• Sonuç bulunamadı

2.3. Çoklu Temsil Sınıflandırmaları

2.3.3. Girdi-Çıktı Temsiller

Problem çözme sürecinde temsiller üstlendikleri rollere göre girdi veya çıktı temsil yapısına sahip olabilirler. Girdi temsilleri, problem verilerinin sunumunda kullanılan betimleyici temsiller iken; çıktı temsilleri, problem çözümünde ulaşılması hedeflenen (kavrama ilişkin) anlamlardır (Kendal, 2002; Sevimli, 2009; Aktaran: Delice ve Sevimli, 2016).

Lesh’in sınıflandırmasına göre ise temsil çeşitleri sırasıyla denklem, tablo, grafik, diyagram, somut modeller, metafor, konuşulan dil ve yazılı sembollerdir. Temsiller matematiksel kavramları anlamada son derece önemlidir. Bu modele göre, eğer bir öğrenci matematiksel bir fikri anlamışsa kesinlikle temsil şekilleri arasında da ilişki kurma becerisine sahip olmalıdır (Lesh, Post ve Behr, 1987).

Lesh, Post ve Behr (1987), “Representations and Translations Among Representations in Mathematics Learning and Problem Solving” adlı çalışmasında matematiksel öğrenme ve problem çözme sürecinde beş belirgin gösterimden bahsetmiştir. Bunlar 1) Gerçek yaşam durumları-bilginin gerçek yaşamdan alındığı durumlar. 2) Manipülatifler - kesir çubukları, sayı pulları vb. 3) Resim ve diyagramlar- sayı doğrusu, alan modeli vb. 4) Sözlü semboller - günlük yaşam dili ve 5) Yazılı semboller - matematiksel özel cümleler ve ifadelerdir.

Lesh’in (1987) çoklu temsiller arasındaki ilişkiyi gösterdiği model aşağıdaki gibidir:

Manipülatifler Gerçek Yaşam Simülasyonları Yazılı Semboller Diyagram Resimleri Konuşma Sembolleri

Şekil 2.3: Lesh’in (1987) Çoklu Temsil İlişkileri Modeli (LMRTM)

Nahakara (2008), Lesh’in (1987) Çoklu Temsil İlişkileri Modeli içerisinde yaptığı sınıflamalar sonucunda matematik eğitiminde kullanılabilecek temsil çeşitlerini beş başlık altında incelemiştir.

1- Sembolik Temsiller: Matematiksel notasyonlarda kullanılan sayı, harf veya semboller.

2- Dilbilimsel Temsiller: Kavramlar ifade edilirken kullanılan Türkçe, İngilizce gibi lisanlar

3- Görsel Temsiller: Bilgiyi açıklayıcı şekil, diyagram veya grafikler.

4- Manipülatif Temsiller: Öğretime yardımcı olan sayma pulları, kesir çubukları ve örüntü blokları gibi araçlar.

5- Gerçekçi Temsiller: Gerçek durum ve somut nesnelere dayalı modeller şeklinde sıralanmıştır (Aktaran: Delice ve Sevimli, 2016).

Yukarıda belirtilen sınıflamalar doğrultusunda bu araştırmada kullanılan sayma pulları, zıtlık modeli, sayı doğrusu, termometre modelleri manipulatif temsiller grubunda yer almakla birlikte; tam sayıların ifade edilmesinde sembolik temsiller; ilgili materyalin kullanılmasına ilişkin açıklamalarda görsel temsiller, yine kavramların ifadesinde dilbilimsel temsiller ve termometre, asansör, deniz seviyesi gibi gerçek durum ihtiva eden gerçekçi temsiller kullanılmıştır. Bütün bu sınıflandırmaların ötesinde farklı sınıflandırmaların kendi içerisindeki temsiller arası geçiş, matematik eğitiminde önemli bir yer tutmaktadır.

Temsiller, bilginin kavramsal düzeyde yapılandırılmasına önemli katkılar sunmaktadır (Keller ve Hirsch, 1998; Aktaran: Ainsworth, 2006). Akkoç (2006) tarafından yapılan “Fonksiyon Kavramının Çoklu Temsillerle Çağrıştırdığı Kavram Görüntüleri” adlı çalışmada matematiğin önemli kavramlarından fonksiyon kavramının çoklu temsillerinin (küme eşlemesi diyagramı, sıralı ikililer kümesi, grafik ve cebirsel formül) öğrencilerin zihninde çağrıştırdığı kavram görüntülerini incelemiştir. Çoklu temsillerin oluşturduğu kavram görüntüleri oynadıkları prototip ve örneklem rolleri açısından irdelenmiştir. Görüşmelerde öğrencilerden çeşitli temsillerin fonksiyon olup olmadığı hakkında yüksek sesle düşünmeleri istenmiştir. Görüşmelerin çözümlemeleri göstermiştir ki küme eşlemesi diyagramı prototip rolü oynayarak tanımsal özelliklere daha yakın kavram görüntüleri çağrıştırmıştır. Grafik ve cebirsel temsiller ise tanımdan ziyade özel örnekleri (örneklem demetlerini) çağrıştırmıştır.

Yine aynı şekilde English ve Watters’ın (2005) “Mathematical Modeling in The Early School Years” adlı 8 yaşından küçük çocukların matematiksel modellemenin, matematiksel bilgilerinin ve akıl yürütme süreçlerinin gelişimine etkisinin araştırıldığı çalışmada çocukların bilişsel yeterliklerinin ve akıl yürütme becerilerinin olumlu yönde ilerleme kaydettiği belirlenmiştir.

Dienes (1971), bir kavramın öğrenilmesinde çocuğun öğrenme etkinliğine açık olarak katılmasının yanında kavramının tek bir gösterimi yerine birçok farklı gösteriminin de kullanılmasının, kavramın daha anlamlı olarak öğrenilmesine yardımcı olacağını ifade etmektedir. Bunu destekler mahiyette Post (1971), bir çocuğa farklı yollarla ve farklı şartlarda bir kavramı inceleme fırsatı verilirse çocuk kavramın somut materyaldeki gösteriminden bağımsız olduğunu algılayabilir. Bu prensibe göre örneğin

tam sayı kavramı anlatılırken sayma pulları, sayı doğrusu, termometre gibi birçok farklı gösterimden faydalanılarak tam sayı kavramının öğrencideki algısının güçlenmesi sağlanmaktadır. Bu çalışmada da öğrenciye sunulacak farklı gösterimler ve çoklu modellerle öğrencinin tam sayı ile ilişkili kavramlara yönelik gösterimlerde ortak olan şeyleri anlamasına ve somut şeylerin soyutlanmasına yardımcı olunacaktır (Aktaran: Bolyard, 2005).

Gerek farklı sistem içerisindeki temsiller arası dönüşümün (içsel temsil - dışsal temsil) gerekse de aynı sistem içerisindeki temsiller arası dönüşümün (denklem--- grafik) bilinmesi ve bunun Matematik Eğitiminde anlamlı öğrenmeye ve kavramsal öğrenmeye katkı sağlayacak şekilde kullanılması önem arz etmektedir. Grafik temsili, verilerin görsel olarak sunulmasına yardımcı olurken problem çözümü için gerekli olan argümanları içermeyebilir. Bu yüzden her bir temsilin kendi içerisindeki sınırlılıklarını gidermek için temsillerin birlikte ve ilişkilendirilerek kullanılması önerilmektedir. (Delice ve Sevimli, 2016).

Ortaokul Matematik Programı’nda ifade edildiği gibi Matematik Eğitiminin genel amaçlarından bir tanesi de öğrencilerin problem çözme aşamalarında kavramları farklı temsil biçimleri ile ifade edebilmeleridir. Öğretmenlerin derslerinde kullanacakları temsiller öğrencilerinin temsil becerilerini geliştirecektir. Bu nedenle gerek öğretmen adaylarının gerekse de öğretmenlerin çoklu temsil kullanmaları, öğrencilerin bu becerilerinin gelişimini doğrudan etkilemektedir.

“İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Matematiksel Problem Çözmede Kullandıkları Temsiller” adlı çalışmasında İpek ve Okumuş (2012), ilköğretim matematik öğretmen adaylarının problem çözüm süreçlerinde ne tür temsil kullandıkları ve bu temsillerle ilgili yaşadıkları sorunları araştırma amacıyla 48 öğretmen adayı ile problem çözmede çoklu temsilleri kullanma testi ve klinik mülakat uygulamıştır. Elde edilen verilere göre, adayların problemlerin çözüm sürecinde özellikle konuşma dili temsilini diğer temsil türlerine göre daha yoğun kullandıkları belirlenmiştir. Sonuç olarak özellikle problemi anlama aşamasında önemli işleve sahip olduğunu düşündükleri temsillerin kullanımında adayların probleme uygun temsil oluşturamama ve temsiller arasında geçiş yapamama gibi sorunlar yaşadıkları tespit edilmiştir.

Tunç, Durmuş ve Akkaya (2012), “İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Matematik Öğretiminde Somut Materyalleri ve Sanal Öğrenme Nesnelerini Kullanma Yeterlikleri” adlı çalışmalarında ilköğretim matematik öğretmen adaylarının somut materyal ve sanal öğrenme nesneleri kullanma yeterliklerini incelemiştir. Bu amaçla Bolu’daki devlet üniversitesinde çalışmalar yapmış ve bunun için önceden geliştirilen birkaç test uygulamıştır. Çalışmanın sonucunda öğretmen adaylarının bu nesneleri kullanma yeterliliklerini yüksek bulmuş ancak sanal öğrenme nesneleri için matematik eğitiminde yeterli düzeyde Türkçe ara yüze sahip öğrenme nesnelerinin bulunmadığı öngörüsünde bulunulmuştur. Yine aynı çalışmada öğretmen adaylarının sanal öğrenme nesneleri ile ders işlerken tedirgin olacaklarını düşündükleri belirtilmiştir.