İşçinin Yetersizliğinden veya Davranışlarından Kaynaklanan Nedenlerin

O estudo sobre lógica e regras de inferências é de extrema importância para a área de Engenharia ontológica, visto que o conteúdo teórico das ontologias necessita de uma linguagem de representação (CHANDRASEKARAN, JOHNSON e BENJAMINS, 1999, p.21) para que posteriormente possa ser manipulado por um mecanismo de inferência. A intenção desta seção é fornecer uma visão teórica sobre alguns formalismos empregados, por exemplo, em metodologias para construção de ontologias como é o caso da lógica de primeira ordem utilizada no projeto Toronto Virtual Enterprise – Tove (GRUNINGER e FOX, 1995) e da lógica descritiva, que fundamenta a base formal de algumas linguagens para construção de ontologias no contexto da Web (BAADER, HORROCKS e SATTLER, 2003; BREITMAN, 2005).

Existem vários tipos de lógicas usadas para a realização de dedução automática40_{: a}

lógica proposicional, a lógica de primeira ordem e a lógica descritiva. A lógica proposicional é a mais simples por que se baseia apenas na existência de constantes (P, Q, R, etc) e no uso de conectivos lógicos: negação ( ), conjunção (^), disjunção ( ), implicação ( ) e bicondicional – se e somente se ( ).

38 _{Termo utilizado em referência aos sistemas de informações de organizações que, apesar de serem bastante} antigos, fornecem serviços essenciais.

39 _{Informações em http://protege.stanford.edu/overview/protege-frames.html.}

40 _{Refere-se ao comportamento de qualquer programa de computador que realizada inferências dedutivas a partir} das leis da lógica matemática. Esta, por sua vez, possui várias regras sintáticas de dedução a partir das expressões da linguagem (REZENDE, 2003, p.30).

A semântica da lógica proposicional deve especificar como calcular o valor verdade de qualquer sentença, dado um modelo. Todas as sentenças são construídas a partir das sentenças atômicas (constantes P, Q) e dos conectivos lógicos. As regras para cada conectivo lógico podem ser resumidas em uma tabela-verdade41, ilustrada na Tabela 6, que especifica o valor verdade de uma sentença complexa para cada atribuição possível de valores-verdade a seus componentes (RUSSELL e NORVIG, 2004).

P Q P Q P Q P Q P Q P V V F F V F V F V F F F V V V F V F V V V F F V F F V V

Tabela 6 – Tabelas-verdade referente aos cinco conectivos lógicos

Fonte: adaptado de Russell e Norvig (2004, p.201)

No entanto, a lógica proposicional apresenta várias limitações, principalmente no que tange à expressividade (REZENDE, 2003). Observa-se, conforme o exemplo abaixo, que existem tipos de argumentos que, apesar de válidos, não é possível justificá-los com os recursos do cálculo proposicional.

Todos os humanos são racionais. Alguns animais são humanos. Logo, alguns animais são racionais.

As expressões “todo” e “alguns”, por exemplo, não são contempladas na linguagem do cálculo proposicional. Isso seria resolvido através da introdução de novos símbolos, obtendo- se a linguagem do cálculo de predicados de primeira ordem apresentada a seguir.

A lógica de primeira ordem representa o mundo em termos de objetos e predicados desses objetos (propriedades dos objetos e relação entre eles), além de conectivos lógicos e quantificadores, sendo assim capaz de capturar uma boa idéia sobre o mundo (RUSSELL e NORVIG, 2004). Em relação aos quantificadores, a lógica de primeira ordem possui dois: i) quantificador universal (∀) indicando para todo ou para todos os objeto(s) e ii) quantificador existencial (∃) indicando declaração sobre algum objeto.

41 _{Para verificar se uma sentença é verdadeira ou falsa: o valor de P v Q quando P é verdadeira e Q é falsa. Tome} como ponto de partida as colunas P e Q a esquerda da tabela; procure a linha em que P é verdadeira e Q é falsa (segunda linha). Em seguida, observe nessa linha sob a coluna P v Q o resultado verdadeiro.

Uma sentença em lógica de primeira ordem anuncia um fato e é formada a partir de um símbolo de predicado, seguido por uma lista de termos42 _{entre parênteses. A Figura 12}

apresenta duas sentenças representando um possível cenário em uma agência de viagem. Na primeira sentença, despesa_máxima é o símbolo de predicado e (c, b) são símbolos de constantes ou termos, significando que c e b têm a propriedade despesa_máxima. Os símbolos ∃$x$y significam que alguma variável x como y tem uma propriedade, ou ainda, que existe no mínimo um objeto do universo considerado que tem uma propriedade. Na segunda sentença, os símbolos ∀$x significam que as propriedades envolvendo a variável x valem para todo x, ou ainda, que todos os objetos do universo considerado têm a propriedade em questão.

Figura 12 – Declarações em lógica de primeira ordem

Fonte: adaptado de Fernández-Lopez, Gomez-Perez e Corcho (2004, p.123)

Dessa forma, os axiomas definidos na Figura 12 podem responder a questões através do cálculo de predicados, como por exemplo, na primeira sentença: considerando as preferências de um viajante (viagem por cultura, viagem para as montanhas, viagem para a praia, etc) e algumas restrições (econômica ou sobre a própria viagem), quais destinos são mais apropriados? Onde as constantes significam: c é o viajante, b é a quantidade máxima que o viajante pode gastar, a é a idade do viajante, e são suas preferências; e as variáveis x e y significam respectivamente: destino da viagem e informação sobre a viagem. Uma outra questão poderia ser respondida: considerando um viajante jovem com um orçamento para alojamentos, quais tipos de alojamentos estão disponíveis? O axioma da segunda sentença expressa que o viajante (variável x) é considerado jovem se e somente se a sua idade for menor ou igual a 29 anos.

O cálculo de predicados seria então uma forma de raciocinar sobre predicados, quantificadores, conectivos lógicos e regras de inferência acerca de objetos presentes no universo considerado ou domínio.

42 _{Um termo é uma expressão lógica que se refere a um objeto que pode ser símbolos de constantes ou variáveis.} As variáveis representam objetos que não estão identificados no universo considerado, exemplo $x$y; já as constantes representam objetos identificados no universo, exemplo c, b.

o($y,$x)) tem_destin b) xima(c, despesa_ma e) (c, as preferenci a) idade(c, r(c,$y) quer_viaja ($y) _de_viagem informação x) (destino($ $y $x ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∃ ovem($x)) viajante_j ) 30) ($y y) idade($x,$ ) integer($y $y ( $x) (viajante( $x ↔ < ∧ ∧ ∃ ∧ ∀

Segundo Baader et al. (1992, p.1), “um mecanismo básico de processamento e representação de conhecimento humano é a divisão do mundo em classes ou conceitos [...] que geralmente são especificados por uma estrutura hierárquica” 43_{. Russel e Norvig (2004,}

p.312) complementam assinalando que apesar da interação com o mundo ocorrer no nível de objetos individuais, uma grande parte do raciocínio tem lugar no nível de categorias, possibilitando fazer prognósticos sobre objetos, uma vez que eles estão classificados em suas devidas classes. A categoria pode deduzir a presença de certos objetos a partir da entrada de percepções como, por exemplo, deduzir que um objeto é uma maçã e que seria útil a uma salada de fruta a partir do conhecimento de seu formato, da casca vermelha, etc. Nesse sentido, surge na década de 80 a família de lógica descritiva, também conhecida como lógica terminológica (BAADER et al., 1992; DONINI, LENZERINI e NARDI, 1997), como uma possibilidade de representar conhecimento através da descrição formal de sua estrutura taxonômica (também chamada de terminologia) e fornecer um mecanismo de inferência especializado sobre tal estrutura (DONINI, LENZERINI e NARDI, 1997). A família de lógica descritiva é um subconjunto da lógica de predicados, tendo em vista que a notação da lógica de primeira ordem foi especificada para facilitar a tarefa de descrever objetos, conforme foi visto. Já as lógicas descritivas surgiram na perspectiva de tornar mais fácil a descrição de definições e propriedades de categorias ou classes (RUSSELL e NORVIG, 2004).

A característica da lógica descritiva (LD) em possuir uma semântica formal baseada em lógica veio a suprir as limitações (representação de conhecimento livre de contradições e ambigüidades) de seus predecessores como as redes semânticas e os frames (DONINI, LENZERINI e NARDI, 1997; BAADER, HORROCKS e SATTLER, 2003; CALVANESE e GIACOMO, 2003).

Nas linguagens terminológicas, classes são representadas por conceitos (os quais são usados para especificar um grupo de indivíduos) e papéis (os quais são relações binárias usadas para especificar propriedades ou atributos). Tais linguagens são baseadas em primitivas ou axiomas terminológicos, os quais são símbolos de um alfabeto. As primitivas são classificadas em conceitos atômicos ou nomes de conceitos, papéis atômicos ou nomes de papéis, nomes de atributos, nomes de indivíduos e nomes de objetos (BAADER et al., 1992, p.3).

43 _{“One of the basic mechanisms of human knowledge representation and processing is the division of the world} into classes or concepts […] which usually are given with a hierarchical structure.”

Para a descrição formal da taxonomia na base de conhecimento, Donini, Lenzerini e Nardi (1997) elucidam a distinção entre conhecimento extensional e conhecimento intensional do domínio, nomeados44 _{ABox (assertional part) e TBox (terminological part),}

respectivamente. Segundo os autores, o conhecimento extensional consiste no conhecimento específico sobre indivíduos do domínio. Já o conhecimento intensional está relacionado ao conhecimento geral sobre o domínio do problema, representado por uma taxonomia, a qual é construída através de declarações sobre propriedades dos conceitos e relações.

A Figura 13 ilustra a arquitetura de um sistema baseado em lógica descritiva. A base de conhecimento é dividida em conhecimento da terminologia e conhecimento sobre os objetos. A aplicação (interface responsável pela interação com o SBC) solicita informações ao SBC e, por meio do mecanismo de inferência, a linguagem de representação (nesse caso a lógica descritiva) usada na base de conhecimento é processada e as conclusões direcionadas à aplicação.

Figura 13 – Arquitetura de um sistema baseado em lógica descritiva

Fonte: adaptado de Calvanese e Giacomo (2003, p.6)

44 _{Essa nomenclatura é originada do sistema KL-ONE (BRANCHMAN e SCHMOLZE, 1985), no qual foi} pioneiro na caracterização lógica para a interpretação de objetos, de classes e de relações.

Conhecimento da terminologia (TBox)

Pai ≡≡≡≡ Homem Mulher (∃∃∃∃Filho) PaiFeliz ⊆⊆⊆⊆ Pai

∀∀∀∀Filho.(Medico Advogado)