A seguir, são descritos trabalhos em que foi utilizada otimização estocástica na solução de problemas aplicados à logística de operações humanitárias, com destaque para os modelos de Rawls e Turnquist (2012) e Mete e Zabinsky (2010), que foram os modelos que serviram de base para a construção do modelo desta tese.
Modelos de dois estágios de programação estocástica são aplicados à localização de instalações utilizadas em Operações Humanitárias como o trabalho de Chang; Tseng e Chen (2007), que utilizam otimização estocástica na determinação da localização de armazéns para estoques de materiais, alocação e distribuição de recursos de resgate em casos de inundações urbanas. Devido à incerteza, o problema de inundação é formulado como modelo de dois estágios de programação estocástica (o primeiro estágio minimiza as distâncias e o segundo realiza a alocação dos estoques).
Rawls e Turnquist (2010) apresentam um modelo estocástico de dois estágios para localização de instalações para planejamento de resposta a emergências, determinando a localização e as quantidades de vários suprimentos de emergência a serem pré-posicionados sob incerteza, que foi abordada, considerando vários cenários que podem ocorrer em um desastre, atribuindo a cada um deles variações na demanda e penalidades para a demanda não atendida. Devido à complexidade do problema, a heurística Lagrangeana L-shaped foi utilizada na solução. Complementando o estudo, Rawls e Turnquist (2011) apresentaram um acréscimo ao publicado, utilizando restrições de qualidade de serviço e de distância média dos depósitos até os nós de demanda, realizando uma aplicação no sul dos EUA. Posteriormente, Rawls e Turnquist (2012) adaptaram o modelo para alocação dinâmica de instalações pré-eventos (72 horas de antecedência) para atendimentos às demandas de curto prazo garantindo 100% de atendimento às necessidades. Mostraram que, para uma mesma situação-problema, a variação no valor das
penalidades afeta a quantidade de depósitos abertos, assim como o custo total, indicando que a subjetividade deste valor afeta a solução do problema. O modelo foi calibrado conforme as penalidades, entretanto o método de calibração não foi descrito nos artigos.
Noyan (2012) incorporou ao modelo a medição de risco, utilizando também programação estocástica de dois estágios, introduzindo os conceitos do valor esperado da informação perfeita (EVPI) e valor da solução estocástica (VSS) na estrutura do modelo, utilizando o método da decomposição de Benders para a solução do modelo. Os resultados mostraram a relevância da atribuição dos valores de riscos na localização de instalações humanitárias.
Mete e Zabinsky (2010) avaliaram a localização de armazéns de suprimentos médicos e níveis de estoque necessários para cada fonte médica (primeiro estágio), bem como requisitos de entrega de suprimentos, por meio de um segundo estágio de roteirização de veículos, que desagrega a informação estratégica em um planejamento operacional. O modelo captura a informação específica de cada desastre e seus possíveis efeitos, através da utilização de cenários, avaliando preparação e risco, conforme as incertezas do evento. Uma observação sobre o modelo é a composição da função objetivo de primeiro e segundo estágio, no qual tempo e custo se confundem. O artigo não detalha a solução desta observação, porém em testes realizados pelo autor, somente transformando tempo em custo, seria possível a solução.
O trabalho de Salmerón e Apte (2010) aborda um modelo estocástico de dois estágios, no qual a decisão de primeiro estágio refere-se à estratégia de localizar instalações de suprimentos de alívio e o segundo refere-se ao atendimento da área afetada, realizando as atividades de transporte necessárias para atendimento à população. A função objetivo minimiza o número esperado de mortes e os cenários estabelecidos são as incertezas sobre o local e severidade do evento.
Otimização multiobjetiva foi utilizada no trabalho de Bozorgi-Amiri; Jabalameli e Mirzapour Al-e-Hashem (2013), que desenvolveram uma abordagem multiobjetivo de programação estocástica robusta para a logística de socorro a emergências em
ambiente sob incerteza. Na abordagem, não apenas a demanda, mas também os custos dos suprimentos, do processo de aquisição e de transporte são considerados como os parâmetros incertos, existindo também a possibilidade de ruptura de um dos depósitos estabelecidos. A função objetivo minimiza o custo total e penaliza o não atendimento da demanda. Citam que o valor da penalidade pode ser estabelecido através de métodos multicritério.
Nolz; Semet e Doerber (2011) também formularam um problema de otimização multiobjetivo no projeto de um sistema logístico para garantir a distribuição adequada da ajuda de emergência pós-desastre natural, quando danos a infraestrutura podem interromper a entrega de ajuda humanitária. O problema é formulado englobando três funções objetivo e resolvido através de um algoritmo genético. A primeira função objetivo minimiza a medida de risco; a segunda minimiza a soma das distâncias entre todos os habitantes e seus postos de serviço mais próximos; e a terceira minimiza o tempo de viagem total.
Um modelo biobjetivo com demanda estocástica foi formulado por Tricoire; Graf e Gutjahr (2012). A função objetivo minimiza: (i) custo (abertura para centros de distribuição, mais distribuição até os pontos de demanda); e (ii) a demanda não atendida. Para a solução do problema de Programação Inteira foi utilizada a heurística branch and cut. Dados reais de aplicação no Senegal mostraram a viabilidade da abordagem.
Modelo de cobertura foi utilizado por Murali; Ordóñez e Dessouky (2012), que consideram um problema de localização de instalações capacitadas para determinar os pontos onde medicamentos contra um hipotético ataque com antraz, em Los Angeles, são entregues à população. Foi formulado um caso especial de localização com máxima cobertura e o modelo decide os locais a serem abertos, bem como a quantidade de suprimentos atribuídos a cada local mediante incerteza na demanda. Os resultados comparam as soluções usando a heurística de locação-alocação e a metaheurística simulated annealing. Para uma quantidade de 40 instalações a serem abertas, a heurística de locação-alocação apresentou um desempenho (89,66) melhor em relação à cobertura comparada a simulated annealing (82,45).
Zhang et al. (2012) abordam a questão dos desastres secundários que ocorrem após um grande desastre natural. Exemplos destes desastres podem ser citados como os eventos de Tōhoku, no Japão, em 2011, no qual um acidente nuclear ocorreu após um desastre de origem sísmica. No problema foram abordadas demandas de natureza estocástica para o primeiro e o segundo desastres de maneira individualizada, com probabilidades diferentes para cada caso. Este problema pode ser denominado como problema de alocação em tempo real de múltiplos incidentes, múltiplas respostas e de recursos múltiplos. A função objetivo contém a minimização dos custos de resgate.
3.3.3 Outras aplicações de otimização estocástica em logística de operações