Paralel manipülatörler, çeşitli uzuvlar (bacaklar) ile bağlanan durağan (sabit) tabanın ve hareketli platformun birleşmesi ile oluşan, kapalı kinematik zincire sahip mekanizmalardır.
Genellikle aktif olarak eyletilen uzuvların sayısı mekanizmanın serbestlik derecesine eşittir, böylece her bir bacak birden fazla eyleyici tarafından çalıştırılmamakta ve her uzuvdaki diğer tüm eklemler pasif olmaktadır. Geometrik yapısı izin verdiği takdirde, tüm eyleyiciler paralel manipülatörlerin sabit tabanı ve hareketli platformu arasına yerleştirilebilir. Bir paralel manipülatörde uzuvlar yükü paylaştığından, seri muadillerine göre daha hafif olabilirler. Bütün bu hususlar paralel manipülatörlerin nispeten düşük eylemsizlik, yüksek direngenlik, daha fazla yük taşıma kapasitesi ve daha yüksek hızlar elde etmesine olanak tanımaktadır [1]. Paralel manipülatörler, benzer geometrik boyutlardaki seri eşdeğerlerine kıyasla çok daha küçük çalışma alanlarına sahip olma dezavantajına sahiptir. Genel bir Stewart platformunun görseli Şekil 1.1’de verilmiştir.
Şekil 1.1. Genel bir Stewart platformu [1]
En çok bilinen paralel manipülatörler, Gough'un lastik test makinası [2] ve Stewart'ın uçuş hareket benzetimcisi [3] olarak önerdikleri altı serbestlik dereceli platformlarıdır. Bu nedenle, ilgili paralel platformlara Gough-Stewart Platformları veya Stewart Platformları adı verilir. Bu mekanizmada her bacak sabit tabana, o bacağın uçlarında yer alan küresel veya üniversal mafsallarla bağlanır [4]. Hareketli platform, altı adet uzvun uzunluğu kontrollü olarak değiştirilerek harekete geçer.
Bu çalışmalardan belirli bir süre sonra paralel platformların üstünlükleri açıkça kabul edilmiş, popülerlik kazanmaya başlamış, kinematik ve dinamik analizleri ile çalışma uzayları üzerine çalışılmaya başlanmıştır. Mekanizmanın, nispeten kolay olan ve istenen bir konuma yönelebilmek için eyleyici kinematik ve dinamik parametrelerinin hesaplandığı ters kinematik ve ters dinamik analiz çalışmaları gerçekleştirilmiştir. Bunun dışında, belirli eyleyici kinematik ve dinamik parametrelerinin platforma nasıl bir yönelim ve yük getireceği bilgisinin elde edildiği ileri kinematik ve ileri dinamik analiz ile ilgili çalışmalar da yapılmıştır. Paralel manipülatörler için ileri kinematik ve dinamik analizlerin elde edilmesi nispeten zor olup, birden çok farklı çözüm içeren ve karmaşık matematiksel işlemler gerektiren bir çalışma olduğu bilinmektedir. Kontrol yöntemleri de mekanizma üzerine uygulanmaya başlamış ve farklı amaçlara hitap edecek farklı paralel platformlar için tip sentezi çalışmaları gerçekleştirilmiştir. Bu gelişmeler sonrasında; serbestlik derecesi, uzayda konum ve yönelim durumu, uzuv mafsal ve eyleyici yerleşimi farklı olan oldukça fazla miktarda paralel manipülatör önerilmiştir. İlk öncelerde uçuş hareket benzetimcisi ve test platformu olarak kullanılan paralel manipülatörler, daha sonra birçok alanda uygulanmaya başlamıştır.
Diğer çalışmalarda paralel manipülatörler hassas işleme tezgahlarına, cerrahi ekipmana, işaretleme ve görüntü alma cihazlarına, rehabilitasyon araçlarına ve titreşim izolatörlerine uygulanmıştır.
İlerleyen zamanlarda, Stewart platformu eksenli yürüyen çalışmaların yanı sıra, paralel robotik yapıların kullanımını gerektiren bazı durumlar için altı serbestlik derecesinin gerekmediği, daha düşük serbestlik dereceli paralel platformlar ile de istenen sonuçların alabileceği öngörülmüştür. Bu düşünce zamanla gelişerek daha düşük dereceli paralel platformların kinematik analizleri, dinamik analizleri, benzetimler, çalışma uzayları, kontrol sistemi tasarımları ve mekanizma tasarımı gibi birçok çalışmanın yapılmasına öncülük etmiştir. Daha düşük serbestlik dereceli paralel platformlar ile tasarımı ve kontrol karmaşıklığı daha da azaltılmış sistemler elde edilmesinin yolu açılmış olur. Ayrıca eyletim, algılayıcı, üretim ve bakım maliyetleri gibi etmenlerin olumsuz etkilerinin azaltılması da sağlanabilmektedir.
Bu yüksek lisans tezi ile görüntüleyici sistemler için yönelim hareketlerini sağlaması düşünülen ve tamamı lineer eyleyici kullanılarak, tamamı yönelim (İng. orientation)
hareketlerin kontrol edecek şekilde, üç serbestlik dereceli bir paralel platformun dinamik olarak modellemesi ve kontrolü ele alınmıştır. Bu konu ile ilgili olarak daha önceki çalışmalarda, üç serbestlik dereceli benzer yapıların ters kinematik analizi, dinamik analizi, çalışma uzayı analizleri yapılmıştır. Bu çalışmada ele alınan mekanizmanın kinematik analizi, diğer çalışmalarla benzer olarak paralel platformlarda genellikle kullanılan mekanizma halka kapanış denklemleri kullanılarak yapılmıştır. Dinamik analiz ise diğer çalışmalarda ele alınan virtüel iş prensibinden (İng. virtual work principle) farklı olarak Lagrange yöntemi kullanılarak yapılmıştır.
Paralel platformun istenen konuma yönelimini sağlamak için kinematik analizler ve dinamik analizler ile dinamik modelleme çıktıları olan sistemin matematiksel modeli gerekmektedir. Sistemin matematiksel modeli elde edilerek, üzerine uygulanan uygun kontrol yöntemi ile istenen geçici durum ve kalıcı durum özelliklerini sağlayan kontrolcü tasarlanmak suretiyle mekanizmanın konum kontrolü yapılabilir.
Halka kapanış denklemleri ile ters kinematik yaklaşım uygulanarak, istenen platform yönelimi girdisi yardımıyla manipülatörün bacak yer değiştirmeleri kolayca elde edilmiştir.
Ters kinematik algoritması sayesinde, hareketli platform için istenen yönelim verisi girdisi verilip hareket eden platformun o konuma erişmesine izin veren bacak yer değiştirmeleri çıktısı bulunur. Bacak yer değiştirmeleri elde edildikten sonra platform bağlantı noktalarının hızlarına geçiş yapılabilir. Platform bağlantı noktalarının hızları elde edildikten sonra Jacobian analizi ile ele alınan paralel platform için Jacobian matrisleri yardımıyla bacak hızları ve ivmeleri için çözüme ulaşılır. Jacobian matrisi, manipülatörün eklem hızları vektöründen hareketli platformun hız durum vektörüne dönüşümü sağlar.
Sistemin matematiksel modeli elde edilerek, üzerine uygulanan uygun eyleyici kuvvetlerine karşılık gelen bacak uzama miktarı ve bacak uzama hızlarını sağlayacak bir ifade geliştirilmiştir. Ardından, istenen konum değerine karşılık uygun elektriksel sinyalleri üreterek elektrik motoru ile gerekli eyletim kuvvetini planta (kontrol edilen sisteme) sağlayacak bir kontrolcü geliştirilmiştir. Geliştirilen bu kontrol yöntemi ile istenen geçici durum ve kalıcı durum özelliklerini sağlanması suretiyle mekanizmanın konum kontrolü yapılabilir. Buna karşılık, kinematik yapıya bağlı olarak, parametre belirsizlikleri ve doğrusal olmayan dinamikler nedeniyle, paralel manipülatörün tam dinamik modelini elde etmek zordur. Bu nedenle bu çalışma için, dinamik bir hibrit kontrolcü tasarlamak için
dolaylı kontrol yöntemini (eklem uzayı kontrolü) benimsemektedir. Burada dış döngü oransal ve türevsel (İng proportional plus derivative, PD) kuralına göre çalışan bir kontrolcü içermekte olup iç döngü ise, lineer olmayan platform modeli terimlerinin sisteme geribeslendiği, yani bir lineer olmayan kısım kuvvetlerinin hesaplanılarak sisteme entegre edildiği hesaplamalı tork yöntemi (İng. computed torque control) kullanılarak tasarlanmıştır.
Tez kapsamında incelenen dinamik sistemin doğrusal eyleyiciler kullanılabilmeye uygun olması, daha az eyleyici kullanılması, merkezde konumlandırılan pasif bacak ile rijitliğinin yüksek olması ve parazitik girdilere olanak vermemesi gibi etmenler ile sistemin oluşturacağı konum profillerini daha iyi bir şekilde yerine getirmesi beklenmektedir.
Doğrusal eyleyicilerle nispeten düşük stroklar elde edilmesine rağmen yüksek miktarda hız ve eyletim kuvveti çıktısı üretilebilir. Ayrıca konumlandırma hassasiyetini ve konumlama esnasında kendini kilitleyecek ve belirli bir konumda iken sürekli olarak kuvvet veya tork ihtiyacı hissetmemesi en büyük özellikleridir. Güç vidalarında kendiliğiden kilitlenme özelliği olup, yüksek verimli bilya-vidalar için bu durum mevcut olmamaktadır.
Bahsedilen dinamik sistemin kontrol edilme ihtiyacı hissedildiği için uygun bir kontrol sisteminin tasarımı gerçekleştirilmiştir.