1.4 Literatür Araştırması
1.4.1 İki Boyutlu (2B) Hidro-Elastisite Teorileri
1950’lerin sonu ile 1970’lerin başı arasında denizcilik problemleri için geliştirilen dilim teorileri (Korvin-Kroukovsky ve Jacobs, 1957; Salvesen vd., 1970), elastik gemi yapıları üzerinde oluşan hidrodinamik kuvvetlerin bulunması için etkili bir araç olmuştur. Böylece gemi yapılarının simetrik ve antisimetrik hareketlerinin tayini için iki boyutlu hidro-elastisite teorilerinin kurulmasında ana adımlardan biri olmuştur (Betts vd., 1977; Bishop ve Price, 1977, 1979).
Özetle, mevcut 2B teoriler gemi yapısını düzenli olmayan bir Timoshenko kirişi olarak kabul etmişlerdir. Dalga uyarılarına yapının verdiği tepkisel cevapları, kirişin vakumdaki temel modlarındaki hareketlerin toplamı olarak ifade etmişleridir. Gemi üzerindeki hidrodinamik kuvvetlerini dilim teori aracılığı ile tanımlamışlardır. Akışkan-yapı etkileşim problemi aşağıdaki formda verilen genelleştirilmiş hareket denklemi ile çözülmüştür;
(
a+A)
p&&(t)+(
b+B)
p&(t)+(
c+C)
p(t)=E(t) (1.2)Bu denklemde, p temel koordinat vektörü; a, b ve c sırasıyla kuru yapının genelleştirilmiş
kütle, sönüm ve katılık matrisleridir. A, B ve C ise sırasıyla genelleştirilmiş hidrodinamik atalet, sönüm ve akışkan katılık matrisleridir. Burada E ise genelleştirilmiş dalga uyarıcı kuvvet vektörüdür. Bu denklemin modal süper-pozisyon teoremi ile birlikte esas koordinatlarda çözümü, yapının her kesitindeki dinamik yer değiştirmeleri, ivme ve hız değerlerini, eğilme momentlerini ve kesme kuvvetlerini v.s vermektedir.
Bazı basitleştirici kabuller çerçevesinde Bishop vd. (1978) ve Belik (1980), bu frekans alanındaki analizi, baştan gelen düzensiz dalgalar içerisinde ilerleyen elastik gemi yapılarının dövünme etkilerini de kapsayacak şekilde olan cevabının, zamana bağlı simülasyonları için genişletmiştir. Bununla ilişkili temel koordinatlar aşağıdaki formda hesaplanabilir.
( )
=∑
( )
Δ( ) ( )
+ +∫
t( ) (
−)
j i ej ej ej ej e t d S t p ej j 0 ) ( 2 ω ω H ω Eω ω ε hτ F τ τ (1.3)Burada, S
( )
ωej , karşılaşma dalga frekansı olan ωej’nin fonksiyonu olan dalga spektrumudur. H, denklem (1.2) deki frekans cevap matrisi, E( )
ωej birim genlikteki düzenli bir dalganın yarattığı genelleştirilmiş dalga uyarıcı kuvveti, εj rasgele dağıtılmış faz açısı, h impuls tepki fonksiyonu ve H nin Fourier transformasyonudur. Genelleştirilmiş kuvvet F ise dövünmedarbe kuvvetini ve momentumunu modeller.
Bu yaklaşım, firkateynlerin dalga ve dövünme nedenli olan yapısal cevaplarının bulunmasında Belik vd. (1980) tarafından kullanılmıştır ve tam-ölçekli test sonuçları (Clark, 1968) ile uyum içinde olduğu görülmüştür. Bu teori temel alınarak, Dong vd. (1989) ve Dong ve Lin (1992) sığ su-çekimli tam gemi formlarının, dalga uyarımlı titreşim ve eğilme moment değerlerini incelemiş ve deneysel sonuçlara yaklaşmış olduğunu göstermiştir. Aksu vd. (1991a) balast yüklemesindeki bir geminin dalgalar arasındaki dinamik davranışını incelemiştir. Bishop vd. (1991) Derbyshire petrol/kuru yük gemisinin kaybedilmesindeki nedenleri araştırıp benzer altı geminin kaybından da bulunan benzer bulguları incelemiştir. Lin (1995) ise hesaplama ve test ile büyük petrol gemilerinde dalga nedenli yaylanma olayının varlığını ortaya koymuştur. Zhong vd. (1995) büyük gemiler için dalga nedenli gemi yapı titreşimlerinin rezonans frekanslarını hesabı için bir yöntem geliştirmiştir. Bishop ve Price (1979) tarafından geliştirilen gemilerin hidro-elastisite teorisine göre, Zhong ve Zhao (1998) dalga boyunun ve gemi ilerleme hızının doğal frekanslar ve dalga nedenli davranışlar üzerindeki etkilerini incelemiştir.
Temel 2B teori ayrıca Bishop vd. (1980) tarafından, anti simetrik dalga nedenli yalpa, baş-kıç vurma, rota sapma, yatay eğilme ve burulma davranışlarının da bulunabilmesi için geliştirilmiştir.Price ve Temarel (1982), Pedersen (1983) ve Wang vd. (1999) bir konteyner gemisinin çarpılma deformasyonlarını hesaba katabilmek için yatay eğilme ve burulma davranışlarını incelemişlerdir. Pedersen (1983) açık ve kapalı kesitli gemi yapıları arasındaki süreksizlik ilişkilerini çıkarmış ve bu ilişkilerin doğal frekans değerlerinin doğru hesabı için gerekli olduğunu göstermiştir.
Wu vd. (1991) narin gemi formları için bir hidro-elastisite teorisini, Newman (1978,1986) tarafından verilen birleşik teoriyi geliştirerek, gemi yapısındaki şekil değiştirmeleri de dahil etmiştir. Birleşik teori ile gemi boyunca kesitsel hidrodinamik kuvvet dağılımının daha iyi bulunabilmesi nedeni ile narin form teorisi yapısal dinamik davranışların hesabı açısından daha iyi bir değerlendirme imkanı sağlamıştır. Wang vd. (1991) ve Che vd. (1992, 1994) çok büyük yüzen yapıların (VLFS) ve küçük su kesit alanlı ikiz teknelerin (SWATH) dalgalar arasındaki hidro-elastik davranışlarının bulunması için gelişmiş bir hidro-elastisite teorisi sundular. Bu çalışmada, batmış ana yapısal elemanların hidrodinamik etkileşimi için enine kesitlerin düzlem içindeki elastik şekil değiştirmelerini esas alan yeni bir dilim teori geliştirilmiştir. Bilinen sonlu elemanlar yöntemi ise 3B gemi yapısının kuru dinamik analizi için kullanılmıştır. 3B sonlu elemanlar yöntemi kullanıldığı için bireysel elemanların kuvvet
ve gerilme gibi yapısal sonuçları direk olarak irdelenebilmektedir.
Faltinsen ve Zhao (1991) tarafından geliştirilmiş, yüksek hızlı tekneler için dilim teoriyi baz alan Hermundstad vd. (1999), yüksek süratli teknelerin lineer hidro-elastik analizini yapmıştır. Çift tekneli geminin tekneleri arasındaki hidrodinamik etkileşim simetri şartları kullanılarak uygun bir şekilde hesaba katılmıştır. Genel mod şekillerinin hesabı için gerekli hidrodinamik kuvvetlerin bulunmasında, integral teoreminin nasıl kullanılacağı gösterilmiştir. Bereznitski (2001) dövünme probleminde hidro-elastisitenin, ne kadar büyük bir rol oynadığını hesaplarla gösterdi. Darbe zamanının kuru yapının ilk titreşim frekansının periyoduna oranının, yapısal davranışın belirlenmesinde hidro-elastik etkilerin dahil edilip edilmeyeceği kararına vermede anahtar rol üstlendiğini gösterilmiştir.
Liu vd. (2001) iki boyutlu su akışı içerisinde yüzen büyük yapıların düzenli dalgalar arasındaki elastik şekil değiştirme ve demirleme kuvvetlerinin tayini için deneysel çalışmalar gerçekleştirdi. Çalışmanın amacı kalınlık ve model boyunu değiştirerek, hidro-elastik etkilerin demirleme kuvvetleri üzerindeki etkisini incelemekti.
Tek tekneli gemiler için Jensen ve Mansour (2002,2003) dövünme ve güverte üzerine su çullanması gibi darbe etkilerinin, eğilme momenti değeri üzerindeki etkisinin yarı analitik bir yaklaşımla çözülmesi için bir prosedür geliştirdi.