Faktör Modelleri

Sermaye Varlıkları Fiyatlandırma Modeli ve Arbitraj Fiyatlama Modeli'ninyanı sıra farklı modeller de oluĢturulmuĢtur. Bu modelleri çok faktörlü modeller ve tek faktörlü modeller olarak sınıflandırabiliriz. Aslında faktör model deyince herhangi bir menkul kıymetin değerinin belirlenmesinde bağımsız bir değiĢkenin ortaya konulması ve bu değiĢken ile ilgili varlık arasında istatistiki açıdan bir iliĢkinin olması gerekmektedir (Karan, 2011: 230). Faktör modellere ilk örnek SVFM gösterilebilir. SVFM pazar portföyü ile menkul kıymetler arasında bir iliĢkinin olduğunu ve bu iliĢki ile menkul kıymetlerin fiyatlarının nasıl olması gerektiğini açıklamaya çalıĢmıĢtır. SVFM'de ana faktör olan pazar portföyü ile ilgili menkul kıymetler arasında istatistiki anlamda bir iliĢkinin varlığından söz edilebilmektedir. ĠĢte bu iliĢkiye dayandırılarak bir faktör modeli oluĢturulmuĢ ve oluĢturulan bu model ile varlık fiyatları açıklanmaya çalıĢılmıĢtır. Faktör modellerine baĢka bir örnek olarak AFT'ni gösterebilmek mümkündür. AFT bir faktör model olarak hisse senedi ile istatistiki anlamda iliĢkisi olan bütün endeks, ekonomik gösterge vs. gibi değiĢkenlerin birer faktör olabileceğini belirtmiĢ faktör sayısı konusunda SVFM'nin aksine herhangi bir kısıtlama getirmemiĢtir. AFT bir faktör model olarak düĢündüğümüzde faktör sayısı varlık fiyatlamasını en iyi açıklayacak Ģekilde belirlenmektedir. Daha önce açıklandığı gibi AFT'inde faktör konusunda bir kısıtlama getirilmemesine rağmen faktör sayısının yatırımcının yatırım olanakları kümesinde yer alan menkul kıymet sayısını geçmemesi durumunu, faktör sayısı ile ilgili bu teoride yer alan tek kısıtlama olarak gösterebiliriz.

AFT ve SVFM gibi farklı faktör modeller de oluĢturulabilmekte ve menkul kıymetlerin değerlerinin belirlenmesinde kullanılabilmektedir. Sonuç olarak bu modeller, Modern Portföy teorisinde de yer alan ortalama getiri, standart sapma, varyans, kovaryans vs. istatistiki bilgileri içerdiği gibi aynı zamanda belirlenen faktörlere de duyarlılığı ölçmektedir (Karan, 2011:230). Faktör modelleri tek faktörlü ve iki veya çok faktörlü modeller olarak sonraki baĢlıklar altında incelenmiĢtir.

1.6.5.1. Tek Faktörlü Modeller

Tek faktörlü modeller varlık değerlemesinde bir faktörün etkin olduğunu belirten ve bu faktör üzerinden varlıkların fiyatlamalarını belirlemeye çalıĢan modelleridir. Tek faktörlü model olarak Sermaye Varlıkları Fiyatlama Modeli gösterilebilir. SVFM varlık

fiyatlamalarında tek faktör olarak pazar portföyünü kullanmaktadır. Tek faktörlü model olarak sadece pazar endeksi kullanılmamakta, menkul kıymetlerin değerlerinin hesaplanmasında etkisi olduğu düĢünülen herhangi bir faktör kullanılabilmektedir. Varlık değerlemesini tek faktör üzerinden yapan bir modeli aĢağıdaki Ģekilde gösterebilmek mümkündür (Karan, 2011: 229).

i E

i r

r  

ri= Menkul kıymetin belirli bir dönemde hesaplanan getirisi.

re= Ġlgili faktörün menkul kıymetin değerinin hesaplandığı dönem içerisindeki

getirisi.

α= Menkul kıymetin hesaplamasında kullanılan ilgili modelin doğrusunun y

eksenini kestiği nokta diğer bir ifade ile tek faktörlü modelin sabiti.

β= Menkul kıymetin hesaplanmasında kullanılan faktör ile menkul kıymet

arasındaki iliĢkinin katsayısı.

εi= Tek faktörlü modelin ilgili varlığın fiyatındaki değiĢmeleri tam

açıklayamadığı durumlarda ortaya çıkan kalıntı değeri diğer bir ifade ile ilgili menkul kıymetin sistematik olmayan riski.

Yukarıdaki modelde ilgili faktörün menkul kıymetin fiyatındaki değiĢmeleri tam olarak açıkladığı durumda ise eĢitlik:

E

i r

r   halini alacaktır.

Yukarıda gösterilen modeller tek faktörlü bir modelin örnekleri olarak gösterilebilir. Tek faktörlü model de r ifadesi hisse senedi ile istatistiki anlamda iliĢkisi E olan herhangi bir faktör olabilmektedir. Ayrıca modelde yer alan  ifadesi menkul kıymet ile bu menkul kıymetin getirisini açıklamada kullanılan ilgili faktörün kesiĢim noktası yani modelin sabiti olarak tanımlanabilir. Modelin sabiti ne kadar büyük bir değer alırsa ilgili menkul kıymetin hesaplanan getirisi o kadar fazla olacağından, portföye eklenecek olası menkul kıymetler bu kesiĢim noktası ölçü alınarak belirlenebilir (Tuna, 2011: 44). Bu ifadenin yerini SVFM'de yer alan pazar portföyü alabileceği gibi genel ekonomik göstergelerden olan Gayri safi milli hasıla (GSMH), (1.23)

enflasyon, döviz kuru, tüketici fiyat endeksi, baĢka ülke endeksleri vs. makro anlamda göstergeler olabileceği gibi Ģirketin piyasa değeri defter değeri oranı, fiyat kazanç oranı vs. mikro anlamda göstergeler de yer alabilmektedir. Hangi göstergenin yer alacağı ise göstergenin ilgili menkul kıymetin değerini ölçme etkinliğine göre değiĢebilmektedir. Varlık değerleme ile ilgili yapılan çalıĢmalarda bu göstergeler kullanılabileceği gibi bu göstergelerin bir araya getirilmesi ile farklı modeller de oluĢturulabilmektedir. Birden fazla faktörün bir araya getirilmesi ile çok faktörlü bir model ortaya çıkmaktadır. Çok faktörlü modeller de aĢağıda baĢlık altında incelenecektir.

1.6.5.2. Ġki veya Çok Faktörlü Modeller

Tek faktörlü modelleri Sermaye Varlıkları Fiyatlandırma Modeline benzetebileceğimiz gibi iki veya çok faktörlü modelleri de Arbitraj Fiyatlama Modeli'ne benzetebiliriz. Ġki veya çok faktörlü modeller ile Arbitraj Fiyatlama Modeli (AFM) arasında, varlık fiyatlandırılmasında birden çok faktörün kullanılması yönünden bir ortak nokta mevcuttur. Arbitraj Fiyatlama Teorisi (AFT) ile çok iki veya çok faktörlü modeller arasında benzerlikler olduğu gibi farklar da mevcuttur. Bu farklar arasında AFT'nin ne kadar faktör kullanılacağı konusunda bir tanımlama yapmamasını gösterebiliriz. AFT ile iki veya çok faktörlü modeller arasındaki en önemli fark bir önceki cümlede de bahsedildiği gibi modelde yer alacak faktörlerin neler olacağının belirlenmesidir. Ġki veya çoklu faktörler de modelde yer alacak faktör sayısının ne kadar olacağı ve neler olacağı tam olarak belirli iken AFT'inde varlıkların getirilerinin ölçülmesinde hangi faktörlerin kullanılacağı ya da kaç faktör kullanılacağı konusu belirsizdir.

Yukarıda da bahsedildiği gibi iki veya çoklu faktörlü modellerin en önemli özelliği modelde yer alacak faktörlerin sayısının bu faktörlerin hangileri olacağının belirli olmasıdır (Reilly ve Brown, 2009: 250). Çok faktörlü bir model olarak menkul kıymetlerin fiyatlarını etkileyen iki faktörlü bir model oluĢturduğumuzda ve ilgili modeldeki faktörlerin de GSMH ve tüketici fiyat endeksi olduğunu varsaydığımızda bu modeli aĢağıdaki gibi ifade edebiliriz (Karan, 2011).

i i ENFLASYONb TÜFEb

r   1 2

 i

r Herhangi bir menkul kıymetin belli bir dönemdeki getirisi.

ENFLASYON = Menkul kıymetlerin hesaplama dönemi içerisinde enflasyondaki

değiĢim.

TÜFE = Menkul kıymetlerin hesaplama dönemi içerisinde tüketici fiyat

endeksinde meydana gelen değiĢim.

b1 =İ menkul kıymetin getirisinin enflasyondaki değiĢime karĢı duyarlılığı.

b2 = İ menkul kıymetin getirisinin tüketici fiyat endeksine karĢı duyarlılığı.

i

 = İ menkul kıymetinin getirisinin enflasyon ve tüketici fiyat endeksi ile

açıklanamayan kısmı yani ilgili menkul kıymetin kendine özgü riski.

Varlık fiyatlarının diğer bir ifade ile varlık getirilerinin hesaplanmasında ikiden faktör kullanan modele örnek olarak üç faktör modeli gösterebiliriz. Üç faktör model, Fama ve French (1992), (1993),(1996) tarafından ortaya konulmuĢ ve geliĢtirilmiĢtir. Fama ve French tarafından ortaya atılan üç faktörlü modelde pazar portföyünün yanı sıra piyasada bulunan hisse senetlerinin büyüklüğü ve ilgili hisse senetlerini çıkaran Ģirketlerin piyasa değeri defter değeri oranları, menkul kıymetlerin değerini etkileyen üç faktör olarak ele alınmıĢtır. Bu modeli de aĢağıda matematiksel olarak göstermek mümkündür (Bodie, 2009: 336, ). it t iHML t iSMB mt im i it R SMB HML R      it

R = Ġ menkul kıymetinin hesaplanan getirisi.

i

 = İ menkul kıymetinin getirisinin hesaplanmasında kullanılan üç faktörlü modelin sabiti.

t

SMB = Piyasa değerleri arasında nispeten fark bulunan iki menkul kıymetin değerleri arasındaki fark (Small minus Big). Diğer bir ifade ile piyasa değeri nispeten küçük olan bir hisse senedinin piyasa değeri büyük olan hisse senedine göre aĢırı getirisi.

t

HML = Defter değeri piyasa değeri oranı yüksek olan hisse senetlerinin, düĢük defter değeri piyasa değeri oranına sahip olan hisselere göre aĢırı getirisi. (High minus Low). Diğer bir ifade ile yüksek DD/PD oranına sahip hisse senetlerinin getirileri ile düĢük PD/DD oranına sahip hisse senetlerinin getirileri arasındaki fark.

iSMB

 = İ menkul kıymetinin getirisinin SMB faktörüne olan duyarlılığı.

iHML

 = İ menkul kıymetinin getirisinin HML faktörüne olan duyarlılığı.

it

 = Ġ menkul kıymetinin getirisinin ilgili faktörler tarafından açıklanamayan kısmı.

Yukarıda modeli gösterilen Fama French üç faktör modeli çok faktörlü bir model olarak gösterilebilir. Fama French üç faktör modelinin birçok faktörlü model olarak ele alınmasının sebebi bu modelde kullanılan faktörlerin sayısının ve niteliğinin belli olmasıdır. Çok faktörlü bir model olarak Fama French üç faktör modeli ülkemizde de çalıĢma konusu olmuĢtur. Türkiye'de üç faktör modeli kullanılarak yapılan çalıĢmalara Eraslan (2013), Gökgöz (2008), Ünlü (2012), CoĢkun ve Çınar (2014) tarafından yapılan çalıĢmalar örnek olarak gösterilebilir.