İlamlı İcra

Nessa etapa, pretende-se avaliar a influência do efeito de escala do PUAM nas estatísticas das variáveis e na modelagem da frequência de acidentes em nível macroscópico a partir da comparação de várias configurações de zoneamento para o município de Fortaleza. A etapa divide-se em três fases: agregação das áreas de análise, avaliação das estatísticas descritivas uni/bivariada e autocorrelação espacial e avaliação nos modelos de frequência de acidentes.

3.4.1 Agregação das áreas de análise

Sabe-se que o PUAM é ocasionado pela delimitação arbitrária das unidades espaciais em relação ao fenômeno investigado. Para esta pesquisa, espera-se que este efeito seja minimizado, se a delimitação das áreas de análise levar de alguma forma em consideração a frequência de acidentes com vítimas. Também para permitir comparações foi criado um zoneamento em que o critério de agregação não considera os acidentes de trânsito. Assim, determinaram-se dois critérios de agregação das áreas de análise:

• Critério taxa – é considerado o fenômeno acidente diretamente no processo de geração das áreas. Para essa situação foi utilizada como variável de homogeneização a taxa de acidentes com vítimas (n° de acidentes/km de via). A escolha dessa variável deve-se a dois aspectos: i) o formato da variável relativizada para cada área permite uma análise comparativa mais verdadeira entre unidades espaciais, diferentemente da variável frequência de acidentes; ii) a taxa e frequência de acidentes são colineares, tendo uma correlação alta (0,87) no nível das unidades espaciais básicas de agregação.

• Critério proximidade – aqui, o critério de homogeneização das áreas foi a proximidade espacial (coordenadas X e Y dos centroides das áreas).

Partindo da base georreferenciada consolidada de setores censitários de Fortaleza, que contém 3.043 áreas, percebeu-se que a variável taxa de acidente calculada em pequenas áreas, sofria flutuações excessivas simplesmente em decorrência do denominador pequeno ou pela ocorrência de acidentes raros dentro da área. Esse aspecto torna o valor da variável menos confiável e mesmo utilizando técnicas de suavização para contornar isso, não foi possível minimizar algumas flutuações excessivas.

Por conta desta dificuldade, criou-se a partir da base georreferenciada consolidada com os 3.043 setores censitários, uma entidade maior denominada unidade espacial básica de agregação, considerando os seguintes critérios: i) proximidade espacial e compactação da J * 33 L *C53* 4 M3* ) ) Q*R iii) extensão mínima de via dentro da área 3K, 7 Q* 3 limites físicos das áreas. Com estes critérios, os setores censitários dentro de um bairro foram agregados, totalizando 632 unidades de área.

Partindo destas 632 áreas, denominadas de unidade espacial básica de agregação e dos dois critérios de delimitação (taxa e proximidade), foi utilizada uma ferramenta de regionalização para gerar 11 esquemas de zoneamento, com um tamanho incremental de 50 unidades e com configurações de 600 a 100 áreas. A ferramenta de regionalização usada denomina-se SKATER (Spatial “K”luster Analysis Through Edge Removal), desenvolvida por Assunção, Lage e Reis (2002) e já implementada em uma biblioteca do software de estatística R.

O SKATER utiliza um conjunto de funções que permite criar clusters espaciais contíguos e internamente homogêneos em relação a algum atributo de interesse e ao mesmo tempo heterogêneos entre as demais áreas. O processo de agregação do SKATER é constituído por duas fases: primeiramente é feita a agregação dos dados com a restrição de contiguidade, produzindo uma rede espacialmente contígua denominada Árvore Geradora Mínima (AGM). Na segunda fase é feita a partição da rede para formar os clusters.

Inicialmente, apenas a localização geográfica das áreas é considerada, independentemente do vetor de seus atributos. Em seguida, cada aresta será associada a um custo, relacionado ao grau de dissimilaridade entre as áreas e quanto maior a dissimilaridade, maior será o custo (ASSUNÇÃO 2002). Para determinar o custo da aresta que

une as áreas i e j, pode-se adotar a distância euclidiana entre os p vetores de atributos que se deseja homogeneizar, dada pela Equação 15:

a4•W€ •, ‚ = vY}[lg 9[− 97[ $ (15)

onde xik é o valor da variável k na área i e xjk é o valor da variável k para na área j.

Recomenda-se que as variáveis sejam padronizadas para que o valor do custo não seja influenciado pela amplitude das mesmas.

Adotam-se os seguintes procedimentos para criar a AGM: i) Partindo de um nó qualquer, conectá-7 5N ) * 5 , 9 ii) Identificar o nó desconectado de menor custo para um nó conectado e então conectar estes dois nós. Como resultado do procedimento tem- se uma árvore de custo mínimo, com uma característica de que ao se eliminar qualquer aresta, o grafo ficará dividido em duas sub-árvores desconectadas e que serão candidatas a constituírem dois clusters. A Figura 6 mostra as etapas de geração da AGM.

Figura 6 - Etapas de geração da AGM

(a) (b) (c) (d)

Fonte: Elaborada pelo autor.

A segunda fase do processo é o particionamento da AGM, que terá a atribuição dos custos às arestas alteradas, para permitir que se obtenham clusters mais homogêneos internamente e mais equilibrados em termos do número de áreas por clusters. Para isso, divide-se a AGM (árvore T) em duas sub-árvores (Ta e Tb) removendo a primeira aresta e

determinado seu custo. Novamente a árvore T é subdividida em duas, agora removendo a segunda aresta e calcula-se o seu custo. Repete-se o procedimento até que sejam determinados

os custos de todas as arestas. A aresta de maior custo será eliminada para formar dois novos

clusters. Repete-se o procedimento sucessivamente até que o número de clusters desejado seja

atendido. Conforme Neves et al. (2002), o custo da aresta removida é dado pela Equação 16:

Custo = SQDT - SQDL (16)

SQDT = Soma dos quadrados dos desvios da árvore T, dado pela Equação 17:

ƒt„… = Y‡7lgY&lg 97− 9†7 $ (17)

em que,

n = número de nós da árvore T xij = atributo j da área i

m S 5T* ) 9 3 ,9 5 3) ) 5 5L73 9†7 = valor médio do atributo.

SQDL= Soma das duas parcelas obtidas da soma dos quadrados dos desvios das duas sub-

árvores Ta e Tb, geradas pela retirada da aresta L da árvore T.

3.4.2 Avaliação de estatísticas (uni/bivariada), autocorrelação espacial e coeficientes dos modelos de regressão global

Inicialmente foram avaliadas as alterações ocasionadas pela mudança de escala nas estatísticas descritivas (média e o desvio padrão) das variáveis consolidadas para a modelagem da frequência de acidentes em nível macroscópico, de acordo com os critérios adotados na regionalização e do formato da variável (extensiva ou intensiva). Em uma segunda etapa, realizou-se uma análise bivariada do desvio padrão das variáveis com diagramas de dispersão de modo a investigar como ocorrerão as variações do coeficiente de correlação entre frequência de acidentes e as demais variáveis explicativas. Também foi verificado o comportamento da autocorrelação espacial da variável frequência de acidentes e das demais variáveis explicativas com a alteração da escala.

O passo seguinte foi calibrar um modelo de regressão Binomial Negativa para cada um das configurações de zoneamento criadas a partir do processo de regionalização e fazer uma análise de sensibilidade da variação dos coeficientes destes modelos. Por fim, foram comparadas medidas de ajustes, como a REQM e a autocorrelação espacial dos resíduos dos modelos, para identificar o zoneamento que apresenta menores variações destes parâmetros.

3.4.3 Avaliação dos coeficientes dos modelos geoponderados.

Embora qualquer análise ou modelagem espacial possa ser afetada pelos efeitos do PUAM em algum grau, os modelos geoponderados podem sofrer menos variações em relação à alteração de escala. Não se espera que as superfícies formadas pelos coeficientes estimados sejam constantes em relação à mudança de escala, mas tais superfícies são relativamente mais estáveis que os resultados do modelo global equivalente. Uma razão para pensar isso é que as superfícies dos coeficientes estimados são produtos de algoritmos de suavização e a agregação é uma forma de suavização espacial (/&$ . 0

. &. > $&. ). Por conta disso, o parâmetro chave para minimizar os efeitos de escala nos modelos geoponderados é a largura da banda.

Assim, para avaliar a sensibilidade dos coeficientes estimados pelo modelo geoponderado com a mudança de escala, utilizou-se os seguintes passos:

i) Foram escolhidos três níveis de agregação espacial (baixo, médio e alto) nos dois 398 3 ) K K I K )

ii) Determinou-se a largura de banda ótima de cada agregação com a banda kernel ) 49 93

iii) Foram elaborados gráficos do tipo box-plot para mostrar a distribuição dos coeficientes e então, foi mapeada cada variável explicativa dos modelos calibrados para a analisar a variabilidade espacial.