Eğlenceli Matematik

Topluluğun tartışmaları sonucunda üçgende benzerlik kavramının öğretilmesinde dış uzmanlardan destek alınarak oluşturulan örnek ders planı sınıfa uygun hale getirilmiştir.

Topluluğun dış uzmanlardan dersin girişine yönelik aldıkları geri dönüt taşıyıcı soru olmuştur. Taşıyıcı soru ile öğrencilerde benzerliğe yönelik kavram hissi oluşturulmaya çalışılmaktadır. Hazırlanan ders planı M öğretmeni tarafından sınıf ortamında uygulanmıştır. Öğretmenin öğrencilerin ilgisini çekmek ve ilerleyen matematiksel işlemlerde sorgulamasını desteklemek için derse taşıyıcı bir soru ile başlanmıştır:

-Öğrencilere; “Arkadaşlar bugünkü ders için bir üçgenin büyüterek fotokopisini çektirdim. Fakat fotokopideki arkadaş oradaki başka bir fotokopi ile karıştırmış, fotokopileri elime aldığımda gözle ayırt edilemeyecek kadar birbirlerine benzediğini gördüm. Çektirdiğim fotokopi hangisidir? Anlayamadım, bana yardımcı olabilir misiniz?”

Şekil 5.

Öğrenciler soruyu anlamakta zorlanmamışlardır. Şekiller, gözle bakıldığında ayırt etmesi zor görsellerden oluşmaktadır. Öğrenciler hemen kâğıtlara odaklanmışlar ve kenar uzunluklarını değişik materyallerle ölçmeye başlamışlardır. Öğretmen ve öğrenciler arasındaki diyaloglar aşağıdaki gibi gelişmiştir:

Öğretmen: “Bulduğunuz ölçümlere göre hangisi benim fotokopi üçgenim olur,” Grup3: “Tabii ki kenarları 6cm, 8cm ve 12cm olan üçgen,”

Öğretmen: “Neden?”

Grup3: “Çünkü orijinal üçgenin kenarlarının tam iki katı oldu hocam” Öğretmen: “Peki diğeri neden olmadı,”

Grup2: “Hocam bu soruya ben cevap verebilir miyim?” Öğretmen: “Buyurun.”

Grup2: “Bulduğumuz sonuç doğrudur. Çünkü kenarları 6cm, 8cm ve 12cm olan üçgende kenar uzunlukları tam iki katına çıkmış, bu nedenle diğer üçgen cevap olamaz.”

Öğretmen: “Neden?”

Grup2: “Çünkü diğer üçgenin kenarları orijinal üçgenin kenarları ile orantılı değil” Öğretmen: “Çok güzel”

Öğretmen: “Evet arkadaşlar böyle şekillere benzer şekiller denir.

Öğrenciler farklı bir metotla derse başlandığını farkedip şaşkınlık göstermiştir. Bu şaşkınlık sınıfın genelinde gözlenmiştir. Etkinlik, derse katılmayan veya az katılan

öğrencilerin dahi dikkatini çekmiştir.

Sürecin ikinci aşamasında öğrencilerin benzerliğe ilişkin fikirlerini genişletmek amacıyla öğretmenin “Üçgenin kenarları aynı oranda büyüdü peki açıları?” sorusu üzerine öğrencilerin açıları karşılaştırmak için öneri sunmaları beklenmiştir. Öğrenciler ile öğretmen arasında geçen diyaloglar aşağıda verilmiştir:

Grup3: “Hocam büyük üçgenin açıları daha büyüktür,” Öğretmen: “Neden?”

Grup3: “Öyle görünüyor,”

Öğretmen: “Peki ölçmeyi deneseniz ne ile ölçersiniz?” Grup1: “İletki ile ölçeriz”

Grup2: “Üçgenleri kesip üst üste koyarak” Grup3: “Parmak açıklığıyla ölçeriz”

Öğretmen: “Hadi bakalım herkes üçgenlerin açılarını karşılaştırarak bulmaya çalışsın”

Grup3: “Hocam ben net bir ifadede bulunamayacağım, parmak açıklığı ile ölçme bizi çözüme götürmez.”

Grup1: “Hocam açıları buldum,”

Öğretmen: “Bulduğun açıların toplamı kaç derece?” Grup1: “Hocam 1180₊₂₇0₊₃₈0₌₁₈₃0 _oldu!!!” Öğretmen: “Acaba hatalı ölçüm mü yaptınız?”

Grup1: “Evet hocam galiba açıları ölçerken kaydırdık.” Şekil 6.

Grup2: “Ooooo aynısı çıktı hocam, nasıl olur ama açıların biri diğerinden büyük görünüyordu.”

Öğretmen: “Yani orijinal üçgenle fotokopi üçgenin karşılıklı açıları eşit mi çıktı,” Grup2: “Evet hocam çok şaşırdık, gözümüz bizi yanılttı,”

Grup2: “Hocam elimizle hissettik gözümüzle gördük, artık bu durumu unutmam.” Grup1: “Hocam bir daha böyle bir durumla karşılaşırsam ben de üçgenleri kesip üst üste koyarak açıları karşılaştıracağım, çünkü iletki ile ölçerken kaydırma çok fazla yapılıyor.”

Öğretmen: “Güzel, kesip üst üste koyarak yapılan ölçümle daha net bir sonuç bulunuyor.”

Öğretmen: “Evet arkadaşlar üçgenlerin kenarları iki katına çıktığı halde açıları değişmedi yani aynı kaldı.”

Şekil 7.

Üçgenlerin açılarının kesilip üst üste konularak karşılaştırılması

Öğretmen: “Buradan şu sonuca varabiliriz mi arkadaşlar; bir üçgenin büyütülerek fotokopisi çekildiğinde açıları değişmiyor (sabit kalıyor) sadece kenar uzunlukları değişiyor.”

Grup1: “Evet hocam”

Öğretmen: “İşte arkadaşlar, karşılıklı açıları eşit ve bu eşit açıların karşısındaki kenarları orantılı olan bu iki üçgene benzer üçgenler denir.”

Grup2: “Hocam çok korktuğumuz benzerlik konusu bu muydu?” Öğretmen: “Evet bu kadar”

Bu etkinlik öğrencilerin motivasyonlarını ve derse katılımlarını artırmıştır. Öğrenciler soyut kavramları görerek ve hissederek öğrendiklerini ifade etmiş ve bundan duydukları mutluluğu ders içinde ifade etmişlerdir. Dersin sonunda öğrencilerden bazıları benzerlik konusunun anlaşılmasının ne kadar kolay olduğunu ve dersin ne kadar eğlenceli geçtiğine dair görüşlerini dile getirmiştir:

-Benzerlik açıların eşitliği ve kenarların orantılı olması mı? -Benzerlik bu kadar kolay mıymış?

-Abimin şişirdiği benzerlik ne kolay söndü?

-Üçgenin temeli olan ve diğer konuların içinde de olan benzerlik bu kadar demek ki? Öğretmenler ders sonrası yapılan 4. Toplantıda öğrencilerin bu denli derse

katılımlarını ve derse ilgilerini görerek yeni uygulamaların yerinde olduğunu anlamışlar ve kendi derslerinde uygulamaya karar vermişlerdir. Öğretmenler yeni ders planlarında, eski ders planlarına göre öğrencilerde kavram hissini oluşturmak için üçgende benzerlik dersinin girişinde etkinlikle başlamayı uygun buldular ve değişikliği onayladılar.

M: İşte hocam gördünüz mü Şükrü derse nasıl katıldı?

S: Evet hocam gördüm Şükrü bile bu derste uyumayıp da katılıyorsa bu model ya da strateji metot her neyse dersin girişinde uygulanması lazım. Ben bu metodu uygularım bundan sonra.

O: Ama Şükrü gibilerin olduğu yerde uygulamak etkili olur gibi.

M: Hocam derste Şükrü dedi ki; “Hocam matematiği böyle anlatın uyursam sınıfın hepsine çikolatalar benden.”

Video kayıt ve toplantı ses kayıt sonuçlarına göre öğretmenlerin öğrenme ortamları oluşturma ve öğretme ve öğrenme sürecini yönetme becerileri altında yer alan kazanımlara uygun öğretim materyallerinin hazırlanması, öğrencilerin aktif olarak derse katılımlarının sağlanması, öğrenciler ile etkili iletişimin kurulması, dersin günlük yaşamla ilişkilendirilmesi becerilerinde artış olduğu gözlenmiştir. Öğretmenlerin yeni uygulamaları kullanmayı kabul etmeleri, suskun öğretmenler seviyesinden pasif öğretmenler seviyesine çıktıklarının

göstergesi olarak söylenebilir. Üçgende benzerlik öğretiminde öğretim görevlilerinin tavsiye ettiği üçgen fotokopi etkinliği dersin girişinde kullanılmak üzere nihai ders planına (Ek. 3) eklenmiştir.