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Este trabalho teve como propósito encontrar um modelo que pudesse ser utilizado para a estimação de volatilidades implícitas de opções ilíquidas de ações negociadas no mercado brasileiro.

Para isto foi usada uma equação que incorpora as relações do CAPM e que normalmente é utilizada para se relacionar a variância (histórica) de uma ação à variância de um índice de ações.

O que foi feito aqui foi uma adaptação na forma de se obter os betas, calculando-os com janelas de tempo de diferentes tamanhos, e uma extensão do uso desta equação para se obter volatilidades implícitas. A utilização desta equação da forma que foi feita aqui foi motivada pelos resultados encontrados na literatura sobre modelagem de volatilidades implícitas e sobre as relações do CAPM.

Através dos testes realizados com as volatilidades implícitas extraídas de preços de opções de compra líquidas e as volatilidades calculadas pelo modelo para estas mesmas opções, foi possível observar que o modelo proposto gera boas estimativas de volatilidade implícita para opções com vencimento de até 42 dias úteis e para os deltas próximos à 50%. As melhores estimativas de volatilidades de opções, dentro destas condições, foram obtidas com os betas calculados com janelas históricas de tamanhos menores, como a de 42 dias úteis.

Além disso, foi observado que as estimativas de volatilidade feitas pelo modelo foram piorando conforme o delta foi se afastando de 50% de forma assimétrica. As estimativas para as volatilidades de opções com deltas menores que 50% foram bem melhores do que para as opções com deltas maiores que 50%.

Estas constatações sugerem que o modelo poderia ser empregado para estimar volatilidades implícitas para apreçarmos opções ilíquidas com vencimento de até 2 meses e para deltas na faixa de, aproximadamente, 30% à 60%, caso não exista uma estimativa melhor para estas volatilidades.

A principal limitação encontrada para o desenvolvimento deste trabalho foi a qualidade das séries históricas de volatilidades implícitas obtidas e a pequena quantidade de opções disponíveis (para diferentes ativos objeto) com liquidez suficiente para a obtenção de um número mínimo de dados que satisfizesse as necessidades das análises que foram empregadas aqui.

Como não foi usado nenhum método de calibração, ajuste ou extrapolação das volatilidades implícitas, seus valores ficaram sujeitos às distorções causadas pelo descasamento entre os preços das ações e os preços das opções no fechamento do mercado. Além disso, mesmo para as séries de opções com maior liquidez, existe o problema de falta de liquidez para os deltas mais altos.

As sugestões de melhorias e de possíveis extensões sobre o que foi feito neste trabalho são:

1. Utilização de volatilidades implícitas extraídas das opções negociadas no mercado americano. Por terem mais liquidez e serem lançadas sobre um número maior de ativos objeto, provavelmente, melhorariam a qualidade da análise fornecendo mais dados para os testes.

2. Utilizar um método de estimação robusta para encontrar os betas e verificar se estes betas fornecem estimativas de volatilidades implícitas melhores do que as estimativas obtidas neste trabalho. Uma metodologia para a estimação robusta de betas pode ser vista no trabalho de Martin e Simin (2003).

3. Como os betas estimados com janelas de tempo menores geraram melhores estimativas das volatilidades implícitas, poderia ser utilizado um modelo de estimação para o beta que desse mais peso aos retornos mais recentes das ações, como o modelo EWMA (Exponentially Weighted Moving Average).

Referências bibliográficas

ALEXANDER, C., “Modelos de Mercado: um guia para a análise de informações

financeiras”. São Paulo: Bolsa de Mercadorias & Futuros, 2005.

ARAÚJO, E. A. T.; SILVA, W. A. C., “Principais Estudos, Aplicações e Achados do

CAPM: Um Estudo da Produção Científica de 1997 à 2008”. Faculdade Novos

Horizontes/NUPEC, 2010.

ASSAF NETO, A., “Mercado Financeiro”. 8 ed., São Paulo: Atlas, 2008.

BLACK, F.; SCHOLES, M., “The pricing of options and corporate liabilities”. Journal of

Political Economy, v. 81, p. 637-659, 1973.

BODIE, Z.; KANE, A.; MARCUS, A. J., “Investments”. 8 ed., McGraw-Hill/Irwin, 2008.

BUSTAMANTE, P. Z., “Construção de Superfície de Volatilidade para o Mercado

Brasileiro de Opções de Dólar Baseado no Modelo de Volatilidade Estocástica de Heston”. Dissertação: Mestrado Profissional em Economia e Finanças, Fundação

Getúlio Vargas, 2010.

CANINA, L.; FIGLEWSKI, S., “The Informational Content of Implied Volatility”. The

Review of Financial Studies, v. 6, n.3, p. 659-681, 1993.

CHRISTENSEN, B. J.; PRABHALA, N. R., “The Relation between Implied and Realized

Volatility”. Journal of Financial Economics, n. 50, p. 125-150, 1998.

CHRISTOFFERSEN, P.; JACOBS, K.; VAINBERG, G., “Forward-Looking Betas”. McGill University, 2008.

DUARTE JÚNIOR, A. M., “Gestão de Riscos para Fundos de Investimentos”. Prentice Hall, 2005.

FLEMING, J., “The Quality of Market Volatility Forecasts Implied by S&P 100 Index

HAUG, E. G., “The Complete Guide to Option Pricing Formulas”. McGraw-Hill, 2006.

HULL, J., “Introdution to Futures and Options Markets”. 2 ed., Prentice Hall, Inc, 1995.

HULL, J., Options, “Futures and Others Derivatives”. Prentice Hall, Inc, 1997.

HUMES, A. F. P. C.; MELO, I. S. H.; YOSHIDA, L. K.; MARTINS, W. T.; “Noções de

Cálculo Numérico”, McGraw-Hill, 1984.

IVESON, C., “Um Modelo de Volatilidade Estocástica para Opções de Câmbio sobre o

Par EUR/BRL a Partir de Seus Componentes Mais Líquidos USD/BRL e EUR/USD”.

Dissertação: Mestrado Profissional em Economia e Finanças, Fundação Getúlio Vargas, 2010.

LINTNER, J., “The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investments in

Stock Portfolios and Capital Budgets”. The Review of Economics and Statistics, v.47,

p.13–37, 1965.

MANASTER, S.; KOEHLER, G., “The Calculation of Implied Variances from the Black-

Scholes Model: A Note”. The Journal of Finance, v. 37, n.1, p. 227-230, 1982.

MARTIN, R. D.; SIMIN, T. T., “Outlier Resistant Estimates of Beta”. Financial Analysts

Journal, v. 59, n. 5, p. 56, 2003.

MELLO, A. R. A. F., “Volatilidade Implícita das Opções de Ações: Uma Análise Sobre a

Capacidade de Previsão do Mercado Sobre a Volatilidade Futura”. Dissertação:

Mestrado Profissional em Economia e Finanças, Fundação Getúlio Vargas, 2009.

ROUAH, F. D.; VAINBERG, G., “Option Pricing Models and Volatility Using Excel-VBA”, John Wiley and Sons, 2007.

SHARPE, W. F., “A Simplified Model for Portfolio Analysis”. Management Science, v. 9, n. 2, p. 277-293, 1963.

SHARPE, W., “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of

TJALLING, J. Y., “Historical Development of the Newton-Raphson Method”. SIAM

Review, v. 37, n. 4, p. 531-551, 1995.

VARGAS, E., “Modelagem de Superfícies de Volatilidade para Opções Pouco Líquidas

de Ações”. Dissertação: Mestrado Profissional em Economia e Finanças, Fundação