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Participantes: PA e PT

PARTICIPANTE: PN

PARTICIPANTE: PN

No mapa unidimensional 2, quadro 06 há resultados com menor possibilidade de relações entre os conceitos afins e o conceito de fração. Esses conteúdos foram expressos sem nenhuma articulação com as situações-problema elaboradas para a notação 3/5.

Em síntese, nos mapas considerados, unidimensional.I.1, quadros 5 e 6, é possível perceber a possibilidade de colocá-los numa relação horizontal em relação ao conceito de números fracionários, como por exemplo os mapas dos professores PB e P.Q, P.C e PF. Os mapas dos professores PO (divisão e fração) e PV (divisão e relações de unidade) demonstram no momento, uma estrutura conceitual em que os conceitos listados mostram-se de forma direta sem a possibilidade de vislumbrar o emprego de fração como ferramenta em outros conteúdos.

Diante das observações realizadas para o enfoque 5.3, referentes à questão 2, é possível concluir que, os mapas conceituais apresentam um pequeno número de conceitos

que podem estabelecer relações com a notação 3/5.

Embora Moreira e Greca (2004) orientem não estabelecer julgamentos valorativos em relação aos mapas conceituais construídos, é inegável não chamar atenção para os mapas aqui apresentados porque, em se tratando de aprendizagem dos objetos de natureza matemática, os conceitos precisam ser estabelecidos num conjunto de significados encaixados em um sistema de referência proposicional (NOVAK E GOWIN: 1984, p. 14) .

Sabe-se que os mapas conceituais diferem de pessoa para pessoa indicando a possibilidade de representação variada e idiossincrática, mesmo assim, é possível indicar algumas possibilidades para a notação para o sexto ano. Para tal, cabe selecionar alguns conteúdos, pois como os números fracionários relacionam-se com grandes áreas do conhecimento matemático como aritmética, álgebra e geometria. Em cada uma dessas pode-se perceber maiores detalhamentos como Álgebra I, II, III, Geometria Plana, Espacial e demais tópicos vinculados. Por isso, conteúdos como Semelhança, Funções Aritméticas,

Trigonometria, Equações Algébricas, Polinômios, Números Complexos, Matrizes, Determinantes, Relações Métricas na Circunferência, entre demais tópicos, podem ser

apresentados em um determinado mapa. Como este estudo insere-se no âmbito do Ensino Fundamental, mais precisamente no sexto ano, o mapa conceitual apresentado a seguir leva em conta os conteúdos mais próximos deste nível de ensino.

Quadro 7 – Mapa Conceitual como possibilidade para o sexto ano do Ensino Fundamental

Fonte: elaborada pela autora.

6.6. Apresentação dos resultados do Mapa Conceitual da análise do livro didático

Neste estudo existe a hipótese de que o professor ensina como aprende, uma vez que este pode desenvolver suas práticas pedagógicas baseadas em vivências que tiveram ao longo de sua aprendizagem enquanto estudante, bem como de situações que permeiam suas experiências pedagógicas, como por exemplo, as atividades presentes nos manuais didáticos.

Nesses termos, surgiu a necessidade de analisar livros didáticos, no sentido de averiguar se há relação entre as ideias, as justificativas, as respostas dos professores e algumas atividades trazidas em livros-texto, o que pode induzir o professor a uma repetição de estratégias e introdução de tópicos conceituais sem um olhar apurado das formas como esses tópicos podem ser articulados dentro do seu próprio contexto conceitual.

Cabe ressaltar a importância de verificar nos livros didáticos qual(is) o(s) significado(s) de números fracionários que são mais evocados e de que forma esse resultado aproxima-se dos resultados até então encontrados. Destaco que os livros selecionados são utilizados pelos alunos dos professores investigados. Para esta análise os livros selecionados foram:

LIVRO A: Matemática compreensão e prática, de autoria de Ênio Silveira e Cláudio Marques Editora Moderna: 1ª edição.

LIVRO B: Matemática de autoria de Edwaldo Bianchini. Editora Moderna: 6ª edição, 2006.

LIVRO C: Matemática Ideias e Desafios Autores: Iracema Mori e Dulce Onaga. Editora Saraiva: 15ª edição- 2009.

Para melhor visualização serão apresentadas as seguintes categorias: (a) enfoque invariante: relativo à ordem e equivalência; (b) enfoque significados: corresponde aos cincos significados já referidos neste estudo; (c) enfoque conteúdos afins: conteúdos indicados pelos autores no contexto do ensino dos números relativos.

a- Enfoque invariante

Este enfoque aparece nas três coleções com ênfase em modelos estáticos com representação figural bem demarcada, enfatizando o emprego do algoritmo para se achar a classe de equivalência. Nesse patamar, pode-se reforçar as conclusões realizadas no enfoque

1, envolvendo a equivalência como nas questões 1, 6, e, 11 em que os professores centravam-

se nas representações tipo e como possível motivo pode-se falar da influência dos livros didáticos. Os três livros dedicam um espaço (itens) bem pequeno para o tratamento deste invariante. Iniciam o tópico empregando a propriedade fundamental de frações e encerram as atividades de fixação, na verdade é apenas um sobrevoo.

O invariante ordem, no capitulo números racionais na escrita fracionária, também não merece muito destaque. Os livros B e C apresentam este invariante em contextos muito usuais como a passagem da escrita figural para a simbólica. Chama atenção o livro A, por apresentar o conceito de invariante ordem como comparando números em forma de fração, na página 127, que mesmo partindo de uma representação num contexto continuo e estático, como barra de chocolate, apresenta figuras com cortes visuais diferenciados, porém, a ênfase quanto ao reforço da aprendizagem fica por conta a aplicação do sinal de maior (>) ou menor (<) entre dois números fracionários o que necessita usar a propriedade fundamental, o que se repete nos demais.

A presença destes invariantes merece destaque com os livros A, a página 180 faz menção ao uso das frações, mas a ênfase fica para a escrita em decimal; e no livro C, quando aborda números racionais na escrita decimal, em que trabalha com a reta numérica (páginas 212 a 213).

b- Enfoque significados

Para fim de análise do enfoque C serão consideradas as situações que contemplem os significados de fração, pois situações com comando tais como: escreva as frações em palavras, indique a ordem das frações, ache a fração equivalente, escreva a fração que representa parte pintada da figura, entre outros, não foram computadas.

No livro A, das 151 questões 51 estão relacionadas ao contexto dos cinco significados de números fracionários distribuídas da seguinte forma: 39 situações em significado parte- todo, 11 questões como operador multiplicativo e uma questão envolvendo o subconstrutor medida. A representação é quase que exclusivamente não icônica. Quando há representação icônica esta fica por conta da representação com figuras geométricas tradicionais contemplando o significado parte-todo.

No livro B, das 157 questões foi possível selecionar 68 distribuídos da seguinte forma:

61 questões foram classificadas como parte-todo, 6 questões foram classificadas como

quociente, 4 como medida e 7 questões classificadas como operador multiplicativo. Quanto à representação icônica fica por conta de representação em figuras retangulares; quanto ao contexto em relação às quantidades a ênfase está em quantidades contínuas e a fixação da aprendizagem fica na primazia da representação sem ícone, enfatizando as quatro operações com frações.

Quanto ao livro C, das 98 questões 67 foram classificadas de tal modo que: 38 no significado parte-todo em maior parte em contexto contínuo; 7 no significado medida; 21 classificadas como operador multiplicativo e 01 questão envolvendo número. Em relação ao contexto foram mais enfatizadas as quantidades continuas com representação não-icônica.

Para melhor visualização desses significados apresento o mapa conceitual sobre os cinco significados de frações encontrados nos livros didáticos, compreendendo o resultado apresentado na seguinte ordem da esquerda para a direita: primeiro, livro A, segundo livro B e terceiro livro C.

Figura 8 - Mapa conceitual das atividades dos livros didáticos

Fontes: livros didáticos consultados. .

(c) enfoque conteúdos afins: por conteúdos afins serão compreendidos os tópicos

apresentados pelos autores vinculados ao capitulo que trata de números racionais.

Livro A conteúdos afins: quatro operações, número racional inverso, frações equivalentes, potenciação, raiz quadrada, expressão numérica, frações decimais e números mistos.

Livro B conteúdos afins: as quatro operações, tipos de fração (própria, imprópria, aparente), número misto, frações equivalentes, potenciação e radiciação de fração, expressão numéricas, decimais, decimais exatos e dizimas periódicas, porcentagem, taxa, possibilidades e estatística

Livro C conteúdos afins: quatro operações, operações inversas, tipos de fração (própria, imprópria, aparente), número misto, frações equivalentes, tratamento da informação envolvendo porcentagem e fração, inverso multiplicativo, potência e raiz de fração, decimais, números racionais na reta numérica, porcentagem.

 Síntese dos resultados relativos aos Números Fracionários na perspectiva de

Mapas Conceituais

Esta análise contempla a questão de número dois (2) do instrumento diagnóstico que, por ser uma questão aberta, possibilita maior expressividade por parte do professor pesquisado em relação ao seu saber sobre números fracionários.