BÖLÜM 2: MUHALİF BİR COĞRAFİ TAHAYYÜL OLARAK
2.1. Jeo-tarih: Tarihsel bir süreklilik olarak “Kürdistan”
2.1.2. İşgal ve direniş coğrafyası sürekliliğinde “Kürdistan” temsili
O nome fatorização vem da separação dos efeitos de curta distância (alto momento) dos efeitos de longa distância (baixo momento). A teoria de campo efetivo da QCD não-relativística (NRQCD) é um modo conveniente para trabalhar com isso.
A Lagrangiana efetiva da NRQCD é dada por [20]:
LN RQCD = Llight+ Lheavy+ δL (2.8)
Sendo que a componente Llightrepresenta a parte da Lagrangiana que se aplica aos quarks
leves. A componente Lheavyrepresenta a parte da Lagrangiana que se aplica aos quarks pesados
[21]. A componente δL representa as correções de efeitos relativísticos da Lagrangiana, as quais, em geral, são dadas em ordem v (velocidade dos quarks com relação ao centro de massa do estado ligado).
Neste modelo, a seção de choque de produção de um estado de heavy-quarkonium (o qual será expressado pela letra H) pode ser expressa da seguinte maneira [21]:
dσ(H + X) =X
n
dˆσ(Q ¯Q[n] + X)hOH[n]i (2.9) Sendo que X designa quaisquer outras partículas geradas na colisão hadrônica junto com o heavy-quarkonium. O índice n representa todos os estados possíveis quanto à cor, ao spin e ao momento angular do par Q ¯Q. Os coeficientes de curta distância dˆσ são proporcionais à
seção de choque de produção do par Q ¯Q no estado n e com momento relativo pequeno. Esses coeficientes são obtidos mediante associação das amplitudes entre QCD e NRQCD perturbati- vamente [21]. Os elementos de matrix hOH[n]i são elementos não-perturbativos no estado de
heavy-quarkonium.
O somatório expresso na equação 2.9 representa uma expansão em potências de v, que é a velocidade do quark e antiquark com relação ao centro de massa do estado ligado até a ordem finita desejada.
De acordo com este modelo, os pares Q ¯Q podem ser produzidos em um estado de octeto de cor, evoluíndo para o estado físico, este um singleto de cor, mediante radiação de glúons de baixo momento.
Os elementos da matriz que representa os elementos de longa distância hOH[n]i – res-
ponsáveis pela formação do estado ligado – podem ser estudados de acordo com algumas regras de potências. Elas dependem de três escalas de baixa energia em um estado ligado não-relativístico:
• Massa do quark pesado M;
• Momento típico Mv no referencial de repouso do méson; • Energia cinética típica Mv2.
A escala de massa M determina a escala geral de energia de um estado ligado de heavy-
quarkonium em repouso, além da escala de curta distância para processos de aniquilação. A
escala de momento é representada como o inverso do tamanho do estado ligado. Já a escala M v2 representa a divisão entre os estados de excitação radial e entre as excitações orbitais
angulares.
À medida que a massa do quark pesado torna-se sobremodo grande, a velocidade v torna-se relativamente pequena e proporcional à constante de acoplamento αs. Desta forma, v decresce
de forma assintótica tal qual 1/log(M).
Em geral, considera-se que para o estudo dos estados de heavy-quarkonium tais escalas sejam perfeitamente separáveis, ou seja, (Mv2)2 << (M v)2 << M2.
Outra escala não menos importante no tocante à física de heavy-quarkonium é a constante ΛQCD, a qual relaciona-se com os efeitos não-perturbativos envolvendo glúons e quarks pesa-
2.3 A hadroprodução de charmonium 19 antiquark, que é aproximadamente linear, sendo que o coeficiente equivale a 450MeV2. Diante
disso, estima-se que a escala para efeitos de natureza não-perturbativa seja ≈ 450MeV [4]. A contagem de potências das NRQCD, conhecida como escala de velocidade [21], tem sido desenvolvida como consequência de propriedades qualitativas de estados ligados não- relativísticos e de análises envolvendo equações de movimento para os operadores de campo da NRQCD.
A decomposição de fock para os estados de heavy-quarkonium é dada por [21]:
|Hi = ψQ ¯HQ|Q ¯Qi + ψ H
Q ¯Qg|Q ¯Qgi + ... (2.10)
A componente dominante |Q ¯Qi representa o par de quarks pesados em um estado de sin- gleto de cor, cujos números quânticos de momento angular correspondem a 2S+1L
J, ou seja,
consistentes com os números quânticos do estado de heavy-quarkonium físico estudado. Os estados de ordem superior, por exemplo, |Q ¯Qgi, contêm glúons dinâmicos ou pares q¯q leves. O par de quarks pesados pode estar tanto em um estado de singleto de cor quanto em um estado de octeto de cor, com spin S = 0,1 e momento angular L = 0,1,2,...
Os estados de Fock mais elevados são suprimidos por potências de v em comparação com o estado físico |Q ¯Qi. Os estados |Q ¯Qgi com probabilidade mais elevada são aqueles que acomplam-se ao estado dominante (estado físico) |Q ¯Qi em ordem v1 da Lagrangiana da
NRQCD. Os estados |Q ¯Qgi (podem alcançar o estado de singleto, por intermédio de transições cromoelétricas, com fator de escala v2, ou transições cromomagnéticas, com fator de escala v4.
As transições cromoelétricas da NRQCD impõe as seguintes regras de seleção: ∆S = 0 e ∆L = ±1. No que diz respeito às transições cromoelétricas, as seguintes regras de seleção são necessárias: ∆S = ±1 e ∆L = 0.
Para o caso do J/ψ, as contribuições mais importantes são:
|J/ψi = |c¯c[3S1[1]]i + |c¯c[3PJ[8]] + gi + |c¯c[1S0[8]] + gi + |c¯c[3S1[8]] + ggi + ... (2.11) O operador OH[n = 1(8),2S+1L
J] da equação 2.9 cria e aniquila um par pontual em um
estado de singleto ou octeto de cor, cujos números quânticos de momento angular são2S+1L J.
O elemento geral da matriz hOH[n = 1(8),2S+1L
J]i possui um fator de escala v3+2L+2E+4M,
sendo que E e M respresentam o número mínimo de transição cromoelétricas e cromomagnéti- cas para que o par Q ¯Q alcance o estado dominante de Fock do heavy-quarkonium H partindo
do estado Q ¯Q[n = 1(8),2S+1L
J] [21].
A NRQCD leva em conta as contribuições de estados de octeto de cor. A figura 2.6 mostra as contribuições principais, de acordo com a NRQCD. Para valores de pT bem baixos, o pro-
cesso de fusão (figura 2.6(a)) é dominante, haja visto o fator de proporcionalidade 1/p8 T. O
processo de fragmentação de singleto de cor torna-se relevante para pT maiores já que o fator
de proporcionalidade à quarta do pT pode ser o suficiente para superar a diferença de fator
2 no αs. Quando o valor de pT cresce bastante, as contribuições de octeto de cor tornam-se
importantes, visto que o fator v4 passa a ser menos relevante do que o ganho oferecido pelo
1/p4
T. Para valores moderados de pT, quando pT ∼ 2mc, a contribuição de troca de glúons
pelo canal-t de octeto de cor torna-se da mesma ordem que a fragmentação de octeto de cor, tornando-se relevante.
(a) Singleto de cor em primeira ordem (b) Fragmentação de singleto de cor
(c) Fragmentação de octeto de cor (d) Troca de glúons pelo canal-t de octeto de cor
Figura 2.6: Diagramas genéricos para a hadroprodução de J/ψ e ψ(2S) mediante canais de singleto de cor e octeto de cor [21]
Os elementos de matriz de octeto de cor da NRQCD são estimados de acordo com ajustes nos dados em função de pT, como foi realizado com os dados do experimento CDF no Teva-
tron [21]. Na seção 2.3.4, serão apresentados resultados do experimento CDF do Tevatron comparados às estimativas da NRQCD.
2.3 A hadroprodução de charmonium 21