Eylül ve ocak ayı verilerinin haftalık bazda karşılaştırılması

O ensino de Matemática por meio da utilização de tarefas ou instruções que são dadas aos alunos para conduzir à construção de um conceito, vem sendo adotada em alguns livros didáticos de Matemática do Ensino Fundamental como, por exemplo, Bigode (2000), Imenes & Lellis (2002) e Dante (2002). Nestes livros, esse tipo de abordagem é trazida em seções inseridas no texto ou, algumas vezes, separadas do texto após os exercícios, e podem se apresentar como um jogo, ou instruções que levam o aluno, na maioria das vezes, a utilizar material concreto, ou instrumentos de desenho geométrico ou, ainda, levam-no o a observar algumas regularidades em padrões geométricos para que possam chegar, através da atividade,

a uma conclusão sobre a aplicação de um conceito ou dedução de alguma fórmula. A maioria das atividades são organizadas para que o aluno trabalhe em grupo com outros colegas, de forma a promover uma discussão sobre a atividade desenvolvida. Segundo esses autores, suas coleções foram elaboradas para contemplar os princípios norteadores dos Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) e promover uma aprendizagem matemática de modo construtivo, levando os alunos a uma reflexão sobre os conceitos aprendidos.

O ensino de Matemática por atividades foi tratado por Dienes (1974), como ensino de conceitos aritméticos, algébricos e geométricos, dando maior enfoque aos conceitos algébricos. A teoria de Dienes defende que o sujeito (aluno) deve vivenciar um número de experiências variadas, que possuam a mesma estrutura conceitual, para que os conceitos matemáticos sejam aprendidos. Na sua teoria de ensino ele defende quatro princípios para o aprendizado da Matemática (DIENES, 1974, p.41):

(i) Princípio Dinâmico − Devem ser apresentados jogos preliminares, estruturados e de prática, como experiências necessárias das quais os conceitos matemáticos poderão ser construídos.

(ii) Princípio da Construtividade − Nos jogos estruturados a construção deve preceder a análise, a qual está ausente nas crianças com menos de 12 anos.

(iii) Princípio da Variabilidade Matemática − Os conceitos que envolvam variáveis devem ser aprendidos por meio de experiências com maior número de variáveis, para que se possa focalizar o que é realmente constante.

(iv) Princípio da Variabilidade Perceptiva − Para se atingir o maior número de diferenças individuais na formação dos conceitos, tanto quanto possível induzir a percepção da criança para a essência matemática de uma abstração, a mesma estrutura conceptual deve ser apresentada em diferentes tipos de situações.

De acordo com tais princípios a criança deve vivenciar uma quantidade de situações concretas por meio de diferentes tarefas, mas que tenham a mesma estrutura conceptual, antes de abstrair as qualidades de uma situação matemática para formar o conceito. Quanto à estrutura das tarefas, essas devem ser montadas construtivamente. As tarefas analíticas devem ser introduzidas gradualmente, contanto que já exista uma construção matemática, por parte do aluno, para que haja o que analisar. Esse pesquisador defende também que não se deve passar de um tipo de tarefa para outro sem que todos os alunos já tenham alcançado os objetivos da primeira.

Toda a teoria desenvolvida e aplicada por Dienes é fundamentada nas pesquisas de Piaget, no trabalho de Bruner e nas obras de Bartlett, pesquisadores que se preocuparam em estudar como se dava a formação do conceito pela criança e como as diferenças individuais interferiam nas situações de aprendizagem.

Outro pesquisador que desenvolveu um modelo de ensino por meio de atividades foi Dokweiller (1992, apud RODRIGUES NETO, 1998, p. 28-29). Segundo o modelo desenvolvido por ele, existem três etapas de aprendizagem das atividades de ensino que devem ser consideradas:

(i) Atividades de desenvolvimento, que se relacionam com o meio físico/visual de representação do conceito matemático. Essas atividades são as que permitem que o aluno entre em contato com um conceito matemático e se familiarize com os termos que descrevem o próprio conceito. De acordo com o autor, “a compreensão básica de um conceito dá início ao processo de abstração mental a partir de sua representação física”.

(ii) Atividades de ligação, que têm o objetivo de “conectar” os conceitos matemáticos apreendidos na sua forma de representação física, bem como na sua representação oral, com suas representações simbólicas. Esse tipo de atividade tem, simultaneamente, uma representação física, uma expressão oral e uma forma simbólica.

(iii) Atividades abstratas, que são assim denominadas para expressar a ausência de um modelo físico. As representações oral e simbólica são incorporadas nesse tipo de atividade. Como esse é o mais alto nível de comunicação de idéias matemáticas e, por isso, o mais difícil de ser alcançado, a utilização desse tipo de atividade só deve ocorrer se as formas física e oral de um conceito matemático forem bastante exploradas, com significado, através dos dois primeiros tipos de atividades.

Destaca-se, ainda, um terceiro pesquisador, Fossa (2001), que também aborda o ensino de matemática por meio de atividades. Segundo esse autor, para a utilização das atividades em sala de aula necessita-se, em primeiro lugar, seqüenciar as atividades de maneira adequada de forma que sejam apresentadas várias atividades justapostas, com a mesma estrutura matemática reforçando umas às outras. Outra preocupação é que as atividades devam conter um componente oral, ou seja, proporcionar que o aluno possa verbalizar seu entendimento da atividade e as conclusões a que chegou. Por fim, e não menos importante, as atividades devem

apresentar um componente simbólico, isto é, um espaço que permita ao aluno registrar por escrito os resultados e conclusões obtidas da atividade.

Analisando os três autores citados acima, observamos que há uma convergência nas três linhas de pensamento sobre o ensino de matemática por meio da utilização de atividades. A teoria de Dienes, o modelo de Dokweiller e as implicações para a utilização das atividades em sala de aula destacadas por Fossa, permitem observar que a aplicação da metodologia de ensino por atividades na aprendizagem matemática proporciona uma independência do aluno em relação ao professor, bem como permite uma maior reflexão sobre o conceito ou conteúdo que está sendo aprendido. Além disso, esse tipo de metodologia exige do professor uma conscientização de seu papel no processo ensino/aprendizagem, como mediador do conhecimento e não detentor supremo deste. A aplicação de um módulo de atividades de ensino exige uma preparação prévia de todo o instrumento, desde a escolha dos conceitos e conteúdos a serem abordados nas atividades, a forma com que esses conceitos e conteúdos serão abordados, quais os procedimentos que os alunos poderão utilizar para chegar a conclusão, até a aprendizagem propriamente dita do conceito ou conteúdo em questão. Todos os passos, desde a elaboração do instrumento até o fechamento com a conclusão, deverão ser bem planejados pelo professor. As diferenças individuais dos alunos na formação de conceitos matemáticos e na aprendizagem de conteúdos poderão ser levadas em consideração e, de acordo com Dienes, essas diferenças podem ser minimizadas com a elaboração de diferentes atividades que tenham o mesmo tema conceitual.