3. MATERYAL VE YÖNTEM
3.13. Geliştirilen Algoritmanın Test Problemleri ile Değerlendirilmesi
Geliştirilen bir yöntemin doğruluğunu göstermek için en pratik yol o yöntemi veya algoritmayı kullanarak daha önceden çözülmüş problemleri tekrar çözmektir.
Geliştirilen algoritma ile daha iyi sonuçların elde edilmesi veya en azından önceki
Başlangıç Problemin Tanımlanması
Varyans Analizinin Gerçekleştirilmesi
Deneylerin Gerçekleştirilmesi Belirlenen kriterlerde ve
istenen zamanda analiz gerçekleştirilebiliyor
Evet mu? Hayır
Problemin Cevap Yüzeyine Göre Tanımlanması
Gerçekleştirilecek Deneyler için Hipotez Kurulması Cevap Yüzey Polinomunun
Oluşturulması
Polinomun iyileştirilmesi gerekiyor mu?
Hayır Evet
Bağımlı/Bağımsız Değişkenlerin Belirlenmesi
Bağımsız Değişkenler için Seviyelerin Belirlenmesi
Problemin DEBVs ile Çözülmesi
Optimum Değerlerin Elde Edilmesi
Deney Tasarımı
Cevap Yüzeyi
109
sonuçlarla aynı sonucun elde edilmesi beklenir. Bu sayede yeni geliştirilen yöntemin etkinliğinin ispat edilmesi amaçlanır. Bu amaçla literatürde birçok test problemi kullanılmaktadır. Bazıları gerçek hayatta karşılaşılan ve çözümü aranan bir problem iken zorluk derecesi ve geliştiricilerin o problemi çok sık kullanması nedeniyle popülerlik kazanmış, bazıları ise sırf geliştirilen algoritmayı test etmek için ortaya atılmış test fonksiyonlarından oluşmaktadır.
Geliştirilen algoritmanın etkinliğini göstermek için test fonksiyonları seçme işleminde dört önemli noktaya dikkat edilmiştir; test fonksiyonlarını rastgele seçmekten kaçınılmış ve fonksiyonlar hakkında yeterli bilgiye sahip olunmaya çalışılmıştır. Geliştirilen DEBVs algoritmasının etkinliği göstermek için seçilen test fonksiyonları en az 30 defa çözdürülmüş ve ortalaması alınmıştır. Temelsiz veya dayanağı olmayan genelleştirmelerden kaçınmak için geliştirilen DEBVs algoritmasında örnek olay incelemeleri altı kontrol parametresinin tüm durumları için denenmiş ve en iyi sonuçların elde edildiği parametre değerleri test fonksiyonlarında kullanılmıştır. Taraflı veya önyargılı karşılaştırma yapmamak için geliştirilen DEBVs algoritması ile karşılaştırma yapılan DE algoritmasında benzer parametreler (popülasyon sayısı, çaprazlama oranı ve diferansiyel ölçeklendirme faktörü) aynı değerlerde kullanılmış ve bu değerler kullanılarak elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Problem aktarılırken dikkatli olunmaya çalışılmış ve geliştirilen algoritmanın etkinliğini göstermek için ele alınan test fonksiyonlarının sadece birkaçının (muhtemelen en iyi sonuçların elde edildiği fonksiyonlar) üzerinde durmaktan kaçınılmış ve test fonksiyonlarının hepsi ele alınmıştır.
Runnarson ve Yao (2000) geliştirilen algoritmaların etkinliğini ölçmek için literatürde kullanılan ve her biri farklı bir özelliğe sahip 13 test fonksiyonu belirlemişler ve geliştirdikleri algoritmada bu test fonksiyonlarını kullanmışlardır. Daha sonra bu 13 test fonksiyonu objektif kriterlere sahip olmalarından dolayı diğer araştırmacılar tarafından da kullanılagelmişlerdir (Montes ve ark. 2005).
Geliştirilen DEBVs algoritması yukarıda bahsi geçen bu 13 test fonksiyonuna tabi tutulmuştur. Test fonksiyonları hakkında detaylı bilgiler EK1`de verilmiştir.
Maksimizasyon problemleri “-“ ile çarpılarak minimizasyon problemine dönüştürülmüştür. Her bir test fonksiyonu 30 defa çözdürülmüş ve maksimum 500 000
110
hesaplama sayısındaki en iyi değerler ile ortalama değerler elde edilmiştir. Literatürde mevcut olan ve şu ana kadar elde edilen en iyi sonuçlar 500 000 hesaplama sayısı ile elde edilemezse 500 000 hesaplama sayısında elde edilen sonuçlar çizelgede verilmiştir.
Her bir test fonksiyonu DE ile ve DEBVs ile çözdürülmüş elde edilen sonuçlar aşağıdaki çizelgelerde verilmiştir. Çözümlerde kullanılan popülasyon sayıları çizelgelerde ayrı ayrı belirtilmiş ve diferansiyel ölçeklendirme faktörü her iki yöntem için 0,85 ve çaprazlama oranı yine her iki yöntem için 0,9 olarak kullanılmıştır.
Literatürde mevcut en iyi sonuç 500 000 hesaplama sayısından önce elde edilmiş ise hesaplamaya 500 000 hesaplama sayısına ulaşılıncaya kadar devam edilmiş ve elde edilen sonuç koyu renk ve kırmızı ile vurgulanmıştır. Eğer elde edilen sonuç mümkün olan en iyi teorik sonuç ise hangi hesaplama sayısında bu sonuca ulaşıldığı belirtilmiştir.
Çizelgelerde literatürde şu ana kadar elde edilen en iyi sonuçlar “Minimum Değer”
sütunu ile verilmiştir (Montes ve ark. 2005). Ayrıca 30 tekrar için elde edilen ortalama fonksiyon değerleri ve standart sapma değerleri ayrı sütunlarda ele alınmıştır. Bilinen en iyi sonuca hangi hesaplama sayısı ile ulaşıldığı çizelgelerin sonunda verilmiş ve benzer şekilde hesaplama sayılarının ortalaması ve standart sapma değerleri farklı sütunlar ile vurgulanmıştır. Geliştirilen DEBVs algoritması ile 2. ve 3. test problemleri haricindeki geri kalan 11 test probleminde literatürde şu ana kadar hesaplanan sonuçlardan daha iyi sonuçlara ulaşılmıştır. 2. test probleminde en iyi sonuca 1 733 000 hesaplama sayısında ulaşılmıştır.
Çizelge 3.6. İlk test fonksiyonu için elde edilen sonuçlar
AD FONKSİYON Tasarım Değişkeni
Sayısı
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
111
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Sapma En İyi Ortalama
DE 197 000 213 925 6 596,5 -15 -15 0
DEBVS 76 000 111 742 10 5630 -15 -15 0
112
Çizelge 3.7. İkinci test fonksiyonu için elde edilen sonuçlar
AD FONKSİYON Tasarım Değişkeni
Sayısı Tasarım Değişkeni
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Sapma En İyi Ortalama Standart
Sapma
DE 500 000 500 000 0 x* = [3,3551 3,2168 3,3030
2,9170 2,8495 2,4777 0,6964 -0,5971 0,0194
113
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
114
Çizelge 3.8. Üçüncü test fonksiyonu için elde edilen sonuçlar
AD FONKSİYON Tasarım Değişkeni
Sayısı Tasarım Değişkeni
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Sapma En İyi Ortalama
115
---*---
DE --- --- --- --- ---
---DEBVS --- --- --- --- ---
---Çizelge 3.9. Dördüncü test fonksiyonu için elde edilen sonuçlar
AD FONKSİYON Tasarım Değişkeni
Sayısı
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart En İyi Ortalama
116
+003 -30 665,539 -30 665,539 0
DEBVS 25 800 32 420 2,7182e
+003 -30 665,539 -30 665,539 0
Çizelge 3.10. Beşinci test fonksiyonu için elde edilen sonuçlar
AD FONKSİYON Tasarım Değişkeni
Sayısı
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
[6,799451488151658e+ 5 249,5 152,8841
117
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Sapma En İyi Ortalama
DE --- --- --- --- ---
---DEBVS --- --- --- --- ---
---Çizelge 3.11. Altıncı test fonksiyonu için elde edilen sonuçlar
AD FONKSİYON
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
118
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Çizelge 3.12. Yedinci test fonksiyonu için elde edilen sonuçlar
AD FONKSİYON Tasarım Değişkeni
Sayısı
30 Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
119
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Sapma En İyi Ortalama
DE >500
000 >500 000 --- 24,30620906818 24,30620906
818 0
120
DEBVS 386375 415529 1,7571e+004 24,30620906818 24,30620906
818 0
Çizelge 3.13. Sekizinci test fonksiyonu için elde edilen sonuçlar
AD FONKSİYON
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Sapma En İyi Ortalama
DE 19 200 21 805 1,3256e+003
0
121
Çizelge 3.14. Dokuzuncu test fonksiyonu için elde edilen sonuçlar
AD FONKSİYON
x* = [2,33049935147405174;
1,95137236847114592;
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
122
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Sapma En İyi Ortalama
DE --- --- --- --- ---
---DEBVS --- --- --- --- ---
---Çizelge 3.15. Onuncu test fonksiyonu için elde edilen sonuçlar
AD FONKSİYON Tasarım
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
123
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart -18,0800 -17,1749 -31,8771]
7,0514e+003 0,5657
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Sapma En İyi Ortalama
DE --- --- --- --- ---
---DEBVS --- --- --- --- ---
---Çizelge 3.16. On birinci test fonksiyonu için elde edilen sonuçlar
AD FONKSİYON
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
124
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Çizelge 3.17. On ikinci test fonksiyonu için elde edilen sonuçlar
AD FONKSİYON
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
125
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Çizelge 3.18. On üçüncü test fonksiyonu için elde edilen sonuçlar
AD FONKSİYON Tasarım
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Sapma En İyi Ortalama Standart
Sapma
DE 22 500 22 500 0 x* = [-1,0898 0,7028 -2,6997 0,9358 0,2161
126
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart h* =[1,188258475989801e15
-3,000800562896755e-16
Hesaplama Sayısı Amaç Fonksiyon Değeri
En İyi Ortalama Standart
Sapma En İyi Ortalama