İkili Karşılaştırma Matrislerinin Oluşturulması

AHP’de hiyerarşik yapının kurulmasından sonra tüm elemanların göreceli önemlerinin belirlenmesi için ikili karşılaştırma matrisleri oluşturulmaktadır. Bu matrisler kriterlerin ve seçeneklerin ikili karşılaştırılmasıyla oluşturulmaktadır.

Böylelikle kriterlerin ve seçeneklerin genel hedefe olan etkilerinin ağırlıkları belirlenmektedir. İkili karşılaştırılmaların yapılabilmesi için ilgili kişilere anket yapılması gerekmektedir. Anketlerin uygulanacağı kişi veya kişiler konunun uzmanı olmalı veya en azından konuyu bilen ve konuya aşina olan kişiler olmalıdır. Aksi takdirde ikili karşılaştırmalarda çok yüksek tutarsızlıkların çıkması kaçınılmazdır (Kuruüzüm ve Atsan, 2001).

AHP’de karar, tek kişi değil de bir grup katılımı sonucu alınıyorsa, söz konusu kişilerin her biri, doğrudan kendi ilgi alanına giren (konuya ilişkin) yargılarını ortaya koyup birbirlerini tamamlayabilir hem de diğerlerinin yargılarını oluşturmaları aşamasında olaya dahil olup yargıların netleşmesini sağlayabilirler. Grubun, karar aşamasında bir uzlaşmaya varması halinde, herhangi bir sorun ortaya çıkmayacaktır.

Uzlaşma sağlanamadığı takdirde (örneğin sistemdeki bazı öğeler gruptaki bazı kişiler

için çok önemli iken diğerleri için önemsiz olabilir) üçüncü şahıslardan yararlanıp farklı sonuçların bir sentezi yapılabilmektedir (Erikan, 2002).

Uzunluk, ağırlık, sıcaklık gibi özellikler standart ölçeklerle objektif olarak ölçülebilirken, sevgi, iyilik, doğruluk gibi değerler ölçülemez. Bu gibi, maddi olmayan soyut niteliklerin ölçülebilmesi için (sübjektif ölçümler), göreceli ölçeklere ihtiyaç duyulmaktadır. AHP’ de ölçme yapabilmek ve ikili karşılaştırma matrislerini oluşturulabilmek için, aşağıdaki Çizelge 7.1’de verilen, Saaty tarafından geliştirilen göreli önem ölçeği kullanılmaktadır.

Çizelge 7.1. AHP’de Kullanılan Temel Ölçek ve Tanımları (Saaty, 1994)

Tablodaki 2, 4, 6, 8 ara değerlerdir. Örneğin karar verici karşılaştırma yaparken 5 ve 7 değerleri arasında kararsız kalırsa 6 değerini kullanabilmektedir. Saaty, karşılaştırılan öğelerin değerleri birbirine çok yakınsa ve ayırım yapılamıyorsa ondalık değerlerin de kullanılabileceğini ancak bu hassaslıkta bir algılama yapabilmenin oldukça zor olacağını belirtmektedir (Saaty, 1986).

Karşılaştırma ölçeğinde üst sınır 9 ile sınırlandırılmıştır. Bunun nedeni şu şekilde açıklanmaktadır (Dağdeviren, 2002):

Nitelik bakımından farklılıklar pratikte anlamlı olup, karşılaştırılan sayıların aynı büyüklük sırasından gelmesi ya da karşılaştırmayı yapmak için kullanılan özellikler ile ilgili olarak birbirine yakın olması, yapılan çalışmanın doğruluğunu arttırmaktadır.

Bilindiği üzere, niteleyici ayrımlar yapma imkanı beş sıfatla sağlanmıştır;

eşit, zayıf, güçlü, çok güçlü, tam. Daha büyük kesinlik istendiğinde ara değerler de kullanılarak 9 tanımlayıcı elde edilmektedir.

Rakamları değerlendirmek için çoğu kez kullanılan pratik bir yöntem, hislerimizi üç kategoride sınıflandırmaktır. Bunlar, yüksek, orta ve düşük seviyeleridir. Daha detaylı bir sınıflandırma için ise bu kategorilerin her biri tekrar kendi içinde yüksek, orta ve düşük sınıflamasına tabi tutulur.

Bunlardan da anlaşılır ki anlam farklılıkları her zaman 9 değişik türde ifade edilmektedir. Bu nedenle 9 rakamının üzerine çıkılmaması gerekmektedir.

Anında yapılan karşılaştırmalarda 7 ± 2 tane maddenin psikolojik limiti şunu önerir; eğer birinci sebepte verilen tarife uygun 7 ± 2 tane madde ele alınırsa ve bunların hepsi birbirinden çok az farklı ise, bu farklılıkların gösterilebilmesi için dokuz noktaya ihtiyaç vardır. Bir kişi aynı anda 7 ± 2 durumu değerlendirebilmektedir.

İkili karşılaştırmalar, AHP’nin en önemli aşamasıdır. İkili karşılaştırmaları elde etmek için göreceli ölçüm değerleri kullanılır. Bunlardan elde edilen bilgilere göre AHP’de yargılar bir matrise dönüştürülür. aij, i. özellik ile j. özelliğin karşılaştırma değerini göstermek üzere ikili karşılaştırma matrisi aşağıdaki gibi olmaktadır.

Faktörler arası karşılaştırma matrisi, nxn boyutlu bir kare matristir ve bu matrisin köşegeni üzerindeki (yani i=j olduğunda) matris bileşenleri 1 değerini alır. Çünkü burada söz konusu faktör kendisi ile karşılaştırılmaktadır. Faktörlerin karşılaştırılması, birbirlerine göre sahip oldukları önem değerlerine göre birebir ve karşılıklı yapılır. aij, i. özellik ile j. özelliğin ikili karşılaştırma değeri olarak gösterilecek olursa, aji değeri

eşitliğinden elde edilir. Bu özelliğe “karşılık olma”

özelliği denir. Bu nedenle de karşılaştırmalar, karşılaştırma matrisinin tüm değerleri 1 olan köşegeninin üstünde kalan değerler için yapılır. Köşegenin altındaki değerler için ise karşılaştırma yapmaya gerek kalmadan yukarıda ifade edilen eşitliği

kullanmak yeterli olacaktır. Diğer bir deyişle, n elemanlı bir matriste adet karşılaştırma yapmak yeterlidir. (7.1)’de genel olarak ikili karşılaştırma matrisi gösterilmektedir (Yetim, 2004).

İkili karşılaştırma matrisindeki genel ilişkiler matematiksel olarak (7.2)’deki gibi ifade edilmektedir.

(7.2)

Bu durumda a matrisinin tüm aji değerleri, aij değerlerinin çarpıma göre tersi olduğu açıkça görülmektedir. Böylece (7.3)’deki yargıya varılmaktadır.

(7.3)

İkili karşılaştırma matrisinin genel özellikleri aşağıdaki gibidir (Aydın, 2008):

o Temel ölçek olarak AHP’de 1-9 ölçeği kullanıldığı için ikili karşılaştırma

hesaplanmasında bazı farklı yöntemler kullanılmaktadır. Eğer ikili karşılaştırma matrisi tam tutarlı ise öncelik veya ağırlık vektörlerini elde etmek oldukça kolaylaşmaktadır.

o Eğer ikili karşılaştırma matrisi tam tutarlı ise herhangi bir satırından matrisin diğer tüm öğeleri kolaylıkla elde edilebilir.

o Hiyerarşinin belirlenen seviyesi karşılaştırılacak n eleman içeriyorsa toplam adet karşılaştırma yapılır.

o Bu matrisin en büyük öz değerine karşılık gelen öz vektör matrisi AHP’de ağırlık veya öncelik vektörü olarak adlandırılır.

o İkili karşılaştırmalar matrisinin köşegen değerleri 1’e eşittir. Matrisin köşegeninde kriterler veya alternatifler kendisiyle karşılaştırıldığı için göreceli önem değerleri 1 olur.