3. YÖNTEM
3.3. Önerilen Yöntem (Çift Döngülü Monte Carlo Benzetimi Yöntemi)
Gürültü parametrelerin parçadan-parçaya, parti içi veya partiden-partiye gibi durumlar için değişiklikleri dikkate alınarak her bir duruma ait varyasyon hesabı yapılabilir [83]. Parti içi varyasyon, aynı partiden üretilen parçalar arasındaki varyasyon değeridir. Partiden-partiye varyasyon, üretim sürecinde kullanılan partiler
47
arasındaki varyasyondur. Örneğin, malzeme özellikleri (akma gerilmesi, pekleşme katsayısı, pekleşme üsteli, vb.) üreticilerin sahip oldukları farklı üretim standartlarından ötürü parçadan-parçaya, parti içi ve partiden-partiye varyasyonlara sahip olmaktadır. Bu çalışmada partiden-partiye varyasyonların modellenmesi için çift döngülü bir Monte Carlo benzetimi çerçevesi geliştirilmiştir. Geliştirilen çift döngülü Monte Carlo benzetimi ile malzeme özelliklerinin parçadan-parçaya gösterdiği varyasyonlar iç döngüde modellenirken, partiden-partiye varyasyonlar dış döngü içerisinde modellenmiştir (Şekil 3.8). Böylece parçadan-parçaya ve partiden-
partiye geri yaylanma varyasyonları hesaplanabilmiştir.
Şekil 3.8’de gösterilen modelin üretici tarafından U-büküm süreci için uygulandığı düşünülsün. Üretici, Nb adet farklı tedarikçiden partiler halinde sac levha temin
etmektedir. Bu partiler arasında malzeme özelliklerinde değişim görüldüğü gibi geometrik özelliklerde de değişime rastlanır. Benzer olarak, belirli bir üreticiden sağlanan sac levhalar kullanılarak Np adet parçanın üretileceği varsayılmıştır. Belirli
bir parti için, bu parti içerisinden üretilecek parçalar arasında da malzeme ve geometrik özellikler açısından farklılıklar oluşur. İşte bu tip değişimlerin geri yaylanma üzerindeki etkilerini hesaplayabilmek için farklı parti ve parçaları dikkate alan çift döngülü Monte Carlo benzetimi oluşturulmuştur. Bu yöntemde iç içe geçmiş iki döngü bulunmaktadır. İç döngüde Np adet farklı parçanın, dış döngüde ise Nb adet
farklı partinin benzetimi gerçekleştirilmiştir. Toplamda NbNp adet örnekleme oluşturulmuş, parçadan-parçaya ve partiden-partiye geri yaylanma varyasyonu hesaplanmıştır.
48
Şekil 3.8. Çift döngülü Monte Carlo benzetimi modeli
Bu çalışma kapsamında incelenen U-büküm problemi için beş adet rastsal değişken belirlenmiştir. Bunlar; (i) akma gerilmesi (Y), (ii) pekleşme katsayısı (K), (iii) normal anizotropi (R), (iv) pekleşme üsteli (n) ve (v) sac kalınlığı (t)’dir. Rastsal değişkenler her probleme özgü olarak değişir. Çift döngülü Monte Carlo benzetimini kolaylaştırabilmek için öncelikle en etkili rastsal değişken belirlenir ve sonrasında bu rastsal değişkenin partiden-partiye ve parçadan-parçaya olan değişimlerinin
parçadan-parçaya ve partiden-partiye geri yaylanma varyasyonu üzerine etkisi
incelenir. Bu çalışmada en etkili rastsal değişken, akma gerilmesi (Y) olarak belirlenmiştir. En etkili rastsal değişkenin belirlenmesi ile ilgili süreç Bölüm 4’te anlatılacaktır.
Akma gerilmesinin ortalama değerinin tüm partiler için aynı ve üretici tarafından belirtilen hedef değere eşit olduğu kabul edilmiştir. Ancak akma gerilmesine ait
49
standart sapma değeri her bir parti için farklı değerde alınmıştır. Çünkü her üretici farklı seviyede kalite-kontrol uygulamalarına sahiptir. Akma gerilmesinin standart sapma değerinin farklı üreticiler arasında düzgün bir yayılıma sahip olduğu kabul edilmiştir ve bu değerin aralığını belirtmek için “parti sınırı” adı verilen bir değer kullanılmıştır (Şekil 3.9). Partiden-partiye varyasyonun etkilerini inceleyebilmek için altı adet parti sınırı değeri (bb) dikkate alınmıştır (Çizelge 3.2).
Şekil 3.9. Düzgün dağılıma sahip akma gerilmesi standart sapma değeri
Varyasyon değerinin hesaplanabilmesi için NpNb boyutlarında olan ve içerisinde Monte Carlo benzetimi ile elde edilen geri yaylanma değerlerini içeren matrise şu yöntem uygulanmıştır; parçadan-parçaya varyasyonu belirlemek için, öncelikle her bir sütunun standart sapması hesaplanır
i
p
, sonrasında tüm sütunların standart sapma değerlerinin ortalaması ( )
i
p
ort elde edilir. Hesaplanan bu değer parçadan-
parçaya varyasyonu ifade eder. Partiden-partiye olan varyasyonu belirlemek için,
öncelikle her bir satırın standart sapma değeri
i
b
hesaplanır. Daha sonra tüm satırların standart sapma değerlerinin ortalaması ( )
i
b
ort elde edilir. Hesaplanan bu değer partiden-partiye varyasyonu ifade eder.
Her bir sütun akma gerilmesinin farklı bir standart sapma değerine sahiptir. Bu standart sapma değeri, belirli bir sınır değerine ve ortalama değere sahip düzgün dağılımdan elde edilir. Yani NpNb matrisinde soldan sağa doğru, akma gerilmesinin standart sapma değeri alt sınır değerinden üst sınır değerine doğru değişir.
50
Çizelge 3.2. Parçadan-parçaya ve partiden-partiye varyasyon için dağılım parametreleri. Değerler [MPa] cinsindendir.
Parçadan-parçaya Partiden-partiye
b
1 b b
2 b b
3 b b
4 b b
5 b b
6 b b 389.3 31.1 31.1 0 5 10 15 20 25Aynı zamanda her bir satır farklı bir akma gerilmesi değerini belirtir. İlk satırdan son satıra doğru normal dağılımdan faydalanarak rastgele sayılar üretilir. Bu rastgele sayılar farklı partilerde aynı kalite değerine sahip parçaları temsil etmektedir. Daha sonra rastgele sayılara karşılık gelen değerleri belirleyebilmek için birikimli dağılım fonksiyonu en üst sırada 0 en alt sırada 1 olacak şekilde değiştirilir. Akma gerilmesine gerçek değerler atayabilmek için birikimli dağılım fonksiyonu değeri 0
yerine 4
10
olarak alınır. Aynı şekilde 1 yerine de 1-ε değeri kullanılır. Böylece
p b
N N boyutundaki matrisin sütunları farklı partileri belirtirken satırları farklı parçaları ifade eder.
Şekil 3.10’da görüleceği üzere, partiden-partiye varyasyon her bir satırın standart sapma değerinin ortalaması alınarak (
1 2 3
( , , ,..., )
Nb
b b b b
ort ) bulunabilir. Benzer
şekilde parçadan-parçaya varyasyon ise her bir sütunun standart sapma değerinin ortalaması hesaplanarak (
1 2 3
( , , ,..., )
Np
p p p b
ort ) elde edilebilir. Sabit bir akma gerilmesi değeri için sütunlar arasındaki standart sapma değerinin hesaplanması
partiden-partiye geri yaylanma varyasyonunu verecektir. Aynı şekilde akma
gerilmesinin sabit bir standart sapma değeri için satırlar arasındaki standart sapma değerinin hesaplanması parçadan-parçaya geri yaylanma varyasyonunu verecektir.
51
Şekil 3.10. NpNb boyutlu sonuç matrisinden faydalanarak parçadan-parçaya ve
partiden-partiye varyasyonların hesaplanması (burada 4
10
52