Çok Amaçlı Optimizasyon

Genel anlamda çok amaçlı problemleri diferansiyel gelişim ile çözmede ağırlıklı toplam yöntemi, genelleştirilmiş diferansiyel gelişim ve Pareto diferansiyel gelişim olmak üzere üç yaklaşım kullanılmaktadır (Qing 2009).

98 3.11.1. Ağırlıklı toplam yöntemi

Ağırlıklı toplam yönteminde çok amaçlı optimizasyon problemi matematiksel olarak tek amaçlı optimizasyon problemine tüm amaç ve kısıt fonksiyonları tek bir amaç fonksiyonu içinde tanımlanarak dönüştürülür ve bu optimizasyon problemi tek amaçlı optimizasyon gibi çözülür. Bu dönüşüm aşağıdaki form kullanılarak gerçekleştirilir;

( ) ∑ ( ) içerisindeki minimumu aranan amaç fonksiyonu sayısını, minimumu aranan amaç fonksiyonunun ağırlığını, ( ) minimumu aranan amaç fonksiyonunu,

optimizasyon problemi içerisindeki maksimumu aranan amaç fonksiyonu sayısını,

maksimumu aranan amaç fonksiyonunun ağırlığını, ( ) maksimumu aranan amaç fonksiyonunu, büyük olma şartını içeren eşitsizlik kısıtının sayısını, büyük olma şartını içeren eşitsizlik kısıtının ağırlığını, ( ) büyük olma şartını içeren eşitsizlik kısıtını, küçük olma şartını içeren eşitsizlik kısıtının sayısını, küçük olma şartını içeren eşitsizlik kısıtının ağırlığını, ( ) küçük olma şartını içeren eşitsizlik kısıtını, eşitlik kısıtının sayısını, eşitlik kısıtının ağırlığını, ( ) eşitlik kısıtını ifade etmektedir.

Ağırlıklı toplam yöntemi basitliğinden dolayı çok-amaçlı optimizasyon problemlerinde en sık kullanılan yöntem olmakla birlikte bu yöntem ile lokal optimum noktalara takılabilme olasılığının artması ve ağırlık faktörlerinin en uygun değerlerinin en iyi sonucu alabilmek için ne olabileceği kullanıcıların tecrübelerine bağlı olduğu için diferansiyel gelişimin yakınsama özelliğinden tam olarak yararlanılamayabilme olasılığı yüksektir. Ağırlıklı toplam yönteminin performansını arttırmak veya bazı özel problemleri çözebilmek için geliştirilen ve ağırlıklı toplam yönteminin özel kullanımı olan ağırlıklı Chebysheff ve bulanık mantık tabanlı ağırlıklı toplam yöntemleri de mevcuttur (Qing 2009).

99 3.11.2. Genelleştirilmiş diferansiyel gelişim

Ağırlıklı toplam yönteminin amaç ve kısıt fonksiyonlarının ağırlık faktörlerinin en uygun değerlerini bulmayı kolaylaştırmak için Lampinen (2001), ilk önce kısıt içeren problemleri kısıtsız forma dönüştürmek için genelleştirilmiş bir yöntem önermiş, daha sonra Kukkonen ve Lampinen (2004), birden çok amaç fonksiyonuna ve kısıt fonksiyonuna sahip problemler için genelleştirilmiş diferansiyel gelişim algoritmasını önermişlerdir. Genelleştirilmiş diferansiyel gelişim, seçim mekanizmasında anne ( ) ve çocuk ( ) bireylerin yarışında çocuğun aşağıdaki şartları sağlaması durumunda çocuk bireyin yarışı kazanmasına olanak tanımaktadır;

 Her iki birey de (anne ( ) ve çocuk ( )) uygun değil ancak çocuk bireyin sağlamadığı kısıtların sayısı anne bireye göre daha küçüktür.

 Anne birey ( ) uygun değilken çocuk birey ( ) tüm kısıtları sağlayarak uygundur.

 Hem anne birey ( ) hem de çocuk birey ( ) uygundur. Ancak çocuk birey amaç fonksiyonu değeri bakımından daha iyidir veya çocuk bireyin yakın civarında bulunan potansiyel anne bireyinkine oranla daha iyidir.

Genelleştirilmiş diferansiyel gelişim yönteminin kısıt fonksiyonlarının sağlanmasına büyük önem verdiği görülmektedir. Ancak üçüncü şartta bulunan yakın civarlardaki potansiyelin tespitinin çok kolay tayin edilebilme olasılığı düşüktür.

3.11.3. Pareto diferansiyel gelişim

Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde amaç fonksiyonlarının birbiriyle çeliştiği durumlarda çok sık kullanılan yaklaşımlardan biri de Pareto yaklaşımıdır. Optimizasyon probleminin yapısına göre amaç fonksiyonlarının ve/veya kısıt fonksiyonlarının her birinin önemi veya bir başka deyişle probleme katkısı eşit olabileceği gibi eşit olmayabilmektedir. Probleme olan katkının eşit olmayıp büyük olduğu amaç veya kısıt fonksiyonlarının katkısı eğer diğer fonksiyonlar gibi eşit alınırsa gerçek optimum sonuç yerine koşulları optimum sağlayan başka sonuçlara ulaşılabilir. Ancak bu katkı kullanıcıdan kullanıcıya değişebilmektedir. Örneğin bir amaç fonksiyonunun katkısı bir

100

kullanıcıya göre fazla olabilirken problemin kullanım şartlarına göre diğer kullanıcıya göre o amaç fonksiyonunun önemi veya katkısı düşük olabilir. Bu şekilde birçok optimum sonuç elde edilebilir ve tüm bu optimum sonuçlar ile bir set oluşturulabilir. Bu setin şekillendirdiği çözümler ilk defa Pareto cephesi adıyla bir mühendis ve ekonomist olan Pareto (1886) tarafından ortaya atılmıştır. Bu yaklaşıma göre hiçbir Pareto çözümü diğer Pareto çözümlerini baskılayamaz çünkü Pareto cephesindeki her çözüm aynı öneme sahiptir.

Diferansiyel gelişim algoritmasında çok amaçlı optimizasyon problemleri için kullanılan Pareto çözümleri Pareto diferansiyel gelişim olarak adlandırılmaktadır.

Diferansiyel gelişim, doğası gereği bir Pareto cephesi yerine sadece bir tane optimum çözüme yakınsamaktadır. Bu nedenle diferansiyel gelişimin verdiği her bir sonuç dikkate alındığında birçok optimum çözüm elde edilecektir. Bu çözümler saklanarak yardımcı Pareto popülasyonu oluşturulmaktadır. Ancak diferansiyel gelişim algoritması sonucu mevcut popülasyon içindeki çözümlerden daha iyi çözümler elde edildiği durumlarda popülasyon içindeki mevcut çözüm yenisiyle güncellenmektedir. Ancak teoride bu şekilde sonsuz çözüm elde edilebilir. Pratikte ise hafıza ve zaman sınırlamalarından dolayı belirli sınırlayıcı kriterler yardımcı Pareto popülasyonunu belirli değerlerde tutmaktadır.

Başka bir yaklaşımda, Abbass ve ark. (2001), yardımcı Pareto popülasyonu yerine tüm Pareto çözümlerinin tutulduğu bir Pareto seti kullanıp çözümler elde ederek sadece Pareto setinde bulunan üyelerin mutasyona uğratılmasına olanak vermişlerdir. Ancak yine de bu iki yaklaşım ile Pareto popülasyonu gelişmeye açık değildir. Pareto popülasyonunun da bağımsız olarak gelişimine izin verilmesi ve bu sayede en iyi Pareto cephesinin oluşturulabilmesi için çeşitli yaklaşımlar önerilmiştir.

Ayrık gelişim yaklaşımında hem temel popülasyonun gelişimine izin verilmekte hem de Pareto popülasyonunun gelişimine izin verilmektedir. Her ortak bireyin biri temel popülasyona diğeri de Pareto popülasyonuna olmak üzere iki çocuk birey meydana getirmesi sağlanmaktadır. Böylece en iyi bireylerden elde edilen çözümlerin mevcut Pareto popülasyonundaki daha kötü bireylerle yer değiştirmesine aynı zamanda Pareto popülasyonunun da gelişimine izin verilmektedir.

101

İşbirliği ile gelişim yaklaşımında yine hem temel popülasyon hem de Pareto popülasyonunun kendi kendilerine gelişimine izin verilmekle birlikte burada temel popülasyon kendi çocuk bireyini Pareto popülasyonu da kendi çocuk bireyini meydana getirmektedir.

Birleşik ortak gelişim yaklaşımında temel popülasyon ile Pareto popülasyonu birleşik olarak ele alınmakta ve bu sayede iki bağımsız gelişim yerine sadece bir gelişim kullanılmaktadır. Burada ortak birey sadece bir çocuk birey meydana getirmektedir.

Baskın olmayan sıralamalı yaklaşım ilk defa Srinivas ve Deb (1995) tarafından çok amaçlı optimizasyon problemlerinin genetik algoritmalar ile çözümü için önerilmiş ve 2002 yılında diferansiyel gelişime uygulanmıştır (Madavan 2002). Bu yaklaşımda popülasyon sayısının iki katına sahip bir tampon popülasyonu ( ) kullanılmaktadır.

Tampon popülasyon mevcut popülasyondaki tüm bireyleri ( ) ve yeni üretilen çocuk bireyleri ( ) içermektedir. Bir nesil tamamlanınca tampon popülasyon içindeki bireyler baskınlık derecelerine göre sıralanmakta ve yeni nesildeki popülasyon bu şekilde oluşturulmaktadır (Qing 2009).

Geliştirilen DEBVs algoritması için yukarıda açıklanan çok-amaçlı optimizasyon yaklaşımları evrimsel algoritmalardaki popülasyon özellikleri benzer olduğu için DE`de de olduğu gibi aynı şekilde rahatlıkla uygulanabilmektedir.