Fisher Vektör Kodlama

Bu tez çalı¸smasında, öznitelik setinin karar a¸samasında daha etkin bir ¸sekilde sınıflan- dırılması için Fisher Vektör (FV) kodlama yöntemi kullanılmı¸stır. Öznitelikleri, FV çekirdek fonksiyon yapısı ile haritalanmasıyla daha çok sayıda eleman içeren yüksek boyutlu bir da- ˘gılım elde edilmektedir. FV kodlama yapısı genellikle, çok sayıda öznitelik içeren görüntü i¸sleme uygulamalarında kelimeler çantası (Bag of Words–BoW) görsel haritalama yönte- mine alternatif olarak kullanılmaktadır [103, 104]. FV kodlama yöntemi, BoW haritalama yönteminin geli¸stirilmi¸s bir sürümü olarak da tanımlanır [105]. Literatürde, zaman serisi i¸sa- ret analizi uygulamalarında da ba¸sarılı sınıflandırma sonuçlarını destekledi˘gi gözlemlenmi¸s- tir [106, 107]. Bu nedenle tez çalı¸smasında, literatüre bir katkı olarak yöntemin güç kalitesi bozulma olaylarından elde edilen öznitelik setine uyarlanması önerilmi¸stir.

FV kodlama yönteminin temelinde, öznitelik setine parametrik bir model olan Gauss Karı¸sım Model (Gaussian Mixture Model–GMM) uyarlaması yatmaktadır. FV kodlamada, GMM modele ait parametreler kullanılarak log–olabilirlik (log-likelihood) türevi hesaplan- maktadır [103, 105]. Böylece, öznitelik da˘gılımı ve GMM da˘gılımındaki merkezlerin her bir elemanı arasındaki birinci ve ikinci derece fark de˘gerlerinin ortalamasını betimleyen bir gösterim ortaya çıkarılmı¸s olur. En temel ve özet ifadesiyle FV kodlama, farkların belirli

parametrelerle kümelenmesi i¸slemini gerçekle¸stirmektir [104, 105].

FV kodlama yönteminde giri¸s olarak, ham i¸saretlerden yukarıda da anlatımları veri- len yöntemleri kullanarak elde edilebilecek bir X= {x1, x2, x3, . . ., xN} ile tanımlı, N boyutlu

öznitelik seti kullanılabilir. Giri¸s olarak kullanılan öznitelik vektörüne, çoklu Gauss da˘gılım- larının do˘grusal birle¸simi olarak ifade edilen bir olasılık yo˘gunluk fonksiyonu (Probability Density Function–PDF) olan GMM uygulanarak kod kitabı elde edilir [107]. N boyutlu X öznitelik giri¸s seti için uyarlanan GMM matematiksel ifadesi, Πk önsel olasılık de˘gerleri ile

birlikte, (4.33) e¸sitli˘gi yardımıyla ¸su ¸sekilde sunulabilir:

p (x |λ) =

K

Õ

k=1

g (x | µk, Σk) Πk (4.33)

burada, tamamlayıcı Gauss yo˘gunluklarını temsil eden g (x | µk, Σk) ifadesine ait açık göste-

rim, ortalama de˘ger vektörü µk ve ortak varyans (kovaryans) Σk bile¸senleriyle (4.34) kulla-

nılarak verilir: g (x | µk, Σk)= 1 q (2π)N|Σ_k| exp  −1 2(x −µk) 0 Σ−1_k (x −µk)  , Burada exp:e(·)  (4.34)

GMM yapısı, içerdi˘gi parametrelerle birlikte λ= (µk, Πk, Σk) olarak ifade edilir. Burada,

k= 1,2, . . ., K olarak verilen dizi tanımı, tamamlayıcı Gauss yo˘gunluklarına ait küme sayısını temsil eder. µk ve Σk yukarıda da bahsedildi˘gi üzere ortalama de˘ger ve kovaryans de˘gerle-

ridir. GMM parametreleri, e˘gitim setinden elde edilen öznitelikler dahil edilerek, Beklenen de˘ger–Maksimum de˘ger (Expectation-Maximization–EM) algoritması ile kestirilebilir. EM yöntemi, gözlenemeyen yapıda de˘gi¸skenler ve tahmin edilmesi gereken parametreler içeren bir modelin en büyük olabilirlik ya da en büyük sonsal olasılık tahmininde kullanılan döngü- sel (iteratif) bir optimizasyon algoritması olarak tanımlanmı¸stır [9]. EM, beklenti adımında bir önceki döngüye ait veriler ı¸sı˘gında, logaritmik–olabilirlik fonksiyonunun alabilece˘gi bek- lenen de˘ger ile özgün olabilirlik fonksiyonu için bir taban de˘ger tespit eder. Devamında, maksimize etme adımında ise bu de˘gerlere göre optimizasyon i¸slemini gerçekle¸stirir. Giri¸s olarak verilen X = {x1, x2, x3, . . ., xN} öznitelik vektöründeki N adet bile¸sen için sonsal ola-

assignment) da denilen (4.35) ifadesi yazılabilir [107]: qki = g (xi | µk, Σk) Πk ÍK j=1g xi | µj, Σj
Πj , j = 1,2, . . ., K i = 1,2. . ., N (4.35) Buradan hareketle her k, ortalama (µk) ve kovaryans (Σk) sapma parametre de˘gerleri için

elde edilecek FV kodlama öznitelik vektörleri (4.36) ve (4.37) kullanılarak hesaplanır [107]:

uk= 1 N√Πk N Õ i=1 qik √ Σk (xN−µk) (4.36) vk= 1 N√Πk N Õ i=1 qik  (xN−µk) Σk (xN−µk)  (4.37)

Bu öznitelik vektörleri, Σk kovaryans matrislerinin diyagonal yapıda oldu˘gu varsayımı

ile daha az hesaplama süresi ile elde edilirler. Özniteliklerin FV kodlama ile yeniden olu¸s- turulmu¸s hali uk ve vk ifadelerin birle¸stirilmesi ile her K Gauss da˘gılım merkezi için (4.38)

e¸sitli˘ginde gösterildi˘gi ¸sekilde ifade edilebilir [107]:

fFisher= u0₁, v₁0, . . ., u0K, v 0 K

0

(4.38)

FV kodlama sonucunda elde edilen yeni öznitelik setlerinin boyutları2 × K × N de˘ge- rindedir. Burada K, Gauss küme sayısını temsil etmektedir ve bu çalı¸smada tanımlı de˘ger K = 1 olarak belirlenmi¸stir. N ise i¸slenen toplam öznitelik sayıdır. Bunun sonucunda tez çalı¸smasında, FV kodlama kullanarak öznitelik vektörünün boyut sayısı2 kat arttırılmı¸stır.

FV kodlama yöntemine ait algoritma adımları konunun daha net bir büyük resimle sunulması adına, ¸Sekil 4.18 ile özetlenmi¸stir. Ayrıca, ¸Sekil 4.19 ile de bu anlatımın genel blok ¸seması gösterilmi¸stir. Algoritma i¸slem basamakları ve blok ¸semadaki adımlar incelen- di˘ginde, veri setinden elde edilen özniteliklerin e˘gitim ve test olarak ikiye ayrıldıktan sonra sadece e˘gitim verileri kullanılarak GMM parametreleri elde edilmi¸s ve kod kitabı olu¸sturul- mu¸stur. Bu i¸slem sonucunda FVe˘gitimöznitelik seti elde edilmi¸stir. Test verilerini olu¸sturacak

öznitelik seti elde edilirken, e˘gitim veri da˘gılımından elde edilen GMM parametre de˘ger- leri kullanılmı¸stır. Tekrar hesap yapılmamı¸stır. Böylece, FV kodlama sonucu sınıflandırıcıya giri¸s olarak verilecek FVe˘gitimve FVtestöznitelik vektörleri elde edilmi¸s olur.

Giri¸s:

1: XT= {x1, x2, . . ., xT} {T boyutlu öznitelik vektörü: E˘gitim Verisi}

2: XTest= {xT+1, xT+2, . . ., xN−T} { N − T boyutlu Öznitelik vektörü: Test Verisi}

3: K {Gauss küme sayısı (Bu çalı¸smada tanımlı de˘ger1’dir.)}

Çıkı¸s: FVe˘gitimve FVtest {Elde edilecek FV Kodlu son öznitelik vektörleri}

—————————————– E ˘G˙IT˙IM

GMM için model parametrelerinin belirlenerek kod kitabı olu¸sturulması: 4: E˘gitim seti özniteliklerini yükle (XT)

5: GMM parametrelerini belirle λ= (µk, Πk, Σk), e¸sitlik (4.35)

—————————————–

E˘gitim i¸slemi için kullanılacak FV özniteliklerinin belirlenmesi: 6: for k= 1 to K do

7: Adım (5) ile hesaplanan parametrelerden FV kodlu öznitelikleri hesapla, uk ve vk,

e¸sitlik (4.36) ve (4.37) 8: end for

9: E˘gitim i¸slemi öznitelik vektörünü hazırla, FVe˘gitim(4.38)

—————————————– TEST

10: Test seti özniteliklerini yükle (XTest)

Test i¸slemi için kullanılacak FV özniteliklerinin belirlenmesi: 11: for k= 1 to K do

12: Adım (5) ile hesaplanan parametrelerden FV kodlu öznitelikleri hesapla, uk ve vk,

e¸sitlik (4.36) ve (4.37) 13: end for

14: Test i¸slemi öznitelik vektörünü hazırla, FVtest(4.38)

¸Sekil 4.18: Önerilen FV kodlama algoritma adımları

Eğitim Öznitelikler Olay İşaretleri Öznitelik Çıkarım Süreci Test Öznitelikler GMM Kod Kitabı Oluşturma FV

Kodlama Normalizasyon Sınıflandırıcı

Öznitelik Çıkarımı FV Kodlama Sınıflandırma