Geri Yaylanmanın Gürbüz Optimizasyonuna Yönelik Çalışmalar

Du vd. [59] gürbüz optimizasyonu şu şekilde ifade eder: “Tasarım değişkenleri rastsal değişkenler olarak kabul edildiğinde, bir tasarımın gürbüzlüğü standart sapma değeri ile ifade edilir. Gürbüz bir sistem elde edebilmek için en küçük standart sapma değerine ulaşmak gerekir. Gürbüz sistemin amacı sadece amaç fonksiyonunu minimuma indirgemek değil, aynı zamanda elde edilen sonuçlar içerisindeki varyasyonu da, tasarım değişkenlerindeki belirsizliklerden kaynaklanan, asgari seviyede tutmaktır.” Park vd. [65] olasılıksal bir optimizasyon çerçevesini şu şekilde belirtirler: 1 2 0, 1, 2,..., ( ) 0, 1, 2,..., , 1, 2,..., i i z z g g g j h L U k k k en küçükle w w öyle ki k i n h j n k n                  x d (2.17)

Burada w ve 1 w ağırlık faktörleri; 2

L k

 ve kU sırasıyla k’nın alt ve üst sınır değerleri; k ise kısıt sağlama olasılığını gösteren sabit bir sayıdır. Olasılık değeri

( )k

 ile belirtilir. Burada , birikimli dağılım fonksiyonudur (cumulative distribution function, CDF). Örneğin, k3 ise olasılık değeri (3)0.9987

olacaktır.

2.4.1. Direkt optimizasyon çalışmaları

Literatürdeki çalışmalara bakıldığında, hesaplama sürelerinin çok yüksek olmasından dolayı gürbüz optimizasyon çalışmasını vekil model kullanmadan doğrudan sonlu elemanlar analizi ile gerçekleştiren çok az sayıda akademik çalışma bulunmaktadır. Bunlardan biri Shivpuri ve Zhang [66] tarafından gerçekleştirilen, derin çekme işleminde ortaya çıkan buruşma ve sac incelmesi problemlerinin azaltılmasına yönelik çalışmadır. Sonlu elemanlar analizi tabanlı genetik algoritma yaklaşımı (NSGA-II) ile birden çok tasarım alternatifi için deterministik Pareto eğrileri oluşturmuşlar ve ödünleşim (trade-off) stratejisi ile de optimum tasarımı

25

belirlemişlerdir. Bir sonraki aşamada, Pareto eğrisinden elde ettikleri her olurlu nokta için birinci derece ortalama değer yaklaşımı ile güvenilirlik analizi gerçekleştirmişlerdir. Sac tutucu kuvveti için varyasyon katsayısını (standard sapma

ortalama )

sabit bir değerde tutmuşlar, kalıp ile zımba arasındaki sürtünme için ise üç farklı değer kullanmışlardır. Farklı varyasyon değerlerini dikkate almalarındaki amaç, sürtünmedeki belirsizliklerin ne zaman yükseldiğini görebilmek ve en gürbüz tasarım noktasını belirleyebilmek içindir. En yüksek güvenilirlik değerine sahip tasarımı optimum olasılıksal tasarım olarak seçmişlerdir. Böylece hem hasar olasılığını önemli ölçüde azaltırken hem de üretilen parça kalitesini % 45 oranında iyileştirmişlerdir. Del Prete vd. [67] ise SEA tabanlı olasılıksal analizlerin, varyasyon katsayısını belirlemedeki kabiliyetleri üzerine çalışmışlardır. Yaptıkları çalışmada farklı sayıda olasılıksal değişken (sac kalınlığı, sürtünme katsayısı, pekleşme katsayısı, elastisite modülü, akma mukavemeti ve çekme mukavemeti) kullanarak analizler gerçekleştirmişlerdir. Analiz içerisinde kullanılan olasılıksal değişken sayısını arttırdıkça (önce üç adet değişken ile analizlere başlamışlar, en son beş adet değişken kullanmışlardır.) geri yaylanmanın varyasyon katsayısının önemli ölçüde iyileştiğini gözlemlemişlerdir. Yeterli sayıda olasılıksal değişken kullanıldığında (bu durumun hesaplama süresini daha da uzatacağını belirtmişlerdir.), makul bir varyasyon değerinin elde edilebileceğini ifade etmişlerdir.

2.4.2. Vekil model tabanlı optimizasyon çalışmaları

Maretta vd. [38] yaptıkları çalışmada tek tasarım değişkeni olarak kullandıkları sac tutucu kuvvetinin yanına sisteme belirsizlik katabilmek için olasılıksal davranış gösteren pekleşme üsteli (n) ve sürtünme katsayısı () ifadelerini de eklemişlerdir. Yüksek sac tutucu kuvveti kullanıldığı zaman sistemdeki varyasyonların arttığını belirlemişler ve bunun belirsizlik içeren değişkenlerin etkisi sonucu meydana geldiği ifade etmişlerdir. Wang vd. [68] yüksek mukavemetli çeliklerin şekil verme operasyonları için gerçekleştirdikleri çalışmalarında optimum sac tutucu kuvveti (blank holder force, BHF) ve çekme boncuğu kısıtlayıcı kuvveti (draw bead restraining force, DBRF) değerini belirleyebilmek için gürbüz tasarım

26

kullanmışlardır. Sac kalınlığı (t), akma mukavemeti (y), çekme mukavemeti (b) ve sürtünme katsayısını (f) belirsiz değişkenler olarak kabul etmişlerdir. Yaptıkları çalışma ile malzeme özelliklerinin, sürtünmenin ve süreç değişkenlerinin istatistiksel dağılımlarını göz önüne alarak sistemdeki belirsizlikleri tanımlamışlardır. Önerdikleri ayrık aralıklı PYY (separated interval response surface methodology) yöntemi ile sac-metal derin çekme işlemini daha yüksek bir doğrulukla modellemişlerdir. Li vd. [69] sac şekillendirme süreci için geliştirdikleri “altı sigma için tasarım” yöntemiyle bir gürbüz optimizasyon çerçevesi oluşturmuşlardır. Bu yöntem ile güvenilirliği ve gürbüzlüğü yüksek bir sac şekillendirme süreci meydana getirmişler, aynı zamanda vekil modeller kullanılarak gerçekleştirilen optimizasyon işleminin verimini de arttırmışlardır. Zhang ve Shivpuri [70] süreç belirsizliklerinin varlığında çatlak oluşumu ve buruşma problemini minimuma indirgeyen optimum değişken sac tutucu kuvvetini olasılıksal kısıtlar ile belirlemişlerdir. Box-Behnken yöntemi ile dört adet değişken için yirmi yedi tane örnekleme noktası ve PYY yöntemi ile de ikinci dereceden vekil model oluşturmuşlardır. Deterministik ve gürbüz optimizasyon yöntemlerini inceledikleri problem için kıyaslamışlar, elde ettikleri sonuçlar ile gürbüz optimizasyonun deterministiğe oranla iki katı daha güvenilir sonuçlar verdiğini ifade etmişlerdir. Buranathiti vd. [71] hasar analizi kapsamında sac şekillendirme işlemi için olasılıksal tasarım sürecini incelemişlerdir. Çalışmalarında hasar olasılığı çok düşük olan bir sistem elde edebilmek ve sac şekillendirme süreci içerisindeki belirsizlikleri etkili bir biçimde dikkate alabilmek amacıyla gürbüz tasarım çerçevesi oluşturmuşlardır. Wei vd. [72] Isukapalli vd. [73] tarafından sunulan olasılıksal PYY yöntemini kullanarak sac şekillendirme sürecindeki rastsal değişkenlerin (pekleşme üsteli, akma mukavemeti ve sürtünme katsayısı) belirsizliklerinin arzu edilen sonuç içerisinde neden olduğu varyasyonu belirlemişler ve optimum tasarım değişkeni değerlerini elde etmişlerdir.

27