olarak yeniden oluşturulurlar. Yapılan ön deneyler sonrası, önerilen yeniden oluşturma noktası ( ∗ ) yineleme sonrası olarak tanımlanmıştır. Burada, m popülasyon büyüklüğü, D ise problem boyutudur. Çalışma kapsamında, yeniden oluşturma bir faktör olarak alınmış ve “Var−Yok” şeklinde iki seviye olarak deneysel tasarıma dahil edilmiştir.

Kuvvet (F) hesabı

Temel EMA mekanizmasında, bir parçacığın üzerindeki kuvvet, popülasyondaki tüm bireyler kullanılarak Denklem 4.4’teki gibi hesaplanmaktadır.

• R ∑ ƒwr&− r x_‡r^„…„†

†ˆr_…‡^‰. eğer (r&) < (r ) wr − r&x_‡r^„…„†

†ˆr_…‡^‰. eğer (r&) ≥ (r ), ∀*.

>&•1.&Ž (4.4)

Denklem 4.4’de popülasyon büyüklüğünü göstermektedir. Denklem 4’de görüldüğü gibi • , parçacıklar arasındaki mesafe ile ters orantılı ve parçacıkların yükleri çarpımları ile doğru orantılıdır. Parçacık yükleri de, parçacıkların gösterdiği çözümler ile doğru orantılı olduğundan ( ) ile ( &) arasındaki fark ne kadar büyük olursa parçacık *’ye o kadar büyük bir bileşke kuvvet (• ) uygulanır.

Önerilen yeni kuvvet hesabı için diğer temel algoritmalarda bilginin hangi bireyler kullanılarak yeni nesillere aktarıldığı incelenmiştir. Bilginin bireyler arasındaki paylaşımı algoritmanın keşfetme/sömürme dengesini etkileyen en önemli faktördür.

ABC’de bir bireyin kendisi ile rassal seçilen başka bir bireydeki bilgi kullanılarak

güncelleme yapılırken (bkz. Denklem 3.2), PSO algoritmasında ise o ana kadar bulunan en iyi çözüm, bireyin geçmişindeki en iyi çözümü ve bireyin o anki pozisyonu kullanılarak güncelleme yapılır (bkz. Denklem 3.6). DGA’de ise rassal olarak seçilen üç bireydeki bilgi kullanılarak güncelleme gerçekleştirilir (bkz. Denklem 3.9). Tüm bu bilgilerin ışığında, EMA yapısının bileşke kuvvet hesaplama adımında kullanılan parçacık sayısının ve niteliğinin değiştirilmesi düşünülmüştür. Bu geliştirme önerisi ile algoritmadaki işlem yükü düşürülürken, çözümün global en iyiye yakınsama hızının arttırılması öngörülmektedir. Bu noktada iki farklı strateji üzerinde çalışılmış ve geleneksel kuvvet hesaplama yöntemine karşın iki yöntem önerilmiştir:

- Rassal olarak seçilen k adet parçacık bilgisinin kullanılması: Bu yöntemde, her yinelemede rassal olarak seçilen k adet parçacığın oluşturduğu S kümesi kullanılarak bileşke kuvvet hesaplanır. Yapılan ön değerlendirmeler ile k değerinin popülasyon büyüklüğünün %10’nuna eşit olmasına karar verilmiştir (9 R ∗ 0.1). Önerilen yeni kuvvet hesabı Denklem 4.5’de verilmiştir.

• R ∑ ƒwr&− r x_‡r^„…„†

†ˆr_…‡^‰. eğer (r&) < (r ) wr − r&x_‡r^„…„†

†ˆr_…‡^‰. eğer (r&) ≥ (r )

&∈» ∀*. (4.5)

- Seçilen parçacık sayısının adaptif olarak azaltılması: Önerilen bu yöntemde, her yinelemede en iyi k adet parçacık kullanılarak bileşke kuvvet hesaplanır. Denklemde V kümesi en iyi k adet parçacığın indislerinden oluşur. Burada, k doğrusal olarak koşum sonunda 1’e kadar azaltılacaktır. Algoritma çalıştırılmadan önce durdurma kriteri ve popülasyon büyüklüğü bilindiğinden, son yinelemede bir adet (en iyi) parçacığın bilgisi kullanılacak şekilde popülasyon azaltma denklemi oluşturulacak ve bileşke kuvvet söz konusu parçacık adedi kullanılarak hesaplanacaktır. Önerilen kuvvet hesaplama yöntemi Denklem 4.6’de verilmiştir.

• R ∑ ƒwr&− r x_‡r^„…„†

†ˆr_…‡^‰. eğer (r&) < (r ) wr − r&x_‡r^„…„†

†ˆr_…‡^‰. eğer (r&) ≥ (r )

&∈¼ ∀*. (4.6)

Yer değiştirme

Temel EMA mekanizmasında, bir parçacığın üzerine etki edecek bileşke kuvvet hesaplandıktan sonra, parçacık bileşke kuvvetin doğrultusunda Denklem 4.7’de gösterildiği gibi hareket ettirilir. Denklem 4.7’de $ daha önce gidilmeyen noktalara da gidilmesini sağlayan 0−1 arası rassal bir değişkendir ($ ∈ ℝ: 0 ≤ $ ≤ 1). "# ise bir vektördür ve bileşenleri. r pozisyon vektörünün her 9. bileşeni için belirlenen üst veya alt sınırlar içerisinde yapılabilecek hareketi sınırlar. Denklem 4.7 ve Denklem 4.8 bu sınırlamayı özetlemektedir.

r•1R r u $_‖•^•…_…‖ ( "#) (4.7)

Z ∈ ℝ: ^Z ≤ ^Z ≤ ^Z. 9 R 1. … . . (4.8)

Yapılan çalışmalarda, PSO yapısına benzer bir şekilde, kuvvet vektörüne bir hız vektörü gibi davranılması önerilmektedir (Kennedy ve Eberhart 1995). Böylece, sadece o anki popülasyon bireylerinin etkisi değil, farklı bireylerin de etkisi pozisyon güncelleme adımına dahil edilebilecektir. Bu kapsamda, geleneksel yöntem yerine iki farklı pozisyon güncelleme adımı önerilmiştir. İlk yöntem, hem popülasyon ortalamasının bilgisini ([> ?8), hem de en iyi parçacığın bilgisini ([ !) kullanarak pozisyon güncellemesi yapmaktadır (bkz. Denklem 4.9). Denklem 4.9’da F değeri (0, 1) arasında rassal bir değişkendir. Önerilen ikinci yöntemde (bkz. Denklem 4.10) ise sadece bileşke kuvvet ile birlikte o ana kadar bulunmuş en iyi bireyin de bilgisi kullanılmaktadır.

r•1R r u $_‖•^•…

…‖ ([ − [> ?8) u F_‖•^•±«²³

±«²³‖([ − [ !) (4.9)

r•1R r u $_‖•^•…_…‖ ([ − [ !) (4.10)

Geliştirilen iyileştirme önerilerinde (bkz. Denklem 4.9 ve Denklem 4.10), temel EMA yapısında olduğu gibi (bkz. Denklem 4.7) RNG vektörü kullanılmamıştır. Bu sebeple,

parçacıkların değerlerini sınırlara göre kontrol eden bir yapı algoritmaya entegre edilmiştir. Söz konusu yapı kapsamında, her yinelemede, parçacıkların değerleri kontrol edilecek ve sınırları aşan değerler ait oldukları sınıra eşitlenecektir.

Popülasyon büyüklüğü

Diğer meta sezgisel algoritmalarda olduğu gibi EMA yapısında da popülasyon büyüklüğünün hem çözüm kalitesine, hem de çözüm hızına etkisi vardır. Bu sebeple, deneysel tasarım kapsamında popülasyon büyüklüğü için üç farklı seviye belirlenmiştir.

Popülasyon büyüklüğü 25, 50 ve 75 seviyelerinde test edilmek üzere deneysel tasarım kapsamında incelenmesine karar verilmiştir.