Introdução
Neste capítulo apresentaremos os elementos teóricos que serão utilizados como suporte para a escolha e a análise do corpus constituído, a nossa questão de pesquisa e a fundamentação metodológica adotada para seu desenvolvimento.
Inicialmente, procuramos definir o campo de pesquisa da Educação Estatística, seus objetos de estudo e o que, nesse campo do conhecimento, se entende por Letramento Estatístico.
Depois, apresentaremos a Teoria Antropológica do Didático (TAD) e a sua perspectiva ecológica.
Em seguida, iremos abordar alguns aspectos da formação de professores para a Escola Básica.
E finalmente, apresentaremos a nossa questão de pesquisa, a metodologia e os procedimentos adotados para o seu desenvolvimento.
2.1 - A Educação Estatística
Segundo Vendramini (2006), a percepção de que a Educação Estatística e a Educação Matemática são campos científicos iguais, tem levado professores de diversos níveis de ensino a abordar conteúdos estatísticos em sala de aula como se estivessem abordando conteúdos matemáticos, enfatizando demonstrações de fórmulas e cálculos matemáticos. Essa forma de abordagem, segundo Ben-Zvi e Garfield (2004), não leva os alunos a pensar estatisticamente e, em consequência, não desenvolve o Letramento Estatístico.
A Educação Matemática, segundo Brito e Fini (1994, p. 33), é um campo científico interdisciplinar que, utilizando contribuições da Matemática e das Ciências da Educação, visa “explicar os complexos fenômenos componentes do processo de ensino e aprendizagem da Matemática, situados em ambientes culturais”.
Por sua vez, a Educação Estatística é um campo científico que tem como objetivo:
Estudar e compreender como as pessoas ensinam e aprendem Estatística, o que envolve os aspectos cognitivos e afetivos do ensino-aprendizagem, além da epistemologia dos conceitos e o desenvolvimento de métodos e materiais de ensino etc., visando o desenvolvimento do letramento estatístico. (CAZORLA; KATAOKA; SILVA, 2010, p. 22)
Portanto, assim como a Educação Matemática, a Educação Estatística também é um campo interdisciplinar, que utiliza contribuições da Estatística, da Matemática, das Ciências da Educação e da própria Educação Matemática.
Na delimitação do objeto de estudo da Educação Estatística, Cazorla, Kataoka e Silva (2010) atribuem como principal objetivo desse campo do conhecimento o desenvolvimento do Letramento Estatístico. Ben-Zvi e Garfield (2004) defendem que o letramento, raciocínio e pensamento estatísticos estão interligados. No desenvolvimento desta pesquisa, assumimos esta interrelação, ou seja, ao visarmos o desenvolvimento do letramento, admitimos que o pensamento e o raciocínio são desenvolvidos.
2.2 – O Letramento Estatístico
Para definir o que é Letramento Estatístico, Gal (2002) toma como premissa o indivíduo adulto que vive em uma sociedade industrializada. Para esse autor, o Letramento Estatístico tem dois componentes inter-relacionados:
a) competência das pessoas para interpretar e avaliar criticamente a informação estatística, os argumentos relacionados aos dados ou a fenômenos estocásticos, que podem se apresentar em qualquer contexto e, quando relevante, b) competência das pessoas para discutir ou comunicar suas reações para tais informações estatísticas, tais como seus entendimentos do significado da informação, suas opiniões sobre as implicações desta informação ou as suas considerações acerca das conclusões fornecidas. (GAL, 2002, p. 2-3, tradução nossa)
Portanto, para esse autor, o Letramento Estatístico é traduzido em termos de competências, isto é, o indivíduo não possui simplesmente os conhecimentos estatísticos, mas deles faz uso efetivo na sociedade em que vive, com o objetivo de interpretá-la e modificá-la.
Gal (2002) propõe um modelo de Letramento Estatístico composto de cinco elementos cognitivos, que permitem ao indivíduo compreender, interpretar e avaliar criticamente informações estatísticas, e por dois elementos de disposição, responsáveis pela postura ativa diante da informação estatística.
Os cinco elementos cognitivos são: a alfabetização estatística, isto é, a capacidade de ler informações textuais, em gráficos e tabelas; os conhecimentos estatísticos; os conhecimentos matemáticos; o conhecimento do contexto; e a competência para elaborar questões críticas.
Para a compreensão e a interpretação de informações estatísticas, segundo esse autor, é necessário o conhecimento dos conceitos básicos de Probabilidade e de Estatística.
Apoiando-se nas pesquisas de Joran et al. (1995 apud GAL, 2002), que analisaram a ocorrência de números racionais, especialmente frações, porcentagens e médias, em sete revistas de grande circulação voltadas a diferentes públicos adultos nos Estados Unidos (Reader's Digest, National Geographic, Better Homes and Gardens, National Enquirer, Time, Consumers’ Reports e Sports Illustrated) e nas revisões de trabalhos de educadores matemáticos e estatísticos, Gal (2002) propõe cinco tópicos dos conhecimentos básicos de Probabilidade e Estatística, assim sintetizados:
a necessidade dos dados e a maneira como são coletados;
a familiaridade com os termos e ideias básicas relacionados à Estatística; a familiaridade com os termos e ideias básicas relacionados às
apresentações gráficas e tabulares;
a compreensão das noções básicas de Probabilidade;
o conhecimento sobre como as conclusões e inferências estatísticas são obtidas.
Além desses cinco tópicos, Gal (2002) salienta mais quatro aspectos que considera importantes para o desenvolvimento do conhecimento estatístico. O primeiro é o conhecimento das ideias-chave da investigação estatística, sendo que a primeira delas é a existência natural da variabilidade. O segundo aspecto é a compreensão de que
a média aritmética e a mediana são instrumentos para resumir um conjunto de dados a partir de sua medida de tendência central e que a média é mais afetada do que a mediana. O terceiro aspecto é a compreensão de que o mesmo conjunto de dados pode ser representado de duas maneiras: como gráficos e como tabelas. O quarto aspecto é o conhecimento do significado de eventos aleatórios, ou ao acaso.
Além dos conhecimentos estatísticos, Gal (2002) salienta a importância dos conhecimentos matemáticos, que permitem a correta utilização dos objetos estatísticos. Por exemplo, para se calcular a média de um conjunto de dados é necessário dispor de conhecimento sobre soma e divisão de números racionais.
Além do conhecimento de tópicos estatísticos e matemáticos, é necessário também o conhecimento do contexto, pois, de acordo com Gal:
O conhecimento do contexto é a principal determinante de familiaridade do consumidor com as fontes de variação e erro, pois ele pode imaginar porque uma diferença entre grupos pode ocorrer ou imaginar a razão de um estudo estar errado. (GAL, 2002, p. 17, tradução nossa)
O último elemento cognitivo proposto por Gal (2002) é a competência para elaborar questões críticas:
As notícias apresentadas aos cidadãos podem, em geral, ser manipuladas atendendo a interesses políticos e comerciais, entre outros que podem estar ausentes no contexto de sala de aula e no contexto da investigação empírica. (GAL, 2002, p. 15, tradução nossa)
Para exemplificar como os meios de comunicação podem manipular dados, o autor cita um estudo conduzido por Orcutt e Turner (1993 apud GAL, 2002), sobre como a imprensa norte-americana analisou seletiva e intencionalmente os dados coletados por um instituto de pesquisa a respeito do uso de drogas por alunos do Ensino Médio nos Estados Unidos. Segundo os autores citados, os meios de comunicação tentaram vender ao público a ideia de que havia uma epidemia de uso de drogas por parte dos alunos do Ensino Médio, selecionando convenientemente somente alguns dos dados coletados, além de utilizar métodos gráficos para fazer com que uma pequena diferença percentual parecesse maior do que realmente era.
Na perspectiva de Gal (2002), a competência para elaborar questões críticas, que constitui um dos elementos cognitivos, é extremamente importante, embora praticamente ignorada nos cursos de Estatística.
Além dos cinco elementos cognitivos já apresentados, Gal (2002) propõe ainda a existência de dois elementos de disposição: um deles é a postura crítica; o outro são as crenças e atitudes. De acordo com Silva (2007):
A postura crítica é a propensão de um adulto ter um comportamento questionador diante de informações quantitativas que podem ser unilaterais, viesadas ou incompletas, seja de maneira intencional ou não. Quanto às crenças e atitudes, se um indivíduo acredita ser capaz de interpretar informações estatísticas (crença) e tem uma atitude positiva em relação a investigação estatística, ele tende a apresentar uma postura crítica em relação às informações estatísticas. (SILVA, 2007, p. 25-26)
Portanto, a postura crítica e as crenças e atitudes são elementos essenciais para a elaboração de questões críticas (quinto elemento cognitivo) e, em conjunto com os outros quatro elementos cognitivos, formam a base teórica que irá sustentar a crítica justificada.
O modelo de Letramento Estatístico proposto por Gal (2002) pode ser resumido como mostra a Figura 1.
Figura 1. O modelo de Letramento Estatístico, segundo Gal (2002)
Devemos lembrar que Gal (2002) faz o seguinte alerta: os componentes cognitivos podem sofrer alterações conforme o contexto cultural de interesse ou a sofisticação do Letramento Estatístico esperado. Assim, os elementos constituintes do Letramento Estatístico podem diferir, de acordo com o contexto observado.
Com relação ao grau de sofisticação do Letramento Estatístico, Watson e Callingham (2003) sugerem uma sequência hierárquica com seis níveis de tarefa: idiossincrático, informal, inconsistente, consistente e não crítico, crítico e matematicamente crítico. Nos níveis idiossincrático e informal, os alunos se esforçam para interpretar a situação, mas o fazem apenas no nível do contexto. Nos dois níveis seguintes, os alunos conseguem mobilizar os conceitos estatísticos em diferentes contextos, mas há a ausência de crítica. Nos dois últimos níveis de Letramento Estatístico, os alunos compreendem os conceitos estatísticos envolvidos e apresentam postura crítica.
Watson e Callingham (2003) defendem a ideia de que, para termos em nossa sociedade adultos estatisticamente letrados, é necessário que o Letramento Estatístico tenha início na Educação Básica. Concordamos com essa ideia e também a defendemos, sendo ela, por isso, é um dos motivos da realização deste trabalho.
Com o objetivo de promover o Letramento Estatístico em cursos introdutórios de Estatística, Rumsey (2002) apresentou uma revisão de diversos estudos que procuravam definir o que é Letramento Estatístico. De acordo com essa autora:
Uma revisão dos muitos artigos publicados e apresentados neste tópico revela que a expressão “letramento estatístico” não está definida de forma consistente. À luz da discussão apresentada acima envolvendo as metas globais para nossos alunos, fica claro que enquanto todas estas definições aplicam-se aos objetivos, o uso da expressão “letramento estatístico” é muito abrangente. Tentarei esclarecer omitindo essa expressão da discussão e, ao invés disso, usarei duas expressões distintas para designar os dois resultados de aprendizagem que discutimos. “Competência Estatística” refere-se ao conhecimento básico que sublinha o pensamento e raciocínio estatístico, e “cidadania estatística” refere-se ao objetivo final de desenvolver a habilidade de agir como uma pessoa educadora na atual era da informação. A cidadania estatística pode muito bem exigir um alto grau de pensamento e raciocínio estatístico. (RUMSEY, 2002, p. 4, tradução nossa)
Rumsey (2002) opta por utilizar os termos competência estatística e cidadania estatística. Considera que a competência estatística de base, tal como definida acima, envolve os seguintes componentes:
consciência dos dados;
compreensão de determinados conceitos estatísticos básicos e de suas terminologias;
conhecimento dos princípios básicos de coleta de dados e geração de estatísticas descritivas;
habilidades básicas de interpretação (a capacidade de descrever o que significam os resultados no contexto do problema);
habilidades básicas de comunicação (que permitem explicar os resultados de outra pessoa).
O Quadro 1 abaixo sintetiza a competência estatística, tal como conceituada por Rumsey (2002).
Quadro 1. Síntese da competência estatística apresentada por Rumsey (2002), segundo Silva (2007)
Atenção aos dados Promove motivação aos alunos, pois os dados estão presentes na vida diária, são frequentemente subutilizados e as decisões baseadas em dados podem ter um forte impacto em nossa vida. Entendimento básico
de Estatística É a capacidade de relacionar o conceito dentro de um tema não estatístico; explicar o que o conceito significa, usá-lo em uma sentença ou dentro de um problema maior e responder questões sobre ele. Não significa saber calcular, por exemplo, o desvio-padrão, mas sim compreendê-lo.
Coleta de dados e resultados
Dar a oportunidade aos estudantes para coletar seus próprios dados e determinar os resultados estatísticos básicos podem ajudá-los em sua aprendizagem.
Interpretação em um
nível básico Saber interpretar resultados estatísticos (gráficos, tabelas etc.) e comunicá-los com as próprias palavras. Habilidades básicas
de comunicação
Leitura e escrita da informação estatística, ou seja comunicar a outras pessoas a informação estatística, utilizando as próprias palavras.
Fonte: Silva (2007, p. 27)
De acordo com Rumsey (2002), a competência estatística é a base para o desenvolvimento do raciocínio e do pensamento estatístico, necessários para o desenvolvimento de habilidades científicas e de pesquisa, que capacitam a explicar,
julgar, avaliar e tomar decisões sobre a informação. De acordo com a autora, essas são as habilidades que devem ser desenvolvidas em um primeiro nível de Letramento Estatístico.
Embora Rumsey (2002) utilize os termos competência estatística e cidadania estatística, tais definições são similares aos elementos cognitivos e aos elementos de disposição propostos por Gal (2002). Entretanto, Rumsey (2002) traz dois novos elementos para que o indivíduo possa atingir as habilidades científicas e de pesquisa, que são o raciocínio e o pensamento estatístico. Mas o que querem dizer estes dois novos termos?
2.3 – O Pensamento Estatístico e o Raciocínio Estatístico
O pensamento estatístico é definido por Snee (1990) como o processo de pensamento que reconhece a presença da variação em tudo o que se faz. Segundo esse autor, os elementos do pensamento estatístico são: o reconhecimento da variação presente em todo o processo, a necessidade dos dados para medir a variação e o uso de métodos e as ferramentas estatísticas para quantificar e entender a variação, permitindo a tomada de decisões.
Wild e Pfannkuch (1999) abordaram os processos de pensamento envolvidos na resolução de problemas estatísticos de forma mais ampla, estudando os processos de pensamento envolvidos desde a formulação de problemas estatísticos até as conclusões finais. Para tanto, basearam-se na literatura acadêmica e em entrevistas feitas com estudantes de Estatística e com estatísticos profissionais, com o objetivo de desvendar seus processos de raciocínio estatístico.
Nessa investigação empírica, identificaram uma estrutura de quatro dimensões para o pensamento estatístico:
Dimensão 1: o ciclo investigativo. Dimensão 2: tipos de pensamento. Dimensão 3: o ciclo interrogativo. Dimensão 4: disposições.
Segundo Wild e Pfannkuch (1999), se compreendermos os padrões e as estratégias de pensamento que esses profissionais utilizam para resolver problemas estatísticos do mundo real, e se entendermos como tais padrões e estratégias são interligados, poderemos resolver o desafio de como desenvolver o Letramento Estatístico de nossos alunos.
Em uma reflexão baseada no artigo de Wild e Pfannkuch (1999), Chance (2002) afirma que:
Um tema recorrente em todo o seu artigo é que a natureza contextual do problema estatístico é um elemento essencial e, como os modelos são ligados a este contexto, é nele onde ocorre o pensamento estatístico. Embora muitas das aptidões desejadas em pessoas que pensam estatisticamente, como a credulidade e o ceticismo, sejam adquiridas através da experiência, Wild e Pfannkuch argumentam que as ferramentas da resolução de problemas, bem como as questões que envolvem “preocupação” ou “disparo” [de um processo], podem ser ensinadas aos alunos, em vez de depender-se exclusivamente de um modelo de aprendizagem. Evidentemente, o desenvolvimento dos modelos e das ferramentas prescritivas que descrevem irá auxiliar na identificação e instrução do pensamento estatístico. (CHANCE, 2002, p. 3, tradução nossa)
Baseando-se no estudo sistemático das definições dadas por Wild e Pfannkuch (1999) das quatro dimensões do pensamento estatístico, Silva (2007, p. 30) assumiu em sua pesquisa o pensamento estatístico com as “estratégias mentais utilizadas pelo indivíduo para tomar decisão em toda etapa de um ciclo investigativo”. A Figura 2 traz uma interpretação gráfica fornecida pela autora para a definição de pensamento estatístico adotada:
Figura 2. Estrutura do pensamento estatístico, proposta por Wild e Pfannkuch (1999), elaborada por Silva (2007)
Fonte: Silva (2007, p. 31)
Segundo esta autora há uma relação entre Letramento Estatístico e pensamento estatístico:
Quanto mais uma disciplina Estatística estimular o desenvolvimento do pensamento estatístico, há maior probabilidade de que os futuros cidadãos apresentem níveis de letramento estatístico mais avançado. (SILVA, 2007, p. 31-32)
2.3.1 – Articulação entre pensamento, raciocínio e letramento
Ben-Zvi e Garfield (2004) apontam que, se por um lado, alguns educadores estatísticos utilizam os termos pensamento estatístico e raciocínio estatístico para definir as mesmas capacidades do Letramento Estatístico, outros educadores estatísticos utilizam diferentes definições para a compreensão desses processos cognitivos.
Os autores apontam que foi realizada uma conferência em Israel em 1999, com pequeno número de pesquisadores interessados nessa temática. No encontro, buscou-se
gerar algumas definições comuns do que são letramento, raciocínio e pensamento estatísticos. Foram apresentadas e discutidas definições preliminares. Uma segunda conferência foi realizada na Austrália em 2001 e uma terceira nos Estados Unidos em 2003.
Garfield, Delmas e Chance (2003 apud BEN-ZVI; GARFIELD, 2004) afirmam que, embora nenhum acordo formal tenha sido realizado sobre as definições e as diferenças entre letramento, pensamento e raciocínio estatístico, as definições abaixo resumem o pensamento atual desses teóricos.
Entendem-se por Letramento Estatístico:
As capacidades básicas e importantes que podem ser utilizadas para compreender a informação estatística ou os resultados de investigação. Essas capacidades incluem a possibilidade de organizar os dados, construir e exibir tabelas e trabalhar com as diferentes representações dos dados. Letramento estatístico inclui também uma compreensão dos conceitos, vocabulários e símbolos, e inclui também uma compreensão da probabilidade como uma medida da incerteza. (GARFIELD; DELMAS; CHANCE, 2003 apud BEN-ZVI; GARFIELD, 2004, p. 7, tradução nossa)
Nota-se que essa definição apresenta os elementos cognitivos propostos por Gal (2002).
O raciocínio estatístico, por sua vez, é assim definido:
Raciocínio Estatístico: pode ser definido como o motivo (causa) para as pessoas com ideias estatísticas darem sentido a informação estatística. Isso envolve a interpretação que as pessoas fazem baseadas em um conjunto de dados, representações dos dados ou medidas-resumo dos dados. O raciocínio estatístico pode envolver a conexão de um conceito com o outro (por exemplo, média e variância), ou pode combinar ideias sobre dados e chances. Raciocinar significa entender e ser capaz de explicar os processos estatísticos e ser plenamente capaz de interpretar os resultados estatísticos. (GARFIELD; DELMAS; CHANCE, 2003 apud BEN-ZVI; GARFIELD, 2004, p. 7, tradução nossa)
E, para o pensamento estatístico, é dada a seguinte definição:
Pensamento Estatístico: Envolve uma compreensão de como e por que as investigações ou estudos estatísticos são realizados e as “grandes ideias” que sustentam a investigação estatística. Estas ideias incluem a onipresença natural da variabilidade e quando e como utilizar os métodos estatísticos adequados para a análise dos dados, tais como os resumos numéricos (medidas-
resumo) e apresentação gráfica dos dados. Ele também envolve a compreensão da natureza da amostragem, como nós fazemos inferência a partir de amostras obtidas de uma população e por que o planejamento de experimentos é necessário a fim de estabelecer uma causalidade. Inclui a compreensão dos modelos que são utilizados para simular experimentos aleatórios, como os dados são utilizados para estimar probabilidades e, como, quando e por que as ferramentas inferenciais existentes podem ser utilizadas para auxiliar o processo de investigação. O pensamento estatístico inclui também a capacidade de entender e utilizar o contexto do problema nas investigações formuladas, tirar conclusões, reconhecer e compreender todo o processo (da pergunta, passando para a coleta de dados e para a escolha do método de análise para testar as hipóteses do problema, etc.). Finalmente, pensadores estatísticos (pessoas que pensam estatisticamente) são capazes de criticar e avaliar os resultados de um problema resolvido ou de um estudo estatístico. (GARFIELD; DELMAS; CHANCE, 2003 apud BEN-ZVI; GARFIELD, 2004, p. 7, tradução nossa)
Silva (2007) e Campos (2007) afirmam que há uma relação intrínseca entre o raciocínio estatístico, o pensamento estatístico e o Letramento Estatístico, e que um não tem precedência sobre o outro. De acordo com Silva (2007):
[...] à medida que um indivíduo apresenta um nível de raciocínio mais avançado (segundo o modelo de Garfield, 2002) e pensa estatisticamente (conforme o modelo de Wild e Pfannkuch, 1999), seu nível de letramento estatístico será maior. Ou seja, o nível de letramento estatístico é dependente do raciocínio e pensamento estatísticos. Por outro lado, à medida que o nível de letramento aumenta, o raciocínio e o pensamento estatístico tornam-se mais apurados. (SILVA, 2007, p. 35)
É a essa relação intrínseca entre letramento, raciocínio e pensamento