Eğilme Gerilmesi Altında Bulunan Levhada Eğik Yüzey Çatlağı Analizleri

Şekil 3.2.50. Eğilme gerilmesi altındaki levhada eğik yüzey çatlağı

Eğilme gerilmesi altında bulunan ve yarı eliptik eğik çatlak içeren levha problemi Şekil 3.2.50’de verilmektedir. Tablo 3.2.1’de verilen parametler kullanılarak değişik kombinasyonları temsil eden her bir problem için geçerli boyut ve yönlerdeki yüzey çatlaklarını içeren sonlu eleman modelleri oluşturulmuştur. Çatlak ucunda oluşan gerilme şiddet faktörüne etki eden parameteler arasında çatlağın düzlem içi yatay eksenle yaptığı  açısı da bulunmaktadır. Üniform çekme gerilmesi altında bulunan eğik yüzey çatlağında da olduğu gibi  = 0o, 15o, 30o, 45o, 60o, 75o açı değerleri için analizler yapılmıştır. Şekilden görüldüğü üzere, böylece çatlak ucu boyunca kayma modu ve yırtılma modu aktif hale gelmektedir.

Diğer çatlak problemlerinde olduğu gibi, eğilme gerilmesi altında bulunan ve eğik çatlak içeren levha için ilgili sonlu elemanlar modelleri ANSYS programı kullanılarak oluşturulmuş ve FRAC3D kullanılarak çözümler gerçekleştirilmiştir. Şekil 3.2.51’de a/c=4, a/t=0.6, β=75° durumunu temsil eden sonlu elemanlar modeli gösterilmiştir. Levha modelinin alt ve üst yüzey elemanlarının sınırlarında görülen renkli çizgiler eğilme gerilmesi konturlarını temsil

101

etmektedir. Bir başka deyişle, doğrusal ve anti-simetrik olarak ön yüzeyden arka yüzeye çekme gerilmesinden basma gerilmesine dönüşen eksenel gerilme değişimi eğilme yüklemesini temsil etmektedir.

Şekil 3.2.51. Eğilme gerilmesi altında eğik yüzey çatlağı içeren levhanın sonlu elemanlar modeli: genel görüntü (solda), çatlak bölgesi yakın görüntüsü (sağda)

Sınır şartları olarak, kalınlık yönünde levhanın merkezi sıfır olacak şekilde doğrusal değişen yayılı yük gerilmesi üst taban ve alt taban alanlarına uygulanarak eğilme momenti tanımlanmıştır. Alt taban köşelerinden bir nokta üç eksende, diğer bir nokta iki eksende ve başka bir nokta ise tek eksende sabitlenmiştir. Böylece levhanın rijit cisim hareketi kısıtlanmıştır. FRAC3D kullanılarak karışık mod gerilme şiddet faktörleri hesaplanmış ve Denklem 3.2.1-3.2.3 kullanılarak hesaplanan referans Kr ile gerilme şiddet faktörleri normalize edilmiştir. Hesaplanan bazı normalize edilmiş mod-I gerilme şiddet faktörlerinin Ayhan ve ark (2014) verileri ile karşılaştırılması Şekil 3.2.52’de verilmektedir. Yine aynı makaledeki verilerden a/c=1, a/t=0.2 için ağ bölüntüleme çalışması yapılmıştır (Şekil 3.2.53). İlgili sonuçlara bağlı olarak, 3.2.1 nolu bölümdeki ağ bölüntüleme değerleri kullanılmaya devam edilmiştir. Levhanın üst ve alt yüzeylerinde doğrusal değişken gerilme etki ettiğinden dolayı, sadece bu yüzeylerdeki ağ yapısında sıkılaştırma yapılmıştır.

102

a) b)

Şekil 3.2.52. Eliptik yüzey çatlağı için normalize edilmiş mod-I gerilme şiddet faktörünün çatlak önü boyunca dağılımı = 0, a) a/c=1, b) a/c=2

Şekil 3.2.53. Eliptik yüzey çatlağı için çatlak ucunda farklı eleman boyutları kullanılarak elde edilen normalize edilmiş mod-I gerilme şiddet faktörlerinin çatlak önü boyunca dağılımları (a/c=1, a/t=0.2, =0°)

Elde edilen tüm kombinasyonlara göre, çatlak derinliği/çatlak uzunluğu oranı a/c=0.25 çatlak derinliği/et kalınlığı oranı a/t sırasıyla 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 durumları için karışık mod gerilme şiddet faktörlerinin dağılımları Şekil 3.2.54-3.2.56’da verilmektedir.

Şekil 3.2.54’te normalize edilmiş mod-I gerilme şiddet faktörleri gösterilmiştir. Grafiklerden anlaşılacağı üzere, a/c =0.25 için, çatlak derinliği sabit kaldığında levhanın et kalınlığı azaldıkça, bir başka deyişle a/t değeri arttıkça, normalize edilmiş mod-I gerilme şiddet faktörü değerleri serbest yüzey noktalarında artmakta, derinlik noktası bölgelerinde ise azalmaktadır.

103

Derinlik noktası bölgelerindeki azalmanın sebebi, levha kesiti üzerinde derinlik noktasına denk gelen nokta üzerindeki eksenel gerilmenin a/t arttıkça çeki yönünde azalması ve yüksek a/t değerleri için bası yönünde artmasından kaynaklanmaktadır.

Ayrıca, eğiklik açısı arttıkça, mod-I gerilme şiddet faktörleri de azalmaktadır. Şekil 3.2.54-3.2.68 arasındaki grafiklerin daha iyi seçilebilmesi amacıyla mod-II ve mod-III gerilme şiddet faktörleri = 60 ve 75 derece durumları için kesikli çizgiler ile gösterilmiştir.

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.54. Normalize edilmiş KI GŞF dağılımı, a/c=0.25, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

Şekil 3.2.55’te normalize edilmiş mod-II gerilme şiddet faktörü dağılımları gösterilmektedir. Mod-II için en yüksek değerlerin çatlağın yatayla yaptığı açı olan 45 derecede (maksimum kayma gerilmesinin olduğu düzlem) elde edildiği görülmektedir. Sıfır derecede ise normalize edilmiş K2 değeri 0’dır. İlgili açılarda aynı kayma gerilmesi değerlerine sahip olduklarından dolayı, birbirlerini 90 dereceye tamamlayan 15 ve 75 ile 30 ve 60 derece eğik açılı

104

düzlemlerdeki yüzey çatlakları, beklendiği üzere aynı mod-II gerilme şiddet faktörlerini oluşturmaktadır.

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.55. Normalize edilmiş KII GŞF dağılımı, a/c=0.25, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d) a/t=0.8

Şekil 3.2.56’da normalize edilmiş mod-III gerilme şiddet faktörü dağılımları gösterilmektedir. Mod-III için en yüksek değerlerin çatlağın yatayla yaptığı açı olan 45 derecede (maksimum kayma gerilmesinin olduğu düzlem) elde edildiği görülmektedir. Sıfır derecede ise normalize edilmiş K3 değeri 0’dır.

105

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.56. Normalize edilmiş KIII GŞF dağılımı, a/c=0.25, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d) a/t=0.8

Yukarıda Şekil 3.2.54-3.2.56’da a/c=0.25 ve farklı a/t değerleri için verilen normalize edilmiş mod-I, mod-II ve mod-III gerilme şiddet faktörü dağılımları, aynı format ve sıra ile a/c=0.5, 1.0, 2.0 ve 4.0 için Şekil 3.2.57-3.2.68’de verilmiş olup, benzer sonuçlar bu grafiklerden çıkarılabilmektedir. a/c değeri 1 ve daha büyük olduğunda normalize edilmiş mod-I GŞF değerlerinin sıfırın altına düştüğü görülmektedir. Bu da, çatlak ucunun ilgili bölgelerinde çatlak yüzeylerinin kapandığını göstermektedir. Bu kısımlar mod-II ve mod-III grafiklerinde de noktalı şekilde gösterilmiştir. Not edilmelidir ki, yapılan analizlerde çatlak yüzeylerinde temas mekaniği dâhil edilmediğinden dolayı, bu durumdaki analiz sonuçları tam olarak doğru olmamaktadır. Ancak, ilgili durumlar için çatlak yüzeylerinin kapandığı ve dolayısıyla bu durumun açılan bir çatlağa göre mekanik olarak daha emniyetli olduğunun bilinmesi oldukça faydalı bir bilgidir.

106

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.57. Normalize edilmiş KI GŞF dağılımı, a/c=0.5, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

107

c) d)

Şekil 3.2.58. Normalize edilmiş KII GŞF dağılımı, a/c=0.5, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.59. Normalize edilen KIII GŞF dağılımı, a/c=0.5, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

108

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.60. Normalize edilmiş KI GŞF dağılımı, a/c=1, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

109

c) d)

Şekil 3.2.61. Normalize edilmiş KII GŞF dağılımı, a/c=1, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.62. Normalize edilmiş KIII GŞF dağılımı, a/c=1, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

110

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.63. Normalize edilmiş KI GŞF dağılımı, a/c=2, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

111

c) d)

Şekil 3.2.64. Normalize edilmiş KII GŞF dağılımı, a/c=2, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.65. Normalize edilmiş KIII GŞF dağılımı, a/c=2, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

112

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.66. Normalize edilmiş KI GŞF dağılımı, a/c=4, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

113

c) d)

Şekil 3.2.67.Normalize edilmiş KII GŞF dağılımı, a/c=4, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.68. Normalize edilmiş KIII GŞF dağılımı, a/c=4, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

114

Şekil 3.2.54-3.2.68’de verilen grafiklerde farklı eğilme açıları için sonuçlar verilmiştir.Yine burada diğer parametreler olan normalize edilmiş çatlak derinliği (a/t) ve çatlak şekil oranı (a/c) etkilerinin de müstakil grafikler ile gösterilmesi istenen bir durumdur. Bu amaçla, çatlak bölgesinde orta seviye karışık mod gerilme/yükleme oluşturan 45° eğik açılı eliptik yüzey çatlakları için hesaplanan normalize edilmiş karışık mod gerilme şiddet faktörü dağılımları, her bir grafikte ayrı bir a/t oranı temsil edilerek farklı a/c oranlarında karşılaştırılmıştır (Şekil 3.2.69-3.2.71).

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.69. Sabit a/t için normalize edilmiş KI GŞF dağılımı, β=45°, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c)

a/t=0.6, d) a/t=0.8

Şekil 3.2.69’da, a/c oranı arttıkça, derinlik noktası ile mukayese edildiğinde mod-I gerilme şiddet faktörünün serbest yüzeylerde daha fazla olduğu, a/c oranı azaldıkça ise çatlak derinlik noktasında arttığı ve a/c=0.25 için maksimum değerini aldığı görülmektedir. Benzer şekilde, Şekil 3.2.70-3.2.71’den, farklı a/c oranları için mod-II ve –III gerilme şiddet faktörlerinin, çatlak ucu boyunca hem değer hem de dağılım açısından ciddi oranda değişiklik gösterdiği

115

izlenmektedir. Şekil 3.2.69-3.2.74 arasındaki grafikleri daha iyi anlamak için sabit a/t grafiklerinde a/c=2, 4 ve sabit a/c grafiklerinde a/t= 0.6, 0.8 durumları kesikli çizgiler ile gösterilmiştir.

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.70. Sabit a/t için normalize edilmiş KII GŞF dağılımı, β=45°, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c)

116

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.71. Sabit a/t için normalize edilmiş KIII GŞF dağılımı, β=45°, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c)

a/t=0.6, d) a/t=0.8

Benzer şekilde, çatlak bölgesinde orta seviye karışık mod gerilme/yükleme oluşturan 45° eğim açılı eliptik yüzey çatlakları için hesaplanan gerilme şiddet faktörü dağılımları, her bir grafikte ayrı bir a/c oranı temsil edilerek farklı a/t oranlarında karşılaştırılmıştır (Şekil 3.2.72-3.2.74).

117

a) b)

c) d)

e)

Şekil 3.2.72. Sabit a/c için normalize edilmiş KI GŞF dağılımı, β=45°, a) a/c=0.25, b) a/c=0.5, c) a/c=1, d) a/c=2, e) a/c=4

118

a) b)

c) d)

e)

Şekil 3.2.73. Sabit a/c için normalize edilmiş KII GŞF dağılımı, β=45°, a) a/c=0.25, b) a/c=0.5, c) a/c=1, d) a/c=2, e) a/c=4

119

a) b)

c) d)

e)

Şekil 3.2.74. Sabit a/c için normalize edilmiş KIII GŞF dağılımı, β=45°, a) a/c=0.25, b) a/c=0.5, c) a/c=1, d) a/c=2, e) a/c=4

Aşağıdaki alt bölümde, eğilme gerilmesi altında bulunan ve dönmüş eliptik yüzey çatlağı içeren levha için ilgili çözümler sunulmaktadır.

120