A reforma e desenvolvimento do ensino da Matemática Moderna na República Federal Alemã (RFA) ocorreu depois de 1960. Depois da 2ª Guerra Mundial, o sistema de ensino foi reorganizado na RFA sob o modelo do sistema existente nos anos 1920, cuja principal característica relacionava-se à organização tripartida do ensino de nível secundário, com três tipos de escola, em que os alunos eram encaminhados segundo os resultados obtidos no primário: o Gymnasium (correspondente ao liceu francês), a Realschule (escola secundária média) e a Volkschule, posteriormente transformada em Hauptschule (escola principal, correspondendo a um ensino secundário curto). Havia uma diferença tanto quantitativa quanto qualitativa entre os saberes oferecidos em cada uma das partes do ensino secundário (KEITEL, 1996; SCHNEIDER, 1996).
No fim dos anos 60, as tentativas para reformar o ensino de matemática diziam respeito ao Gymnasium. Os problemas relativos ao ensino de matemática eram caracterizados por um ensino repetitivo e incoerente das questões estudadas associadas a uma sobrecarga do programa. Para diminuir essa sobrecarga, a Conferência Permanente de Ministros da Educação (KMK) começou a publicar, a partir de 1955, recomendações e instruções para o ensino de matemática para o Gymnasium. Não se tratava de modernizar, mas de unificar e reduzir o cânone tradicional de ensino de matemática. Recomendava ainda introduzir algumas raras questões de Matemática Moderna (do tipo universitário) mas unicamente nos dois últimos anos de matemática do Gymnasium. A essas
instruções, juntou-se, a concepção tradicional de educação (Bildung)37 de inspiração cristã-conservadora, que reconhecia um valor menor às ciências, incluindo a Matemática. Desse modo, a partir de 1961, foram reduzidos os conteúdos e os horários de matemática e ciências do Gymnasium (KEITEL, 1996).
A partir de 1964, a Volkschule, passa por uma profunda reforma pela KMK. O ciclo superior da Volkschule foi transformado em Hauptschule. O ensino da Hauptschule começou a ser conhecido como um ensino moderno, orientado notadamente para a indústria e ao mundo do trabalho. Procurou-se, dessa forma, melhorar o recrutamento da Hauptschule, instituindo os dois primeiros anos de classes específicas para os alunos mais dotados. A escolaridade foi aumentada em um ou dois anos, mas sem aumento nos programas de Matemática, os quais enfatizavam a preparação voltada ao mundo do trabalho e aplicação da Aritmética em contextos diversos da vida social e econômica (KEITEL, 1996).
Somente a partir da publicação, em 1968, das “Recomendações e instruções para a modernização do ensino de Matemática nas escolas primárias e secundárias da KMK” uma nova orientação incidiu sobre o ensino de Matemática. Essa recomendação se inseria no movimento internacional de reforma do ensino de Matemática. Essa política de reforma repousava sobre certos objetivos gerais. Tratava de elevar o nível geral de ensino da educação para a maioria da população, definindo o que deveria ser a formação geral de base na matemática. Fez mobilizar os recursos intelectuais do conjunto da nação e encorajou os alunos de origem modesta a possuir estudos superiores. Restituiu a equivalência das diferentes partes do sistema escolar, permitindo acesso aos estudos superiores e às universidades a partir de cada filial do sistema. O objetivo último era a melhoria e elevação do nível científico da matemática ensinada, para harmonizar com o desenvolvimento do Ensino Superior e a pesquisa matemática.
O ponto crucial da reforma na Alemanha consistiu em considerar a Matemática escolar como uma unidade, qualquer que fosse o tipo de escola. Essa novidade se inscrevia numa política que visava a unificação do conjunto do sistema escolar do ponto de 37 Bildung: princípio segundo o qual a aquisição do saber é indissociável da formação do espírito e mesmo da
vista dos conteúdos do ensino. A integração das três partes do ensino secundário não deveria se efetuar para uma reestruturação do sistema tripartido mas colocou em desenvolvimento um programa de Matemática global – a matemática para todos! – comum e unificada (KEITEL, 1996, p. 305).
Ao mesmo tempo, sob um plano mais geral, favorecia a passagem das classes superiores de ensino secundário, levando ao desenvolvimento do Gymnasium, prolongando a escolaridade obrigatória até então de 9 ou 10 anos e propunha, ainda, escolaridades secundárias curtas e longas num mesmo estabelecimento.
A reforma pretendia não somente modernizar, mas também elevar o nível do conjunto de matemática escolar depois da escola primária, por meio da introdução de conceitos básicos da Matemática Moderna tais como conjunto, relação, grupo; insistindo também para a aquisição de estruturas e métodos da ciência matemática, como a axiomatização, a dedução, a lógica formal, a generalização, a abstração e a formalização. A utilização geral da linguagem formal rigorosa deveria ser o símbolo da reforma, além de empregar termos e conceitos da Teoria dos Conjuntos nos enunciados e definições e dos teoremas, como também em toda sorte de demonstrações. E mais, a Teoria dos Conjuntos penetraria também no ensino primário (KEITEL, 1996).
O sucesso da difusão do novo programa dependeu principalmente da divulgação comercial dos manuais escolares. Graças a uma ativa propaganda de reforma, os manuais escolhidos pelos alunos traziam mais leituras e explicações do que exercícios e problemas. O objetivo não era somente informar os professores sobre as novas tendências didáticas, mas também facilitar o trabalho autônomo dos alunos. A escolha dos manuais era livre e os professores e alunos tinham à sua disposição uma grande variedade de obras contendo abundante material pedagógico. A passagem das idéias reformadoras na prática escolar não foi acompanhada de uma vasta renovação pedagógica, nem de algum programa pedagógico inovador, nem de alguma pesquisa ou de experimentação pedagógica. Foi uma reforma burocrática, no entender de Christine Keitel (1996), uma vez que
... não foi acompanhada nem por debates públicos, nem por debates profissionais. As decisões foram tomadas no topo da hierarquia e falharam ao se dedicar a uma área sem a devida preparação. Esse procedimento administrativo foi seguido também de um modelo didático que inspirou o conteúdo da reforma; é a partir de temas que interessavam aos matemáticos de nível universitário, de conceitos “necessários” ou “fundamentais” que as questões e métodos do ensino secundário foram definidos e selecionados (KEITEL, 1996, p. 308).
Paradoxalmente, observa Keitel, os matemáticos não tiveram um papel maior na reforma. A maior parte deles considerou que o problema de modernização se resumia em saber “como ensinar aos jovens as questões e os fatos mais importantes da matemática de hoje em dia”. Ao considerar, de fato, que a transformação da matemática em matemática escolar se aplicaria ao conjunto do curso de matemática, herdeira evidente de concepções que dominavam o ensino secundário (KEITEL, 1996, p. 308).
Em 1976, a KMK desiste da idéia de introduzir os conceitos e a linguagem da Teoria dos Conjuntos na escola primária. Essa decisão marcou simbolicamente o fim do período ativo da reforma. Ao invés de continuar a consolidar a reforma, escolheu-se abandonar o programa de modernização. Os programas oficiais passaram por uma nova revisão, para se reaproximarem das antigas tradições, específicas de cada nível; os editores de manuais voltam ao modelo tradicional de coleções de problemas para todos os tipos de escolas, o engajamento de professores em favor da reforma se transformou em rejeição (KEITEL, 1996). O objetivo ambicioso de combater a lacuna existente entre a Matemática do secundário e a Matemática da universidade – um dos objetivos do MMM – foi baseado na introdução de um curso opcional de aperfeiçoamento em Matemática. Através de uma nova repartição de matérias de ensino nos dois últimos anos do Gymnasium em 1972, estabeleceu-se cursos de níveis diferentes, oferecendo a escolha entre um curso de matemática de base e um curso de matemática especializada. Entretanto, essa última escolha não foi levada em conta nas notas para o exame final. A Matemática perdeu assim, todo o valor seletivo no sistema secundário (KEITEL, 1996).
Depois da queda do muro de Berlim em 1990, a Alemanha passou por uma profunda transformação e confrontou-se com problemas concernentes à
unificação dos sistemas escolares do Oeste e do Leste, em particular, o ensino da matemática. O sistema escolar do Leste foi alinhado ao do ocidente, sendo restabelecido o sistema tripartido, considerado ultrapassado. O ensino de matemática que ocupava um lugar notável no antigo sistema da República Democrática Alemã (RDA), perdeu muito de sua importância. Contudo, ainda hoje o sistema escolar se ressente das transformações sociais ocorridas no período, exigindo inevitáveis e novas mudanças no ensino secundário (KEITEL, 1996).
4.3. O Movimento da Matemática Moderna nos Estados Unidos da América